2017年青海中考数学试卷含答案解析版

1、2017年青海省中考数学试卷、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1 一1. （4分）（2017?青海）-7X 2的绝对值是;一的平万根是92. （4 分）（2017?青海）分解因式：ax2 - 2ax+a=4+2?(?-1)(?+2)3. （2分）（2017?青海）中国倡导的 带一路”建设将促进我国与世界各国的互 利合作，根据规划，乙带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为.4. （2分）（2017?青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则/3+/1-/2=.5. （2分）（2017?青海

2、）如图， ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线相交于 D, 若/A=50°,则/BDC=度.6. （2分）（2017?#海）如图，直线a/ b,RtABC的顶点B在直线a上，ZC=90°, / 0=55；则/ a的度数为.7. （2分）（2017?青海）若单项式2x2ym与-1 ?可以合并成一项，则nm =38. （2分）（2017?#海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有 3张卡片，上面 的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1, 2, 2,3, 3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽 到卡片数字是2的概率为.1

3、6? 9. （2分）（2017?青海）已知扇形的圆心角为240 ,所对的弧长为 可，则此扇 形的面积是.10. （2分）（2017?青海）如图，在一个4X4的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.点 A在格点上，动点P从A点出发，先向右 移动2个单位长度到达P1, P1绕点A逆时针旋转90°到达P2, P2再向下移动2个 单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是 图形（填 轴对称”11. （2分）（2017?青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°,若小芳的身高忽略不计，则风筝

4、离水平地面的高度是米（结果保留根号）12. (4分)(20177#海)观察下列各式的规律:(x- 1) (x+1) =x2 - 1(x- 1) (x2+x+1) =x3 - 1(x 1) (x3+x2+x+1) =x4- 1可得到(x 1) (x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1) =一般地（x 1） （xn+xn 1+X5+- - +X2+X+1） =.二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的 表格内）.13. （3 分）（2017?#海）估计 2+ "的值（）A,在2和3之间

5、 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间14. （3分）（2017?青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学 成绩，小明说：我们组考87分的人最多”，小华说：我们组7位同学成绩排在 最中间的恰好也是87分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A,众数和平均数 B,平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数15. （3分）（2017TW海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了 沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿 洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）A. 54+x=80%X

6、108 B, 54+x=80% （108-x）C. 54- x=80% （108+x） D, 108-x=80% （54+x）16. （3 分）（2017?#海）已知 AB, CD是。的两条平行弦，AB=8, CD=6, OO 的半径为5,则弦AB与CD的距离为（）A. 1B. 7 C. 4 或 3 D. 7 或 117. （3分）（2017?青海）如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE: EC=3 1,连接AE交DB于点F,则 DEF的面积与 BAF的面积之比为（）A. 1: 3B. 3: 4C. 1: 9 D. 9: 1618. （3分）（2017TW海）如图，正方形 ABC

7、D的对角线相交于点 O, RDOEF绕 点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）1 A41213B.C.D.19. （3 分）（2017?青海）如图，已知A ( - 4, J , B ( - 1, 2)是一次函数y1=kx+b?（kw 0）与反比例函数y2=? （mw0, x< 0）图象的两个父点，AC±x轴于点C,BD±y轴于点D,若y1>y2,则x的取值范围是（）A. x< 4B. 4<x< 1C.x< 4 或 x> - 1 D. x< - 120. (3 分)（2017?#海）如图,的边顺时针方向

8、运动一周回到点在矩形 ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形A,则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（BCDC.A.B.D.三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）.21. （5 分）（2017?#海）计算：（3-兀）0- 6cos30 + v27- （g）-1 . 2?22. （5 分）（2017TW 海）解分式万程：？?一1- 2? 二123. （7 分）（2017TW海）如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, AD/ BC.（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF,分别交BD、BC于点E、F.（保 留作图痕

