MATLAB解线性方程组的直接方法

1、在这章中我们要学习线性方程组的直接法，特别是适合用数学软件在计算机上求解 的方法.3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLA跑序3.1.3线性方程组有解的判定条件及其MATLA醒序判定线性方程组 A m迎X = b是否有解的MATLA典序function RA,RB,n=jiepb(A,b)B=A b;n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA=RB,所以此方程组无解.') returnendif RA=RBif RA=ndisp('请注意：因为RA=RB=n ,所

2、以此方程组有唯一解 .') elsedisp('请注意：因为RA=RB<n ,所以此方程组有无穷多解.)endend例3.1.4判断下列线性方程组解的情况.如果有唯一解，则用表 3-2方法求解2x1 + 3x2 - X3 +5x4 =0,3x1 +4x2 - 5x3 +7x4 =0,(1)3X1 十 X2 + 2X3 7X4 =0, (2)J2X1 -3X2 + 3X3 - 2X4 = 0,4x1 + x2 - 3x3 +6x4 =0,4x1 +11x2 -13x3 +16x4 = 0,J1 2x2 +4x3 7X4 =0;7 X1 -2x2 + x3 +3x4 =0;&

3、#39;4X1 +2X2 -X3 =2,2x + y-z+w=1, 3X1 -X2 + 2x3 =10,(4)4x + 2y - 2z + w = 2,11 x1 + 3x2 =8;、2x + y z w=1.解 在MATLABT作窗口输入程序>> A=2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7;b= 0; 0; 0; 0; RA,RB,n=jiepb(A,b)运行后输出结果为请注意：因为 RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解RA = 4,RB =4,n =4在MATLAB：作窗口输入>>X=Ab,运行后输出结果为 X =(0 0 0 0

4、).(2)在MATLABT作窗口输入程序>> A=3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3;b= 0; 0; 0; 0;RA,RB,n=jiepb(A,b)24.运行后输出结果请注意：因为RA=RB<n ,所以此方程组有无穷多解.RA =2,RB =2,n =4(3) 在MATLAB：作窗口输入程序>> A=4 2 -1;3 -1 2;113 0; b=2;10;8; RA,RB,n=jiepb(A,B)运行后输出结果请注意：因为RA=RB,所以此方程组无解.RA =2,RB =3,n =3(4)在MATLABT作窗口输入程序

5、>> A=2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1 -1;b=1; 2; 1; RA,RB,n=jiepb(A,b)运行后输出结果请注意：因为RA=RB<n,所以此方程组有无穷多解.RA =2,RB =2,n =33.2三角形方程组的解法及其MATLA跑序3.2.2解三角形方程组的MATLAB?序解上三角形线性方程组AX = b的MATLA叁序function RA,RB,n,X=shangsan(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：

6、因为RA=RB,所以此方程组无解.') return endif RA=RBif RA=ndisp('请注意：因为RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1); X(n)=b(n)/A(n,n);for k=n-1:-1:1X(k)=(b(k)-sum(A(k,k+1:n)*X(k+1:n)/A(k,k); end else disp('请注意：因为RA=RB<n ,所以此方程组有无穷多解.)end end例3.2.2 用解上三角形线性方程组的 MATLAB程序解方程组P5x1 -x2 +2 x3 +3x4 =20,-2x2 

7、9; 7x3 - 4x4 = -7, .6x3 5x4 = 4,3x4 = 6.解 在MATLABT作窗口输入程序>>A=5 -1 2 3;0 -2 7 -4;0 0 6 5;0 0 0 3;b=20; -7; 4;6;RA,RB,n,X=shangsan(A,b)运行后输出结果请注意：因为RA=RB=n,所以此方程组有唯一解.RA = RB =4,4,n =25.4,X =2.4 -4.0 -1.0 2.0'3.3 高斯(Gaus9消元法和列主元消元法及其MATLA能序3.3.1 高斯消元法及其MATLAB?序用高斯消元法解线性方程组AX =b的MATLA翼序functi

8、on RA,RB,n,X=gaus(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA=RB,所以此方程组无解.') returnendif RA=RBif RA=ndisp('请注意：因为RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p);B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1)

9、;end endb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n ,所以此方程组有无穷多解.)endend例3.3.2用高斯消元法和 MATLA叁序求解下面的非齐次线性方程组，并且用逆矩阵解方程组的方法验证.Xi X2 * X3 - 3x4 1,一 X2 - X3 + X4 = 0, 2x1 -2x2 -4x3 6x4 =-1, I x1 - 2x2 - 4x3x4 - -1.

