3船舶交流电力系统的短路计算要点

1、第三章 船舶交流电力系统的短路计算本章主要内容 短路电流计算的目的及短路分析 短路电流的估算 交流发电机、电动机馈送的短路电流计算 邻近主汇流排处的短路计算和远离主汇流排处的短路 计算 电抗、电阻、阻抗和时间常数的计算与换算 船舶交流电力系统短路电流计算应用举例 断路器参数和母线的选择第一节 概 述在船舶电力系统实际运行中 ，短路故障难以避免，绝缘的 自然老化、机械损伤、战斗和误操作等都可能造成短路的发 生,当船舶电力系统中主母线附近发生短路时，将由现比正常值大许多倍的短路电流。 短路故障时系统的总阻抗很小 ，在短 路计算时，一般考虑最严重的短路情况 ，即金属性短路。此时 系统短路阻抗与短路点

2、的位置有关，短路点距电源越近，则系统的总阻抗就越小，短路电流值也就越大。 即使短路所经历的 时间很短，强大的短路电流所产生的机械应力和热效应，也能 使发电机及其他设备遭破坏。 此外，短路电流还会使电网电压 大幅度降低，使设备的工作受到影响，以致使正在运转的电动 机停止运转。在进行船舶电力系统设计时，必须充分估计到系统可能发生的短路故障，以便选择合理的配电方式和保护装置，保证船舶主要电气设备能承受短路电流的冲击，能快速有效地切断短路故障，把短路故障的影响限制在最小的范围。船舶电力系统短路计算的目的如下。(1)校验所选用的开关电器(如断路器)的短路接通能力和 短路分断能力。(2)校验汇流排等器件的

3、电动力稳定性。(3)校验所选电气设备(如开关，母线)的热稳定性。(4)为电力系统选择性保护的设计和整定提供依据。(5)确定是否需要采取必要的限流措施。短路可分为：单相接地短路(中性点直接接地系统卜两相 相间短路、两相两点接地短路和三相短路。陆地上电力系统 因采用架空线路且都是中性点直接接地系统，发生单相接地短路的故障率最高；而船舶电力系统大多采用三相绝缘系统 故发生三相对称短路的故障率最大，这也是我们研究的重点。 至于发生不对称短路时，其短路电流可按下列方法处理。(1)发生两相短路后，第一个半周时的短路电流，可取相应 的三相对称短路电流值的 0.866倍。（2）在中性点接地的船舶交流电力系统中

4、，发生单相短路后，第一个半周时的最大短路电流，可近似为相应的三相对称短路电流值。交流系统典型短路电流计算方法，有国际电工委员会、中国国家标准、中国国家军用标准、“劳氏”船级社以及美国海军标准等规定的方法。这些方法都离不开电机的基本理论，因此它们在本质上并没有很大的差别，只是对发电机短路电流交流分量衰减的处理，电动机馈送短路电流、 短路电流的合 成方法以及计算精度有所不同而已。由于交流电力系统短路 电流计算的方法很多，限于篇幅，本书仅介绍国标 “GB3321-82”规定的计算方法，它适用于民用船舶交流电力 系统的短路计算。我国军用舰艇交流电力系统的短路计算，应按“GJB173-86”规定的方法计

5、算。国标,'GB3321-82 ”规定的交流系统短路电流计算方法，是以IEC（国际电工委员会）第363号由版物规定的标准为基 础制定的，该方法较全面地考虑了短路电流在次暂态（超瞬变）过程中的衰减，考虑了外部线路阻抗对时间常数的影响，因此比较接近船舶交流电力系统短路的实际过程，是一种较精确的短路计算方法，特别是在邻近主配电板处发生短路时，计算结果最为准确。在计算远离主配电板的短路电流时，其计算结果偏大，实际上我们所关心的重点是邻近主配电板那些短路 点的短路电流值，因为这些短路电流数值大、电器设备多、影响面大；而远点的计算结果偏大，对实际选择电器及保护整定 不会造成太大问题。第二节短路电流

6、为了便于理解船舶电力系统短路的物理过程，我们首先来了解无限电源系统短路过程，然后再来分析较为复杂的船舶有限电源系统的短路过程，这样将会容易些。一、无限电源容量系统的短路分析假设电力系统三相交流电路是对称的，我们只要研究短路后，其中一相电流暂态过程的变化规律 ，便可了解整个三相 交流电路的电流、电压的变化规律。1.无限电源容量三相交流电路的短路电流图3-1为“无限大”系统短路的等值电路(单相),e为电源 电动势,L和R为短路回路的综合电感和电阻 ，且e= 2Esin( t 口 )当合上开关 Q时，“无限大电源容量”电力系统发生短路，其暂态过程可用微分方程式来描述，即e(t) = R(t)+ Ld