9、迹，不写作法）（2）连接DF,证明四边形ABFD为菱形.四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24. （9分）（2017?青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购 买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的电脑 单价分别3100元和4600元.（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共 50台，恰好支出200000元，求甲、乙两 种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不 超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱.25. （9分）（2017?青海）如图，在

10、 ABC中，/ ABC=90,以AB为直径作。O 交AC于点D,点E在BC边上，且满足EB=ED（1）求证：DE是。的切线；（2）连接 AE,若/ C=45, AB=10v2,求 sin/CAE的值.26. （8分）（20177#海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:抽取的彩色弹力球数n5001000150020002500优等品频数m471946142618982370. 一一 、？优等品频率?0.9420.9460.9510.9490.948（1 ）请在图中完成这批彩色弹力球 状等品”频率的折线统计图个优等品率0.952Q9510600.9490 947 0,946 0.945 0.94

11、-0 943 0.942 0.941 0 940（2）这批彩色弹力球 优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到 0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色 外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概 率.（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅1 ，一，一拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为求取出了多少个黑球？4五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28. （11分）（2017?#海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1:如图1, 4ABC是等腰直角三角形，/ BA

12、C=90,点D为BC上一动点， 连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形 ADEF连接CF,则线段CF, BD之 间的位置关系为,数量关系为.探究2:如图2,当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究 1中 的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3:如图3,如果ABwAC, / BAO90°, / BCA仍然保留为45°,点D在线 段BC上运动，请你判断线段CF BD之间的位置关系，并说明理由.1 一 2329. (12分)(2017?青海)如图，抛物线y=2?- &x-2与x轴父于A, B两点, 与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称.(1

13、)求点A、B C的坐标.(2)求直线BD的解析式.(3)在直线BD下方的抛物线上是否存在一点 P,使4PBD的面积最大？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分) 111. (4分)(2017?青海)-7X 2的绝对值是 14 ;-的平万根是 土一 . 93-【考点】28:实数的性质；21:平方根.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案.【解答】解：-7X2=-14的绝对值是：14;1 ,、 ，1一的平方根是：± -931故答案为：14; &

14、#177;3.【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键.22. (4分)(2017?青海)分解因式：ax2-2ax+a= a (x-1)2 ；计算：r? -14+2?1=.(?-1)(?+2)?+1【考点】6A:分式的乘除法；55:提公因式法与公式法的综合运用.【专题】1 :常规题型.【分析】直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分 式的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解：ax2 - 2ax+a=a (x2 - 2x+1)=a (x 1) 2;24 + 2? - 1 (?- 1)(?+ 2)2(?-1)(?+2)X (?+1)(?-1)2(2+?)1

15、.?+11故答案为：a (x- 1) 2；?+1【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算, 正确分解因式是解题关键.3. （2分）（2017?青海）中国倡导的 带一路”建设将促进我国与世界各国的互 利合作，根据规划， 乙带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用 科学记数法表示为 4.4X 109 .【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|<10,n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正

16、数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4X109.故答案为：4.4X 109.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.4. （2分）（2017?青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则/3+Z1 -7 2= 24 .【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、 正六边形的每个内角的度数是多少，然后分

17、别求出/ 3、/ 1、/2的度数是多少, 进而求出/ 3+/ 1 - / 2的度数即可.【解答】解：正三角形的每个内角是:180-3=60°,正方形的每个内角是：360 -4=90°,正五边形的每个内角是：(5- 2) X 180 -5=3X180 - 5=540 - 5=108°,正六边形的每个内角是：(6- 2) X 180 -6=4X180 - 6=720 - 6=120°,则 / 3+/ 1- / 2=(90 -60 ) + (120 - 108 ) - ( 108 -90 )=30+12 - 18°=24°.故答案为：24&