10、解在MATLABT作窗口输入程序>> A=1 -1 1 -3; 0 -1 -1 1;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1; b=1;0; -1;-1; RA,RB,n,X =gaus (A,b)运行后输出结果RA =4 RB =4 n =4请注意：因为RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解X = 0 -0.5000 0.5000 03.3.2 列主元消元法及其MATLAB?序用列主元消元法解线性方程组AX= b的MATLA翼序function RA,RB,n,X=liezhu(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A);26.RB=rank(B);zhi

11、ca=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA=RB,所以此方程组无解.,) returnendif RA=RBif RA=ndisp('请注意：因为RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解.,) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1Y,j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:);B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p);B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);end endb=

12、B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n ,所以此方程组有无穷多解.,)endend例3.3.3用列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序解方程组-X 2 - X3 + X4 = 0,x1一 X2 + X33x4 =1,|2Xi2 x2 -4 X3+ 6x4 = -11.Xi-2x2 -4x3+ x4 = 1解在MATLABT作窗口输入程序>> A=0 -1-

13、1 1;1 -1 1 -3;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1;b=0;1;-1;-1; RA,RB,n,X=liezhu(A,b)运行后输出结果请注意：因为RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解.RA = 4 , RB = 4 , n = 4 , X =0 -0.5 0.5 0'3.4 LU分解法及其MATLA能序3.4.1 判断矩阵LU分解的充要条件及其MATLAB?#判断矩阵A能否进行LU分解的MATLA翼序function hl=pdLUfj(A)n n =size(A); RA=rank(A);if RA=ndisp('请注意：因为A的n阶行列式hl等于零，所以A

14、不能进行LU分解.A的秩 RA如下：'),RA,hl=det(A);returnendif RA=nfor p=1:n,h(p)=det(A(1:p, 1:p);,endhl=h(1:n);for i=1:nif h(1,i)=0disp('请注意：因为A白r阶主子式等于零，所以 A不能进行LU分 解.A的秩RA和各阶顺序主子式值 hl依次如下：,),hl;RA, return27.end end ifh(1,i)=0disp('请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值 hl依次如下：)hl;RA end end3 ,12

15、3 '1123、7；127；(3)1236d56d56例3.4.1判断下列矩阵能否进行 LU分解，并求矩阵的秩1211245解 (1)在MATLAB作窗口输入程序>> A=1 2 3;1 12 7;4 5 6;hl=pdLUfj(A)运行后输出结果为A能进行LU分解.A的秩RA和请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以 各阶顺序主子式值hl依次如下：RA = 3 , hl = 1 10 -48(2)在MATLAS：作窗口输入程序>> A=1 2 3;1 2 7;4 5 6;hl=pdLUfj(A)运行后输出结果为请注意：因为A的r阶主子式等于零，所以 A不能进

16、行LU分解.A的秩RA和各阶 顺序主子式值hl依次如下：RA = 3 , hl =1 0 12(3)在MATLAS：作窗口输入程序>> A=1 2 3;1 2 3;4 5 6;hl=pdLUfj(A)运行后输出结果为请注意：因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下RA = 2 , hl = 03.4.2 直接LU分解法及其MATLA醒序将矩阵A进行直接LU分解的MATLA叁序function hl=zhjLU(A)n n =size(A); RA=rank(A);if RA=ndisp('请注意：因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分

17、解.A 的秩 RA如下:'),RA,hl=det(A);returnendif RA=nfor p=1:nh(p)=det(A(1:p, 1:p);endhl=h(1:n);for i=1:nif h(1,i)=0disp('请注意：因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A 的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：'),hl;RAreturnend end ifh(1,i)=0disp('请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A28.的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：)for j=1:nU(1,j尸A(1,j);endfo

