自动控制原理课设——直流电机PI控制参数设计

1、目录1.设计要求22.设计原理23.系统设计分析与计算33.1 va为输入的直流电机限制系统微分方程计算33.2计算W至JY的传递函数43.3kP和ki的值43.4PI限制环节对系统性能方面的议案相分析53.5单位阶跃参考输入作用下系统的跟踪性能53.6单位斜坡参考输入作用下系统的跟踪性能64.数学仿真与验证74.1 MATLAM连续系统模型表示方法74.2系统在单位阶跃信号作用下输出响应仿真74.3系统在单位阶跃信号作用下误差跟踪仿真84.4系统在单位斜坡信号作用下输出响应仿真94.5系统在单位斜坡信号作用下跟踪误差仿真10小结与体会错误！未定义书签参考文献11直流电机PI限制器参数设计1.

2、设计要求要求对如下列图所示的直流电机限制系统PI限制环节的相关参数Kp和K的设计以到达闭环特征根满足包括6060j的要求；并对直流电机限制系统在单位阶跃信号输入、单位斜坡信号输入以与扰动信号单位阶跃信号、单位斜坡信号输入下的动态性能、稳态性能等方面的分析,并使用在Matlab仿真软件中对系统的输出响应进行仿真,与理论计算的结果进行比拟,修正做设计参数已到达正确结果.W图 1-1 直流电机限制系统结构图2 .设计原理系统的结构图能较好地反响系统各方面信息,通过对系统结构图的分析,我们可以求出输入到输出的传递函数； 通过系统结构图的变换可以求出扰动到输出的传递函数.通过相应的传递函数我们可以非常清

3、楚的看出系统的型别,零极点大致分布等信息,可以初略估计系统的动态性能和稳态性能.通过对Va为输入到Y输出的传递函数的拉普拉斯反变换可以求出相应的以Va为输入的直流电机限制系统微分方程.从闭环传递函数中可以马上得到闭环特征方程,利用待定系数法可以求出所要求特定特征根情况下kp和ki的值.单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能都能通过相应传递函数拉普拉斯反变换得到其时域方程； 对时域方程进行分析可以得到比拟直观的系统动态性能和稳态性能指标.理论结果计算出来后,我们还可以利用Matlab工具进行仿真计算,Matlab能仿真出系统的输出响应曲线,能比拟形象、 直观的表现出系统的各方面性能,

4、然后将通过Matlab仿真软件对系统响应仿真结果与理论计算结果进行比拟、修正.3 .系统设计分析与计算3.1Va为输入的直流电机限制系统微分方程计算首先应求出从Va到Y的传递函数,对传递函数进行拉普拉斯反变换就可得到相应的微分方程.PI表达式为：Va(kpek|edt),其中e=r-y.可以得出相应的传递函数D(s)K一s-K10sW(s)=0,有以R为输入的直流电机限制系统如上面图3-1所示,有开环传递函数为：600KpsKG(s)H(s)si-10W=0,R错误！未指定书签.为输入的直流电机限制系统闭环传递函数为:图 3-1W=0 时系统结构图Y3.2计算WSUY的传递函数由图3-2的变换

5、后的系统结构图可知W至IJY的传递函数为:1500s3.3kP和ki的值由上面所求出的闭环传递函数(s),可以直接得出直流电机限制系统闭环系统的特征方程：s2(60600Kp)s600K|0(1)假设使闭环系统的特征方程的根包括3030j,由这两个根3030j可得下面的方程为(S+60+60j)(S+60-60j)=0,即s2120s72000(2)(s)Y(s)600Kps600Kl2R(s)s2(60600Kp)s600K|W=0,R错误！未指定书签.为输入的直流电机限制系统误差传递函数为:1G(s)H(s)s260s(60600Kp)s600K|故Va到Y的传递函数为：V浅(s)D(s)

6、E(s)600故Va到Y的传递函数可化为:s60由以上传递函数经过拉普拉斯反变换可以得到dy)60y(t)600v(t)dt(s60)Y(s)600Va(s)va为输入的直流电机限制微分方程为：W(s)s2(60600Kps)600K1计算从WJY的传递函数需要对系统结构图进行变换Y图 3-2R=时动 W 到丫的结构图比照(1)、(2)两式并由待定系数法有60+600Kp=120600Ki=7200.解得Kp=0.1,Ki=2式中r,m22dwnmwn2/m.1冗arctgwn.1-d2/(m-d)arctg(1-d2/d)3.5单位阶跃参考输入作用下系统的跟踪性能当输入是阶跃函数时,本系统输

7、出为:Y(s)160(s120)720022ss2120s7200s(s2120s7200)J7200s120s(s2120s7200)1s6022s(s60)26023.4PI限制环节对系统性能方面的议案相分析般系统参加PI限制环节后,PI限制开环传递函数形如:1时取上式拉氏反变换的单位节约响应为:y1redWntsin(Wn.1dt)G署(Kp%-E(s)ss2wn那么对于单位负反响系统的闭环传递函数为：K(KpsKI)s(s 2Wn)Y(s)G(s)R(s)1G(s)KiKKP(S-)K_2_2、Wn(Sm)77722式中：d、Kpwn2KKI2Wn根据系统的闭环传递函数可知,PI限制系