18、#176;.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理， 要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：(1)n边形的内角和=(n-2) ?180 (n>3)且n为整数).(2)多边形 的外角和指每个顶点处取一个外角， 则n边形取n个外角，无论边数是几，其外 角和永远为360°.5. (2分)(2017?青海)如图， ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线相交于 D, 若/A=50°,则/BDC= 115 度.【考点】K7:三角形内角和定理；IJ:角平分线的定义.【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解.【解答】解：.一/A=50°, /ABG/ACB=13

19、0. /ABC与/ACB的平分线相交于 D, / DBG/DCB=65, ./ BDC=115.【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度.6. （2分）（2017?#海）如图，直线a/ b,RtABC的顶点B在直线a上，ZC=90°, / B =55；则/ a的度数为 35° .【考点】JA平行线的性质.【专题】1 :常规题型.【分析】先过点C作CE/ a,可得CE/ a/ b,然后根据两直线平行，内错角相等, 即可求得答案.【解答】解：过点C作CE/ a,; a/ b, .CE/ a/ b,丁. / BCE=/ a, / ACE=/ B =55；C=

20、90, / a h BCEN ABC- / ACE=35.故答案为：35°.【点评】此题考查了平行线的性质.此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直 线平行，内错角相等定理的应用.1 ,7. （2分）（2017?青海）若单项式2x2ym与-1 ?可以合并成一项，则nm= 16 .3【考点】35:合并同类项.【专题】11 :计算题.【分析】根据同类项的定义计算.【解答】解：由题意得，n=2, m=4,则 nm=16,故答案为：16.【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准 确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数.8. （2分）（2

21、017?#海）有两个不透明的盒子,第一个盒子中有 3张卡片，上面 的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1, 2, 2, 3, 3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽 4到卡片数字是2的概率为二 .15【考点】X6:列表法与树状图法.【专题】1 :常规题型.，一 , , _ , 2【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是 2的概率为一，从第二个盒子抽到3卡片数字是2的概率为2,于是得到结论.5 ，,2 一一一 【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是 2的概率为不从第二个盒子抽到卡 片数字是2的概率为2,所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡

22、片数字是2的52 2 4 概率为-X -=.3 5 15，4故答案为：一.15【点评】此题考查了概率公式.准确的求出概率是解题的关键.9. （2分）（2017?青海）已知扇形的圆心角为，一 ，16? 240°,所对的弧长为一，则此扇3形的面积是32?-3【考点】MO:扇形面积的计算；MN:弧长的计算.【专题】1 :常规题型.【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可 确定出扇形的面积.【解答】解：设扇形所在圆的半径为r,16?二扇形的圆心角为240。，所对的弧长为 亍,240? X 76? 1=.1803解得：r=4,则扇形面积为132?一1二故答案为:3

23、2?3 1【点评】此题考查了扇形面积的计算, 关键.以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的10. （2分）（2017?青海）如图，在一个4X4的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.点 A在格点上，动点P从A点出发，先向右 移动2个单位长度到达P1, P1绕点A逆时针旋转90°到达P2, P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是轴对称 图形（填 轴对称”或中心对称”.）【考点】O4:轨迹；P3:轴对称图形；Q3:坐标与图形变化-平移；R5:中心 对称图形.【专题】1 :常规题型.【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如

24、图所示：P2该图形是轴对称图形.故答案为：轴对称.【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质, 识是解题的关键.熟练掌握相关知11. （2分）（2017?青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°,若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50芭米（结果保留根号）【考点】T8:解直角三角形的应用.【专题】1 :常规题型.【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论.【解答】解：如图，作AC±OB于点C,. AO=100米，/AOC=60,3 一 . AC=OA?sin60 =100=50 4米

25、.2【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解 题的关键.12. (4分)(2017?#海)观察下列各式的规律：(x- 1) (x+1) =x2 - 1(x- 1) (x2+x+1) =x3 - 1(x- 1) (x3+x2+x+1) =x4- 1可得到(x- 1) (x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1) = x8- 1;一般地(x1) (xn+xn 1+x5+x2+x+1) = xn+1 - 1 .【考点】4F:平方差公式；37:规律型：数字的变化类；4B:多项式乘多项式.【专题】2A :规律型.【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可

26、.【解答】解：(x- 1) (x+1) =x2- 1(x- 1) (x2+x+1) =x3 - 1(x 1) (x3+x2+x+1) =x4- 1贝U （x 1） （x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1） =x8 - 1 .（x- 1） （xn+xn 1+x5+- +x2+x+1） =xn+1 - 1 .故答案是：x8-1； xn+1 - 1.【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键.二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的 表格内）.13. （3 分）（2017?

