2016小升初专题二---长方体、正方体的表面积及体积含答案

1、专题二长方体、正方体的表面积及体积一.选择题（共27小题）甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（1. （2012?常熟市校级自主招生）如图所示,A.甲乙B.甲乙 C.甲=乙2.大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是A. 20平方米B. 40平方米C.3. （2015?鹤山市模拟）在图中，60平方米D .10平方米，大圆的面积是（80平方米圆的面积与长方形的面积相等.长方形的长是12.56厘米,圆的半径是（）厘米A. 4 B.5 C. 6 D. 7)5 cm4. （2013春？龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（A .长 5cm、宽 4 cm、高 5 c

2、m B .长 5 cm、宽 5 cm、高 4 cm C.长 4 cm、宽 5 cm、5.（2010?雁江区）种包装更省包装纸.A .用同样的铝皮制作三个无盖的容器，不计损耗,C.7. 一个正方体的表面积是 48平方厘米，它的占地面积是（A . 48 B. 6 C. 88. （2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后, A.变大B,变小C.不变D.无法确定9. （2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（B.甲乙 C.甲=乙10 .把一个棱长是A . 6 B. 411 .把一个棱长为A . 64 B. 12812 .把一个棱长为A .6a2 B. 8a22分米的正方体

3、截成 4个完全一样的长方体,需要铝皮最少的是（）平方厘米.表面积（表面积比原来增加（C. 8 D. 16 或 244厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（C. 80 D. 96a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ _ 2C. 12a213. （2011?海港区）把2个棱长是acm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（A. 10a2 B. 12a2 C. 8a2 D. 6a214.用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米.A . 25 B. 50C. 75 D. 10015. 一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米

4、，这个长方体的体积等于（A . 9B. 10C. 11D. 1216. （2012秋？襄垣县期末）棱长是 6厘米的正方体，它的表面积和体积（A.相等B.不相等 C.不能相比17. （2010?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）（单位：厘米）平方分米.）平方厘米.平方米.、2)cm .）立方厘米.B . V=a3 C. V=s h18 . （2015春？汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍.A. 3B. 9 C. 27 D. 1019 .正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（），体积就扩大到原来的（）A. 5倍 25倍 B. 25倍 5倍

5、 C. 25倍 125倍 D. 5倍 125倍20.A.（2013春？启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（体积相等，表面积不相等C.体积和表面积都相等B.体积不相等，表面积相等D.体积和表面积都不相等321. （2014?萝岗区）一个正万体的底面周长是12cm,它的体积是（）cm .A. 9 B. 27C. 36 D. 7222. （2008?淳安县）一个棱长 2厘米的正方体，挖掉一个棱长 1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A.增大了 B,减少了 C.不变D.无法断定23. （2012?陆良县）如图是一个长 3厘米，宽与高都是 2厘米的长方体，在它的上面挖掉

6、一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米.A. 32 B.34 C .不能计算24. （2007?广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米.A. 3.6 B, 5.4 C, 7.2 D, 10.825. （2014?蓝田县校级模拟） 把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 （）立方分米.A . 50.24 B. 64C. 12.56 D, 200.9626. （2013春？通化期中）把一个长 10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的

7、体积是（）立方厘米.A. 216 B. 512 C. 1000 D . 48027. 一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块.A. 36 B. 30C. 24 D. 12二.解答题（共3小题）28. （2014?延平区）用一根 60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方厘米？d=1029. （ 2014?桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm,宽是4dm,高是8dm,这个水箱最多能装水多少升？30. （2013?巴中）计算图形的表面积和体积（单位厘米）专题二长方体、正方体的表面积及体积参考答案与试题解析一.选择题

