概率和随机变量

1、概率和随机变量高三数学专题测量概率和随机变量一.选择题:(4_8=32)1 .现有10张奖票,只有1张可中奖,第一人与第十人抽中奖的概率为()(A)(B)(C)(D)2.假设A+B发生的概率为,那么.同时发生的概率为()(A)(B)(C)(D)3.在四个数字0,1,2,3中任取三个组成一个无重复数字的三位数,那么得到偶数的概率为()(A)(B)(C)(D)4.掷两颗骰子,设出现点数之和为12,11,10的概率依次为,()(A)=_lt；(B)_lt;=(C)_lt;_lt;(D)_gt;_gt;5.下面说法正确的选项是()A,离散型随机变量七的期望EE反映了七取值的概率的平均值B.离散型随机变

2、量七的方差DE反映了七取值的平均水平C.离散型随机变量七的期望EE反映了七取值的平均水平D,离散型随机变量七的方差DE反映了七取值的概率的平均值6.同时抛掷4枚均匀白硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为那么己的数学期望是()A.20D.407.随机变量的分布列为-1B. 25C. 301P0.50.30.2那么最可能出现的值是A.0.5B.-1C.0D.18.有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n件产品,抽到的次品数的数学期望值是A.nB.C.D.二.填空题4_4=169 .有红.黄.篮三种颜色的旗帜各三面,在每种颜色的三面旗帜上分别标上号10 2和3.现任取

3、出三面,那么它们的颜色和号均不相同的概率为11.在3次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率,那么A在一次试验中发生的概率P的取值范围是12.袋中有一些大小相同的小球,其中号数为1的小球1个,号数为2的小球2个,号数为3的小球3个,号数为n的小球n个,从袋中取一球,其号数记为随机变量己,那么己的数学期望EE=.13 .抛掷两个骰子,当至少有一个的点数的3的倍数时,就说这次试验成功,设在50次试验中成功的次数为,那么E=,D=精确到0.01三.解做题13,14,16,17每题10分;15题12分13 .在某次测试中,甲.乙.丙三人合格互不影响的概率分别是,测试结束

4、后,最容易出现几人合格的情况？14 .有如图连接的6个元件,它们断电的概率第一个为P1=0.6,第二个为P2=0.2,其余四个都为P=0.3.求电器断电的概率.15.设一射手平均每射击10次中靶4次,求在5次射击中： (1)恰击中1次的概率;(2)第二次击中的概率； (3)恰击中2次的概率;(4)第二.三两次击中的概率;(5)至少击中1次的概率.16.摇奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.17 .甲.乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为和,它们的分布列分别为

5、012P0.1a0.4012P0.20.2b求a,b的值(2)计算和的期望与方差,并以此分析甲.乙两射手的技术情况答案：9-121/14,27,78,12.3513.解：按以下四种情况计算概率,概率最大的就是最容易出现的情况.三人都合格的概率三人都不合格的概率为恰有两人合格的概率恰有一人合格的概率由此可知,最容易出现恰有1人合格的情况14.分别设AB.CD.EF三线路断电事件为M.N.G,每个线路断电那么二个元件至少有一个断电,且它们是相互独立的,于是=1(10.6)(10.2)=10,4_0,8=0.68,=1-(1-0.3)(10.3)=10,7_0,7=0.51.由于事件M.N.G相互独

6、立,所以电器断电的概率=0.68_0,51_0.51=0.177.另解：分别设AB.CD.EF三线路断电事件为M.N,G,每个线路断电那么二个元件至少有一个断电,且它们是相互独立的,于是=1(10.6)(10.2)=10,4_0,8=0.68,1-8CDACCCBC=1-(1-0.3)(10.3)=10.7_0.7=0.51.由于事件M.N.G相互独立,所以电器断电的概率=0.68_0.51_0.51=0.177.15.由题设,此射手射击1次,中靶的概率为0.4,此射手射击5次,是一独立重复试验,可用公式(2)事件第二次击中 表示第一.三.四.五次击中或击不中都可,它不同于击中一次 ,也不同于第二次击中,其他各次都不中,不能用独立重复试验的概率公式,其实,第二次击中的概率,就是此射手射击一次击中的概率为0.4.(4)第二.三两次击中表示第一次.第四次及第五次可中可不中,所以概率为0.4_0.4=0.16(50设至少击中一次 为事件B,那么B包括击中一次,击中两次,击中三次 ,击中四次,击中五次,所以概率为事件B是用至少 表述的,可以考虑它的对立事件.B的对立事件是一次也没有击中 ,所以B事件的概率可以这样计算：16 .设此次摇奖的奖金数额为七元,当摇出的3个小球均标有数字2时,己=6;当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时,己