8、统的闭环传递函数可知控置器在系统中怎加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于s左平面的极点.位于原点的开环极点可以提升系统的型别,以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能；而增加的负实零点那么用来减小系统的阻尼程度,缓和PI限制器极点对系统稳定性与动态过程产生的不利影响.只要积分时间常数足够大,PI限制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱.综上所述,可以求出单位阶跃信号跃函数作用下系统的输出响应为:Y(s)2Wns(s22dWnsWn2)2.1WnS2ms(s2dwns2、Wn)KK有上述可知当dP0.7071时,输出响应为：y(t)1e60tcos60t2Wn系统的跟踪误差为：e

9、(t)r(t)y(t)e60tcos60t由上式可以看出,系统为稳态分量1和瞬态分量e60tcos60t组成.系统阶跃时间响应为振荡衰减函数,稳态值趋于1.将阶跃响应对t求导,峰值时间：tp=1/60arctan(-1)=0.0393s,峰值：y(tp)y(0.0393)1.067y(t)y()超超调量：三上100%6.7%y()令表示实际响应与稳态输出之间的误差,由yDe60tcos60t假设取0.05,由上式可解出调节时间ts0.06上式说明,跟踪误差随时间的退役而减小直至接近0,因此该系统能较好地实现对阶跃信号的跟踪3.6单位斜坡参考输入作用下系统的跟踪性能当输入为单位斜坡函数时,系统输

10、出为：60(s120)1111s60160Y(s)-22Z-2-Z-Z1212-Z212s(s120s7200)s120s120(s60)60120(s60)60系统阻尼比为d0.7071,属于欠阻尼系统.以下为对该系统在时域中的性能分析,对上式进行反拉氏变换,得斜坡输入的时间响应1160ty(t)tecos60t1201201重t和瞬态分重120e60tcos60t-e60tsin60t组成.120120系统跟踪误差响应为：将上式对t求导,可得该系统的跟踪误差响应的峰值时间:e12060tsin60t由上式可知系统单位斜坡稳态分1e(t)r(t)y(t)1201120e60tcos60te1

11、2060tsin60t:.,1tparccos00.0262sp60120将tp带入误差响应函数可得最大误差为:p60tpepcos(60tp+-)0.0101e(t)的稳态值为稳态误差,以ess()标志,对于此处单位斜坡响应时,其稳态误差为综上所述,该系统在单位斜坡信号函数的作用下,输出量与输入量的位置误差随时间的增大而增大,最后趋于常值,故该常值越小,跟踪的准确就越高.4 .数学仿真与验证4.1MATLA冲连续系统模型表示方法MATLABE数据处理、模型仿真等方面功能十分强大,对传递函数建模、以与模型分析方面也比拟简单.b0smbsm1bmISbmG(s)nnn5 a1san1san对于形

12、如上述形式的传递行数在MATLA医示方法为:4.2系统在单位阶跃信号作用下输出响应仿真在MATLABK提供了线性时不变系统仿真的图形工具LTIViewer,可方便地获得阶跃响应、脉冲响应,在命令窗口中,键入ltiview,回车,系统调用LTIVIEWER工具.1.2Mpp120120当时间t趋于无穷时,误差响应ess()ty()1120分子多项式:numMB,bm1,bm分母多项式:den向,an1,an建立传递函数模型:gtf(num,den)对于本例中(s)上260(,地,MATLA中表示方法为：R(s)s120s7200num=60,7200;den=1,120,7200;step(nu

13、m,den);g=tf(num,den);ltiview;Itiview;通过设定可以读出系统的各项性能指标,列出如下:峰值时间：峰值：超调量：调节时间：与理论计算结果相同4.3系统在单位阶跃信号作用下误差跟踪仿真小结与体会错误！未定义书签运行界面与结果单位阶跃作用下:E(s)11G(s)H(s)-s60,欲求 e(t),可等效求s120s7200tp0.0393spMp1.07p%6.7%ts0.0621s(0.05)的阶跃响应MTALAB：作界面输入num=1,60,0;den=1,120,7200;step(num,den);e=tf(num,den);ltiview;ltiview;由

14、系统号作用下,位减小,最后趋该系统能较位阶跃信号,一致4.4系统坡信号作响应仿真对于本例中的单位阶跃信号他所午不统单位娥例例法期差响应曲线num=60,7200;%分子相关系数den=1,120,7200;%分母相关系数t=0:0.01:2;subplot(2,1,1);u=t;%输入单位斜坡信号plot(t,u);holdonlsim(num,den,u,t);%斜坡响应响应曲线:在单位斜用下输出单 位 阶 跃 信置 误 差 逐 渐向于0,故好的 跟 踪 单 与理论分析图 4-3 系统单位斜坡信号作用输出响曲线4.5系统在单位斜坡信号作用下跟踪误差仿真num=1,60;den=1,120,7200;step(num,den);sys=tf(num,den);ltiview输出响应:LirearSimulatianResuits单位斜坡信号作用下E(s)11G(s)H(s)s60,八2,欲求 e(t),可等效求s(s2120s7200)sE(s)11G(s)H(s)s602s2120s7200的阶跃响应,那么 MATLA 井输入为图 4-4 系统在单位斜坡信号作用下误差响应曲线由图可知,该系统在单位斜坡信号函数的作用下,输