7、dt)(3-1)根据e= V2Esin®t + H),先求得式(3-1)妁通解，再根据初始条件t=0时,i=0,求得i(t)的特解，即1i(t) =121 sin( t )- 2I sin(- )e Tde = iac idc(3-2)式中I短路电流交流分量有效值1JR2 ( L)2、R2 X2 (A)E电源电动势有效值,v;Tdc时间常数,S;L tan : Tdc =二二R1角速度，rad/s;f频率,Hz;9短路瞬间电压相位角(合闸相位角),rad;:短路电路功率因数角,rad;一 L=arctanR从式(3-2)可以看由，交流电路的短路电流由稳态交流分 量(即周期分量iac)

8、和直流分量(即非周期分量idc)两部分组 成。直流分量随时间而衰减，交流分量与直流分量合成三相短 路全电流，其为非对称短路电流。短路电流的波形如图 3-2所示。2 .短路电流交流分量式(3-2)右边第一项为短路电流交流分量，即iac(t)= 2Isin( t )(3-3)从式(3-3)和图3-2波形中看由:(1)交流分量是一个稳态值，是正弦交变的周期函数，其最 大值为.21 ;(2)短路瞬间(t=0),短路电流的交流分量(即短路周期分量 初始值)为iac(0) -2I sinQ - )(3-4)式中看由淇值取决于I、e和中值；(3)发生短路后，各不同时间短路电流交流分量瞬时值不同，当自sin(

9、t+e -中)=±1时淇值最大iacm 一 二 ' 2 1最大值发生在(3-5)JI t - k二2处，当k = 0,1,2,3，时由现。3 .短路电流的直流分量在式(3-2)中，右边第二项表示短路电流的直流分量，即_t_idc(t)= - 2Isine -)eTdc(3-6)从式(3-6)和图3-2波形中看由:(1)短路瞬时(t = 0 ),短路电流的直流分量为idc(0)= -2Isin(一 )(3-7)该值大小与I、8、中有关，与短路瞬时短路电流交流分量iac(0) = V2l sin(e 中)大小相等，方向相反；直流分量随着时间的增加而衰减，衰减快慢取决于时间常数丁优

10、(哈或tan中(哈；(3)当sin(e 中)=-1，即合闸初相角0 = 0严=彳(9=arctan?), 2R当L>> R时，idc(0)为最大值V2l，亦即得到非对称最大峰值,日=0为非对称最大峰值合闸相位角。4 .非对称短路电流的最大峰值非对称短路电流最大峰值一般被称为冲击短路电流 ，从短路电流波形可近似地认为在非周期分量初始值为最大值时的相位角 日=华-2,且对称短路电流为最大时，即®t =兀或, T .人rtt = 2时，亦即在短路发生后第一个半周期由现(当f = 50Hz时,半个周期为t = ； = 0.01s)。因为i(t) = iac idc = 2I si

11、n( t 。- )- 2I sin( - )eTdctt=、21 sin( t - -) - * 2I sin( - 一)e Tdc = -2I cos t 2Ie Tdc 22所以，最大非对称短路电流JI oJIJIIp = -%2lcost 2le t3n= Qi2let3n= 5(1etan)I(3-8)我们所关心的最大非对称短路电流是在切t =n时由现的短路全电流，它的值是对称有效值的倍数no亦称为冲击系数。 _ 31n =、2 (1 e tan )(3-9)冲击系数n与短路电路功率因数角 中有关，具值在1.41 2.82间变化。二、船舶有限电源容量的短路分析由于船舶电力系统的电源容量

12、有限 ，不是“无限大电源容 量”电力系统，用前述方法计算短路电流虽然简单 ，但误差可 达30%40%，且其值离电源愈近误差愈大，因此，无限电源容 量电力系统的短路计算不适用于船舶电力系统的短路计算。对于船舶电源容量有限的电力系统，当短路时，其电源端电压不能视为不变，短路电流周期分量幅值在短路过程中是 衰减的，其短路电流的变化规律如图3-3所示。根据电机学理论分析，同步发电机三相突然短路最严重 的情况，是发电机空载(不考虑励磁电流变化时 卜且电压的起 始相角9 =0时。此时从图3-3中可知，短路电流是交变分量和直流分量(因定子电流不能突变而产生，其初始值等于交变分量的最大值，并按定子电路的时间常

13、数呈指数衰减)相加而成的。短路电流的交变分量在短路初期很大，此后逐渐减小。这是因为电枢反应磁链所经过的磁路在改变，如图3-4所示。图中粗线表示电枢反应磁链 (因为磁链为对称分布，图中只画由 右半部)。交流同步发电机一般有三个绕组：定子上的电枢绕组、转子上的励磁绕组和阻尼绕组。在发生三相对称短路故障后，此三个绕组互相之间都有电磁作用，因此交流同步发电机短路的电磁过程是相当复杂的。在发电机突然短路的瞬间，由于阻尼绕组和励磁绕组感生电流和磁通阻止磁链突变，而使发电机电枢反应磁链中矗赶到气隙中流通，如图3-4(a)所示，呈现由磁阻很大，电抗很小(即 X；),短路电流交流分量很大的状况，这是次暂态过程，

