2007北京中考数学试题及答案--

1、2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）第I卷（机读卷 共32分）、选择题（共 8个小题，每小题 4分,共32分）卜列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。1.-3的倒数是C. - 3D. 32.国家游泳中心一一“水立方”是北京 米，将260 000用科学记数法表示应为2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 ）260 000平方A . 0.26X 106B. 26X 104C. 2.6X 106D . 2.6 X 1053.如图，Rt ABC 中，/ ACB=90,DE过点C且平行于AB ,若/ BCE=35&#

2、176; ,则/ A的度数为（B. 45°C.55°4.若 m 2(n1)20,B. 165°D.则m+2n的值为C. 0D.5.北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：C）分别为25, 28, 30, 29, 31, 32, 28,这周的日最高气温的平均值为（B. 29 CC. 30CD. 31 C6 .把代数式2ax4ax 4a分解因式，下列结果中正确的是（2)22B. a(x 2)2C. a(x 4)D. a(x 2)(x 2)7 . 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（质

3、地等完全相同，在看不到球的条 ）1 C.28 .右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的这个展开图是（展开图，那么ABCD二、填空题（共 4个小题，每小题 4分，共16分）2x 4 9,若分式 的值为0,则x的值为。x 1210 .若关于x的一元二次方程 x 2x k 0没有实数根，则k的取值范围是 。11 .在五环图案内，分别填写五个数 a, b, c, d, e,如图，母里其中a，b, c是三个连续偶数（a<b）, d, e是两个连续奇数（d<e）,且满足a+b+c=d+e,例如。请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：°12 .下图是

4、对称中心为点 O的正六边形。如果用一个含 30°角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积 n等分，那么n的所有可能的值是 。三、解答题（共5个小题，共25分）13 .（本小题满分5分）1计算：M （兀 1）0 2cos45°1414 .（本小题满分5分）解方程：x2 4x 1 0。15 .（本小题满分5分）计算：-2x- x2 116 .（本小题满分5分）已知：如图，OP是/ AOC和/ BOD的平分线，OA=OC , OB=OD。求证：AB=CD 。17 .（本小题满分5分）已知X2 4 0,求代数式x(x 1)2 x(x2 x) x

5、7的值。四、解答题（共2个小题，共10分）18 .（本小题满分5分）如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC=AD , / 0=60° , AEXBD 于点 E, AE=1 ,求梯形 ABCD 的高。19.（本小题满分5分）已知：如图，A是。上一点，半径OC的延长线与过点 A的直线交于 B点，OC=BC , AC（1）求证：AB是。的切线;(2)若/ ACD=45 ° , OC=2 ,求弦 CD 的长。五、解答题（本题满分 6分）20.根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表:32005年北东市水资源分布

6、图（单位：亿m ）2004年北东市用水量统计图加口5年北京市水债漉统计图单位:亿n?）2005年北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量（单位：亿m3）13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.8%3.2%19.7%38.3%（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供。请 你根据以上信息补全 2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3）;（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3,请你先计算环境用水量（单位：亿 m3）,再计算2005年北京市用

7、水总量（单位：亿m3）;（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m3）;（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法。六、解答题（共2个小题，共9分）21 .（本小题满分5分）在平面直角坐标系 xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1, 1）。将一个最短边长大于 J2的直角三 角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线 FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O, F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形

8、 OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求 写出求解过程），并画出此时的图形。22 .（本小题满分4分）k3在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y 一的图象与y 的图象关于 x轴对称，又与直线 y=ax+3交于点A （m, 3）,试确定a的值。七、解答题（本题满分 7分）23 .如图，已知 ABC。（1）请你在BC边上分别取两点 D, E （BC的中点除外），连结AD, AE ,写出使此图中只存在两对 面 积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明 AB+AC>AD+AE八、解答题(本题满分

9、 7分)24.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线ymx2 2A/3mx n 经过 P （屈,5） A （0,2)两点。(1)求此抛物线的解析式;沿y轴向下平移两个单位得到直线1,直线1与抛物线的对称轴(2)设抛物线的顶点为 B,将直线AB 交于C点，求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下，求到直线 OB,OC, BC距离相等的点的坐标。九、解答题(本题满分 8分) 25.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边 形叫做等对边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;(2)如图，在 ABC中，点D, E分别在 AB,

10、 AC上，设 CD, BE 相交于点 O,若/ A=60 ° , / DCB= / EBC= 1 / A。2请你写出图中一个与/ A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;1(3)在4ABC中，如果/ A是不等于60 的锐角，点 D, E分别在 AB , AC上，且/ DCB= Z EBC=-2ZAo探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷参考答案、选择题题号12345678答案ADCCBABD二、填空题9. 212.10.2, 3, 4, 6, 12三、解答题13.解：、180(/ 1) 2co

11、s 4514 .解：因为 a=1, b=4, c=-1 ,所以 b2 4ac 42 4 1 ( 1) 20。件入八t 衿 bb2 4ac 4 ,204 2.52痣。代入公式，得 x 2a2 12所以原方程的解为x12而，x22 J5。15 .解：一x2 1 x 12x 1(x 1)(x 1) x 12x (x 1)(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x 116 .证明：因为 OP是/ AOC和/ BOD的平分线, 所以 /AOP=/COP, /BOP=/DOP。所以 /AOB=/COD。在 AOB和 COD中，OA OC,AOB COD,OB OD,所以AOBzXCOD 。所以 AB

