2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修

2、正带、刮 纸刀。第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.(1)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是(A) ( 3,1) (B)(-(1,3) (C) (1,用+8)(D)-为(2)已知集合4 = 0X3) = 31*+1)(工一2)“工毛窃则三(A)也(B)口印 3Z3)(-3(3)已知向量”a间，加国，且,则m=(A) 8(B) 6(C) 6(D) 8(4)圆7斗产一1r一即*13的圆心到直线皿+一1=0的距离为1ia=,.、43一(A) (B) (C) 3 (D) 234(5)如图，小明从街道的 E处出发，先

3、到F处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A) 20%(B) 24 兀(C) 28 兀(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移一个单位长度，则平移后图象的对称轴为12(A) x= 29 k(C) x=-2, 、 k(k Z) (B) x= , 、 k12 (k Z) (D)x=(k Z)12(kZ)(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图，执行该程序框(A) 24(B) 18(C) 12(D) 9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(D) 32 %图，若输入的x=2

4、, n=2,依次输入的a为2, 2, 5,则输出的s=(A) 7(B) 12(C) 17(D)34升 乃 、3(9)右 cos(4 - a )= 5,则 sin 2 a71(A) (B) 1 (O2551D)5725(10)从区间随机抽取2n个数工巧，,方产 及，事,构成n个数对(熟),(巧心)，(*%),其中两数的平方和小于得到的圆周率的近似值为4rl2n4e(A)丽(B)丽(C) n士炉=1(11)已知Fb F2是双曲线E1的左，sin3，则E的离心率为3(A)&(B) 5(C)后1的数对共有m个，则用随机模拟的方法2m(D)右焦点，点M在E上，M Fi与工轴垂直,(D) 2x 1(12)

5、已知函数f (x)(x R)满足f( x) 2 f(x),右函数y 与y f(x)图像的xm父点为(xi,yi),(x2,y2) ,) (xm7ym), 则(xi y i ) i 1(A) 0(B) m(C) 2m(D) 4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题 考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。(13 ) AABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c , 若 cosA=,cosC=, a=1,贝 U b=.(14) a、3是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个

6、命题:(1)如果 mn,m a, n II 那么 a 3 .(2)如果 m a,n II e,那么 m n.a,那么 m / 3.(3)如果 all & m(4)如果m / n, a/ 3那么m与a所成的角和n与3所成的角相等.其中正确的命题有。(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，则甲的卡片上的数字是。(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln (x

7、+1)的切线，贝U b=A DEF沿EF折到(I)证明:平面ABCQ(II)求二面角(20)(本小题满分12分)已知椭圆 E的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MAXNA.(I)当 t=4,时，求 AMN的面积;(II)当时，求k的取值范围(21)(本小题满分12分)(I)讨论函数的单调性，并证明当0(II)证明时，函数有最小值.设g ( x)的最小值为的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题 号(22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲如图，在正方形 ABCD, E,G分别在边D

8、A,DC上(不与端点重合)，且DE=DG,过D点 作DFL CE,垂足为F.(I)证明：B,C,G,F四点共圆；(II)若AB=1, E为DA的中点，求四边形 BCGF的面积.(23)(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为(x+6) 2+y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;x tcos(II)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A、B两点,y t sinI AB I = J10 ,求l的斜率。(24)(本小题满分10分)，选修45:不等式选讲已知函数f(x)= I x-1 I + I x+1 I

9、, M为不等式f(x) 2的解集 22(I)求 M ；(II)证明：当 a,bC M 时，I a+b I I 1+ab I o2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案一.选择题:(1)【答案】A(2)【答案】C(3)【答案】D(4)【答案】A(5)【答案】B(6)【答案】C(7)【答案】B(8)【答案】C(9)【答案】D(10)【答案】C(11)【答案】A(12)【答案】C第n卷二、填空题21(13)【答案】13(14)【答案】(15)【答案】1和3(16)【答案】1一L2三.解答题17.(本题满分12分)【答案】(I) 4 = 0,姐T, = 2；(n)1893.【解析】试题分析：

