专题26奇偶分析_答案

1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名!专题26奇偶分析例1 668提示：裴波拉数列各项的奇偶性规律是：从第一个数开始，每组连续的3个数中，前两个数是奇数，第三个数是偶数，又因为2004+3= 668.所以前2004个数中共有668个偶数.例2 D2, 2例3假设存在自然数a和b,使a 2002 b .则（a+b） （ab） = 2002=2x 1001若a, b同为奇数或同为偶数，则（a+b） x （a b）必定是 偶数X禺数"；若a, b为一奇 一偶，则（a+b）（ab）必定是 奇数 的数”上述两种情况均与等式右边的 偶数湎数”相2, 2矛盾，故找不到自然数 a和b,使a

2、 2002 b .4 提示：设6张卡片正面写的数是a1，a2，a3，a4，a5，a6,反面写的数对应为b1，b2，b3，b4，b5，b 25 1爱心责任奉献,则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为aib1 , a2b2 ,.,a6b666设这a1b1 , a2b2 ,.,a6b6= 0+1 + 2+ -+ 5= 15 是个奇数.a1bib1 + aai2 b2b1a2b2的奇偶性相同，所以a6b666a6b6aa6b1b26个数两两都不相等，则它们只能取0, 1, 2,，5这6个值，于是的奇偶性相同，是个偶数，导致矛盾A用1 , B用2,，Z用265提示：不能，理由如下:将表中的英文

3、字母分别用它们在字母表中的序号代替（即代替），这样表甲和表乙就分别变成了表丙和表丁:19152 18112 4 1920266 165 24 7153 141820 2 1922 24中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名!表丙表丁这样，每一次操作中字母的置换就相当于下面的置换：1 - 2, 2-3,，2526, 26-1.显然，每次操作不改变这16个数字和的奇偶性，但表丙、表丁16个数字的和分别为213, 174,它们的奇偶性不同，故表丙不能变成表丁，即表甲不能变成表乙.例6由于乘积*2*义4$丛丛丛 d 提示：设 q4E'a4,出是1 ,2, 3,4,5中一个满足要求的数列

4、， 首先，对于a1，a2，a3，a4,'., XnXj3都是+ 1或1,且总和为0所以一定有偶 数项，即n一定是偶数2m. m 1将上面的n个数相乘，一方面，其中的+ 1和一1各有m个，所以它们的乘积为1,x x x另一方面，在乘积中，1, 2, ,n作为因数都出现四次，所以乘积为+1,于是m11,m为偶数，故n是4的倍数.【能力训练】1.偶 . «2, 一 一,2. 1999提小：由a +b=2 001知a , b必为一奇一偶.又 二 a是质数且a为偶数.，a =2, b= 997,故 a+b= 1 999.3. 19 或 25 d2 O22 H2 t r ,、 、ri -

5、 I ,一一 一,，.224.19提示：在1 , 2，爱心责任奉献中，十位数子是前数的只有 4 =16, 不能连续两个都是偶数，否则这两个之后都是偶数， 与已知条件矛盾，其次，如果& (1 W&3)是偶数，4 1是奇数，则a 1是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个 以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数.所以，a a 2，a 3，a 4，a .只能是偶奇奇偶 奇，故有如下 5种情形满足条件：2, 1, 3, 4, 5;2, 3, 5, 4, 1;2, 5, 1, 4, 3;4, 3,1,2, 5;4, 5, 3, 2, 1. =36,两位数的平万 2一一一一、，10a

6、 b_2可以表本为=100a+20ab+b ，它的十位数的奇偶性与 b 十位数字的奇偶性相同，因此，b只能取4与6,即相邻的每10个数中有两个数的十位数字是奇中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名!6. B7, C 8. D9 .提示：a11 a22. 3199g1999 a1a2. a199g12.19990121999I2199910 .考虑黑板上保留奇数的个数.经过一次操作，如果是一个奇数和一个偶数，则和或差仍为奇数，奇数的个数保持不变.如果是两个奇数，则和或差为偶数.奇数的个数减少2个；如果是两个偶数，则和或差为 偶数.奇数的个数保持不变.由于一开始黑板上共有1974由以上分析

7、知，经过操作，黑板上奇数的个数的奇偶性不变.987奇数，即有奇数个奇数.经过若干次操作后，黑板上定仍保留着奇数个奇数，故留下的一个数不可能为0.11 .找不到满足条件的三个整数，理由如下：假设存在整数 a, b, c满足等式，则左边四个式子中至少有一个是偶数，不妨a+b+c为偶数，则a b+c= (a+b+c)2b, a+b c= (a+b+c) 2c, (b + c a) (a+b+c) 2a都为偶数，从而左边能被 16整除，而3 388 不能被16整除，得出矛盾.12 .一盏灯的开关被拉动奇数次后，改变原来的状态，而一盏灯的开关被拉动偶数次后，不改变原来的状态，因 1999 =7X285 + 4,又A, B, C, D四盏灯的开关各被拉动了 286次，而E, F, G三盏灯的开关各被拉动了