电磁感应一章习题答案

1、电磁感应一章习题答案O C D 习题111 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度旋转，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。图(A)(D)的t函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？习题111图 t O (A) t O (B) t O (C) t O (D) 解：本题可以通过定性分析进行选择。依题设，半圆形闭合导线回路作匀角速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量，当转角从0到时

2、，由法拉第电磁感应定律，；当转角从到时，由法拉第电磁感应定律，如此重复变化。因此，应该选择答案(A)。a b c d M N 习题112图 习题112 如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上，当外力使ab向右平移时，cd (A) 不动。(B) 转动。 (C) 向左移动。(D) 向右移动。解：ab向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab中的电动势的方向是bacdb，因而在cd中产生的电流方向是cd，由安培力公式容易判断出cd将受到向右的磁场力的作用，因此，cd也将向右移动。所以应选择答案(D)。习题113 一闭合

3、正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为，如图所示。用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？(A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍。(B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。O 习题113图 (C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍。(D) 把线圈的角速度增大到原来的两倍。解：线圈中感应电流一般正比于感应电动势而反比于其自身的电阻，因此，(A)、(B)、(C)三种方法尽管感应电动势增加了，但线圈的电阻也随之增加，因而不能达到同比例增加电流的目的。方法(D)仅使感应电动势增加，而线圈的电

4、阻却不增加，因此是可行的。所以选择答案(D)。习题114 用导线围成如图所示的回路(以O点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直于图面向里，其大小随时间减少，则感应电流的流向为I1 I2 I3 O (A) I1 I1 O (B) I3 I1 (C) O I1 I1 (D) O 习题114图 解：由于磁感应强度随时间减少，所以回路里的感应电流方向应该是顺时针的，因此答案(C)和(D)可以排除。在(A)和(B)两个答案中我们可以把圆形回路(加一直径)看成两个半圆形闭合回路，这两个半圆形回路以直径为共用边，显然这两个半圆形回路中的感应电流大小相等并且都是顺

5、时针方向的，而在它们的共用边(直径)上因感应电流方向刚好相反而抵消，最终使直径上电流为零，电流只在圆形闭合回路内沿顺时针方向流动。故只有答案(B)是正确的。a b l0 O 习题115图 习题115 在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示。且的大小以速率dB/dt变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2()，棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：我们可以考虑两个三角形闭合回路abO和，若设它们所围成的面积分别为S和，则有S<。因为棒上的感应电动势的大小与三角形闭合回路的面积成正比，因此有，所以应该选

6、择答案(B)。习题116 如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图。如果小圆环以匀角速度绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量；小圆环中的感应电流。a r I 习题116图 解：设任一时刻t小圆环的法线方向与大圆环中心处的磁感应强度方向夹角为，由于初始时刻，因而。另外，由于a>>r，可以认为小圆环处的由大圆环电流产生的磁场是均匀的，且等于大圆环中心处的磁感应强度，即的方向垂直于纸面向外。任一时刻t通过小圆环的磁通量为小圆环中的感应电动势为小

7、圆环中的感应电流为A C x 习题117图习题117 在图示的电路中，导线AC在固定导线上向上平移。设AC=5cm，均匀磁场随时间的变化率，某一时刻导线AC的速度v0=2m/s，B=0.5T，x=10cm，则这时动生电动势的大小为 ，总感应电动势的大小为。以后动生电动势的大小随着AC的运动而。解法：由于AC的运动切割磁力线而产生的动生电动势为，方向“”；由于磁场变化而产生的感生电动势为方向“”；所以，回路总电动势为方向“”。由于感应电动势而在回路里激起感应电流，因而使AC受到与速度方向相反的安培力的作用而减速，从而使减少；与此同时，磁感应强度B也在随时间而下降，也使减少。总之，动生电动势的大小

8、将随着AC的运动而减少。解法：t时刻通过回路的磁通量为显然，上式右端第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。当x=10cm，v=v0=2m/s时，可得这里总电动势为负值，表明其方向是逆时针的。计算结果说明动生电动势的大小为50mV。X Y O 习题118图 习题118 如图，aOc为一折成形的金属导线(aO=Oc=L)，位于XY平面中；磁感应强度为的均匀磁场垂直于XY平面。当aOc以速度沿X轴正向运动时，导线上ac两点间电势差Uac= ；当aOc以速度沿Y轴正向运动时，a、c两点中是点电势高。解：当aOc以速度沿X轴正向运动时，aO上的动生电动势为电动势的方向为Oa，所以UO<Ua；又因