12、=CD 。2, 217 .解：x(x 1) x(x x) x 73 c 232rx 2x x x x x 7x2 7。当x2=4时，原式=-3。四、解答题18 .解：作DFLBC于点F。因为 AD / BC,所以/ 1 = 7 2。因为AB=AD ,所以/ 2=/3。所以/ 1 = /3。又因为 AB=DC , / 0=60° ,1 一 1 一所以 AB0 C = / 1 = / 3=302 2又因为 AE XBD于点E, AE=1 ,所以 AB=DC=2 。在RtCDF中，由正弦定义，可得 DF 百。所以梯形ABCD的高为J3。19 .解：（1）证明：如图，连结 OA。1因为 OC

13、=BC , AC -OB , 2所以 OC=BC=AC=OA 。所以 ACO是等边三角形。故/ O=60° 。又可得/ B=30° ,所以/ OAB=90所以AB是e O的切线。(2)解：作AELCD于E点。因为/ 0=60° ,所以/ D=30° 。又 / ACD=45 ° , AC=0C=2 ,所以在 RtAACE 中，CE=AE=企。在 RtAADE 中，因为/ D=30° ,所以 AD 22。由勾股定理，可求 DE 爬。所以 CD=DE+CE= 6. 2 o五、解答题20 .解：(1)补全2005年北京市水资源统计图见右图；2

14、005年北京市水赞源统计图(单位;亿U1D水资源总量为23.18亿m3。(2)设2005年环境用水量为 x亿m3。依题意得6x+0.2=6.8。解得x=1.1。所以2005年环境用水量为 1.1亿m3。因为 13.38+1.1+6.8+13.22=34.5 ,所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。(3)因为34.5-23.18=11.32,所以2005年北京市缺水量为 11.32亿m3。(4)说明：通过对比 2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分六、解答题1,121 .解：（1）；2(2)直角顶点的坐标为 叵立或1诋,1巫 2222此时的图形如右图。. 一 一 k

15、22 .解：依题意得，反比例函数y £的解析式为y3因为点A (m, 3)在反比例函数 y的图象上,x所以m=-1。即点A的坐标为(-1, 3)。由点A (-1, 3)在直线y=ax+2上，-的图像上。 x可求得a=-1 o七、解答题23 .解：(1)如图 1, BD CE DE ； ABD 和 zXACE ,zABE 和 zACD .(2)证法一：如图2,分别过点D, B作CA, EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。所以 ACE FDB , AEC FBD 。在 4AEC 和 4FBD 中，又 CE=BD ,可证AECFBD。所以 AC=FD , AE=FB。在 4AG

16、D 中，AG+DG>AD ,在 ABFG 中，BG+FG>FB ,所以 AG+DG-AD>0 , BG+FG-FB>0 。所以 AG+DG+BG+FG-AD-FB>0 。即 AB+FD>AD+FB 。所以 AB+AC>AD+AE 。证法二：如图3,分别过点 A, E作CB, CA,的F点，EF与AB交于G点，连结BF。则四边形EFCA是平行四边形。所以 FE=AC , AF=CE。因为BD=CE ,所以BD=AF 。平行线，两线交于所以四边形FBDA是平行四边形。所以FB=AD。在 AAGE 中，AG+EG>AE ,在 ABFG 中，BG+FG&

17、gt;FB ,可推得 AG+EG+BG+FG>AE+FB 。所以 AB+AC>AD+AE 。证法三：如图4,取DE的中点O,连结AO并延长到F点，使得FO=AO,连结EF, CF。在 ADO 和 FEO 中，又 AOD FOE , DO=EO 。可证ADOFEO。所以AD=FE。因为 BD=CE , DO=EO ,所以BO=CO。图4同理可证ABO04 FCO 。所以AB=FC 。延长AE交CF于G点。在 4ACG 中，AC+CG>AE+EG ,在 EFG 中，EG+FG>EF。可推得 AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF 。即 AC+CF>AE+EF

18、。所以 AB+AC>AD+AE 。八、解答题6m2.32.3m24 .解：(1)根据题意得n所以抛物线的解析式为y2、. 3x3(2)由 y1x232x3x32得抛物线的顶点坐标为依题意，可得C(1),且直线1过原点。设直线1的解析式为ykx 。则点k1,解得k、.3O3所以直线l的解析式为y,3x 。3(3)到直线OB, OC,BC距离相等的点有四个。如图，由勾股定理得 OB OC BC 2,所以AOBC为等边三角形。易证x轴所在直线平分BOC , y轴是AOBC的一个外角的平分线。作 BCO的平分线，交x轴于Mi点，交y轴于M2点，作OBC的BCO相邻外角的平分线，交y轴于M3点，反向延长交x轴于M4点。可得点M1, M2, M3, M4就是到直线 OB, OC, BC距离相等的点。可证OBM2, ABCM 4 , 4OCMs均为等边三角形。可求得:0Ml2.3 一 ，一一，,所以点Mi的坐标为32.3八,0 °3点M2与点A重合，所以点 M2的坐标为（0, 2）。点M3与点A关于x轴对称，所以点 M3的坐标为（0,-2）。设抛物线的对称轴与 x轴的交点为NoM4N-3BC2石，且ON=M4N,所以点M 4的坐