牵连运动(于万堂)

1、 牵连运动1模型飞机以相对于空气的速度绕着一个边长为的等边三角形飞行，设风速，方向与三角形的一边平行，并和飞机起飞方向相同，问：飞机绕三角形一周需要多少时间？2.几辆相同的汽车以等速度v沿宽为c的直公路行驶，每车宽为b，前后两车头尾间距为a，则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？abc3一辆坦克以速度v1=54km/h行驶，子弹与坦克的运动方向成角以速度射到坦克的正面防护板上，被板弹开。求弹开的子弹将以怎样的速度飞行？4.一帆船在静水中顺风飘行，风速为v0，问：船速多大时，风供给船的功率最大？（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直）5.在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船

2、B以速度2u向正北方向航行，船C以速度2u向东偏北45º方向航行。在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a.若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度。关系1:杆上各点沿杆方向的速度方向分量相等。相关练习AB1.如图，一杆一端靠在光滑的竖直墙面上，一端放在光滑的水平面上，当杆下滑至如图所示的位置时.(1) 杆端A点和B点速度关系是什么?(2) A相对于B作什么运动?ABCCD【发散1】四根同样的硬杆长均为L，杆端用铰链相连，构成菱形，其对角线BD比对角线AC长，菱

3、形平放在桌面上，某时刻A和C两顶点以同样大小的速度v沿直线AC朝相反的方向开始运动，求当菱形变成正方形时顶点B相对桌面的加速度？关系2:用两根绳连接的物体，沿绳方向的速度相等（因为绳不可伸长）。相关练习vv01.人拉船过程中，人的速度为假设绳子与水平方向的夹角为时，船的速度多大？如果在人匀速拉船，则船做的是什么运动？如果此时船和滑轮之间的绳长为l，人的速度为，绳子与水平方向的夹角为，船运动的加速度为a,则此时人的加速度为多大？【发散1】距离河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为转动，当光速与岸边成600时，光束沿岸边移动的速率为_ABOPQ【发散2】如图所示，AB为水平

4、的光滑细杆，另一细杆OP可饶AB上方距AB高为h的O轴转动，两杆都穿过环Q。若使OP杆饶O以角速度逆时针转动，则当OP与竖直方向的夹角为300时，环Q的速度为多大？发散3（清华2011）如图，纸面内两根足够长的细杆ab、cd都穿过小环M，杆ab两端固定，杆cd可以在纸面内绕过d点并与纸面垂直的定轴转动。若杆cd从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M的加速度A逐渐增加 B. 逐渐减小C先增加后减小 D. 先减小后增加ABv【发散4】如图所示，在绳的A端以速率v做匀速收绳从而拉物体M做水平方向的直线运动，当绳AB与水平方向恰好成角时，物体的速度为_。关系3:两个相互接触的

5、刚体，可将其运动沿切线方向和法线方向分解，则沿着法线方向的速度相等。相关练习ABCO1O21.如图，三个相同的圆柱体紧靠在在一起后开始运动，达到如图位置.如果此时A球的速度大小为，则此时B球的速度为多大？2.如图，一个倾角为的斜面靠墙放在光滑的水平面上，一个半径为R的圆柱体靠着光滑的竖直墙面放在斜面上，如果此时圆柱体的速度为，斜面体的速度为，则的关系为_OBKAn3.顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动，凸轮绕O点以角速度转动，在图示的瞬间，凸轮轮缘与A接触处的法线n与OA的夹角为，试求此瞬间AB的速度为_4一个半径为的半圆柱体沿水平方向向右作加速度为的匀加速运动，在半圆柱体上搁置

6、一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当圆柱体速度为时，杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求此时竖直杆运动的速度和加速度。关系4:交点或特殊点问题1.两个相同的正方形铁丝框如图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为（ ）。2vv (A) (B) (C) (D) 2.一个半径为R的环（环心为O2）立在水平面上，另一个同样大小的环（环心为O1）以速度v从前一环的旁边经过。试求当两环的环心相距为d（2R>d>0）时，两环上部的交点A的运动速度。两环很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。综合训练1

7、.如右图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向上运动当细绳与水平面成夹角为时，则vB= 。 2.如图所示，一根细绳绕过两个相距2a的定滑轮(滑轮大小不计)，细绳两端分别静止吊着相同的物体A和物体B现于两个滑轮间绳子的中点处挂一物体C，当C下落距离b时，其速率为v，则此时A、B的速率为( )A. B. C. D.3.如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB_。4两只小环O和O分别套在静止不动的竖直杆AB和AB上，一根不可伸长的