27、#海）估计 2+ ；的值（）A,在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间【考点】2B:估算无理数的大小.【专题】1 :常规题型.【分析】直接得出2<7<3,进而得出2+，的取值范围.【解答】解：.2<v7<3,4<2+v7<5,2+vT1的值在4和5之间，故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 5的范围是解题关键.14. （3分）（2017?青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学 成绩，小明说：我们组考87分的人最多”，小华说：我们组7位同学成绩排在 最中间的恰好也是87分”.上面两位同学的话能反映

28、出的统计量是（）A,众数和平均数 B,平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数【考点】WA:统计量的选择.【专题】1 :常规题型；542:统计的应用.【分析】根据中位数和众数的定义回答即可.【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以 87分是众数；一组数 据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D.【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定 义.15. （3分）（2017?#海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环 境，防止沙化现象，当地政府实施了 沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿 洲，

29、使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为A. 54+x=80%X 108 B, 54+x=80% (108 x)C. 54- x=80% （108+x）D, 108-x=80% （54+x）【考点】89:由实际问题抽象出一元一次方程.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案.【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面 积变为（108-x）公顷，根据 绿洲面积占沙漠面积的80% ,可得方程：54+x=80% （108-x）,故选：B.【点评】本题考查了由实际问题

30、抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程.16. （3 分）（2017TW海）已知 AB, CD是。的两条平行弦，AB=8, CD=6, OO的半径为5,则弦AB与CD的距离为（）A. 1 B. 7 C. 4 或 3 D. 7 或 1【考点】M2:垂径定理.【专题】1 :常规题型.【分析】连接OC OA,作直线EF,AB于E,交CD于F,则EF, CD,根据垂径 定理求出CF, AE,根据勾股定理求出 OE OF,即可得出答案.【解答】解：如图所示，连接OA, OC.作直线EF±AB于E,交CD于F,则EF XCD,. OnAB, OF

31、77; CD,11 AE=AB=4, CF=CD=2，2根据勾股定理，得OE=7?- ?3=3、OF=7?- ?=4. ",所以当AB和CD在圆心的同侧时，则 EF=OF- OE=1,当AB和CD在圆心的异侧时，则 EF=O+OE=7.故选D.【点评】本题考查了垂径定理的知识， 此题综合运用了垂径定理和勾股定理， 特 别注意有时要考虑两种情况.17. （3分）（2017?青海）如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3 1,连接AE交DB于点F,则 DEF的面积与八BAF的面积之比为（）A. 1: 3 B. 3: 4 C. 1: 9 D. 9: 16【考点】S9相

32、似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【专题】552:三角形.【分析】可证明 DFEABF/根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即 可得出答案.【解答】解：二四边形ABCD为平行四边形,DC/ AB, .DFa ABF/. DE: EC=3 1, .DE: DC=3 4,1 .DE: AB=3: 4,2 S DFE： S BF牛9： 16.故选：D.D【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质, 三角形的面积之比等于相似比的平方.注：相似18. （3分）（2017?#海）如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O, 点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是

33、正方形面积的（OEF 绕B.1- 1_-C. - D.32【考点】R2:旋转的性质;LE:正方形的性质.【专题】556:矩形菱形正方形.【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的解：:四边形ABC皿正方形，OF，OE,OB=OC / OBA=/ OCB=45, / BOC=Z EOF=90, /AFB与 COE在OBM与AOCN中,/ ?/ ?= ?,/ ?/ ?.OBMAOCNJ (ASQ ,四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积,一-八八一，一一、 ，一 ，1即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的 一4【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知

