2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空华北东北专版解析卷

1、2018年全国各地中考数学压轴题汇编（华北东北专版）选择、填空参考答案与试题解析.选择题（共20小题）1. （2018?北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m）与水平距离x （单位:m）近似满足函数关系y=a*+bx+c （a*0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组 数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离那个 “勺54.0146.2 ，32040 x/wA. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m解：根据题意知，抛物线 y=ax2+bx+c （a*0）经过点

2、（0, 54.0）、（40, 46.2）、（20, 57.9),01600aHQb+c二变.2 400a+20b+c=574 9卜0.0195解得卜。,弟5 ,c=54.0所以x=-b_ Q,5852a=2X (-0, 0195) 故选：B.2. （2018?天津）如图，在正方形 ABCD中，E, F分别为AD, BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP最小值的是（）E DB F CA. ABB. DEC. BDD. AF解：如图，连接CP,由 AD=CD /ADP=/ CDP=45, DP=Dp 可得 ADZzCDp .AP=CP .AP+PE=C+PE,当点E

3、, P, C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，止匕时，由 AB=CD /ABF4 CDE BF=DE 可得 AB陷 ACDE .AF=CE.AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D.A E D3. （2018?可北）如图，点I为4ABC的内心，AB=4, AC=3, BC=2将/ ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（A. 4.5B, 4解：连接AI、BI,点I为 ABC的内心，. AI 平分/ CAB,. / CAI=/ BAI,由平移得：AC/ DI,C. 3D. 2 ./ CAI=Z AID, ./ BAI=/AID, .AD=DI,同理可得：BE=EI.DIE

4、 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即图中阴影部分的周长为4,故选：B.4. (2018?山西)如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, / A=60, AC=6,将AABC绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC,此时点A怡好在AB边上，则点B与点B之间的距离为 ( )A. 12B. 6C.MD.即解：连接BB, 将4ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 ABC, .AC=AC AB=AB, /A=/ CAB=60 ； .AAC是等边三角形， . / AAC=60, . / BAB=180 - 60 - 60 =60,将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到 ABC,丁. / A

5、CA=/ BAB=60, BC=BC / CBA=/ CBA=90 - 60 =30,/ CBB=60,vZ CBA=30 ;/ ABB=30 ;/ BBA=180 - 60 - 30 =90,/ACB=90, /A=60, AC=6, .AB=12, . AB=AB- AA=AB- AC=。 . BB=6/3,故选：D.5. （2018?天津）已知抛物线y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，a*0）经过点（-1, 0）, （0, 3）,其对称轴在y轴右侧.有下列结论：抛物线经过点（1,0）;方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；-3a+b 0,结论错误；过点（0, 2）作x轴

6、的平行线，如图所示.V该直线与抛物线有两个交点，方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；.当 x=1 时 y=a+b+c0,. .a+b c.:抛物线y=aM+bx+c （a, b, c为常数，aw0）经过点（0,3）,c=3,a+b - 3.当 x= 1 时，y=0,即 ab+c=0,b=a+c,a+b=2a+c.抛物线开口向下,.a0,a+b c=3,- 3a+b3,结论正确.6. （2018?山西）如图，正方形 ABCD内接于。O,。的半径为2,以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积 为（）A. 4兀一4B. 4兀

7、-8C. 8兀-4D. 8 兀-8解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积- ABD的面积里票乌 360X 4 X 2=4L 4,故选：A.7. （2018?包头）如图，在 ABC中，AB=AC ADE的顶点D, E分别在BC, AC上,且/DAE=90, AD=AE 若/ C+/ BAC=145,贝U/ EDC的度数为（A. 17.5解：.AB=ACB. 12.5C. 12D. 10 ./ B=Z C,.B+ZC+ZBAC=2/ C+ZBAC=180,又. / C+Z BAC=145,/ C=35, /DAE=90, AD=AE ./AED=45, ./ EDC=/ AED- /

8、 C=1O,故选：D.8. （2018?呼和浩特）若满足同2成立，则实数m的取值范围是（）A. m - 5C. m 4D. m2 成立,m.mAD, .AODE,故错误；O是BD的中点，E是AB的中点, .OE是4ABD的中位线，.OE/ AD, OE=AD,.OEM AADF,.Saadf=4&OEF,且 AF=2OF二 Saaef=2Soef, Sa ade=6S ofe,故错误；13. （2018?黑龙江）如图，平行四边形 ABCD的对角线AG BD相交于点O, AE平分/BAD,分别交BG BD于点E、P,连接OE, / ADC=60, ABBC=1,则下列结论：/ CAD=30BD=