8、绳子一端系在A点上，并穿过环O，另一端系在环O上，如图4所示若环O以恒定速度v'向下运动，求当AOO时，环O的速度v?5.如图所示，在水平地面上，用两根不可伸长的绳子AM和BM共同拉动一个物体。某刻，绳端A点和B点移动的速度分别为v1和v2，v1沿MA方向且与地面平行，v2沿MB方向且与地面平行，求此刻物体的移动速度。ABv1v2M6.如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为 3 : 2 : 1顶点 A3 以速度 v 沿水平方向移动，那么当构件的所有角均为 90°时，求顶点 A1，A2，B2的即时速度7.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为L和 L，若顶点以匀加速

9、度水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时 （1）B点的速度，C点的速度；（2）B点的加速度和C 点的加速度8.A，B，C三个芭蕾舞演员同时从边长为l的三角形顶点A，B，C出发，以相同的速率v运动；运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A.试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？9.边长为a的正n边形A1、A2、An各顶点上均有一个人，某刻，这些人同时开始以相等的速率v运动，运动中始终保持A1朝着A2，A2朝着A3，An朝着A1,问他们每人各自通过多长的路程而相遇？10一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可

10、忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是A、雨点下落的速度 B、单位体积中的雨点数C、车行进的速度 D、木板的面积11放映电影时，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率是每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是 _米/秒。12.有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相

11、等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 抛体运动抛体运动是一种重要的曲线运动形式，按照抛出的初速度的方向与重力方向的关系，可将抛体运动划分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。yxO 根据运动的叠加原理，抛体运动一般可以分解为竖直方向的匀变速直线运动和水平方向的匀速直线运动。以斜上抛为例，如图所示，取抛体轨迹平面为Oxy平面，抛出点为坐标原点，则抛体运动的规律为： 其轨迹方程为：斜抛运动还有一种接法是：沿着初速

12、度方向的匀速直线运动和自由落体运动。当然还有其它解法，怎么分解要视问题而定。相关练习1、从底角为的斜面顶端，以初速度水平抛出小球，不计空气阻力，若斜面足够长，则小球抛出后离开斜面的最大距离H为多大？2.如图所示，在圆柱形屋顶的天花板上的O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端系一质量m=0.5kg的小球。细绳的最大张力为10N，小球在水平面内做圆周运动，当速度增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落到墙边，求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。O3.(2012清华)小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm

13、，取g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的。 （1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离；（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。4.仓库高20m、宽40m ,在仓库前某处A点抛一石块过屋顶，试问A距仓库多远处时，所需要的初速度最小？此时为多少？（g=10m/s2）5.如图所示，在高为h 的山顶向平地放炮，若炮弹的出口速度的大小为，问与水平方向夹角为多大时，水平射程最远？h6.如图所示，一小球自A点以初速与水平成角抛出，最后落在B点。球抛出的同时，人从C点向B点跑保持等速率为，人与球同时到达B点，已知=，人与球的连线与水平所成之角度，证明：ta

14、n与时间t成正比。7.如图所示，在仰角a的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从高处滑下，能在O点借助于器材以与水平方向成角的速度v0起跳，最后落在坡上的A点，假如v0的大小不变，那么以怎样的角起跳能使OA最远？最远距离为多少？AOv0vt/2P8.在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h、速度为v0，以何角度掷铅球时，水平射程最远？9.从h高的平台上以速度v0水平抛出一球，落到平地后反跳作斜抛体运动。设每次与地面碰撞后，竖直分速度变为碰撞前的e倍（e<1），而水平分速度不变。不计空气阻力。求：（1）小球与地面第n次与第n+1次碰撞之间的射高和水平射程。（2）小球与地面作第n+1次碰撞时，到出发

15、点的水平距离和经过的时间。10.为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/s2。试问：（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？11.公园的转椅以恒定的角速度绕其竖直对称轴在水平面内做匀速转动，如图所示。转椅上的人以相对转椅v的速度平抛一小球，为使小球能击中转椅架底部中心点O，试求v的大小和方向。已知小球抛出点比O点高h，与竖直转轴的距离为R。12.高为H的灯杆顶部有一小灯，灯柱下有一个身高为h的人由灯杆所在位置出发，沿直线方向在