18、r k=2:nfor i=2:n for j=2:nL(1,1)=1;L(i,i)=1; if i>jL(1,1)=1;L(2,1)=A(2,1)/U(1,1);L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);L(i,k)=(A(i,k)- L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k)/U(k,k); elseU(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j); end end end end hl;RA,U,L end end例3.4.3用矩阵进行直接 LU分解的MATLAB1011001212040程序分解矩阵0 11 .33;解 在MATLAB：作窗口输入程序>&

19、gt; A=1 0 2 0;0 1 0 1;1 2 4 3;0 1 0 3; hl=zhjLU(A)运行后输出结果请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：RA = 4L = 1 0 0 0U = 1 0 2 001000 1 0 112100 0 2 10101hl = 1 1 2 43.4.4 判断正定对称矩阵的方法及其 MATLAB?序 判断矩阵A是否是正定对称矩阵的 MATLA叁序function hl=zddc(A)n n =size(A);for p=1:nh(p)=det(A(1:p, 1:p);endhl=h(1:n)

20、;zA=A'for i=1:nif h(1,i)<=0disp(,请注意：因为A的各阶顺序主子式hl不全大于零，所以林是正定的.A的转置矩阵zA和各阶顺序主子式值 hl依次如下：'),hl;zA, returnend endif h(1,i)>0disp('请注意：因为A的各阶顺序主子式hl都大于零，所以A是正定的.A的 转置矩阵zA和各阶顺序主子式值hl依次如下：,)hl;zAend29.0.1 /2234、 4；(2)1 1201、；(3)至1172 100；(4)C2 11-61 ,01311211341209-6飞2/000<5789；<

21、1与-6190011 了.2A0011例3.4.5判断下列矩阵是否是正定对称矩阵:(1)(1)在MATLAB作窗口输入程序>> A=0.1 2 3 4;-1 2 -3 4;11 21 13 41;5 7 8 9;hl=zddc (A)运行后输出结果请注意：A不是对称矩阵请注意：因为A的各阶顺序主子式 hl不全大于零，所以A不是正定的.A的转 置矩阵zA和各阶顺序主子式值 hl依次如下：zA = 1/10-1115222173-313844419hl = 1/1011/5-1601/103696/5因此，A即不是正定矩阵，也不是对称矩阵.(2)在MATLAB：作窗口输入程序>&

22、gt; A=1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19,hl=zddc(A)运行后输出结果A = 1-121-130-3209-61-3-619请注意：A是对称矩阵请注意：因为A的各阶顺序主子式hl都大于零，所以A是正定的.A的转置矩阵zA和各阶顺序主子式值hl依次如下：zA = 1-121-130-3209-61-3-619hl = 12624(3)在MATLAB：作窗口输入程序>> A=1/sqrt(2) -1/sqrt(2) 0 0; -1/sqrt(2) 1/sqrt(2) 0 0; 00 1/sqrt(2) -1/sqrt(2); 0 0

23、 -1/sqrt(2) 1/sqrt(2), hl=zddc (A)运行点金加结果A= 985/1393 -985/139300-985/13939851393 -985/139300-985/1393 985/1393请注意：A是对称矩阵请注意：因为A的各阶顺序主子式 hl不全大于零，所以A不是正定的.A的转置 矩阵zA和各阶顺序主子式值 hl依次如下：zA = 985/1393 -985/139300-985/13939851393 -985/139300-985/1393985/1393hl = 985/1393000可见，A不是正定矩

24、阵，是半正定矩阵；因为 A = A T因此，A是对称矩阵.(4)在MATLAB：作窗口输入程序>> A=-2 1 1;1 -6 0;1 0 -4;hl=zddc (A)运行后输出结果A = -21130.1 -6010 -4请注意：A是对称矩阵请注意：因为A的各阶顺序主子式 hl不全大于零，所以A不是正定的.A的转置 矩阵zA和各阶顺序主子式值 hl依次如下：zA = -211 hl = -2 11 -381 -6010 -4可见A不是正定矩阵，是负定矩阵；因为 A = A T因此，A是对称矩阵.3.5求解线性方程组的LU方法及其MATLA程序3.5.1解线性方程组的楚列斯基(Ch

