【精选】人教版高中物理选修33第3讲理想气体的状态方程学案+练习-物理知识点总结

1、高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结第3讲理想气体的状态方程目标定位1.了解理想气体的概念，并知道实际气体在什么情况下可以看成 理想气体.2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题.h预习导学 J梳理识记点拨一、理想气体1 .定义：在任何温度任何压强下都严格遵从三个实验定律的气体.2 .实际气体在压强不太大（相对大气压）,温度不太低（相对室温）时可当成理想 气体处理.3 .理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象.二、理想气体的状态方程1 .内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态（pi、Vi、Ti）变化到另一个 状态（P2、V2、T

2、2）时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强（p）跟体积（V）的乘积与热 力学温度（T）的比值保持不变.2 .理想气体状态方程表达式： 噌二啥或7c（恒量）.I 1 I 2 I3 .推导方法：（1）控制变量法.（2）选定状态变化法.4 .成立条件：质量一定的理想气体.课堂讲义 了 理解,深化*探究一、理想气体状态方程1 .理想气体（1）理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的 一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略 次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法.（2）特点：严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程.高中数学、数学课

3、件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质 点.理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气 体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关.2 .理想气体状态方程与气体实验定律Ti=T2时，PlVl = p2 V2(玻意耳定律) piVl p2V2? J V1=V2时，* T2(查理定律)Tl T2 .lpi = P2时，V1=V(盖一吕萨克定律)3 .应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即某一定质量的理想

4、气体;(2)确定气体在始、末状态的参量 pi、Vi、Ti及p2、V2、T2；(3)由状态方程列式求解；(4)讨论结果的合理性.【例i 一水银气压计中混进了空气，因而在 27 C,外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为 738 mmHg,此时管中水银面距管顶80 mm,当温度降至一3 C时，这个气压计的读数为 743 mmHg,求此时的实际大气压值为多少 mmHg?答案 762.2 mmHg解析 画出该题始、末状态的示意图:80mm分别写出初、末状态的状态参量：pi = 758 mmHg 738 mmHg= 20 mmHgVi = (80 mm) S(S是管的横截面积)高中数学、

5、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结Ti = (273+27) K = 300 Kp2=p 743 mmHgV2= (738 + 80)mm S- 743(mm) S= 75(mm) ST2=(2733)K = 270 K将数据代入理想气体状态方程：PlVl p2V2解彳P p= 762.2 mmHg.58 cm2 cm图 831针对训练 内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm,水银柱高58 cm,进入封闭端长2 cm,如图8-3-1所示，温度是

6、87 C,大气压强为75 cmHg,求：(1)在图示位置空气柱的压强p1.(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为 3 cm,温度必须降低到多少度？答案 (1)133 cmHg (2)-5 C解析 (1)p1 =加+ ph= (75+ 58)cmHg= 133 cmHg.(2)对空气柱：初态：p = 133 cmHg, V1 = 4S,T1 = (273+87)K = 360 K.末态：p2=po+ph' =(75+57)cmHg= 132 cmHg, V2 = 3S由啜 = pV2代入数值 解得：丁2 = 268 K= 5 C.I 1 I 2二、理想气体状态方程与气体图象1. 一定质量

7、的理想气体的各种图象类别特点举例高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结图线p -VpV=CT（其中C为恒量），即pV之乘积越大的等温线温度越 高，线离原点越远1p -V1一，-、，一p=CT9,斜率k=CT,即斜率越大，温度越图)iVp -TCC p=V斜率k=v，即斜率越人，体积越小匡q v t vL tV -TCC V=-T,斜率k= 一，即斜率越人，压强越小P 'P1° p,<Fi T2.理想气体状态方程与一般状态变化图象基本方法：化“一般”为“特殊”，如图 832是一定质量的某

8、种理想气体的状态变化过程A-B-CA.图 8-3-2在V- T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过 A、B、C三点作三 条等压线分别表示三个等压过程 Pa' <pB' <pc',即pA<pB<pc,所以A-B压强增 大，温度降低，体积缩小，B-C温度升高，体积减小，压强增大，C-A温度降 低，体积增大，压强减小.1特别提醒 图象问题要利用好几个线，如 Vt、pt的延长线及p V、P- T、VT过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线.例2（2014烟台）一定质量的理想气体的pt图象如图8-3-3所示，在从 状态A变到状态B的过程中，体积（）高中

9、数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结H 8-3-3A. 一定不变B. 一定减小C. 一定增大D.不能判定怎样变化答案 D解析 由题图可以看出气体从A到B的过程中，压强增大、温度升高，由理想气体状态方程半=C知V不确定，若BA的反向延长线过t轴上 273 C,则毕！定，V不变.现在题图中BA的反向延长线是否通过t轴上 273 C,题目无法确 定，故体积V的变化不确定.借题发挥 分析状态变化的图象问题，要与状态方程结合起来，才能由某两个参量的变化确定第三个参量的变化情况，由 华=恒量知，若气体在状态变化过程中pV之