34、识点的理 解和掌握，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键.19. (3 分)(2017?青海)如图，已知 A(-4,1), B(-1, 2)是一次函数 y1=kx+b ? 一.(kw 0)与反比例函数y2=? (mw0, x< 0)图象的两个父点，AC±x轴于点C,BD，y轴于点D,若y1>y2,则x的取值范围是()A. x< - 4 B. - 4<x< - 1C, x< 4 或 x> - 1D. x< - 1【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】象上方;【专题】 观察函数图象得到当-4<

35、x< - 1时，一次函数图象都在反比例函数图【解答解：yi>y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分,此时x的取值范围是-4Vx<-1,故选B.【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图 象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函 数图象的能力.20. （3分）（2017?#海）如图，在矩形 ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形 的边顺时针方向运动一周回到点 A,则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动 路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）【考点】E7:动点问题的函数图象.【专

36、题】1 :常规题型.【分析】分三种情形讨论即可.【解答】解：由题意可知，点A、P、D围成的图形均为三角形.点P从点A运动到点B的过程，其面积为y=2?AD?x;1点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=2?AD?AB1点P从点B运动到点C的过程，其面积为yq?AD? （AB+BC+CD- x）.所有函数关系式均为一次函数,故选A.【点评】本题考查动点问题的函数图象、 矩形的性质等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）.21. （5 分）（2017?#海）计算：（3-兀）0- 6cos30 + 历

37、-（）-1 .【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三 角函数值.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幕的性质分 别化简得出答案. .一【解答】解：原式=1 6X+3v3-22=-1.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验.23. （7 分）（2017?#海）如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, AD/ BC.（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF,分别交BD、BC于点E、F.（保 留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF,证明四边形

38、ABFD为菱形.【考点】N2:作图一基本作图；KG线段垂直平分线的性质；L9:菱形的判定.【专题】1 :常规题型.【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出 AD® AFBE即可得出AE=EF进而利用菱 形的判定方法得出答案.【解答】解：（1）如图：(2)证明：如图，连接DF,v AD/ BC,/ ADE=Z EBF. AF垂直平分 BD, . BE=DE/ ?直？在八 ADE和 FBE中，/ ?宜？? ?. .AD® AFBE (AAS), . AE=EF BD与AF互相垂直且平分，一四边形ABFD为菱形.【点评】此题主要考查了菱形

39、的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键.四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24. （9分）（2017?青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购 买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的电脑 单价分别3100元和4600元.（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共 50台，恰好支出200000元，求甲、乙两 种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不 超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱.【考点】CE 一元一

40、次不等式组的应用；9A:二元一次方程组的应用.【专题】1 :常规题型.【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了 x台，乙种品牌的电脑购买了 y台，根据 题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了 x台，乙种品牌的电脑购买了（ 50-x）台，根据 题意建立不等式组求出其解即可.【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了 x台，乙种品牌的电脑购买了 y台,则?+ ?= 503100?+ 4600?= 200000 '解得优30, 答：甲种品牌的电脑购买了 20台，乙种品牌的电脑购买了 30台.（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（ 50-x）台，则?&g

41、t; 1 50 - ?> 1,3100?+ 4600（50 - ?）< 160000口 140解得一<?< 49, 3.x的整数值为47, 48、49,当 x=47 时，50 x=3;当 x=48 时，50 x=2;当 x=49 时，50 - x=1.一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台； 甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台.二.甲、乙两种品牌的电脑单价分别 3100元和4600元.甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱.【点评】本题考查了二元一次方程组的运用， 一元一次不等式组的运用，方案设 计题型的运用