9、斤S平行四边形abcd=AB?A（ OE寺AD&apop1-,正确的个数是（：A. 2B, 3C, 4D, 5解：: AE平分/ bad, / bae玄 dae,四边形abcd平行四边形，. ad / bc, / abc=/ adc=60 ,. / dae=z BEA丁 / BAE4 BEA .AB=BE=1.ABE是等边三角形, .AE=BE=1; BC=2, .EC=1, .AE=EC / EACN ACEvZ AEB玄 EAG/ ACE=60, ./ACE=30, . AD/ BC, ./ CAD=/ ACE=30,故正确; : BE=EC OA=OC . OE=：ABkJ=匕,OE/

10、AB,丁. / EOC4 BAC=60+30 =90,RtA EOC中，OC=四边形ABC皿平行四边形, ./ BCD=/ BAD=120, ./ACB=30,./ACD=90,RtAOCD中，OD#% .BD=2OD=故正确；由知：/ BAC=90,. S?ABCD=AB?AC故正确；由知：OE是4ABC的中位线,八一包OE=7AB,.ABBC, 0E 吉 BC = AD,故正确；丁四边形ABCDM平行四边形，.OA=OC 近21_SaaoSxeog=-OE?OC=L x- X也昱, 22228 5vOE/ AB,. EP _UE _1AP=AB-S5,立3 1SAA0P 2，0。噜Saao

11、e做吟第I ；故正确；本题正确的有：，5个，故选：D.14. （2018?哈尔滨）如图，在 ABC中，点D在BC边上，连接AD,点G在线段AD上,3D FCA胆区也巫,四里% AE -ADCF -ADAC -BD解：/ GE/ BD, GF/ AC,.-.AEGAABD, ADFGvdADC/ .AE_AG DG _DF AB-AE DA FC， ,杷 AG CF 一 BE-DG-DF ,故选：D.15. (2018第齐哈尔)抛物线 C： y产mx2 4mx+2n 1与 两点，且A点坐标为(-1,2),请结合图象分析以下结论:D箜9 BE DFF行于x轴的直线交于A、B对称轴为直线x=2；GE

12、/ BD,且交AB于点E, GF/ AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是（）9抛物线与y轴交点坐标为(0, -1);mE；若抛物线C2： y2=a* (aw)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 底a0的解作为解：抛物线对称轴为直线x=-?二三普二2故正确; Za 2m当x=0时，y=2n - 1故错误；把A点坐标(-1,2)代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n 1整理得：2n=3-5m 带入 y1=mx2 - 4mx+2n- 1整理的：y1=mx2 - 4mx+2 - 5m由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，则：2-5m了故正确；由抛物线的对称性，点B坐标为(5, 2)当y2=

13、ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点, 一一，2此时，a的值分别为a=2、a=a的取值范围是a0的解可以看做是，抛物线 y1=mx24mx+2n 1位于直线y=- 1上方的部分，由图象可知，其此时 x的取值范围使y1=mx2-4mx+2n-1函数图象分别位 于轴上下方故错误；故选：B.16. (2018双庆)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A (- 1, 0)、点B (3, 0)、点C (4, yi),若点D (X2, Y2)是抛物线上任意一点，有下列结论:二次函数y=a*+bx+c的最小值为-4a；若一10X2&4,则 0y2yi,则 X24；一元二次方

14、程cx2+bx+a=0的两个根为-1和,其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解：抛物线解析式为y=a (x+1) (x- 3),即 y=a* - 2ax- 3a,y=a (x - 1) 2 - 4a, 当x=1时，二次函数有最小值-4a,所以正确；当 x=4 时,y=a?5?1=5a, 当-1x24,则-4awy2y1,则x24或x0）的图象与正方形 OABC的两边AB、BC分别交于点M、N, NDx轴，垂足为D,连接OM、ON、MN,则下列 选项中的结论错误的是（）A. ONaAOAMC. ON=MNB.四边形DAMN与AOMN面积相等D,若/ MON=45 , MN=2

15、,则点C的坐标为（0,卜巧+1）. Sonc=SOAM=k,即-OC?NC=OA?AM,解：丁点M、N都在y上的图象上,二.四边形ABCO为正方形,. OC=OA / OCN=Z OAM=90 ,NC=AM, .OCN AOAM,A正确；Saond=Soam= k,而 SOND+S 四边形 DAMN=SOAM+SaOMN ,四边形DAMN与AMON面积相等，B正确； .OCN AOAM, .ON=OM,的值不能确定, /MON的值不能确定， . ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形, .ONWMN,一.C错误；作NELOM于E点，如图所示：= / MON=45 ,. ONE为等腰直角三

