2020年中考最全复习资料专题26分而治之

1、关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!专题26分而治之分类讨论阅读与思考在解决某些数学问题的时候，需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准，分成若干类，然后逐类 讨论，才能得出正确的解答，这种解题方法称为分类讨论法.运用分类讨论法解题的关键是如何正确进行分类.正确分类的标准是：对所讨论的全体分类要 不重复，又不遗漏”；在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；对于多级讨论，应逐级进行.初中数学分类讨论问题的常见形式有：1. 一些定义、定理、公式和法则有范围或条件的限制，在使用过程中必须讨论；2. 题设条件中含有变量或参数时，必须根据变量或参数的不同取值进行讨论；3. 一些问题的图形位置或形状不

2、确定时，只有通过讨论，才能保证结论的完整性；4. 一些问题的条件没有明确给出或结论不唯一时，只有通过讨论，才能保证解答的严密性；5. 对于自然数问题，有时须按剩余类分类讨论.例题与求解【例1】如图，在 RtA ABC中，/C=90°, AC=3, BC=4,若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 R的取值范围是 .(北京市宣武区中考试题)解题思路：圆与斜边只有一个公共点，则圆与斜边相切或圆与斜边相交.【例 2】 解方程：| X -2 | + I X+3 | =x +10.X的取值范围进行分类讨解题思路：解绝对值方程的关键是去方程左边的绝对值符号，这就要对 论.需

3、分下列三种情况：XW 3;3VXW2;x>2.【例3】若关于x的方程(6 - k)(9 - k)x2 - (117- 15k)x +54=0的解都是整数，则符合条件的整数k的值有.(全国初中数学竞赛试题)解题思路：用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定k的值才能全面而准确.物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!【例4】如图，已知 4ABC中，AB=5, BC=3, AC=4, PQ/ AB, P点在AC上（与点 A, C不重合），Q在 BC上.（1）当APQC的面积与四边形 PABQ的面积相等时，

4、求 CP的长；（2）当APQC的周长与四边形 PABQ的周长相等时，求 CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点 M,使得4PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，t#求出PQ的长.（福州市中考试题）解题思路：对于（3）,使4PQM为等腰直角三角形有两种情况：一是以 PQ为直角边，二是以 PQ为 斜边.【例5】证明：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于 1且互质的自然数之和.（全国初中数学 联赛试题）解题思路：由于自然数可分为奇数、偶数两大类，因此，很容易考虑到按奇数、偶数分类讨论.【例6】设a和b是相异实数, 拿大中学生竞赛试题）证明：存在整数m和n,使得am bn解题思

5、路：a, b为相异实数，则必有a b>0或a b<0两种情况.能力训练1 .已知a+b=8, ab=8,化简b ab =（内江市中考试题）b a2 .已知实数a, b满足以a2- 7a+2=0, a2 7b+2=0,则一 一的值为（淮阴市中考 a b试题）3 .在 ABC中过 A 作 ABC的高，垂足为 D.若 / BAD=55 °, ZCAD=25 °,贝U / BAC物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!4 .在平面直角坐标系内，已知点 A（2, 2）, B （2, 3）,点P在y轴上，且4APB为直角三角形,则点P的个数为.（

6、河南省竞赛诚题）5 .平面上 A, B两点到直线l的距离分别是 2J3与2+43 ,则线段中点 C到直线l的距离 是.6 .以线段 AB为直径作一个半圆，圆心为 O, C是半圆圆周上的一点，且OC2=ACBC,则/ CAB=.（全国初中数学联赛试题）7 .如图，在两直角三角形中，ZACB=ZADC=90 °, AC=J6, AD=2 .当AB=时，这两个直角三角形相似.8,已知方程m2x 2 （2m 3） x +1=0的两个实数根的倒数和是S,则S的取值范围 是.（天津市中考试题）9.关于x的方程x2+4mx+ 4m2+2m+3=0, x2+（2m+1） x+m2=0中，至少有一个方

