电磁作业答案5-7章20137

1、电 磁 场 作 业 答 案 第5章 恒定电流的磁场5.1简述安培力定理题5-2图答：在真空中有两个通有恒定电流I1和I2的细导线回路，它们的长度分别是l1和l2。通有电流I1的回路对通有电流I2 的回路的作用力F12是 5.2一个半径为a的圆线圈，通有电流I，求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度B。解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐标原点设在圆形线圈的圆心，Z轴与线圈轴线重合，场点P的坐标为 ，取一个电流元，源点坐标为 ,如题5-2图所示，则， 当z=0时，5.3简述洛仑兹力答：电荷以某一速度v在磁场运动，磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。所以，他不作功

2、，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷的速度。5.4 矢量磁位与磁感应强度的关系是什么？答：矢量磁位的旋度是磁感应强度5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位A，求磁感应强度B。（）解： =5.6 有一根长位2L的细直导线与柱坐标的z轴重合，导线的中心在坐标原点。设导线中通有电流I，方向沿z轴的方向。 1）求空间任一点 的矢量磁位A；2）求在z=0的平面上任一点的矢量磁位A。当<<2L 和>>2L 时，结果又如何？解：1）由于对称性，可以只讨论Z0的情况由矢量磁位方程得：题5-5图 在整条线段上积分得由 得 由图可知 （1）（2）在Z=0时，5.7什么是磁偶极子？答：如果

3、观察距离R远远大于一个小圆形电流线圈的半径（半径为r），即R>>r。我们称这个小圆形电流线圈为磁偶极子。5.8简述安培环路定理 题5-9图答：媒质中磁场强度H沿任一闭合路径的线积分(环量)等于这个闭合路径所交链的总传导电流。5.9设无限长同轴线的内导体半径是a(米)，外导体的内半径是b(米)，外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是0，内、外导体间充满磁导率是的均匀磁介质，如题5-9图所示。内、外导体分别通以大小都等于I但方向相反的电流，求各处的B和H。解：先求内导体中的磁场强度表示式。由式在内导体中取一半径为的圆形回路，它必与某一条H线相重合，并使积分路径沿着H线的方向。同时由于

4、对称性，路径上的H是常量。另外，在恒定电流的情况下，导体截面上的Jf是常量。故上式变为 即得到 安/米 和 特 (0a) 采用同样的方法，可求得内外导体之间的磁场 安/米 特 (0b) 在<b的空间，因 题5-10图由对称性可得 H=0, B=0.5.10设在平面上有电流（安/米），是常数。试用安培环路定律计算空间任一点的磁感应强度B。解：由题5-10图可知，假设电流的方向是指向x轴的正方向，则H的方向指向Y轴的负方向，因为平面是无限大的，所以H的强度在某一高度是一致的。 选取如题5-10图所示的闭环。则 当 Z>0 同理 当 Z<0 5.11什么是磁化强度？答：单位体积内磁

5、偶极矩的矢量和。5.12简述恒定电流产生的磁场的边界条件答： 说明在分界面上磁感应强度B的法向分量总是连续的。 说明当分界面上有传导面电流时，H的切向分量是不连续的。当分界面上没有传导面电流时，H的切向分量是连续的，即：。说明标量磁位在分界面上总是连续的。5.13简述自感现象和互感现象。如何计算？答：当一个导线回路中的电流随时间变化时，在自己回路中要产生感应电动势，这种现象称为自感现象。如果空间有两个或两个以上的导线回路，当其中的一个回路中的电流随时间变化时，将在其它的回路中产生感应电动势，称为互感现象。 还要把自感分为内自感和外自感。穿过导线内部的磁链称为内磁链，用表示，用计算内自感。导线外

6、部的磁链称为外磁链，用0表示。由它计算的自感称为外自感L0。用计算外自感。5.14如何计算载流导体系统的磁场能量？题5-14图答：计算载流导体系统的磁场能量有两种方法，1、根据载流导体的电流和导体的电感计算磁场能量。即 。2、根据载流导体系统空间的磁场能量密度计算磁场能量，即：内导体半径为，外半径为的同轴电缆中通有电流。假定外导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量。解：利用电感磁场能量计算公式 。同轴线单位长度的总自感 。所以，同轴线单位长度所储磁能为 焦耳/米 第6章 时变电磁场6.1什么是时变电磁场？答：随时间变化的电场和磁场称为时变电磁场。变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化