9、为UO=Uc，所以Uc<Ua，因此有当aOc以速度沿Y轴正向运动时，可得将上两式相减可得因此有a b 30° 30° r O c 习题119图 d 习题119 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化(dB/dt=K>0)的均匀磁场，其磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于O点夹角为60°的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。此外在图面内另有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。的方向与aOb的平分线一致，并指向O点(如图)。在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合，求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭

10、合回路cOdc中的感应电动势。解：闭合回路cOdc中的感应电动势，由动生和感生两部分组成，即方向“”(等效于直导线的动生电动势) 方向为逆时针的若，则为顺时针方向的；若，则为逆时针方向的。r A N S 习题1110图 习题1110 如图所示，在马蹄形磁铁的中间A点处放置一半径r =1cm、匝数N=10匝的线圈，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量为，试求A点处磁感应强度是多少？(已知线圈电阻R=10，自感忽略不计)解：设A点处磁感应强度为B，易知离磁铁足够远处的磁感应强度为B0，由感应电量公式可得解得R X r I x O 习题1111图 习题1111 两个半径分别为R和r的

11、同轴圆形线圈相距x，且R>>r，x>>R。若大线圈通有电流I而小线圈沿X轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。解：由于R>>r，x>>R，由大线圈中的电流I在小线圈处产生的磁场可以视为均匀场，其大小为因此，穿过小线圈的磁通量为由于小线圈的运动，在小线圈中产生的感应电动势为当x=NR时，小线圈回路内的感应电动势为 a a b C D I I 习题1112图 习题1112 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图。CD杆以速度平行于直线电流运动

12、，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势高？解：建立图示坐标系，X轴水平向右，原点O在左边直导线处。在CD杆上任一点x处、由两平行无限长的直电流产生的磁感应强度(规定垂直于纸面向外为正)为在CD上x处取线元，其方向CD，即。在该线元的元电动势为整个CD杆中的感应电动势为的方向CD，因此，D端电势高。注意：为了判断某导体动生电动势的方向，我们应当先在其上取一线元并规定该线元的方向。若最终计算出来的动生电动势>0，则说明的方向与我们所取线元的方向相同；反之，若<0，则说明的方向与我们所取线元的方向相反。 a l A B I 习题1113图习题1113 如图，一长直导线中通有电

13、流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成角的方向移动。开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任一时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端电势高。解：在任一时刻t，金属棒的A端距长直导线为这时在棒上任取一线元，其方向AB，该线元距长直导线为l，线元的元电动势为整个AB棒中的动生电动势为由于<0，所以的方向BA，A点电势高。注意：电动势具有瞬时性，作题时一定要明确所求的电动势是哪一时刻的。习题1114 均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。

14、设磁场以的匀速率增加，已知，Oa=Ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。R a b c d 习题1114图 解：取等腰梯形回路的环绕方向为顺时针的，即等腰梯形回路所围成的面积的法向与方向相同。通过该回路所围成的面积的磁通量为根据法拉第电磁感应定律，等腰梯形回路中的感生电动势为该结果说明，回路中的感生电动势的大小为3.67mV；由于<0，所以回路中感生电动势的方向是逆时针的。注意：事先假设回路的绕行方向有两个方面的意义：一是规定回路所围成面积的法向，以便正确计算通过该回路所围成面积磁通量；二是为判定回路中的感生电动势的方向提供参照：若最终算出的感生电动势>0，则说明的

15、方向与原来假设的回路绕行方向相同；反之，若<0，则说明的方向与原来假设的回路绕行方向相反。以上两条是应用法拉第电磁感应定律计算必要前提。a b l I 习题1115图 习题1115 一无限长直导线通有电流。一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：(1) 矩形线圈中的感应电动势的大小及感应电流的方向；(2) 导线与线圈的互感系数。解：(1) 设矩形线圈回路的绕行方向为顺时针的。在线圈内距长直导线为x处取宽度为dx、长度为l的矩形窄条面积，则通过该窄条面积的元磁通量为 通过整个矩形线圈的磁通量为所以，矩形线圈中的感应电动势为 因为>0，所以该结果就是矩形线圈中

16、感应电动势的大小；并且仍然因为>0，该感应电动势的方向为顺时针的，相应的感应电流亦为顺时针方向的。 (2) 根据定义，导线与线圈的互感系数为注意：在计算磁通量时，我们只对空间进行积分运算。由于电流I(t)只是时间t的函数，与空间无关，所以完全可以把它作为常数而从积分号内提出来。a b c d l，m 习题1116图 习题1116 如图，在铅直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场中，的方向垂直于回路平面。abcd回路中的ab边的长为L，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计。ab边的初速度为零，回路的电阻集中在ab边中。(1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系；(2)