10、(I)先求公差、通项、再根据已知条件求 加 % 及(n)用分段函数表示儿,再由等差数列的前 瓶项和公式求数列 侬力的前1 000项和.试题解析：(I)设网】的公差为，据已知有7+2W = 28 ,解得4=L所以见】的通项公式为，=% = pgi=1= L% =即叫=之L 10n=方.因此二面角2S52一$/一的正弦值是25考点：线面垂直的判定、二面角【结束】20 .（本小题满分12分）试题分析：（I）先求直线/好的方程，再求点 时的纵坐标，最后求的面积；（n）设,将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去 学,用七表示不，从而表 示 11, 同理用片表示I仙I ,再由 2皿二防求上士,金=1试

11、题解析：（I）设（车乂），则由题意知乂,当工=4时，E的方程为43,片（-5）露由已知及椭圆的对称性知，直线 下 的倾斜角为4 .因此直线dW的方程为y=x+2 .得7资TN”.解得尸。或12 v=7二 Nx因此A-Ufltf的面积 2 7 749(II )由题意八,-0, 4-&。)将直线”的方程(3 + (fc) / / 入证JC / H-玄=0由不（叫二卷得巧_刊33)3+itfI =,十阎S+L = 3+丁-尸-%+团网=亚回由题设，直线的方程为 上“ 。故同理可得3k22 皿仁皿| 碇二咫 (P-2=3k(2i-l)当Jt =也时上式不成立,因此 tJ-2 .士3等价于户蛭+上-2_

12、仕2）（臼k-2 -0.由此得，一2。4-20,且仅当K=0时，f 8=口，所以“*）在SnfZE单调递增, 因此当女e/何时，/（力八3二一1 所以（L W， 9（，块一人口e=空也a(II)由（I）知，/（工）1 单调递增，对任意以匚。+ 10因此，存在唯一使得f（Q+ = 0即gtQ=O ,当0工时,）。0，如（力0,而单调递减;当时，（力+以。牙，目（14分单调递增.因此g（X）在五二三处取得最小值，最小值为/2hCo = (J =-% 吐于是 鼻+2,由日2 (#+2)x+2单调递增所以，由得2*盘但A(fl)=2 + 2 4因为. 2单调递增，对任意1 1鼻鼻71存在唯的。毛电纽A

13、/（琉W的通使得所以的值域是综上，当L01）Ui时，虱力有% ,方的值域是亍4,考点：函数的单调性、极值与最值【结束】 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号（22）（本小题满分10分）选彳4-1:几何证明选讲【答案】（I）详见解析；（n）【解析】 试题分析：（I ）证州火声叫再证此8田四点共圆；（n ）证明JtiiBCGM&tm区四边形芯8r的面积S是AGCS面积%b的2倍.试题解析：（I）因为正,即，所以血切125K则有“嗒嗡嗡所以S必次由此可得4X=4此由此/加尸斗尸=1801所以我F四点共圆（II）由S,CsG,F四点共圆，CG_L

14、CB知9_!_犯,连结Gff ,由G为衣皿C斜边CD的中点，知GF=GC,故寅5CG-q湎因此四边形B8F的面积$是面积式皿的2倍，即A 5考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选彳44:坐标系与参数方程立正【答案】（I）（n）一T.【解析】试题分析：（I）利用，A，COS可得C的极坐标方程；（II）先将直线1的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率.试题解析：（I）由3优六户运日可得心的极坐标方程必办I】（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为&=如3由48所对应的极径分别为跖，修将】的极坐标方程代入1c的极坐标方程得p+12pcosa+ll=0.日 A+ft = UccKtt,/ =11,I 加1=1 外一用 I= VCA+ft)2 -4Aft - V144cos%-44.得 S3所以J的斜率为考点：圆