14、或称超瞬态过程。短路后约经23个周波，如图3-4(b)所示,阻尼绕组中感 生的电流已经衰减，电枢反应磁链能穿过阻尼绕组的铁芯，磁阻减小些，电抗增大为X；d,短路电流减小些，这是暂态过程，或称瞬态过程。再过一些时间，约十几个周波，如图3-4(c)所示，励磁绕组 中感生的电流已衰减掉，此时电枢反应磁链ad与主磁链 一样穿过整个转子的铁芯，磁阻减小，电抗增大为Xd,短路电流进一步减小达到稳态最小值，这是稳态过程。从上面分析可知，与“无限大电源容量'电力系统相比 ， 交流同步发电机在短路过程中,电抗值不是常数，而是一个从次暂态X；过渡到暂态X；d的变量。这就是说，发电机短路电流 的交变分量分别

15、为次暂态交变分量 Ig、暂态交变分量Ig和稳 gg态交变分量Ig次暂态分量按阻尼回路的时间常数 T；呈指数 衰减，暂态分量按励磁回路的时间常数指数衰减。1.交流同步发电机短路电流基本公式取由一相来分析，设相电势e - . 2Esin( t 1)同样，可根据电压平衡方程式，解微分方程求得其全电流 表达式ttig = 2(Ig -Ig)e-Td lgsin( t -)-2飞冶区 -)e = iacg idcg(3-10) 式中Td 发电机直轴次暂态短路时间常数；Td 发电机直轴暂态短路时间常数；Ta 发电机非周期时间常数。与无穷大电网短路电流比较，船舶交流电力系统短路电流同样有对称周期分量Mcg和

16、非周期分量idcg两部分，只是它的对称短路电流还随着时间从次暂态向暂态衰减，直至最后到稳态。对交流同步发电机而言，因为发电机电枢电阻Ra <<Xd，则短路初暂功率角邛=2,与无穷大电源容量电网比较，同样近似认为交流同步发电机在初相角日=0时，可求得最大非对称短路电流，即tttig = 2（lg - Ig）- M mCOS t 为无= ia°g ig（3-11）此时短路全电流波形正如图3-3所示。2.次暂态对称短路电流初始（有效）值I gVnXd2R2(kA)E(V)(3-12)式中U N 发电机额定线电压，V;Vn发电机额定相电压，V;Ra 发电机电枢电阻，mj;Td发电

17、机直轴次暂态电抗，m113 .暂态对称短路电流初始（有效）值Ig(kA)(3-13)式中，Xd为发电机直轴暂态电抗4 .稳态对称短路电流（有效）值I gIVnX R2(kA)(3-14)式中，Xd为发电机同步暂态电抗。5.最大非对称短路电流Ipg由图3 - 3可知，最大非对称短路电流约在t = n ,即在t=；今时由现代入式(3 - 11)得 TTTipg" aig-lg,eN(ig-lgVF lg ' 2/(3-15)因为我们关心的是短路后半个周波由现的最大瞬时值，在短路后2 3个周波时，暂态短路电流还没有(或刚刚开始) 衰减，故在实际工程计算中，忽略暂态短路电流的衰减时间

18、常 数，而近似计算 TTiPg : 2(Ig-Ig)eTd Ig , 2Ige"a =2£g g(3-16)式中Iac 短路电流对称分量；I dc 短路电流直流分量(非对称分量，亦即短路发生后第一个半周时发电机馈送的对称短路电流。(3-Iacog = (IgTg)e 2TdIg17)上式为发电机空载时的情况。当短路故障发生在发电机额定负载时，即在额定电压、额定电流、额定功率因数下，发电机馈送的对称短路电流 ，可用发电机空载情况下的对称短路电流值乘以适当的系数求得。这个系数取决于发电机的特(3-18)性，在缺乏确切资料的情况下，可取1.1，即Iacg=1.1Iacog这是因为

19、发电机在额定负载情况下，相电势E大于相电压，在缺乏资料情况下，取E=1.1Vn。在发电机带负载情况下，计算短路最大非对称短路电流不必使用系数1.1。上述短路电流基本公式是在他励情况下得由的，同样适用于自励交流同步发电机。 研究结果表明，自励同步发电机短 路发生后第一个半周时的短路电流，大致与他励同步发电机相同，一般增大值不超过他励同步发电机的1%。三、短路电流粗略估算在缺乏资料的情况下，对船舶电力系统在主配电板附近 发生短路时的最大短路电流，可按钢质海船入级与建造规 范2.3.2.5条规定，作如下粗略估计。主配电板附近发生短路时，最大对称短路电流有效值为满足最大需要功率，而可能是并联运行的所有

