1431提公因式法练习题

1、14.3.1提公因式法(1)、填空题1.把下列各多项式的公因式填写在横线上。1 1) x2-5xy (2) -3m2+12mn (3) 12b3-8b2+4b (4)-4a 3b2-12ab3 (5) -x3y3+x2y2+2xy 2 .在括号内填入适当的多项式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b()(2)8x2y-12xy 3=4xy()(3)9m3+27m2=()(m+3)(4)-15p 4-25p3q=()(3p+5q) (5)2a3b-4a 2b2+2ab3=2ab()(6)-x 2+xy-xz=-x()(7)a2-a= a( )22二、选择题1 .下列各式从左到右的变形是因式分

2、解的是()(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22 .下列各等式从左到右的变形是因式分解的是()(A)8a2b3c=2a22b32c (B)x2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x2-2xy+y2(D)3x3+27x=3x(x 2+9)3 .下列各式因式分解错误的是()(A)8xyz-6x 2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a2b2-1 ab3=1 ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

3、4 44 .多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 ()(A)3ab (B)3a2b2(C)- 3a 2b (D)- 3a 2b25 .把下列各多项式分解因式时，应提取公因式 2x2y2的是()(A)2x 2y2-4x 3y(B)4x2y2-6x 3y3+3x4y4(C)6x3y2+4x2y3-2x 3y3(D)x2y4-x 4y2+x3y36 .把多项式-axy-ax 2y2+2axz提公因式后，另一个因式是()(A)y+xy 2-2z(B)y-xy2+2z(C)xy+x2y2-2xz(D)-y+xy2-2z7 .如果一个多项式 4x3y-M可以分解因式得

4、4xy(x 2-y 2+xy)，那么M等于 ()(A)4xy 3+4x2y2(B)4xy3-4x 2y2(C)-4xy3+4x2y2(D)-4xy3-4x 2y28 .下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a 2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3x+2=(x 2+2x) a2-2ab+b 2=(a-b)x是因式分解的有()(A)1 个 (B)2 个(C)3 个(D)4 个三、计算题1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m2n2(2)4x2-4xy+8xz(3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x2(5)6m2n-15mn2+30n2n2(6)-4m4

5、n+16min-28m2n(7)x n+1-2xn-1(8)-2x 2n+6xn(9)a" a n+2+a3n2.用简便方法计算：(1)9 X1010°-10101(2)4.3X 199.7+7.5 X 199.7-1.8 X 199.7四、解答题1 .已知a+b=2, ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。2 .如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99,求出哥哥、弟弟的年龄。3.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形（a>b）,把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个

6、等式是4.求证：257-5 12能被120整除。5.计算：2002 X 20012002-2001 X 200220026.已知 x2+x+1=0,求代数式 x2006+x2005+x2004+x2+x+1 的值。14.3.1 提公因式法(2)一、填空题1 .在横线上填入“ +”或“-”号，使等式成立。(1) a-b=(b-a)(2) a+b=(b+a)(3) (a-b)2=(b-a) 2(4) (a+b)2=(b+a) 2 (5) (a-b)3=(b-a) 3(6) (-a-b)3=(a+b) 32 .多项式 6(x-2) 2+3x(2-x)的公因式是 3. 5(x-y)-x(y-x)=(x

7、-y)- 4 . a(b-c)+c-b=(b-c)5. p(a-b)+q(b-a)=(p-q) 6 . 分解因式 a(a-1)-a+1= 7. x(y-1)-()=(y-1)(x+1)8.分解因式：(a-b) 2(a+b)+(a-b)(a+b)2=()(a-b)(a+b)二、选择题1 .下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是()(A)ax-bx 与 by-ay (B)6xy+8x2y 与-4x-3 (C)ab-ac 与 ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a) 2y2 .将3a(x-y)-9b(y-x) 分解因式，应提取的公因式是(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(

8、x-y)3 .下列由左到右的变形是因式分解的是(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2 (C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1 +2)x4 .下列各式由左到右的变形，正确的是(A)-a+b=-(a+b)(B)(x-y)2=-(y-x) 2)(C)(a-b)5 .把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是3=(b-a) 3(D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)(A)(n-m)(mn-m 2+4)(B)(m-n)(mn-m6 .下列各多项式，分解因式正确的是(A) (x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)(

9、C) (x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1)2+4)( )(B) (x-y)(C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)(D) a2 ，-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2,(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x) p则p等于 (A)m-2y+2x(B)m+2y-2x(C)2y-2x-m、分解因式(D)2x-2y-m1.3xy(a-b)2+9x(b-a)2. (2x-1)y2_+(1-2x)3. a2(a-1)2-a(1-a) 24.ax+ay+bx+by5.6m(

10、m-n)2 ，-8(n-m)6. 15b(2a-b)2+25(b-2a) 37.a 3-a 2b+a2c-abc8. 4ax+6am-20bx-30bm的值。3 x=2四、解答题1 .当 x= 1 , y=- 1 时，求代数式 2x(x+2y) 2-(2y+x) 2(x-2y)2.化简求值(2x+1) 2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)3 .如图甲，在正方形 ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点 G,则可得结论： AF=DE ,AFDE。(不需要证明)(1)如图乙，若点 E、F不是正方形 ABCD的边BC、CD的中点，但满足 CE

11、=DF。则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”(2)如图丙，若点 E、F分别在正方形 ABCD的边CB的延长线和 DC的延长线上，且 CE=DF ,此时上面的结论、 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由。图甲图乙4 .如图 1,已知 ABC 中，AB=BC=1 , /ABC=90° ,把一块含（直角三角板的短直角边为 DE,长直角边为DF）,将直角三角板30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上 DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1)在图1中，DE交AB于M , DF交BC于N.证明DM=DN ;在这一旋转过程中，直角三角

12、板 DEF与4ABC的重叠部分为四边形DMBN ,请说明四边形DMBN的面积是否发生 变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M, 若不成立，请说明理由；继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N, 明.延长BC交DF于N, DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明;延长ED交AB于M , DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证5.已知：等边 ABC和点P,设点P到4ABC三边AB、AC、BC的距离分别为hi、h?、ha, ABC的高为h.点P在一边BC上（如图一），此时ha=0,可得结论：hi + h2+ha=h” .请直

13、接应用上述信息解决下列问题：当点在4ABC内（如图二）以及点P在4ABC外（如图三）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立？请予以证明；若不成立，“、h2> ha与h之间又有怎样的关系，请直接写出你的猜想，选择一种情况进行证明AAA6.在zXABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与 B、C重合)，以AD为一边在AD的有例作AADE , 使 AD = AE, /DAE =NBAC ,连接 CE .(1)如图1,当点D在线段BC上，如果2BAC=90°,则/BCE=度；(2)设 /BAC =ot , /BCE =P .如图2,当点D在线段BC上移动，则口，P之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则口，P之间有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并证明.7.已知点 A(1,2),B(5 ,5),C(5,2),问是否存在点 E,使 AC讶口ACBir等，若存在，求出所有