2022届中考数学总复习(25)图形的对称-精练精析(2)及答案解析

1、图形的变化图形的对称2一选择题共9小题1如图是一个直角三角形纸片，a=30°，bc=4cm，将其折叠，使点c落在斜边上的点c处，折痕为bd，如图，再将沿de折叠，使点a落在dc的延长线上的点a处，如图，那么折痕de的长为acmb2cmc2cmd3cm2如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，那么na2b3c4d53正方形abcd边长为a，点e、f分别是对角线bd上的两点，过点e、f分别作ad、ab的平行线，如图，那么图中阴影局部的面积之和等于aa2b0.25a2c0.5a2d24某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了以下四幅图案，其中是轴对称图形的个数

2、a1个b2个c3个d4个5以下“表情中属于轴对称图形的是abcd6点mcos60°，sin60°关于x轴对称的点的坐标是abcd7如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有a1个b2个c3个d4个8以下几何图形中，不是轴对称图形的是a锐角b等腰三角形c直角梯形d扇形9以下说法正确的选项是a4的平方根是2b将点2，3向右平移5个单位长度到点2，2c2是无理数d点2，3关于x轴的对称点是2，3二填空题共6小题10如图，abc是等边三角形，ab=4+2，点d在ab上，点e在ac上，ade沿de折叠后点a恰好落在bc上的a点，且dabc那么ab的长是_11如图，在矩形abc

3、d中，ab=8，bc=10，e是ab上一点，将矩形abcd沿ce折叠后，点b落在ad边的f点上，那么df的长为_12如图，在rtabc中，abc=90°，ab=3，ac=5，点e在bc上，将abc沿ae折叠，使点b落在ac边上的点b处，那么be的长为_13如图，将边长为6的正方形abcd折叠，使点d落在ab边的中点e处，折痕为fh，点c落在点q处，eq与bc交于点g，那么ebg的周长是_cm14如图，将矩形abcd沿ce向上折叠，使点b落在ad边上的点f处假设ae=be，那么长ad与宽ab的比值是_15如图，有一直角三角形纸片abc，边bc=6，ab=10，acb=90°，

4、将该直角三角形纸片沿de折叠，使点a与点c重合，那么四边形dbce的周长为_三解答题共9小题16如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a0，1，b2，1，c2，41画出abc沿着y轴向下平移5个单位得到的a1b1c1，并直接写出点c的对应点c1的坐标；2画出abc关于y轴对称的ab2c2，并直接写出点c的对应点c2的坐标17如图是6×8的正方形网格，abc的顶点都在格点上，m、n也在格点上1画出abc关于直线mn的轴对称图形abc，使a、b、c的对称点分别是a、b、c；2连接ba交mn于d，交ac于e，求ae：ce；3连接db交ac于点f，假设每个小正方形的边长为1求

5、bcf的面积18如图，将矩形abcd沿mn折叠，使点b与点d重合1求证：dm=dn；2当ab和ad满足什么数量关系时，dmn是等边三角形并说明你的理由19如图，在直角梯形纸片abcd中，abdc，a=90°，cdad，将纸片沿过点d的直线折叠，使点a落在边cd上的点e处，折痕为df连接ef并展开纸片1判断四边形adef的形状，并说明理由2取线段af的中点g，连接eg、dg，如果dgcb，试说明四边形gbce是等腰梯形20如图，将矩形abcd沿对角线bd对折，顶点c落在点e上，假设bc=10，ab=51求证：aboedo；2求ao的长21如图，在矩形abcd中，e是ad的中点，把矩形沿

6、be折叠，使点a落在矩形外的一点f上，连接bf并延长交dc的延长线于点g1求证：efgedg2当dg=3，bc=2时，求cg的长22如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gbe且点g在矩形abcd内部如果将bg延长交dc于点f1那么fg_fd用“、“=、“填空2假设bc=12cm，cf比df长1cm，试求线段ab的长23如图，将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使点c落在点a处，点d落在点e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n1求证：cm=cn；2假设cmn的面积与cdn的面积比为3：1，且cd=4，求线段mn的长24如图，点a3，0，b0，一次函数y=kx+b的图