20、发电机额定电 流的10倍,再加上需要同时投入运行的所有电动机额定电流 的3倍（对称有效值，短路功率因数假定为 0.1。即1 ac 一 1 acg 1 acM - 10 I Ng 3- I NM (3-19)1 acg = 101 Ngcos K = 0.1式中 ac最大对称短路电流有效值；-iNg 所有并联运行的发电机额定电流之和；-Inm 所有同时投入运行的电动机的额定电流之 和；c o，KS短路功率因数。最大非对称短路电流值与短路功率因数有关，如图3-5所示。IP 二 f(c0S K)"c = nIac(3-20)式中IP 最大非对称短路电流； n峰值系数。当短路功率因数为cos

21、e K =0.1时，由图3-5的曲线查得其 峰值系数为n =2.45，此时=nIac = 2.45I acacac第三节 短路计算系统图和标幺值在计算短路电流时，首先必须选择计算工况和短路计算点，并画由短路计算系统图，然后根据国家船舶规范规定的方 法进行计算。一、短路计算工况的逸择短路计算应该选择电力系统短路最严重（数值最大）工况下进行。这个工况应该是：投入发电机的额定功率总和为最大 发电机组处于长期并联运行状态，投入工作的异步电动机负荷额定功率总和为最大；发电机组的起始负荷最大。二、短路计算系统图的绘制短路计算系统图应根据所选计算工况和船舶电力一次 系统图绘制，通常采用系统单线图。计算图中包

22、括 ：1 .并联工作的发电机；2 .用一个等效电动机表示电动机负载；3 .相应的导电部分，如开关、电器和变压器等；4 .所选择的短路计算点。图上应标注发电机的型号、 额定功率和额定电压，开关电 器的型号、额定电流，电线和电缆的型号、 数量、截面和长度 等效电动机和其他元件的主要技术参数。三、短路计算点的选择船舶电力系统的短路电流 ，是由系统的所有发电机和电 动机的参数及电路的阻抗决定的，而且和短路点的位置有很大关系。我们选择短路点的原则是应该使该点短路后，流过所选择、整定或校验的电气设备的电流为最大。图3-6为奥万吨级货轮简化后的系统单线图。因突然短路时，所有工作电动机都依靠惯性继续旋转，发由

23、电势，也对短路点供电，所以图中用一等效电动机 M来表示。当校验母线的动稳定性或开关1（最大用电设备开关）的断流容量时，可选图中1号开关旁B2点短路。此时所有工作 发电机和除1号开关供电的设备之外的所有工作电动机都经 过母线及1号开关向B2点供电。如果短路点选在开关1的左 端，则所有工作发电机和工作电动机 （1号开关供电的设备除 外）供给短路点的电流都不经过1号开关，这样的验算就不合理了。在校验发电机主开关 2的断流容量时，应选A点。因为A 点短路时另两台工作发电机和所有工作电动机都经过2号开关向短路点供电。如选2号开关靠近母线端短路时，只有G2经 过开关2向短路点供电，显然不是最严重的情况。同

24、理，当校验主配电板汇流排的电动力稳定性时 ，应选点 B1，校验分配电板上的开关 3和4时,应分别选开关附近的 C 点和D点。四、标幺值（相对值）在短路电流实际计算中，电压、电流、阻抗、功率等物理 量，为了计算方便，通常不用其实际的数值表示，而是采用称做 标幺值的相对单位值来表示。(3-21)标幺值=宵J基准值已知或求得标幺值之后，也可由上式求得实际值，它等于标幺值与基准值的乘积。船舶电力系统的发电机、电动机、变压器等设备，具产品目录参数的标幺值是以设备的 额定值Sn、Un作为基准值而求得的。例如同步发电机的参数XXq、喘等,都是以额定值Sn、为基准值的标幺值。以额定值作为基准值的标幺值称额定标

25、幺值，额定标幺值的表iN达式为UN上式中下角注有“ N”是表示这些量值是采用额定值作为基准值的标幺值。各物理量的标幺值乘以100%,便是百分值。第四节发电机馈送的短路电流计、发电机的对称短路电流根据前面的分析，同步发电机三相突然短路最严重的情 机的短路电流由交变分量和直流分量相加而成。况，是在发电机空载并且电压的起始相角9 = 0时。此时发电为了便于计算，工程上通常近似地将整个过渡过程分成 三个阶段：次暂态阶段、暂态阶段和稳态阶段。次暂态分量按 阻尼绕组回路的时间常数7;呈指数衰减；暂态分量按励磁绕组回路的时间常数TJ呈指数衰减。短路电流的最大瞬时值约在短路后半个周期由现，当发电机的电压频率f