25、olesky )分解法及其MATLAB?序例 验证.3.5.1先将矩阵A进行楚列斯基分解，然后解矩阵方程 AX = b,并用其他方法1-121、1、-130-3,b =3209-651-3-6193在工作窗口输入>>A=1 -1 2 1;-1 3 0 -3; 2 0 9 -6;1 -3 -6 19;b1=1:2:7; b=b1' R=chol(A);C=A-R'*R,R1=inv(R);R2=R1'x=R1*R2*b,Rx=Ab-x3.5.2 解线性方程组的直接LU分解法及其MATLAB?序例3.5.2 首先将矩阵A直接进行1020、10101'b

26、=21243-110103<5)分解，然后解矩阵方程 AXLULU分解.在MATLAB作窗口输入程序解(1)首先将矩阵A直接进行运行后输出方程组的解和验证结果 x=Rx :=1.0e-014 *C=1.0e-015 *-8.0000-0.710500000.3333-0.08330-0.4441003.66670.222000002.00000.13320000>> A=10 2 0;01 0 1;12 4 3;01 0 3;b=1;2;-1;5;hl=zhjLU(A),A-L*U运行卡输出LU分解请注意：因为A的各阶主子式都不等于零， 所以A能进行LU分解.A的秩RA 和各

27、阶顺序主子式值 hl依次如下：RA = 4L = 1000U = 10200 1000 1011 21 000210 10 10002hl = 1124A分解升-个单位下三角形矩阵L和一个上三角形矩阵U的积A = LU(2)在工作窗口输入>> U=1 0 2 0;0 1 0 1;0 0 2 1;0 0 0 2; L=1 0 0 0;0 1 0 0;12 1 0;0 1 0 1;b=1;2;-1;5;U1=inv(U); L1=inv(L); X=U1*L1*b,x=Ab运行后输出方程组的解X = 8.500000000000000.50000000000000-3.75000000

28、0000001.500000000000003.5.3 解线性方程组的选主元的 LU方法及其MATLA勰序例 3.5.3先将矩阵A进彳T LU分解，然后解矩阵方程 AX =b其中解方法10.1-111I5根据（3.28 ）式编写222173-3138441912-15MATLAB序，然后在工作窗口输入>> A=0.1 2 3 4;-1 2 -3 4;11 21 13 41;5 7 8 9;b=1;2;-1;5;L U P=LU(A),L1*P*b运行后输出结果L = 1.0000000-0.0909 1.0000000.0091 0.4628 1.000000.4545 -0.65

29、12 0.2436 1.0000U =11.0000 21.0000 13.0000 41.000003.9091-1.8182 7.7273003.7233 0.0512U1=inv(U); L1=inv(L);P = 0010010010000001X =-1.20133.3677-1.4440'X=U1*0.0536000 -4.6171方法2根据（3.29）式编写MATLA程序，然后在工作窗口输入>> A=0.1 2 3 4;-1 2 -3 4;11 21 13 41;5 7 8 9;b=1;2;-1;5; F U=LU(A), U1=inv(U); F1=inv(

30、F); X=U1*F1*b运行后输出结果F=0.0091 0.4628 1.00000-0.0909 1.0000001.00000000.4545 -0.6512 0.2436 1.0000X =-1.2013 3.3677 0.0536 -U=11.0000 21.0000 13.0000 41.0000 0 3.9091 -1.8182 7.7273 00 3.7233 0.0512000 -4.61711.4440'用LU分解法解线T方程组 A m冲X = b的MATLA察序function RA,RB,n,X,Y=LUjfcz(A,b)n n =size(A);B=A b;

31、RA=rank(A); RB=rank(B);for p=1:nh(p)=det(A(1:p, 1:p);endhl=h(1:n);for i=1:nif h(1,i)=0disp('请注意：因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A 的秩R解口各阶顺序主子式值hl依次如下：,)hl;RA returnendend if h（1,i）=0disp（'请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：）32.X=zeros(n,1); Y=zeros(n,1); C=zeros(1,n);r=1:1;for p=1:n