7、象过a、b两点1求一次函数的表达式；2将aob沿直线ab翻折，点o的对应点c恰好落在反比例函数y=m0的图象上，求反比例函数的表达式图形的变化图形的对称2参考答案与试题解析一选择题共9小题1如图是一个直角三角形纸片，a=30°，bc=4cm，将其折叠，使点c落在斜边上的点c处，折痕为bd，如图，再将沿de折叠，使点a落在dc的延长线上的点a处，如图，那么折痕de的长为acmb2cmc2cmd3cm考点：翻折变换折叠问题分析：根据直角三角形两锐角互余求出abc=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得bdc=bdc，cbd=abd=30°，ade=ade，然后求出b

8、de=90°，再解直角三角形求出bd，然后求出de即可解答：解：abc是直角三角形，a=30°，abc=90°30°=60°，沿折痕bd折叠点c落在斜边上的点c处，bdc=bdc，cbd=abd=abc=30°，沿de折叠点a落在dc的延长线上的点a处，ade=ade，bde=abd+ade=×180°=90°，在rtbcd中，bd=bc÷cos30°=4÷=cm，在rtbde中，de=bdtan30°=×=cm应选：a点评：此题考查了翻折变换的性质，解直

9、角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键2如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，那么na2b3c4d5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如下列图：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，那么n可以为：3，4，5，故n2应选：a点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键3正方形abcd边长为a，点e、f分别是对角线bd上的两点，过点e、f分别作ad、ab的平行线，如图，那么图中阴影局部的面积之和等于aa2b0.25a2c

10、0.5a2d2考点：轴对称的性质分析：只要证明图中的阴影局部与对应的非阴影局部全等，那么图中阴影局部的面积就不难计算了解答：解：如图，fhcd，bhf=c=90°同位角相等；在bfh和bdc中，bfhbdcaa，同理，得又ad=cd，gf=fh，bgf=bhf=90°，bf=bf，bgfbhf，sbgf=sbhf，同理，求得多边形gfej与多边形hfei的面积相等，多边形jeda与多边形iedc的面积相等，图中阴影局部的面积是正方形abcd面积的一半，应选：c点评：考查了轴对称的性质，解答此题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质所以，在以后的解题中

11、合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度4某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了以下四幅图案，其中是轴对称图形的个数a1个b2个c3个d4个考点：轴对称图形专题：几何变换分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称解答：解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1，2，4个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有3个，应选：c点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两局部能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键5以下“表情中属于轴对称图形的是abcd考点：轴对称图形分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断解答：解：a、不是轴对称

12、图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项正确；应选d点评：此题考查了轴对称的定义，属于根底题，注意掌握轴对称的定义是关键6点mcos60°，sin60°关于x轴对称的点的坐标是abcd考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值分析：先根据特殊三角函数值求出m点坐标，再根据对称性解答解答：解：cos60°=，sin60°=，点m点pm，n关于x轴对称点的坐标pm，n，m关于x轴的对称点的坐标是应选a点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值7如图有4个冬季运

13、动会的会标，其中不是轴对称图形的有a1个b2个c3个d4个考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁局部完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出解答：解：第一个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项正确应选：c点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键

14、8以下几何图形中，不是轴对称图形的是a锐角b等腰三角形c直角梯形d扇形考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴解答：解：所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的局部能够完全重合，那么一定是轴对称图形的有锐角、等腰三角形、扇形，故不是轴对称图形的是直角梯形应选：c点评：此题考查了轴对称的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形9以下说法正确的选项是a4的平方根是2b将点2，3向右平移5个单位长度到点2，2c2是无