8、（共27小题）1. （2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是)【考点】 组合图形的面积.C.甲=乙【分析】（1）在甲图中作一条高，把大长方形分成了两个长方形，根据三角形的面积=底不受，因为等底等高，可得出甲图中左边阴影部分的三角形面积是所分成的左边长方形面积的一半，甲图中右边阴影部分三角形的面积是甲图形中右边长方形面积的一半，即得出阴影部分的面积是甲图整个面积的一半；（2）乙图形中阴影部分和乙图等底等高，得出阴影部分的面积是整个乙图面积的一半；（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积也相等.【解答】解：（1）如图：甲图形中阴影

9、部分面积是甲图面积的一半；（2）乙图形中阴影部分的面积是乙图面积的一半；（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积相等；故选：C.【点评】此题属于面积的大小比较，做题时先作出一条高，然后根据三角形的面积计算公式进行分析，解答即可得 出结论.2. 大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（）A. 20平方米B. 40平方米C. 60平方米D. 80平方米【考点】 组合图形的面积.【专题】平面图形的认识与计算.【分析】由圆的面积=M”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再根据大圆的半径与小圆的直径相等 ”即可求得它们的面积比.【解答】 解：设小圆的半径为

10、 r,则大圆的半径2r； 则大圆面积：小圆面积 =兀（2r） 2： 7tr2=4： 1, 所以小圆的面积是 10平方米，大圆的面积是：10M=40 （平方米） 答：大圆的面积是 40平方米； 故选：B.【点评】解答此题的关键是明白：圆的面积比就等于半径平方的比，设出未知数即可求解.12.56厘米，圆的半径是（）厘3. （2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等.长方形的长是 米A. 4 B. 5C. 6D. 7【考点】 组合图形的面积.【专题】平面图形的认识与计算.【分析】此题只要抓住 圆的面积与长方形的面积是相等的 ”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式

11、表示出来，将长方形的长是 12.56厘米”代入公式既可以求得结果.【解答】解：兀R2=RM2.56,则 kR=12.56,R=4 （厘米）；答：圆的半径是4厘米.故选：A.【点评】此题主要考查长方形和圆的面积公式及长方形的宽也是圆的半径，据此就可以代入公式计算.4. （2013春？龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（）A .长 5cm、宽 4 cm、高 5 cm B .长 5 cm、宽 5 cm、高 4 cmC.长 4 cm、宽 5 cm、高 5 cm【考点】长方体和正方体的表面积.【专题】立体图形的认识与计算.【分析】 长方体的前、后、左、右四个面积都相等，说

12、明上下两个面都是正方形，即长=宽，据此选择.【解答】 解：只有选项B中的长=宽，故选：B.【点评】本题关键是知道一个长方体如果有四个面的面积相等，另外的两个面一定是正方形.5. （2010?雁江区）种包装更省包装纸.【考点】长方体和正方体的表面积.【分析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两 个最大的面（两个最大的面重合）即可.【解答】 解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；由图可知A种包装最省纸；故选：A.【点评】 解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积.

13、6. （2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图）,不计损耗，需要铝皮最少的是（）（单位：厘C.【考点】长方体和正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积.【专题】 压轴题；立体图形的认识与计算.【分析】 分别根据长方体，正方体，圆柱的表面积公式求出三个无盖的容器的表面积，再比较即可求解. 【解答】解：正方体：7X7 5=49X5=245 （平方厘米）；长方体：（87+6 7）凌+84，=（56+42） 2+48,=98X2+48,=196+48 ,=244 （平方厘米）；圆柱：3.14X （8 及）2+3.1487,=3.14M2+3.14X56,=3.14M6+175.84,

14、=50.24+175.84,=226.08 （平方厘米）.因为 226.082446=24 （平方分米）；纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4个面的面积，则表面积增加：2X24=16 （平方分米）.答：表面积比原来增加 16平方分米或24平方分米.故选：D.【点评】 解答本题的关键是明确：表面积增加几个原来正方体的面的面积.11 .（2012秋？海淀区月考）把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体， 这两个长方体表面积总和是（）平方厘米.A. 64 B. 128 c. 80 D. 96【考点】长方体和正方体的表面积.【分析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个

