2021中考数学一轮复习教材同步复习统计与概率第31讲概率及其应用5年真题精选

1、第一局部第八章 第31讲云南5年真题,精选命题点1频率与概率1. (2021 曲靖13题3分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差异的白珠子6颗和黑珠子假设干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过屡次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3左右，那么盒子中黑珠子可能有_14_颗.命题点2应用列举法求概率类型1直接应用列举法求概率2. (2021 云南19题7分)将正面分别写着数字 1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的 形状、大小、质地、颜色等其他方面完全一样，假设反面向上放在桌面上，这三张卡片看上 去无任何差异)洗匀后，反面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数 字为

2、x,再把剩下的两张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一 张卡片，记该卡片上的数字为y.(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x, y)所有可能出 现的结果；3. )求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.4. (1)画树状图如答图：t 123A AA答图由树状图知共有 6种等可能的结果：(1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,3) , (3,1) , (3,2).5. )二共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，2 1取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= - = 1.6 33. (2021 昆明18题6分)为

3、了促进“足球进校园活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动.现从 A, B, C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所遥远地区学校进展交流.(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能 结果；(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.解：(1)列表如下：下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(A, C)(B, A)(C, A)(C, B)(A, B)(B, C)(2)由表知共有6种等可能结果，其中抽到 B队和C队参加交流活动的有 2种结果,，、2 1所以抽到B队和c队参加交流活动的概率为6;3.A,4. (2021 曲靖21题8分)数学课上，李教师

4、准备了四张反面看上去无差异的卡片B, C, D,每张卡片的正面标有字母a, b, c表示三条线段(如图)，把四张卡片反面朝上放iiC 5在桌面上，李教师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张.(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果;(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.解：(1)画树状图如答图:答图2 1=一12 6记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.共有12种等可能的结果.(2)二共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果,，抽取的两张卡片中每张卡片上的三

5、条线段都能组成三角形的概率为5. (2021 云南19题7分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6, - 2,71个小球,的小球，它们的形状、大小、质地完全一样，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果;(2)求两次取出的小球上的数字一样的概率P.解：(1)根据题意画树状图如答图:6-27/N 爪 /K 2 76 2 7 is 2 下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。答图所有可能出现的结果共有9种，分别为(6,6) , (6, 2), (6,7) , (2,6) , (2,2), (-2,7) , (7,6)

6、, (7, 2), (7,7).(2)二共有9种情况，两次取出小球上的数字一样的有3种情况，3 1两次取出小球上的数字一样的概率P=-=-.9 36. (2021 云南21题8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：在一个不透明的盒子里装有分别 标有数字1,2,3,4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全一样，顾客先从盒子里随机取 出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，假设两次所得的数字之 和为8,那么可获得50元代金券一张；

7、假设所得的数字之和为6,那么可获得30元代金券一张；假设所得的数字之和为5,那么可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.(1)请用列表或画树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可 能出现的结果表示出来；(2)假设你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.解：(1)列表如下：第二次A次和123412345234563456745678所有可能出现的结果共有 16种.(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性一样，其中81两次所得数字之和为 8,6,5的结果有8种，所以能中奖的概率P= =2.7. (2021 昆明19题8分)甲、

8、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有 2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全一样， 现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有 结果；(2)求出两个数字之和能被 3整除的概率.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。解：(1)画树状图如答图:答图所有可能出现的结果共有 6种.(2)二共有6种等可能的情况，两个数字之和能被3整除的情况有2种,2 1两个数字之和能被3整除)=打3-8. (2021 曲靖21题9分)在平面直角坐标系中，

9、把横、纵坐标都是整数的点称为“整一,一，3一(1)直接写出函数y =图象上的所有整点 A, Z, A 的坐标; x(2)在(1)的所有整点中任取两点，用画树状图法或列表法求出这两点关于原点对称的概 率.解：(1) A( -3, 1), A(1, 3), A3(1,3) , A4(3,1).(2)所有可能结果列表如下：第二个第一个AAAAAA1, AA , AA1, AAA, AA, AA, A4AA, AA3, AA3, AAA, AA4, AA a A共有12种等可能结果，其中两点关于原点对称的结果有4种，41.R两点关于原点对称)=12 = 3.9. (2021 昆明19题3分)小云玩抽卡

10、片和旋转盘游戏，有两张正面分另1J标有数字1,2的不透明卡片，反面完全一样.转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字1,3,4(如 下图)，小云把卡片反面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字； 然后转动转盘，转盘停顿后，记下指针所在区域的数字(假设指针在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之积为负数的概率.解：(1)列表如下:1341(1 , - 1)(1,3)(1,4)2(2, - 1)(2,3)(2,4)所有可能出现的结

11、果共有 6种.(2)二,两个数字之积为负数的结果共有2种：(1 , 1) , (2 , - 1),.R两个数字之积为负数)=2=；.6 310. (2021 曲靖22题9分)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育工程中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各工程进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下:复选人员统计表人数性别工程男女短跑12跳远a6乒乓球21跳(Wj3b复选人员扇形统计图求a, b的值；(2)求扇形统计图中跳远工程对应圆心角的度数；(3)用列表或画树状图的方法求在短跑和乒乓球工程中选出的两位同学都为男生的概下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。解：(1)总人

12、数为(1+2)+ 12%= 25(人), a=25X (1 36唳 12%- 12%)6= 10-6=4, b=25X 36% 3=9- 3=6.(2)360 X (1 36%- 12%- 12%)= 144 根据题意画出树状图如答图：答图一共有9种等可能的情况，选出的两位同学都为男生的情况有2种,. R选出的两位同学都为男生）=|.9类型2判断游戏的公平性11. （2021 云南20题7分）现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片（卡片除数字外，其他都一样）.先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张

13、反面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字.（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规那么如下：假设骰子向上一面出现的数字与卡片上 的数字之积大于7,那么小明赢；假设骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,那么小王赢.问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.解：（1）画树形图（树状图）如答图:答图316)=W=6.共有18种等可能的情况，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况有3种，P（骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为（2）由图可知，该游戏所有等可能的结

14、果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的结果有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。7. 一一,，一_,11_，的结果有11种，小明做的概率为 诬，小王做白概率为 诬，故小王做的可能性更大.12. (2021 云南19题7分)某市“艺术节期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票， 他们决定采用抽卡片的方法确定谁去. 规那么如下：将正面分 别标有数字1,2,3,4的四张卡片(除数字外其余都一样)洗匀后，反面朝上放置在桌面上， 随 机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后反面朝上放置在桌面上，再随机抽出一

15、张记下数字.如果两个数字之和为奇数，那么小明去；如果两个数字之和为偶数，那么小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结 果；(2)你认为这个规那么公平吗？请说明理由.解：(1)根据题意列表得：123412345234563456745678(2)公平.理由如下：由列表得共有16种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为奇数的结果有8种，偶数的结果有 8种，小明去)=R小亮去)，.这个规那么公平.13. (2021 曲靖20题9分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏:在三张完全一样的卡片上，分别写上字母A, B, B,反面朝上，每次活动洗均匀.甲说：我随机抽取一张，假设抽到字母B,电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，假设两次抽取的字母一样，