17、 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？解：(1) 设任一时刻t，ab边的速率为v，这时ab边所受的外力除了其自身的重力外，还有磁场力，因此，根据牛顿第二运动定律我们有 式中I为由于ab边运动切割磁力线而在回路中产生的感应电流。其大小为把代入可得把上式进行分离变量并积分得 这就是任一时刻ab边的速率v和t的关系。 (2) 当t足够大，相当于t，则有这就是ab边最后达到稳定的速率。L/5 O1 O2 O a b 习题1117图 习题1117 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转。O1O2在离细杆a端L/5处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B。求ab两端的

18、电势差。解：在细杆上距O点为l处取线元dl，方向ab，其上产生的元电动势为细杆上的总电动势，说明细杆上的总电动势的方向为ab，即 Ua<Ub，因此，ab两端的电势差为a b c I=I0sint 习题1118图 习题1118 一无限长直导线通以电流，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如右图所示，且b/c=3。求：(1) 直导线和线框的互感系数；(2) 线框中的互感电动势。解；(1) 设矩形线框回路的绕行方向为顺时针的，则线框回路所围面积的法向垂直纸面向里。在距长直导线为r处取宽度为dr、长度为a的窄条面元dS，通过其元磁通量为式中为面元法向(垂直纸面向

19、里)与磁感应强度方向间的夹角。通过整个线框回路所围面积的磁通量为因此，直导线和线框的互感系数(2) 根据互感电动势公式可得线框中的互感电动势为此电动势是交变电动势，其大小和方向都随时间作周期性变化。注意：先规定某一回路所围面积的法向，是正确计算通过该面积磁通量所必需的步骤，特别是在回路面积内的磁场方向不尽相同时，这样作更为必要。对两个载流体系，若能算出它们之间的互感系数，则可以应用互感电动势公式求出其中某一个体系内的电动势，这也是一种常见的方法。I l b 习题1119图 习题1119 一无限长载有电流I的直导线旁边有一与之共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和b，l边与直导线平行。线圈以速度垂

20、直离开直导线，如图所示。求当矩形线圈与无限长直导线间的互感系数时，线圈的位置及此时线圈内的感应电动势的大小。解：设任一时刻t矩形线圈的左边距无限长直导线为x ，在线圈内、距无限长直导线为r处取宽度为dr、长度为l 的窄条面元dS，这时通过该面元的元磁通为通过整个矩形线圈所围面积的磁通量为此时矩形线圈与无限长直导线间的互感系数为令此互感系数为 则有解得 在任一位置x处，矩形线圈内的感应电动势为把代入上式可得注意：在此题中长直导线与矩形线圈间的互感系数M不是常数，而是矩形线圈位置x(因而是时间t)的函数，所以在第二步求互感电动势时对互感系数M也要求导。a R O 习题1120图 习题1120 在半

21、径为R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为的均匀磁场，的方向与圆柱的轴平行。有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a>R，如图所示。已知磁感应强度随时间的变化率为，求长直导线中的感应电动势并讨论其方向。解法：在垂直于圆柱中心轴线的平面内，取一平行于题给无限长直导线的另一根无限长直导线，它在圆柱形空间上方、距圆柱中心轴线也是a。设这两条无限长直导线在无限远处相连并形成闭合回路L，该回路L的绕行方向为顺时针的，因而其法向垂直纸面向里。根据法拉第电磁感应定律，回路L内的感应电动势为原题给无限长直导线中的感应电动势应当为整个回路L内的感应电动势之一半，即此感应电动势的大小为对该

22、感应电动势的方向讨论如下：当时，这时因整个L回路的感应电动势是逆时针的，因此的方向是自左向右的；当时，这时因整个L回路的感应电动势是顺时针的，因此的方向是自右向左的。解法：如图所示，取O到无限长直导线的垂直线之交点坐标轴原点，在无限长直导线上距为l处取线元，其方向自左向右；同时假设圆柱形空间内的磁场是随时间增加的，即，线元处的涡旋电场与的夹角为，根据感生电动势的定义可得线元上的电动势为由于，及所以因此，长直导线中的感应电动势为显然，该感应电动势的大小为其方向讨论如下：当时，方向与线元方向相同，是自左向右的；反之，当时，方向与线元方向相反，是自右向左的。注意：在解法中用涡旋电场积分求电动势的前提是涡旋电场的分布为已知。在的正负未知的情况下，事先假定，可以给计算带来方便。习题1121 截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图所示。图下部两矩形表示螺绕环的截面。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。a b h 习题1121图 (1) 求螺绕环的自感系数；(2) 求长直导线和螺绕环的互感系数；(3