26、=50 Hz时，这个时间约为短路后的 0.01 so 在计算发生三相对称短路后第一个半周的短路电流时 ，暂态 短路电流还没有（或刚刚开始）衰减，可以忽略暂态短路电流的 衰减时间常数。因此，当发电机在空载及额定相电压情况下 在发电机输由端发生短路时，其次暂态对称短路电流初始值和暂态对称短路电流初始值分别为Ig 二(kA)(3-22)Xd2%(kA)(3-23)短路发生后第一个半周时发电机空载对称短路电流为acog二 (IgTg)e2Td(3-24）式中Vn系统额定相电压；Xd ,Xd 分别为发电机直轴次暂态电抗、暂态电抗Ra 发电机电枢电阻；T 交流电周期(50Hz,T=0,02s);Td 发电

27、机直轴次暂态短路时间常数。当带有负载的发电机发生突然短路时，由于初始电压较大，虽然直流分量有所减小，但短路电流仍有所增大，可乘以1,1 的系数，求得短路发生后第一个半周时发电机带额定负载的 对称短路电流Iacg =1,1Iacog (kA)(3-25)二、发电机的短路电流非周期性分量发电机在空载及额定相电压为Vn的情况下，当发电机输由端发生短路时，其短路发生后第一个半周时短路电流非周 期性分量为T2T,Iacg = I ge(kA)(3-26)式中,Ta为发电机非周期分量时间常数。三、发电机的最大非对称短路电流发电机的最大非对称短路电流在短路发生后第一个半周时由现，其值等于对称短路电流的峰值与

28、短路电流非周期性分量之和，即I Pg 一 2Iacog I dcg (kA)(3-27)发电机在空载与额定负载下的最大非对称短路电流都 用上式求得。四、无阻尼绕组发电机的短路电流无阻尼绕组发电机的短路电流的计算同样采用上述各 公式，只要将上面公式中发电机参数X；、Xd、T；,分别用Xd、Xd、Td代替即可。第五节电动机馈送的短路电流计 算对电动机群所馈送的短路电流，国家标准（GB3321-82）采用等效电动机方法进行计算，即将所有运行中的电动机综合成一台直接接至主汇流排上的等效电动机（忽略电动机至主汇流排之间的线路阻抗）。该等效电动机的额定功率等于所有 运行中的电动机额定功率之和。一、等效电动

29、机各项参数的确定等效电动机额定功率、运行中的电动机台数q和平均等效电动机额定功率的求取，可按船舶电力负荷计算书进行计算,但其中的等效电动机额定功率亦可取为实际运行中的发 电机（不包括转移负载时短时工作的发电机）总额定功率的60% o在计算大容量电动机馈电线处的短路电流时，可不计及该电动机本身的作用。若由电动机的参数资料查得平均等效电动机的各项参 数分别为X：、Rs、T；cm和Tdcm ,则等效电动机相应的各项参数分别为XmXmq(m Q)Rs 二Rsq(m Q)Zm=JXm代(m Q)(3-28)(3-29)(3-30)TacM = Tacm (ms)(3-31)TdcM =Tdcm (ms)

30、(3-32)式中Rs,Xm ,Zm 等效电动机定子电阻、 暂态电抗、暂态 阻抗；Rs , Xm 平均等效电动机定子电阻、暂态电抗；Ta c,Tdcm 平均等效电动机暂态短路时间常数、非周 期时间常数；Ta c,TdcM 等效电动机暂态短路时间常数、非周期时间常数。在缺乏确切数据情况下，等效电动机各项参数，可按下列 规定选取。1 .当运行中的发电机总额定功率工PNg - 500 kW时：Xm =0.17(标幺值)0.03(标幺值)TacM T3.4 (ms)TdcM =17.6 (ms)式中Xm 等效电动机暂态电抗标幺值；rs 等效电动机定子电阻标幺值。2 .当运行中的发电机总额定功率Z PNg

31、 < 500 kW时:Xm =0.16 (标幺值)rs = 0.05(标幺值)TacM = 11.3 (ms)TdcM =11.0(ms)二、等效电动机短路电流的计算当主汇流排电压为额定相电压 Vn，在电动机由线端发生 短路时，其等效电动机短路发生后第一个半周时的短路电流对称短路电流acMVN_2TacMe(kA)(3-33) .邛4短路电流非周期性分量IdcM- 0(kA)(3-34)最大非对称短路电流PM = 2IacoM IdcM(kA)(3-35)第六节在邻近主汇流排处短路时短路电流的计主汇流排处短路时的短路电流等于投入运行的发电机和电动机所馈送的短路电流的代数和。一、发电机馈送