10、积不变，则温度不变；若早比值不变，则V不变；若（比值不变，则p不 变，否则第三个参量发生变化.针对训练 如图8 3 4所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同 的状态，状态A的温度为Ta,状态B的温度为Tb.由图可知（）43 一 一一 一，修:可 : 2 3 4 S 6 V图 8 3一 4A. Ta= 2TbB . Tb=4TaC. Tb=6TaD. Tb=8Ta答案 C高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结解析 从p V图上可知Tb>Ta.为确定它们之间的定量关系，可以从 p V图上的标度值代替

11、压强和体积的大小，代入理想气体状态方程 华=半，即单 = TaTbTa3X4.故 Tb=6Ta.I Bh对点练习 金巩固应用反馈理想气体状态方程的理解1 .对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能的实现是 （）A.使气体体积增加而同时温度降低B,使气体温度升高，体积不变、压强减小C.使气体温度不变，而压强、体积同时增大D.使气体温度升高，压强减小、体积减小答案 A解析 由理想气体状态方程半=恒量得A项中只要压强减小就有可能，故 A项正确；而B项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故 B项错；C 项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故 C项错；D项中温度升 高，压强减小，体

12、积减小，导致 pV减小，故D项错误.2 . 一定质量的理想气体，初始状态为 p、V、T,经过一系列状态变化后，压 强仍为p,则下列过程中可以实现的是（）A.先等温膨胀，再等容降温B.先等温压缩，再等容降温C.先等容升温，再等温压缩D.先等容降温，再等温压缩答案 BD高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结解析 根据理想气体状态方程 /=C,若经过等温膨胀，则T不变，V增加, p减小，再等容降温，则 V不变，T降低，p减小，最后压强p肯定不是原来值， A错，同理可以确定C也错，正确选项为B、D.理想气体状态变化的

13、图象图 8353 .如图8-3-5所示，在p T坐标系中的a、b两点，表示一定质量的理想 气体的两个状态，设气体在状态 a时的体积为Va,密度为他，在状态b时的体积 为Vb,密度为伙则（）A. Va>Vb,由>®B, Va<Vb,但<8C. Va>Vb, <伽d. Va<Vb, e>m答案 D解析 过a、b两点分别作它们的等容线，由于斜率 ka>kb,所以Va<Vb,由于 密度P= V'所以但> 如故D正确.4.在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化一等容变化一 等压变化后，又可以回到初始状态的图

14、是（）f|p* OVOTABVV答案 D高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结解析 根据PV、p T、VT图象的意义可以判断，其中 D项显示的是理 想气体经历了等温变化一等压变化一等容变化，与题意不符.一 题组训练 邕 斛疑 偏检测（时间：60分钟）题组一理想气体及其状态方程1.关于理想气体，下列说法正确的是（）A.理想气体能严格遵从气体实验定律B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D.所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想

15、气体答案 AC解析 理想气体是实际气体的科学抽象，是理想化模型，实际气体在温度不太 低、压强不太大的情况下，可看成理想气体.2.关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 （）A. 一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 C上升到200 C时，其体积增大为原来的2倍B.气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程 喈=噂C. 一定质量的理想气体体积增大到原来的 4倍，可能是压强减半，热力学温 度加倍D. 一定质量的理想气体压强增大到原来的 4倍，可能是体积加倍，热力学温 度减半答案 C解析 一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 c上升到200 c时，体积增大为原来

16、的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故错误；由理想气体状态方程 毕=恒量可知，C正确，D错误.高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 3一3. 一定质量的气体，从初态（po、Vo、To）先经等压变化使温度上升到或To,再 i一 一 一，经等容变化使压强减小到po,则气体最后状态为（）.i 、，A.2po、Vo、Jc.2po、V。、4Toi 3 丁D. /po、/Vo、To答案 B解析 在等压过程中，VT,有胎=黑，V3=3Vo,再经过一个等容过程，有To 3 To2vPO

17、2R-032T°3丁3=打0,所以B正确.4.分别以p、V、T表示气体的压强、体积、温度.一定质量的理想气体，其 初始状态表示为（po、Vo、T0）.若分别经历如下两种变化过程：从（po、Vo、To）变为（pi、Vi、Ti）的过程中，温度保持不变（Ti = To）从（po、Vo、To）变为（p2、V2、T2）的过程中，既不吸热，也不放热，在上述两 种变化过程中，如果Vi = V2>Vo,则（）A.pi>p2,Ti>T2B .pi>p2,Ti<T2C.pi>p2,Ti<T2D.pi<p2,Ti>T2答案 A解析 依据理想气体状态方程