15、面的面积为：442=32平方厘米；然后根据 芷方体的表面积=棱长麦长6计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可.【解答】解：42对+42,=96+32 ,=128 （平方厘米）；故选：B.【点评】解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据芷方体的表面积=棱长冲麦长阳”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可.12 .把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）平方米.A. 6a2 B. 8a2 C. 12a2【考点】长方体和正方体的表面积.【分析】由题意可知：把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增

16、加了 2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积.【解答解：aa6+a冷2,=6a2+2a2,=8a2；答：这两个长方体的表面积是8a2平方米.故选：B.【点评】 解答此题的关键是明白：把一个正方体任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积. . 一 213. （2011?海港区）把2个棱长是acm的正万体拼成一个长万体，这个长万体的表面积是（）cm .A. 10a2 B. 12a2 C. 8a2 D. 6a2【考点】 长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题.【分析】把两个棱长是acm的正方体木块拼成一个大长方体，减少了两个正方形的面，所以总共有（62- 2） =10个正方形的面；

17、根据 芷方形的面积=边长地长”求出一个面的面积，进而乘 10即可.【解答】 解：（a冷）X（62 2）,2,公=a M0,=10a2 （平方厘米）；答：这个长方体的表面积是10a2cm2.故选：A.【点评】 解答此题的方法很多，也可以先求出两个正方体表面积的和，然后减去两个面的面积.14. 用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米.A. 25 B. 50 C. 75 D. 100【考点】长方体和正方体的表面积.【专题】立体图形的认识与计算.【分析】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面

18、的面积即可解决问题.【解答】解：根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，5X5X2=50 （平方厘米），答：表面积比原来两个表面积之和减少50平方厘米.故选：B.【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2个面，是解决此类问题的关键.15. （2013?花都区校级自主招生）一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于（）立方厘米.A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积.【分析】设长宽高分别为a,b,OU：ab=3,ac=6,bc=8；根据长方体白体积=长栈萍T进行解答即可.【解答】

19、解：由分析知：因为 ab=3, ac=6, bc=8;两边分别相乘，（abc） 2=3 8,即：（abc） 2=144,因为12M2=144;所以体积为12立方厘米；故答案应选：D .【点评】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可.16. （2012秋？襄垣县期末）棱长是 6厘米的正方体，它的表面积和体积（）A.相等B.不相等 C.不能相比【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积.【专题】立体图形的认识与计算.【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；（2）

20、计算方法不同，表面积 =aa#长=它的底面积，长方体和正方体的统一体积公式为：v=sh;再根据圆柱的体积公式的推导过程，把圆柱切拼成近似长方体，正方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积 =底面积W,所以圆柱的体积=底面积W.由此解答.【解答】 解：根据分析：长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成：v=sh.故选：C.【点评】 此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：v=sh.18. （2015春？汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍.A. 3 B. 9 C. 27 D. 10【考点】长方体和正方体

21、的体积.【分析】利用长方体的体积公式 V=abc,代入数值解答即可.【解答】解：Vi=abc;长、宽、高都扩大 3倍，V2= （aM） x （b3） x （c3） =27abc,即体积扩大了 27倍.故选：C.【点评】此题也可用假设法解答，先假设长、宽、高各是多少求得体积，再令长、宽、高都扩大3倍求得体积，最后比较即可.19. 正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（），体积就扩大到原来的（）A. 5倍 25倍B. 25倍 5倍C. 25 倍 125 倍 D. 5 倍 125 倍【考点】 长方体和正方体的体积；积的变化规律；长方体和正方体的表面积.【专题】立体图形的认识与计算.