16、角形，1 .NE=OE设 NE=x 则 ON= ：x,2 . OM=.：x,EM/x x=（V2- 1） x,在 RtNEM 中，MN=2,VMN2=NS+EM2,即 22=x2+（V2- 1） x2,x2=2+/2,0N2= （ &x） 2=4+2、/， vCN=AM, CB=A.BMN为等腰直角三角形，设正方形ABCO的边长为a,则OC=q CN=a-2,在 RtzXOCN中，OCy+C萍=02，a2+ （a-V2） 2=4+2e，解得 ai=/2+1, a2=- 1 （舍去）, .OC/2+1,3 .C点坐标为（0, e+1）,：D正确.故选：C.以下四19. （2018班顺）已知抛物线

17、y=aW+bx+c （00;该抛物线的对称轴在x= - 1的右侧;关于x的方程ax2+bx+1=0无实数根;不 a+b+c4）:2其中，正确结论的个数为（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：:抛物线y=ax2+bx+c (02a0,二 abc 0.故正确; : 02a1,0, /.ax2+bx+c+1 10,即该方程无解，故正确；:抛物线y=a$+bx+c (00,a b+c 0,a+b+c 2b,. b0, 若垃2.故正确.综上所述，正确的结论有3个.故选：C.20. (2018?葫产岛)如图，在？ABCD中，AB=6, BC=10 ABAC,点P从点B出发沿着 B-A-C的路径运动

18、，同时点Q从点A出发沿着A-C-D的路径以相同的速度运动，当 点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x, y=PCF,下列图象中大致 反映y与x之间的函数关系的是()rDBC=10E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,.填空题（共20小题）（2018?北京）如图，在矩形ABCD中, .AB=CD AD=BC AB/ CD, / FAE玄 FCD又./ AFENCFR .AF&ACFDCF CD c= =22- AC=；/： ：/,=5,-CF 2、-10, cf=fuf ?act+i|x 5-故答案为：解：在 RtA ABC中，/ BAC=90, AB=6, AC=/bC

19、2-AB2=8-当 00xW6 时,AP=6-x, AQ=x, .y=PC2=AP2+AQ2=2x2- 12x+36;当 60 x& 8 时，AP=x- 6, AQ=x, -y=PC2= (AQ-AP) 2=36;当 80x0 14 时，CP=1*x, CQ=x-8,. yuPQCP+CQZx2 44x+260.故选：B.22. （2018?河北）如图1,作/BPC平分线的反向延长线 PA,现要分别以/ APB, /APQ /BPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一 个图案.例如，若以/ BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时/ BPC=90,而

20、得一二45是360 （多边形外角和）的二，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，上O填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2所示.图2中的图案外轮廓周长是14 :在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长 是.解：图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14;设/ BPC=2x以/ BPC为内角的正多边形的边数为:以/ APB为内角的正多边形的边数为:180- 360 - 360 - 180 720 .图案外轮廓周长是二一22、 2、- 6, 根据题意可知：2x的值只能为60, 90, 120。，144。,当x越小时，周长越大,当x=30时，周长最大，

21、此时图案定为会标,则会标的外轮廓周长是=ISO 720rrr-+ -I - I : 6=,故答案为：14,.23. （2018以津）如图，在边长为4的等边 ABC中，D, E分别为AB, BC的中点，EF，AC于点F, G为EF的中点，连接DG,则DG的长为解：连接DE,二.在边长为4的等边 ABC中，D, E分别为AB, BC的中点, .DE是 ABC的中位线， . DE=2,且 DE/ AC, BD=BE=EC=2vEF AC于点 F, / C=6F,丁. / FEC=30, / DEFW EFC=90, . FCC=1故 EF=：=.；, G为EF的中点,EG专，dg=/de2+eg2=

22、P-1故答案为：BC=8点D是AB的中点，F作。的切线FG,交AB24. （2018?山西）如图，在 RtAABC中，/ACB=90, AC=6, 以CD为直径作。O,。分别与AC, BC交于点E, F,过点 于点G,则FG的长为由.解：如图，在ABC中，根据勾股定理得，AB=10, 点D是AB中点， . CD=BD=-AB=5,C-i连接DF,.CD是。的直径, ./ CFD=90,BF=CF-BC=4.df=l 小=3,连接OF,.OC=OD CF=BF .OF/ AB,丁 / OFCW B,.FG是。的切线, ./ OFG=90, / OFG/ BFG=90, ./ BFGfZ B=90

23、,.-.FG AB,/.Sabdf=-DFx BF=;-BD)x FG,.3X4 112.FG BD 55，故答案为1225. （2018?包头）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，Bn AC,垂足为E.若双曲线yg （x 0）Ju,经过点D,则OB?BE的值为 3 .解：如图,.,双曲线y=27（x0）经过点D,3则 Skaobf2Sodf,艮P OA? . OA?BE=3二.四边形ABCD矩形， .OA=OR .OB?BE=3故答案为：3.26. （2018?呼和浩特）如图，已知正方形 ABCD点M是边BA延长线上的动点（不