18、 噌:华二喈.由已知条件Ti = To, Vi>Vo,1 o I i I 2则pi<po,又Vi = V2且Vo-V2为绝热过程，则T2<To=Ti, p2<pi.综上所述Ti>T2 , pi>p2,故选项A正确.5 . 一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 pi、 Vi、Ti,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p2、V2、T2,下列关系中正 确的是（）高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结A.P1 = P2, Vi=2V2,丁 iTi =2

19、丁2B.一 1 . pi=p>2, Vl = /V2,Ti = 2T2C.D.pi = 2p2, Vi", Ti = 2T2pi = 2p2, Vi = 2V2, Ti = 2T2答案 D题组二 理想气体状态变化的图象6 .如图8-3-6所示为一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是（）OT图 8-3-6A.从状态c到状态d,压强减小B.从状态d到状态a,压强不变C.从状态a到状态b,压强增大D.从状态b至ij状态c,压强增大答案 AC解析 在V-T图上，等压线是延长线过原点的倾斜直线，对一定量的气体， 图线的斜率表示压强的倒数，斜率大的，压

20、强小，因此 A、C正确，B、D错误.7. 一定质量的理想气体经历如图 8-3-7所示的一系列过程，ab、bc、cd和 da这四段过程在p-T图上都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点 O, bc垂直 于ab,由图可以判断（）H 8-3-7高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结A. ab过程中气体体积不断减小B. bc过程中气体体积不断减小C. cd过程中气体体积不断增大D. da过程中气体体积不断增大答案 BD解析 由p-T图线的特点可知a、b在同一条等容线上，过程中体积不变，故A错；c、d在同一条等容线

21、上，过程中体积不变，故 C错；在p-T图线中，图线 的斜率越大与之对应的体积越小，因此 b-c的过程体积减小，同理d-a的过程体 积增大，故B、D均正确.8 .图8-3-8所示一定质量的理想气体，从状态 1出发经过状态2和3,最 终又回到状态1.那么，在下列的p-T图象中，反映了上述循环过程的是（）H 8-3-81FT答案 B解析 从状态1出发经过状态2和3,最终又回到状态1,先后经历了等压膨胀、等容降温、等温压缩三个变化过程，由此判断 B项正确.题组三综合应用9 .我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米，再创载人深潜新记录.在某次深潜试验中，“蛟龙”号探测到 990 m深处的海水温度为2

22、80 K.某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化，如图 8-3-9所示，导热良好的 汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度 To高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结= 300 K,压强p0= 1 atm,封闭气体的体积 V0=3 m2.如果将该汽缸下潜至990 m 深处，此过程中封闭气体可视为理想气体.求990 m深处封闭气体的体积(1 atm相当于10 m深的海水产生的压强).H图 839答案 2.8X 10 2 m3解析 当汽缸下潜至990 m时，设封闭气体的压强为

23、p,温度为T,体积为V,由题意知p=100 atm.理想气体状态方程为pV0=pV，代入数据得V=2.8X10-2 m3.10 . 一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定汽缸内，开始时气2 一、一体体积为V。，温度为27 C.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到 2V0,温度升高3到47 c .设大气压强p0= 1.0X 105 Pa,活塞与汽缸壁的摩擦不计.(1)求此时气体的压强;(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0,求此时气体的压强.答案 (1)1.6X105 Pa (2)1.1X105 Pa解析(1)由理想气体状态方程得:p0V0_ p1V1T0 =

24、 T1 '所以此时气体的压强为：5.Pa= 1.6 x 105 Pa.p0V0 T1 1.0X 10 x V0 320 p1= T0 XV1= 300*二V03(2)由玻意耳定律得：p2 V2 = p3 V3 ,所以p3=p =1.6X105x|v0V Pa= 1.1X105 Pa.高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结11.如图8-3-10所示，一根两端开口、横截面积为 S= 2 cm2足够长的玻璃 管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深).管中有一个质量不计的 光滑活塞，活塞下封闭着长

25、L = 21 cm的气柱，气体的温度为ti=7C,外界大气 压取po=1.0X 105 Pa目当于75 cm高的汞柱的压强).图 8-3-10(1)若在活塞上放一个质量为 m=0.1 kg的整码，保持气体的温度t1不变，则平 衡后气柱为多长？ (g = 10 m/s2)(2)若保持整码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2=77 C,此时气柱为多长？答案 (1)20 cm (2)25 cm解析(1)被封闭气体的初状态为pi = P0=1.0x 105 Pa 3Vi = LS=42 cm3, Ti = 280 K末状态压强 p2=p0+mg= 1.05X 105 Pa SV2=L2S, T2 = Ti = 280 K根据玻意耳定律，有PiVi=P2V2,即PiL = P2L2得 L2 = p-L = 20 cm.P2(2)对气体加热后，气体的压强不变，P3=P2, V3=L3S, T3=350 K根据盖吕萨克定律，有¥=华，即中=L3T2 T3T2 T3得 L3 = TL2=25 cm.高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点