32、的短路电流首先应计及发电机端至主汇流排之间的线路阻抗，修正发电机参数。即求生在主汇流排处呈现的单台发电机的合成次暂态电抗、暂态电抗和电阻：X； = XXgb (m Q)(3-36)Xg = Xd Xgb (m Q)(3-37)Rg = Ra Rgb (m Q)(3-38)式中,Xgb、Rgb分别为从发电机至主汇流排之间的线路电抗、 电阻。用修正后的发电机参数计算发电机空载时次暂态对称短路电流初始值Ig、暂态对称短路电流初始值Ig：VN Xg" E(kA)e-冽 一Vn一 X 22(kA)(3-40)g g则发电机馈送的在短路发生后第一个半周时的短路电流为对称短路电流空载时、 7T &

33、#165;Iacog=(Ig7g)e d Ig(3-41)负载时Iacg1,1Iacog (kA)(3-42)短路电流非周期性分量：Idcg= 2Ig'e2Tdebg(kA)(3-43)式中，Tdmg为计及发电机至主汇流排之间的线路阻抗(Xgb、Rgb )影响的发电机非周期时间常数，其数值为Ta1000 XgbTdcbg2 二 fRa a1Rgb(ms)(3-Ra44)最大非对称短路电流为I Pg 一 2I acog I dcg (kA)(3-45)、电动机馈送的短路电流由于忽略了等效电动机至主汇流排之间的线路阻抗，因此该项短路电流仍可按本章第五节的规定进行计算。此外，当等效电动机的额

34、定电流为I NM时,则该项短路电流可近似地取为短路发生后第一个半周时电动机馈送的对称短路电流1 acM 一 41 NM (kA)最大非对称短路电流1 pM = 81 NM (kA)式中I NM可按下式进行估算1 pM1 NM 2Unm m cos m(kA)(3-46)(3-47)(348)式中“m ,COS平m为等效电动机效率、额定功率因数。在缺乏确切数据的情况下n M COS中M可取为0.67三、短路点的短路电流当有q台发电机和等效电动机向短路点馈送短路电流时则短路发生后第一个半周时流向短路点的对称短路电流为qIac 一 Iacgi IacM i = 1,2, ,q (kA) i 1(3-

35、49)最大非对称短路电流为qI p - I pgi I pM i = 1,2,0,q (kA)i 1(3-50)第七节远离主汇流排处短路时短路电流的计算首先应求由等效发电机的参数，再计算发电机和电动机 向短路点馈送的短路电流，最后计算短路点的短路电流。一、等效发电机及其参数的求取设有q台发电机并联运行，则应将这些发电机在主汇流 排处综合成一台等效发电机，并按下列步骤求取其各项参数。1 .q台相同规格发电机并联运行其等效发电机的直轴次暂态电抗xd、直轴暂态电抗 Xd和电枢电阻Ra分别为XdXaq(m Q)XdXiq(m Q)Ra = q(m Q)(3-51)(3-52)(3-53)式中Xg ,

36、Xg , Rg分别为式(3-36)、式(3-37)、式(3-38)计算结 果。2 .q台不同规格发电机并联运行这种情况计算较为复杂，可按下列步骤计算等效发电机 的各项参数。(1)按式(3-39)(3-43)分别计算各台发电机的I ；、Ig1 acog 和 I dcg °(2)计算等效发电机空载时次暂态对称短路电流初始值Ig'、暂态对称短路电流初始值Ig；计算短路发生后第一个半周时等效发电机空载时对称短路电流lacoG、短路电流的非周期性分量 dcG。即q|g = " |gi.i = 1,2, ,q (kA)i 1(3-54) q1G 一1gi i = 1,2, ,q

37、 (kA) i 1(3-55) q1 acoG -1 acog i i = 1,2, ,q (kA)i 1(3-56) qLcG =" ldcgi i=1,2, ,q (kA) i =1(3-57)式中lg'i 第i台发电机空载时次暂态对称短路电流初始 值；l g i， 第i台发电机空载时暂态对称短路电流初始值 gla ci-不短路发生后第一个半周时，第i台发电机空载 时对称短路电流；l d 0 短路发生后第一个半周时，第i台发电机的短路电流非周期性分量。(3)计算等效发电机的各项参数，计有：V" _ VNXd = yr(m Q)(3-58)1 GX -匕,、sc、

38、Xd(m Q)(3-59)2 GT 1000a - 2Ig(ms)(3-60)3 1nG1 dcGT _1000d2- ln |g - |g (ms)(31 acoG - 1G61)口 1000XdRa - f (m Q)(362)二、短路电流的计算1.发电机馈送的短路电流当主汇流排至短路点之间的线路电抗为Xe、线路电阻为Re时，可求得在短路点处呈现的等效发电机合成次暂态阻 抗Z；G、合成暂态阻抗Z；G如下：Z；G = J(RA + R)2 + (XD + Xe)2(m Q)(3-63)ZeG=：RA + Q)2 + (XD + Xe)2 (m Q)(3-64)并须计及线路阻抗对时间常数的如下