42、，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键.25. （9分）（2017?青海）如图，在 ABC中，/ ABC=90,以AB为直径作。O 交AC于点D,点E在BC边上，且满足EB=ED（1）求证：DE是。O的切线；（2）连接 AE,若/ C=45, AB=10v2,求 sin/CAE的值.【考点】ME:切线的判定与性质；KW:等腰直角三角形；T7:解直角三角形.【专题】1 :常规题型.【分析】（1）连接DO, DB,由圆周角定理就可以得出/ ADB=90,可以得出/ CDB=90,根据E为BC的中点可以得出 DE=BE就有/ EDB之EBD, OD=OB可以 得出/ODB之OBD,

43、由的等式的性质就可以得出/ ODE=90就可以得出结论；（2）连接BD,作EF,AC于点F.根据已知条件得到 ABC为等腰直角三角形.根 据平行线的性质得到/ BOD=90.得到四边形OBED为正方形.求得 AC=20.解 直角三角形即可得到结论.【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE.在AODE和AOBE中?= ?= ? ?= ? .OD/AOBE (SSS, / ODE4 ABC=90,DE是。O的切线.(2)解：如图，连接BD,彳EF，AC于点F. AB为。的直径,BD± AC,/C=45, /ABC=90, . ABC为等腰直角三角形. .D点为AC的中点，OD/ BC,

44、./ BOD=90. 四边形OBED为正方形.V AB=10v2,AC=20CD=10 DE=5/2,v EF± AC,EF=DF=5 . AF=15,AE"?外？?沦，152 + 52 = 5VW,?5sin/ CAE=-=M0? 5M010【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等 几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.26抽取的彩色弹（8分）（20177#海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表: 5 112 200505000000000力球数n优 49112等 74483品 16297频680数m优 00000等品

45、 99999频 44544率 26198?（1 ）请在图中完成这批彩色弹力球 状等品”频率的折线统计图个优等品率0.9520.951。950 0.949 0.94g 0 9470 9460.9450.9440 943 0.942 0041 0.940(2)这批彩色弹力球 优等品”概率的估计值大约是多少？(精确到 0.01)(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色 外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概 率.(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅1 ，一，一拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为求

46、取出了多少个黑球？4【考点】X8:利用频率彳4计概率；V7:频数(率)分布表；V9:频数(率)分 布折线图.【专题】54:统计与概率.【分析】(1)利用表格或者折线图即可；(2)求出五种情形下的平均数即可解决问题；(3)根据概率公式计算即可；(4)构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)如图，0 9520 9510 950 0 949 0 94E 0 947 0 9460.94J0 94J0.9430.W 0 041 0 940 ：Bk 4+HL . iW / - -*十" f 十50010001SOO 2000 2500 各批次曹母数(2)1X (0.942 + 0.946 + 0

47、.9515-_ 1 + 0.949 + 0.948) l X 4.736=0.9472= 0.95.5（3） P （摸出一个球是黄球）515+13+22 =8（4）设取出了 x个黑球，则放入了 x个黄球，则一=解得x=5. 5+13+224答：取出了 5个黑球.【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28. （11分）（2017?#海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1:如图1, 4ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90,点D为BC上一动点

48、， 连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形 ADEF连接CF,则线段CF, BD之 间的位置关系为 CFLBD,数量关系为 CF=BD .探究2:如图2,当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究 1中 的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程） 探究3:如图3,如果ABWAC, /BACw90°, / BCA仍然保留为45°,点D在线 段BC上运动，请你判断线段CF BD之间的位置关系，并说明理由.A【考点】LO:四边形综合题.【专题】152:几何综合题.【分析】 探究1: (1)只要证明 BA庐ACAF3 (SAS,推出CF=BD推出/ B= /ACF 推出 / B+Z BCA=90,推出 / BCA+Z ACF=90即可；探究2:结论不变.证明方法与探究1类似；探究3:当/ACB=45时，过点A作AG±AC交CB或CB的延长线于点G,则/GAC=90,可推出/ ACB之AGC所以AC=AG于是得至U CF&#