32、-1max1,j=max(abs(A(p:n,p); C=A(p,:);A(p,:)= A(j+P1,:); C= A(j+P1,:);g=r(p); r(p)= r(j+P1); r(j+P1)=g;for k=p+1:nH= A(k,p)/A(p,p); A(k,p) = H; A(k,p+1:n)=A(k,p+1:n)- H* A(p,p+1:n);endendY(1)=B(r(1);for k=2:nY(k)= B(r(k)- A(k,1:k-1)* Y(1:k-1);endX(n)= Y(n)/ A(n,n);for i=n-1:-1:1X(i)= (Y(i)- A(i, i+1:n

33、) * X (i+1:n)/ A(i,i);end end RA,RB,n,X,Y'；3.6 误差分析及其两种MATLA能序3.6.1 用MATLA歆件作误差分析例3.6.2 解一T7U矩阵方程 AX =b,并比较方程（1）和（2）有何区别，它们的解有何变化.其中11 / 21 / 31 /41 / 51 / 61 /7j1、1/21 /31/41 /51 / 61 /71 / 821/ 31 /41/51 /61 / 71 /81 /92(1) A =1/41 /51/61 /71 /81 /91 /10,b 二21/ 51 / 61 / 71 /81 / 91/101/1121/

34、61 / 71 / 81 /91 /101 / 111 /122/ 71 /81 / 91/101/111/121 / 13,01I .0011 / 21 /31 / 41 /51 / 61 / 71 /21 /31 /41/51 / 61 / 71 /821 / 31 / 41 /51 / 61 / 71 / 81 / 92(2)A =1 / 41 / 51 / 61 / 71 / 81 / 91 / 10b = ,2 .1 / 51 / 61 / 71 / 81 / 91 /101 / 1121 / 61 / 71 /81 / 91 /101/111 / 122J/71 / 81 / 91

35、 / 101/111 /121 /13解（1）矩阵方程 AX=b的系数矩阵A为7阶希尔伯特（Hilbert ）矩阵，我们可以用下列命令计算n阶希尔伯特矩阵>>h=hilb(n)% 输出 h 为n 阶 Hilbert 矩阵在MATLABL作窗口输入程序>> A=hilb(7);b=1;2;2;2;2;2;2;X=Ab运行后输出 AX=b 的解为 X =(-35 504 -1260-4200 20790 -2772012012 )T .(2)在MATLAB：作窗口输入程序>> B =0.001,zeros(1,6);zeros(6,1),zeros(6,6);A

36、=(B+hilb(7); b=1;2;2;2;2;2;2;X=Ab运行后输出方程的解为X= (-33 465 -966 -5181 22409 -29015 12413)T.在MATLABL作窗口输入程序33.>> X =-33, 465,-966,-5181,22409,-29015,12413'X1 =-35,504,-1260,-4200,20790,-27720,12012' wu=X1'- X'运行后输出方程(1)和(2)的解的误差为X =(-2 39 -294 981 -1619 1295 - 401 )T.、一 ,、一 ,、治.001

37、0徵)万程(1)和(2)的系数矩阵的差为 A=淤，常数向量相同，则Ax = b(。6或06淘/的解的差为 整=(2 39 -294 981 -1619 1295 -401 )T . A的微小变化， 引起X的很大变化，即 X对A的扰动是敏感的.3.6.2 求P条件数和讨论AX =b解的性态的MATLAB序求P条件数和讨论AX =b解的性态的MATLA翼序function Acp=zpjxpb(A)Acw = cond (A, inf);Ac1= cond (A,1);Ac2= cond (A,2);Acf = cond (A,'fro' );dA=det(A);if (Acw&g