7、程有实数根，则 m的 取值范围是（）A 3 < m < 1B mW 3 或 m>12424C. <m< D. mw-a或m>；°4222（四川省选拔赛试题）10 .如图，由25个点构成的5X5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两个点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中 4个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形，图中以A, B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（）A. 3个B. 6个 C. 7个D. 9个（武汉市四月调考试题）11 .如图，矩形 ABCD中，AB=7, AD=3, BE=2EC若F是AB上的点，使以 F, A, D为顶点的三角 形

8、和以F, B, E为顶点的三角形相似，则这样的点5有（）（绍兴市竞赛试题）A. 1个B. 2个C 3个D. 4个12 .下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若 x2=a2,则 x=a. 方程2x（x 1）=x1的解为x=0.若直角三角形有两边长分别为3和4,则第三边长为 5物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!其中答题完全正确的题目个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个（重庆市中考试题）13 .在半径为5cm的圆内有长为5d3 cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A. 60或 120°B, 30°或 120°C. 60&#

9、176;D, 120°14 .如图，在直角梯形 ABCD中，AB=7, AD=2, BC=3.如果边 AB上的点P使得以P, A, D为顶点 的三角形和以P, B, C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第14题图第15题图15 .如图，菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于 O点，且AO, BO的长分别是关于x的方程x2+（2m1） x+m2+3=0的根，则 m的值为（）A. - 3B. 5 或3C. 5D. 5 或 3（吉林省中考试题）22.1 ,16 .已知：关于x的函数y a 3a 2 x a 1 x 一的图象与x轴总有交点，求 a

10、的取值范 4围.（十堰市中考试题）17 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形 OABC的边OA, OC分别在x轴，y轴k上，点B的坐标为（2, 2）,反比例函数y （x>0, kwQ的图象经过线段 BC的中点D.x（1）求k的值；（2）若点P（x,y）在该反比例函数的图象上运动 （不与点D重合），过点P作PR, y轴于点R,作PQ± BC 所在直线于点 Q,记四边形COPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!18 .已知ABC中，BC=6 cm, CA=8 cm, Z C=90 &#

11、176;,动点 P从点C出发，以每秒 1 cm的速度沿 CA, AB运动到B点.(1)设P从C开始运动的距离为 x cm, ABCP的面积为y cm2,把y表示成x的函数；1 一 八(荆州市中考试题)(2)从 C 出发几秒时，S»ABCP= SABC?419.如图，已知。0i与。02外切于点 0,以直线 0102为x轴，点 直线AB切OOi于点B,切。02于点A,交y轴于点0(0, 2),交x轴于点 且 OB: 0D=1: 3.o为坐标原点建立直角坐标系，M; BO的延长线交。02于点D,(2)明理由.求。02的半径长；求直线AB的解析式；在直线 AB上是否存在点 P,使 MO2P与

12、 MOB相似？若存在,求出 p点坐标；若不存在，说(吉林省中考试题)物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!20.且抛物线已知抛物线 1i： y=ax2-2amx+am2+2m+1(a>0, m>0)的顶点为 A, 1i和抛物线12关于点P(1, 3)成中心对称.(1)当a=1时，求12的解析式和 m的值；(2)设12与x轴正半轴的交点是 C,当4ABC为等腰三角形时，求抛物线12的顶点B在y轴上,a的值.(浙江省竞赛试题)21 .已知定理： 若三个大于3的质数a, b, c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数, 试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少？并证明你的结论.(全国初中数学联赛试题)22 .如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2+bx+c都是平方数(即整数的平方)，证明：(1) 2a, 2b都是整数；(2) a, b, c都是整数，并且c是平方数.反过来，如果(2)成立，是否对一切 x的整数值，ax2+bx+c的值都是平方数？(全国初中数学竞赛试题)物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!23 . 2 007个质点均匀分布在半径为 R的圆周上，依次记为 Pi, P2, P3,，P2007.小明用红色按如 下规则去涂这些点：设某次涂第 i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第