39、影响。q台相同规格发电机并联运行Ta1000(Xg/qXe)TdceG2-fRa a1RgbqReRa(ms)(3-65)TaT1 eG1 (Xgb qXe)Xd1 Xgb qXeXd(3-66)式中TdceG计及线路阻抗影响的等效发电机非周期时间TeG 计及线路阻抗影响的等效发电机直轴次暂态短期时间常数。(2) q =(q1十q2)台相同规格发电机并联运行TdceG1000 XeTa ea 2 二 fRaR1 e Ra(ms)(3-67)Ta(1T1 eGe)FF 'Xe(ms)(3-68)则得I 2I edcG Ge式中IacGXdIgZ.G(kA)(3-69)2TdceGI pG

40、1G 二zeG(kA)(kA)(3-70)acoG(IG-IG)e2TeGIgacG1.1IacoG (kA)2IacoG IdcG (kA)(kA)(3-71)(3-72)(3-73)(3-74)短路发生后第一个半周期等效发电机额定负载时对称短路电流；I pG 等效发电机最大非对称短路电流。2 .电动机馈送的短路电流当主汇流排至短路点之间的线路电抗为Xe，线路电阻为Q,时可求得在短路点处呈现的等效电动机合成暂态阻抗Z；G计及线路阻抗影响的等效电动机非周期时间常数TdceM如下:ZeG2Rs Q (XmXe)2(m Q)(3-75)TdceM1000 Xe dcM j.2 二 fRS/Re1

41、eRs(ms)(3-76)则得I acMT2TacM(kA)(3-77)I dcM2Vn7 区0人M(kA)(3-78)I PM = 2I acM I dcM(3-79)3 .短路点的短路电流流向短路点的短路电流等于发电机和电动机馈送的短路电流的算术和，即短路发生后第一个半周时短路点的对称短路电流：1 ac 一 1 acG 1 acM (kA)(3-80)短路点的最大非对称短路电流：Kg IpM (kA)(3-81)当短路点至主汇流排的线路阻抗足够大时，例如在下列两种情况下，可不计及电动机馈送的短路电流，并可忽略发电机馈送的短路电流非周期性分量。4 1)短路电路中不包含变压器时Q 3Xd(2)

42、短路电路中包含变压器时Ze 即此时短路发生后第一个半周时的对称短路电流和最 大非对称短路电流分别为Iac - IacG (kA)(3-82)Ip = IpG= 2IacG (kA)(3-83)三、在变压器次级侧短路时短路电流的计算此种情况亦属于在主汇流排外馈电线处短路之一，只是需将变压器的阻抗作为线路阻抗的一部分，并将变压器的变比考虑在内即可。计算步骤和公式同上述。自主汇流排至短路点之间的线路电抗为U .XXeXT + Xe2()2(m Q)U N2(3-84)自主汇流排至短路点之间的线路电阻为UN 2')2(mQ)U N2(3-85)式中X&,Qi 主汇流排至变压器初级端之间

43、的线路电抗、 电阻；Xe2 , R2 变压器次级端至短路点之间的线路电抗、 电阻；Xt , Rt 折算到变压器初级的电抗、电阻 ；U N1 ,U n2 变压器初级和次级额定线电压。变压器次级的短路电流为1 = "c(0)(kA)U N2(3-86)式中 屋为式(3-80)或式(3-82)计算的结果。P2Ip(Ni(kA)N2(3-87)式中Ip为式(3-81)或式(3-83)计算的结果。当有多台变压器并联运行时，则须计算各变压器支路线路阻抗(包括变压器阻抗在内)的并联阻抗，然后按式(3-84)、式 (3-85)分别计算主汇流排至短路点之间的线路电抗Xe和线路电阻Q,按式(3-86)、

44、式(3-87)分别计算短路发生后第一个 半周时变压器次级侧的对称短路电流I ac2和最大非对称短路2电流p2 O第八节短路功率因数计算一、主汇流排馈电分路配电电器由线端处短路功率因数计算此处短路电路阻抗为等效发电机与等效电动机并联阻抗：ZKb十jX Kb =(mRa jXdRsjXMQ)(3-88)经计算可得短路电路的电抗和电阻分别为X KbXm (&Xd2) Xd(kXm2)_2.2RaRsXd Xm(m Q)(3-89)则短路功率因数为cosRs(R； Xd2) Ra(rS xM)_ 一 2 、.2RaRsXd Xm(3-90)RKbJ&b + xKb(3-91)另外，为简