22、【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2,体积公式：v=a3,再根据因数与积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积.据此解答.【解答】 解：根据分析知：正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍.故选：C.【点评】此题主要根据正方体的表面积公式、体积公式、以及运算与积的变化规律解决问题.20. （2013春？启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A.体积相等，表面积不相等B.体积不相等，表面积相等C.体积和表面积都相等D.体积和表面积都不相等【考点】长方体和正方体的体积.【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后

23、，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方 体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种.【解答】 解：假设正方体的棱长为 6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积=6 6 6=216 （立方厘米），长方体白体积=12X36=216 （立方厘米），所以长方体的体积=正方体的体积；正方体的表面积=6 66=216 （平方厘米），长方体的表面积 =（12M+36+6M2） 2,=（36+18+72） X2,=126 2,=252 （平方厘米）；长方体的表面积 正方体的表面积；故选：A.【点评】 解答此题的关

24、键是：利用体积不变，举实例证明即可.21. （2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm,它的体积是（）cm3.A . 9 B. 27 C. 36 D. 72【考点】长方体和正方体的体积.【专题】立体图形的认识与计算.【分析】正方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长=边长冲，即可求出这个正方体的棱长是12乂=3厘米，再利用正方体的体积公式即可解答.【解答】 解：正方体的棱长是：12%=3 （厘米），正方体的体积是：3X3X3=27 （立方厘米），故选：B.【点评】此题考查了正方形的周长公式和正方体的体积公式的计算应用.22. （2008?淳安县）一个棱长 2厘米的正方体，挖掉一个棱长1

25、厘米的小正方体后（如图），它的表面积（A.增大了 B,减少了C.不变D.无法断定【考点】长方体和正方体的表面积.【专题】立体图形的认识与计算.【分析】根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长 破长与；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变.【解答】 解：2 2 =24 （平方厘米）；答：它的表面积不变，还是24平方厘米.故选：C.【点评】 此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法.1厘米的小正23.

26、 （2012?陆良县）如图是一个长 3厘米，宽与高都是 2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为 方体，这时它的表面积是（）平方厘米.A. 32 B. 34 C.不能计算【考点】 长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题.【专题】立体图形的认识与计算.【分析】由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解.【解答】 解：32M+2X22+ （2登）X （2安）2, =24+8+2 ,=34 （平方厘米）；答：这时它的表面积是 34平方厘米.故选：B.【点评】弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1

27、厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键.24. （2007?广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了 2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米.A. 3.6 B, 5.4 C. 7.2 D, 10.8【考点】长方体和正方体的体积.【分析】把长方体木料，平均锯成三个小长方体，锯 2次，增加4个面，用2.4%”计算出这个长方体的底面积，进 而根据 长方体白体积=底面积萍T解答即可.【解答】解：2.4%9,=0.69,=5.4 （立方分米）；答：这根木料的体积是 5.4立方分米.故选：B.【点评】 解答此题的关键：应明确把长方体均锯成n个小长

28、方体，锯（n-1）次，增加2 （n-1）个面，进而解答即可.25. （2014?蓝田县校级模拟） 把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 （）立方分米.A. 50.24 B. 64 C. 12.56 D, 200.96【考点】 长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.【分析】把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是 4分米，高是4分米；进而 根据 圆柱的体积=Mh”进行解答即可.【解答】解：3.14X （4也）2冲，=12.56 4,=50.24 （立方分米）；答：这个圆柱的体积是 50.24立方分米.故选：A.【点评】解答此

29、题的关键是要明确：把正方体钢坯削成最大的圆柱，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长.26. （2013春？通化期中）把一个长 10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米.A. 216 B. 512 C. 1000 D . 480【考点】长方体和正方体的体积.【专题】立体图形的认识与计算.【分析】把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 6厘米，根据正方体白体积公式：v=a3,把数据代入公式解答即可.【解答】 解：6 6 =216 （立方厘米），答：这个正方体的体积是 216立方厘米.故选：A.【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用.27. （2013?长沙）一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块.A. 36 B. 30 C. 24 D. 12【考点】长方体和正方体的体积.【分析】先看长，能放8e=4 （个），再看宽，能放62=3 （个），最后看高，放52=2层；进而得出答案.【解答】 解：长：82=4 （个），宽：62=3 （个），高：5 2=2 -