7、的电场。6.2写出麦克斯韦方程，并表述其物理意义。答： 又称全电流定律，说明不仅传导电流产生磁场，而且变化的电场也产生磁场； 电磁感应定律，说明不仅电荷产生电场，而且变化的磁场也产生电场； 磁通连续性原理，说明磁力线是闭合曲线； 高斯定理，说明电荷以发散的形式产生电场。6.3由平形极板构成的平行板电容器，间距为d，其中介质是非理想的，电导率，介电常数，磁导率，当外加电压为时，忽略电容器的边缘效应，试计算电容器中任意点的电场强度、电位移电流密度、漏电电流密度、磁场强度、磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。解：对于平板电容器，极间电场为均匀场，所以 即 则有 ， ，位移

8、电流在平板电容器中电流有两部分组成，即漏电流和位移电流漏电流 由安培环路定理 即 则 6.4什么是位移电流？什么是运流电流？答：由于电场变化而产生的电流，称为位移电流。在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。6.5 已知某个有限空间（）中有式中是常数，求空间任一点位移电流密度？解：随时间变化的磁场要产生电场，随时间变化的电场又要产生磁场，它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由密度空间的传导电流密度，故由麦克斯韦第一方程得 6.6假设真空中的磁感应强度：B=，试求位移电流密度Jd解：在真空中由于 所以，麦克斯韦第一方程为 故 6.7真空中磁场强度的表达式为

9、，试求磁感应强度B；位移电流密度Jd；空间电位移矢量D；电场强度E。解：由磁场强度与磁感应强度关系可得： 根据麦克斯韦第一方程，可得位移电流密度电位移矢量 电场强度 6.8假设真空中的磁场强度：特斯拉，试求磁感应强度B；位移电流密度Jd；空间电位移矢量D；电场强度E。解：由磁感应强度与磁场强度的关系可得： 在真空中由于 所以，麦克斯韦第一方程为 故 即 6.9表述时变电磁场的边界条件。答：1） 在任何边界上，电场强度在切线分量总是连续的。2） 在任何边界上，磁感应强度在法线分量总是连续的。 3） 磁场强度的切线分量的边界条件与介质有关。 在边界上如果没有面电流，磁场强度在切线分量是连续的。4）

10、 电位移矢量的切线分量的边界条件也与介质有关。 在边界上如果没有自由电荷，电位移矢量在法线分量是连续的。6.10写出下列公式表述的是什么定理，并解释各部分的物理意义答：坡印亭定理式中左边是单位时间内穿入闭合面的能量。右边第一项是电磁波在传播过程的热损耗；右边第二项是体积内贮存的电、磁总能量随时间的增加率6.11表述洛伦兹条件？答：在电磁场中规定矢量磁位A的散度即： 为洛伦兹条件。6.12给出时变电磁场标量位和矢量位函数所满足的微分方程及其解？答：矢量位函数所满足的微分方程 标量位函数所满足的微分方程 其解 标量位函数的解 矢量位函数的解 6.13给出谐变电磁场电场强度、磁场强度的瞬时表达式和麦

11、克斯韦方程组的复数表示式。答：电磁场电场强度瞬时表达式 磁场强度的瞬时表达式非限定形式 限定形式 第七章 平 面 电 磁 波7.1什么是平面波？什么是均匀平面波？ 答：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变的波称为平面波。或称等相位面为平面的电磁波称为平面波，如果平面波的任何一个等相位面上的场矢量处处相等，则称这种平面波为均匀平面波。7.2 给出理想介质中电场强度和磁场强度的均匀平面波方程。解：电场强度 磁场强度 7.3 什么是媒质的本征阻抗？自由空间中本征阻抗的值为多少？解：电场的振幅与磁场的振幅比值称为波阻