45、化计算，发电机自动开关电源端处的短路功率 因 数 计 算 可 近 似 取 式 (3-89) (3-91)的计算结果。二、主汇流排外馈电线处的短路功率因数计算此处的短路电路的电阻和电抗分别为Xk = XKb + Xe (m Q)(3-92)Rk = RKbRe(mQ)(3-93)则短路功率因数为cosRkJrK + xK(3-94)第九节短路阻抗和时间常数的计算与换算短路电路阻抗的计算，仅计及发电机、电动机、变压器以及电缆的阻抗，而忽略如汇流排、电流互感器等元件的阻抗 也不计及连接点的接触电阻及短路故障本身的阻抗。、发电机电抗和电阻的换算Xd"%Xd INgXd，u1Q (m Q)SN

46、g(3-95)XdxdNguNQ (m Q)SNg(3-96)Ra = ra 4 二I NguNra-a S(m Q)Ng(3-97)式中UN 次配电系统额定线电压I Ng发电机额定电流；SNg 发电机额定视在功率、电动机电抗、电阻和时间常数的计算与换算V =7Unm人MxM3I NMxMIl2 cosNM M cos MRm(kA)UNM _R S 31 一31 NM2.UNM M C°S MRm(kA)Tacm1000xm2 二 frrT.dcm1000xm2 二 frS(3-98)(3-99)(3-100)(3-101)式中Unm电动机额定线电压Pnm 等效电动机额定功率。三、

47、变压器电抗、电阻和阻抗的计算与换算Zt = UkNiSNT(m Q)(3-102)Rt出耍(mQ)SNT(3-103)XT(3-104)RtU；1U；ir q(m Q) SNT(3-105)Xt二 xTU21=uxU21g(m Q)SNT(3-106)式中Uk,Ur,Ux 百分数表示的变压器短路电压、短路电压电阻分量、漏抗分量；XT , XT折算到变压器原边的电抗、电抗标幺值RtJt 折算到变压器原边的电阻、电阻标幺值Snt 变压器额定视在功率U N1 变压器原边额定线电压。四、电缆电阻和电抗的计算R -红R - (m Q) ax = N(3-107)(m Q)(3-108)式中R,X 电缆电

48、阻、电抗；r0,x0单位长度电缆电阻、电抗 ；l,a 电缆长度（m）、并联电缆根数。第十节船舶交流系统短路计算应用举例根据以上介绍的计算方法和公式 ，在进行实船短路电流 计算时，首先选择计算工况和短路计算点，并画由短路计算系 统图。例 假设某船舶短路计算系统图如图3-7所示。已知参数如表3-1和表3-2所示。试计算各短路点短路电流并选择 各自动开关数据。解 应用船舶交流电力系统的短路计算程序进行计算。1 .线路阻抗计算（短路回路不包含变压器）A1点：发电机至至主配电板，电缆 3>95mm2,14m,x=0.077(m Q/m),r=0.22(m 0/m),并联电缆 3 根xgb14 0.

49、0773=0.359(m Q)Rgb14 0 22(m Q)=1.0273G点:主汇流排至短路点 G,电缆3X16mm2,12 m,1根x=0.091 (m Q/m),r=1.3 (m Q/m)Xe=12X0.091=1.092 (mQ)Q=12X1.3=15.6 (mQ)G2点:主汇流排至短路点 C2,电缆3X50mm2,50 m,1根x=0.082 (m Q/m), r =0.409 (m Q/m)Xe =50 >0.082=4.10 (m Q)Q =50X0.409=20.45 (m Q)2 .变压器阻抗计算ZtRtNi3.54002SNT10050112.0(m Q)=Pk碧 S

50、NT=0.95400250260.8(m Q)XT = J|Zt- R2 =，1122 - 60.82 = 94.06 (m Q)3.线路阻抗计算(短路回路包含变压器)Di点:主汇流排至变压器初级，电缆3>5mm2,7 m,1根。x=0.085 (m Q/m),r =0.594 (m Q/m)7 0.085Xe1 _1_ 0.595 (m Q)变压器次级至短路点7 0.5941=4.158(m Q)，电缆 3X70mm2,7 m,1 根。x=0.078 (m Q/m),r =0.305 (m Q/m)_ 7 0.078 _Xe2 -1- 0.546 (m q)7 0.305=2.135(m Q)因此，主汇流排至短路点Di线路阻抗为Xe = XeXTXeeee2UN2 Jc -4400 2=0.595 94.06 0.546230=96.31(m Q)Re = & RRe2UN1=4.158 60.08 2.13521400、71.42230Xee2因此,Xe7 0.305 8 5.14= 43.26 (mQ)主汇流排至短路点D2线路阻抗为XXXeee2Un1、2=0.595 94.06 1.4182400 j1230)=98.94(m Q)D2点:变压器次级至短路点电缆3>5mm2,7 m,