2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题新课标1卷,含解析

1、试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷 1至3页，第n卷3 至5页。2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第I卷一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。(1) 设复数z满足l+z- =i ,则|z|=1 z(A) 1(B)金(C)币(D) 2【答案】A(2) sin20 ° cos10 ° -con160

2、 ° sin10 ° =(A)&(B)&(C)1(D) 12222【答案】D【解析】原式=sin20 ° cos10 ° +cos20 ° sin10 ° =sin30 ° =,故选 D.2(3)设命题P： nN, n2>2n,则 P为(A)n N, n2>2n(B)n N, n2w 2n(C)n N, n2w 2n(D)n N, n2=2n【答案】C【解析】p : n N ,n2 2n,故选C.(4)投篮测试中，每人投 3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6 ,且各

3、次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A) 0.648(B) 0.432(Q 0.36(D 0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为Cf0.62 0.4 0.63=0.648,故选A.x2ujuruuuur(5)已知U心丫0)是双曲线C:三 y2 1上的一点，Fi、F2是C上的两个焦点，若MF1 ?MF2<0,则y。的取值范围是/、/ 、3 3、/、/ 、3. 3、(A) (, )( B)(,)3366/ 2.22.22,32.3、(C)( ，)(D) (3333【答案】A(6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有

4、委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问 ：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆 为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧度为 8尺，米堆的高?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少约为3,估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36【答案】B【解析】斛 D.66 斛设圆锥底面半径为r ,则1 241 116c 320113 ()2 5=320,故堆放的米约为4 3393r 8 = r 一，所以 3320 + 1.62 22,故选 B.9米堆的体积为(7)设D为AABC所在平面内一点 前二气，则

5、(A)=+(B) -=(C) = + v 7 AD 3AE o AC【答案】Auur【解析】由题知AD选A.uur unr uur 1 unr AC CD AC BC 3uuir 1 uuur unr AC -(AC AB)1 uuu 4 ujur=-AB AC ,故33(8)函数f(x尸C&5 f3£一挚)的部分图像如图所示，则f (x)的单调递减区间为AC 3.A&' AE 3AE S AC(A) ( jkrc+*) ,k三 N (b) (2kn - jjZkn -1) ,kE z(C) (k-.k + ) ,k E z (D) (2k - 2k + -)

6、 ,kE z 七七4七【答案】Bt=0.01 ,则输出的n=(9)执行右面的程序框图，如果输入的(A) 5(B) 6 (C) 7 (D) 8【答案】(10)(A) 10【答案】【解析】其余因炉+x + 9)"的展开式中，t$y2的系数为(B) 20 (C) 30 (D) 60A生(x2 x y)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x,式取y,故x5y2的系数为C；C3C；=30,故选A.(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则r=(A) 1 (B) 2 (C)

7、 4 (D) 8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r,12222圆枉的图为2r,其表面积为 一4 r r 2r r 2r 2r =5 r 4r =16 + 20 解 2，得r=2 ,故选B.12.设函数f(x)=ex(2x 1) ax a ,其中all,若存在唯一的整数 码 使得f (x0)C 0,则a 的取值范围是()A.卜1) B.卜 三，：)C. ：) D. g 1)【答案】D答。第(22)题第(24)题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)若函数f(x)=xln(x+ Ja x2 )为偶函

8、数，则 a=【答案】1【解析】由题知y ln(x ja7)是奇函数，所以ln(x 4ax2) ln( x JO7)22、=ln( a x x ) ln a 0 ,解得 a=i.(14) 一个圆经过椭圆+2.6的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为【答案】(x 3)2254【解析】设圆心为(30）,则半径为4 |a | ,则（4 | a |）|a|2 ,解得a ,故圆的方程为(x |)225(15)若x,y满足约束条件4(工一1 » 口，y-y<Of则？的最大值为./ 一 一 二 x【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知,的斜率，由图可知，点 A (1,3)与原点连线的斜率最大，故y是可行域内一点与原点连线 x上的最大值为3.x16在平面四边行ABCD卬，NA=/B=NC=75，BC=2,则AB的取值范围是解析，如下图所示，延长BA, CD交于点E,则可知在山地七中,ZZX4E=105,ADE =45:, NE = 30： ,设 JZ） = Lx, HE