24、与点A重合），且 AM0)的图象与半径J PM+PN的最29. （2018?通辽）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数为5的。O交于M、N两点，AMON的面积为3.5,若动点P在x轴上,小值是 5吏解：如图，设点 M (a, b) , N (c, d), .ab=k, cd=k,点 M, N 在OO, a2+b2=c2+d2=25,作出点N关于x轴的对称点N (c, - d), SaOMNkJ (b+d) (a-c) -frk=3.5, ad bc=7,同理：bd出匚声二. acbc&。马 C+d2)-(a2+b2) =0, I i r- M (a, b) , N (c, -d),MN2= (

25、ac) 2+ (b+d) 2=a2+b2+c2+d2 - 2ac+2bd=a2+b2+c2+d2 - 2 (ac bd) =50, .MN=5 :故答案为：5 V2.30. （2018?黑龙江）如图，已知正方形 ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点，连接CE,过点B作BG, CE于点G,点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为 2/B-2BC取点D关于直线AB的对称点D.以BC中点。为圆心，OB为半径画半圆.连接OD交AB于点P,交半圆。于点G,连BG.连CG并延长交AB于点E. 由以上作图可知，BG EC于G.PD+PG=Pt+PG=D G由两点之间线段最短可知，此时 PD+PG最

26、小. . D C=4OC =6 .D O= ： .D G=2 - .PD+PG的最小值为2713-2故答案为：2-：31. （2018?哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AG BD相交于点O, AB=OB 点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF, / CEF=45, EMLBC于点M , EM交BD于 点N, FN=,宣，则线段BC的长为 4用.解：设EF=x点E、点F分别是OA OD的中点,EF是4OAD的中位线， .AD=2x, AD/EF, . / CAD=/ CEF=45, 四边形ABCD平行四边形， .AD/BC, AD=BC=2x /ACB玄 CAD=45, EMXB

27、C, ./ EMC=90, . EMC是等腰直角三角形, ./ CEM=45,连接BE,. AB=OB AE=OE/.BEX AO . / BEM=45 , .BM=EM=MC=x .BM=FE,易得 EN陷 AMNB,.EN=MN/x, BN=FN= !”，RtABNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2, x=2 二或-2 .二（舍），32. （2018?齐齐哈尔）四边形 ABCD中，BD是对角线，ZABC=90, tanZABD=-, AB=20, BC=10 AD=13,贝线段 CD= 17 或病 .解：当四边形 ABC或凸多边形时，作 AH BD于H, CG, BD于G,设 AH

28、=3x,则 BH=4x由勾股定理得，（3x） 2+ （4x） 2=202,解得，x=4,WJ AH=12, BH=16,在 RtAAHD 中， HD= : =5，,BD=BHfHD=/ABD+/CBD=90, /BCH/CBD=90, . / ABD=/CBH又 bc=10 .BG=6, CG=&.-.DG=BD- BG=15, CD=:-.0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6的。O相交（点O为坐标原点），则m 的取值范围为 m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=一工(m0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,（如下图所示）当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x=-m

29、, .A (m, 0) , B (0, m),-1 5.即 OA=m, OB=m； 5在 RtA OAB 中， atin s 口 2-2.AB-y f i. i. ,1,过点O作OD AB于D,Sa abo-OD?AB-OA?OB,-12. m0,解得 OD-由直线与圆的位置关系可知 76,解得m券.故答案为：m/3 .解：如图作A HBC于H.9 /ABC=90, / ABE之 EBA =3Q . ./A BH=30.A H=BA = ,1 BH= -、A H=;, -CH=3-. CD%HC一 币一1， .DF=6- 2 故答案为6-273.37. (2018?阜新)甲、乙两人分别从 A,

30、 B两地相向而行，他们距 B地的距离s (km) 与时间t (h)的关系如图所示，那么乙的速度是3.6 km/h.解：由题意，甲速度为6km/h .当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经 过2.5小时两人相遇.设乙的速度为xkm/h2.5X (6+x) =36- 12解得x=3.6故答案为：3.638. (2018?B锦)如图,已知 RtABC 中，/ B=90, /A=60, AC=23+4,点 M、N 分别在线段AG AB上，将AANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当 DCM为直角三角形时，折痕 MN的长为或我 .解：分两种情况：如图，当/ CDM=90时，4CDM是直角三角形, 在 RtzABC中，/B=90, /A=60, AC=2/j+4, ./C=30, AB=t-AC=/3+2,由折叠可得，/ MDN=/A=60, . / BDN=30 , bn-dn=7-an, .bn-ab=