38、t;50)&(dA<0.1)disp('请注意：AX=b是病态的，A的松件数,1条件数,2条件数，弗罗贝 尼乌斯条件数和A的行列式的值依次如下：')Acp=Acw Ac1 Ac2 Acf dA'elsedisp( ' AX=b是良态的，A的og条件数,1条件数,2条件数，弗罗贝尼乌斯条件数和A的行列式的值依次如下：')Acp=Acw Ac1 Ac2 Acf dA'end例3.6.3根据定理3.10 ,讨论线性方程组 AX = b解的性态，并且求出 A的4种 条件数.其中5一7 .6-7MATLAB程序保存名为23-1(1) A为7阶

39、希尔伯特矩阵；(2)3 12A =4 1- 311- 24解 (1)首先将求 P条件数和讨论 AX =b解的性态的zpjxpb.m 的 四件，然后在 MATLAB：作窗口输入程序>> Acp =zpjxpb(hilb(7); Acp',det(hilb(7)运行后输出结果请注意：AX=b是病态的，A的8条件数,1条件数,2条件数，弗罗贝尼乌斯条 件数和A的行列式的值依次如下：ans = 1.0e+008 *9.8519 9.8519 4.7537 4.8175 0.0000 ans = 4.8358e-025(2)在 MATLAB：作窗口输入程序>> A=2 3

40、 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7;Acp=zpjxpb(A); Acp'运行后输出结果AX=b是良态的，A的8条件数,1条件数,2条件数，弗罗贝尼乌斯条件数和 A 的行列式的值依次如下：ans =14.1713 19.4954 8.2085 11.4203 327.00003.6.3 用P范数讨论AX = b解和A的性态的MATLAB?序 用P范数讨论 AX=b解和A的性态的MATLA翼序function Acp=zpjwc(A,jA,b,jb,P)Acp = cond (A,P);dA=det(A); X=Ab;dertaA=A-jA;34.PndA

41、=norm(dertaA, P);dertab=b-jb;Pndb=norm(dertab,P);if Pndb>0jX=Ajb; Pnb= norm(b, P);PnjX = norm(jX,P); dertaX=X-jX;PnjdX= norm(dertaX, P);jxX= PnjdX/PnjX; PnjX =norm(jX,P);PnX = norm(X,P); jxX= PnjdX/PnjX; xX= PnjdX/PnX;Pndb=norm(dertab,P);xAb=Pndb/Pnb;Pnbj=norm(jb,P); xAbj=Pndb/Pnbj;Xgxx= Acp*xAb;

42、endif PndA>0jX=jAb; dertaX=X-jX;PnX = norm(X,P);PnjdX= norm(dertaX, P);PnjX = norm(jX,P); jxX= PnjdX/PnjX;xX= PnjdX/PnX;PnjA=norm(jA,P); PnA=norm(A,P);PndA=norm(dertaA,P);xAbj= PndA/PnjA;xAb= PndA/PnA;Xgxx= Acp*xAb;endif (Acp >50)&(dA<0.1)disp('请注意：AX=b是病态的，A的P条件数Acp,A的行列式值dA ,解 X,近

43、似解jX ,解的相对误差jxX ,解的相对误差估计值 Xgxx , b或A的相对误差 xAb依次如下：')Acp,dA,X',jX',xX',jxX',Xgxx',xAb',xAbj'elsedisp('请注意：AX=b是良态的，A的P条件数Acp,A的行列式值dA, 解X,近似解jX ,解的相对误差jxX ,解的相对误差估计值 Xgxx , b或A的相对误 差xAb依次如下：')Acp,dA,X',jX',xX',jxX',Xgxx',xAb',xAbj'e

44、nd例3.6.4根据定理3.10 ,讨论线性方程组 AX =b解的性态，并利用(3.32 )式讨论当A的每个元都取4位有效数字时，其解的相对误差.其中A为7阶希尔伯特矩阵， b =：11 342222 T.解(1)取畸范数和七条件数，线性方程组 AX= b的b不变时，取空范数和8条 件数，系数矩阵 A为7阶希尔伯特矩阵，A中的每个元素取4位有效数字.用P范数讨论 AX=b解和A的性态的MATLABg序保存名为zpjwc.m的文件，然后 在工作窗口输入 MATLA典序>> jA =1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.5000 0.33330.25000.20000.16670.14290.12500.3333 0.25000.20000.16670.14290.12500.11110.2