【教育资料】第1部分第12讲学习专用

1、教育资源第一部分第三章第12讲M命题点 一次函数的实际应用(2019年2考，2019年玉林、崇左考，2019年6考)1. (2019梧州24题10分)为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体, 某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡 280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡 560元/张，凭卡每次消费不再收费.以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用.(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为 y元，请分别写出选择普通消费和白金

2、卡消费的y与x的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.解：(1)35X6= 210(元).210V280V560,，李叔叔选择普通消费方式更合算.(2)根据题意，得y普通=35x. 当x< 12时， y白金卡= 280;当x> 12时， y白金卡=280+35(x-12) = 35x- 140.一 y白金卡=280(x< 12 )35x- 140(x> 12 )当 x= 18 时，y 普通= 35X 18 = 630;y 白金卡= 35X 18140=490;令 y 白金卡= 560,即 35x 140=560

3、,解得 x=20.因此，当18<x< 19时，选择白金卡消费最合算；x>21时，选择钻石卡消费最当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当 合算.2. (2019北海23题8分)某校组织275名师生到青少年活动中心参加劳技活动，计划租用甲、乙两种客车共 7辆.已知甲种客车载客量是 30人，乙种客车载客量是 45人，其中， 每辆乙种客车租金比甲种客车多 100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需 2 300元.(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？(2)设租用甲种客车 x辆，总租车费为 w元，求w与x的函数关系式；在保证 275名师 生都有座位的前提下，求当

4、租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.解：(1)设租用一辆甲种客车 a元，则租用一辆乙种客车(a+100)元.根据题意，得 5a+2(a+ 100) = 2 300,解得a =300,教育资源教育资源贝U a + 100= 300+ 100 = 400(元).答：租用一辆甲种客车 300元，租用一辆乙种客车400元.(2)设租用甲种客车 x辆，则租用乙种客车(7 x)辆.w =300x+400(7-x) = - 100x+2 800.根据题意，得30x+ 45(7 x)> 275,解得xwg,3100V 0,，w随x的增大而减小.又 xw 8且为正整数，3x最大彳直为2

5、,w 最小=100 X 2+2 800 = 2 600(元).答：当租用甲种客车 2辆时，总租车费用最少，最少费用为2 600元.3. (2019南宁24题10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工 程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了 15天，共完成总工程的 1 3.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天；(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是；甲a队的工作效率是乙队的m彳§(1 w mW 2),若两队合作40天完成剩余的工程， 请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？解：(1

6、)设乙队单独完成这项工程需要x天，111根据题意，得X(30+15) + -X 15 = -, 150x 3解得x=450,经检验x= 450是方程的根.答：乙队单独完成这项工程需要450天.(2)根据题意，得(1 + 7)><40= 1-1, a a3.a=60m+60.,60>0,1 一 ,二. a随m的增大而增大，当 m= 1时，一取大， a1. 111=, . - = 3.75.a 120'120 450答：乙队的最大工作效率是原来的3.75倍.4. (2019北部湾经济区24题10分)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%,

7、乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；教育资源教育资源(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10W aw 30),从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费 W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着 m的增大，W的变化情况.解：(1)设甲仓库存放原料 x吨，乙仓库存放原料 y吨，由题意，得x+ y= 450,|(1-0.4 y (1-0.

8、6 x=30,x=240,解得y=210.210 吨.答：甲仓库存放原料 240吨，乙仓库存放原料(2)设从甲仓库运 m吨原料到工厂，则从乙仓库运 (300m)吨原料到工厂，由题意，得 W= (120- a)m+ 100(300- m)= (20 a)m+ 30 000.(3)当10Wav 20时，20a>0,由一次函数的性质，得 W随m的增大而增大；当a=20时，20a=0, W随m的增大没变化；当20<aW30时，20 av 0, W随m的增大而减小.5. (2019梧州24题10分)我市从2019年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计

9、划最多投入8万元购进A, B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆 B型电动自行车比每辆 A型电动自行车多500元.用5万元购进的 A型电动自行车与用 6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A, B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为 2 800元，B型电动自行车每辆售价为 3 500元，设该 商店计划购进 A型电动自行车 m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：(1)设A型号电动自行车的进货单价为x元/辆，则B型电动自行车的进货单价为(x+ 500)元/辆.由题意,50 00060 000x 500'解得x=2 500,检验：当x=2 500时，x(x+500)w0,所以x=2 500是分式方程的解.教育资源教育资源则 x+500= 3 000答：A两种型号电动自行车的进货单价为2 500元/辆，则B型电动自行车的进货单价为3 000元/辆.(2)y= (2 800 2 500)m + (3 500 3 000)(30 -m) = - 200m+ 15 000.2 500m+3 000(30