12、抗。由于的值与媒质的参数有关，因此又称为媒质的本征阻抗（或特性阻抗）。其表示式为 （） 在自由空间中本征阻抗的值为 （） 7.4已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为A/m，（1）求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；（2）求与相伴的电场强度；（3）计算瞬时坡印廷矢量。解：1）由所给磁场强度表示式可得频率 相位常数 波长 相速 2）由麦克斯韦方程 得：积分得 3）瞬时坡印廷矢量7.5在自由空间中，已知电场V/m，试求磁场强度。解：利用麦克斯韦方程，可得到电磁波的磁场表达式。7.6理想介质（参数为、)中有一均匀平面波沿x方向传播，已知其电场瞬时值表达式为V/m试求：(1)该理想介质的相

13、对介电常数；(2)与相伴的磁场；(3)该平面波的平均功率密度。解：1）理想介质中的均匀平面波的电场强度E应满足波动方程 其中 所以 即 2）由麦克斯韦方程 得： 则 3）由坡印廷定矢量得平均功率密度为： 7.7在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为 rad/m，当该波进入到理想介质后，其相位常数变为rad/m.设该理想介质的，试求该理想介质的和波在该理想介质中的传播速度。解：在自由空间的相位常数为 所以 在理想介质中，相位常数 所以 波在该理想介质中的传播速度为 7.8在自由空间中，一均匀平面波的波长为 m，当该波进入到理想介质后，其波长变为m。设该理想介质的，试求该理想介质的和波在该理想介质

14、中的传播速度。解：在自由空间，波的相速 = c=3×108m /s，故波的频率为 在理想介质中，波长，故波的相速为 而 故 7.9在空气中，一均匀平面波沿方向传播，其磁场强度的瞬时表达式为A/m （1）求相位常数和 ms时，的位置； （2）求电场强度的瞬时表达式。解：（1）在 t=3ms时，欲使，则要求 若取 n =0，解得 y=899992.5m。考虑到波长= =60m，故 因此， t=3ms时，的位置为 y=22.5± m（2）电场的瞬时表示式为 7.10频率 kHz的正弦均匀平面波在理想介质中传播，其电场振幅矢量 kV/m,磁场振幅矢量A/m。试求：(1)波传播方向的

15、单位矢量；(2)介质的相对介电常数；（3）电场和磁场的复数表达式。解：1）电场单位矢量 磁场单位矢量 波传播方向的单位矢量 2）由 得 3）电场的复数表达式 其中 磁场的复数表达式 7.11 已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 A/m试求：(1)波的传播方向；(2)波的频率和波长；(3)与相伴的电场；(4)平均坡印廷矢量。解：波的传播方向由波矢量K来确定。由给出的H的表示式可知故 即 则波的传播方向单位矢量为2） 3）与H相伴的E可由求得，也可直接由下面的关系式求出4）平均坡印廷矢量7.12什么是良导体？良导体与理想导体有何不同？答：当导电媒质满足>>1就称为这种媒质为良导体

16、。良导体的电导率很大但它是一个有限值，而理想导体的电导率是无穷大值。7.13什么是衰减常数？什么是相位常数？什么是传播常数？答：电磁波每前进单位长度，场量的幅值衰减为原有值的倍，故称为衰减常数。表示单位长度上相位的变化，称为相位常数。和共同决定电磁波的传播特性。因此，称为传播常数。7.13什么是透入深度？它与衰减常数的关系？ 答：透入深度是电磁波从导电媒质表面向其内部传播，衰减为表面值的时所经过的距离，它与衰减常数的关系是 故 透入深度d表示电磁波在导电媒质中衰减的快慢。7.14海水的电导率S/m，相对介电常数求频率为10kHz，100kHz，1MHz，10 MHz，100 MHz，l GHz

17、的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解：先判定海水在各频率下的属性可见，当107Hz时，满足>>1，海水可视为良导体。此时 =10kHz时 sf=100kHz时 f=1MHz时 f=10MHz时 当f=100MHz以上时，>>1不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时 f=100MHz时 f=1GHz时 7.15什么是涡流？什么是集肤效应？它与频率有什么关系？在高频电路中如何消除集肤效应带来的损耗？答：在磁场变化的情况下，导体中产生的感应电动势和感应电流。在变化的磁场中，电场强度的旋度不为零，因此，导体中的电流密度的旋度也不为零，感应电流在导体中形成闭合回路，这种感应电流称为涡流。答：当场量随时间变化的频率较高时，场量几乎仅存在于导体表面附近，这种现象称为导体中时变电磁场的集肤效应，场量减小的程度与透入深度的大