15、理数d点2，3关于x轴的对称点是2，3考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；平方根；无理数；坐标与图形变化-平移分析：分别利用平方根以及无理数的定义和关于坐标轴对称的特点等知识分析得出即可解答：解：a、4的平方根是±2，故此选项错误；b、将点2，3向右平移5个单位长度到点3，3，此选项错误；c、2是无理数，错误；d、点2，3关于x轴的对称点是2，3，此选项正确；应选：d点评：此题主要考查了平方根以及无理数的定义和关于坐标轴对称的性质，熟练掌握相关性质是解题关键二填空题共6小题10如图，abc是等边三角形，ab=4+2，点d在ab上，点e在ac上，ade沿de折叠后点a恰好落在bc上的a

16、点，且dabc那么ab的长是2考点：翻折变换折叠问题专题：几何综合题分析：设ab=x，根据等边三角形的性质可得b=60°，根据直角三角形两锐角互余求出bda=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得bd=2ab，然后利用勾股定理列式表示出ad，再根据翻折的性质可得ad=ad，最后根据ab=bd+ad列出方程求解即可解答：解：设ab=x，abc是等边三角形，b=60°，dabc，bda=90°60°=30°，bd=2ab=2x，由勾股定理得，ad=x，由翻折的性质得，ad=ad=x，所以，ab=bd+ad

17、=2x+x=4+2，解得x=2，即ab=2故答案为：2点评：此题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用ab表示出相关的线段是解题的关键11如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=10，e是ab上一点，将矩形abcd沿ce折叠后，点b落在ad边的f点上，那么df的长为6考点：翻折变换折叠问题分析：根据矩形的性质得出cd=ab=8，d=90°，根据折叠性质得出cf=bc=10，根据勾股定理求出即可解答：解：四边形abcd是矩形，ab=dc=8，d=90°，将矩形abcd沿ce折叠后，点b落在

18、ad边的f点上，cf=bc=10，在rtcdf中，由勾股定理得：df=6，故答案为：6点评：此题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出cf和dc的长，题目比较典型，难度适中12如图，在rtabc中，abc=90°，ab=3，ac=5，点e在bc上，将abc沿ae折叠，使点b落在ac边上的点b处，那么be的长为考点：翻折变换折叠问题分析：利用勾股定理求出bc=4，设be=x，那么ce=4x，在rtb'ec中，利用勾股定理解出x的值即可解答：解：bc=4，由折叠的性质得：be=be，ab=ab，设be=x，那么be=x，ce=4x，bc=acab=aca

19、b=2，在rtbec中，be2+bc2=ec2，即x2+22=4x2，解得：x=故答案为：点评：此题考查了翻折变换的知识，解答此题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式13如图，将边长为6的正方形abcd折叠，使点d落在ab边的中点e处，折痕为fh，点c落在点q处，eq与bc交于点g，那么ebg的周长是12cm考点：翻折变换折叠问题专题：几何图形问题；压轴题分析：根据翻折的性质可得df=ef，设ef=x，表示出af，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到af、ef的长，再求出aef和bge相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出bg、eg，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解解答：解

20、：由翻折的性质得，df=ef，设ef=x，那么af=6x，点e是ab的中点，ae=be=×6=3，在rtaef中，ae2+af2=ef2，即32+6x2=x2，解得x=，af=6=，feg=d=90°，aef+beg=90°，aef+afe=90°，afe=beg，又a=b=90°，aefbge，=，即=，解得bg=4，eg=5，ebg的周长=3+4+5=12故答案为：12点评：此题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出aef的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出ebg的各边的长是解题的关键，也是此题的难点14

21、如图，将矩形abcd沿ce向上折叠，使点b落在ad边上的点f处假设ae=be，那么长ad与宽ab的比值是考点：翻折变换折叠问题；勾股定理；矩形的性质专题：数形结合；转化思想分析：由ae=be，可设ae=2k，那么be=3k，ab=5k由四边形abcd是矩形，可得a=abc=d=90°，cd=ab=5k，ad=bc由折叠的性质可得efc=b=90°，ef=eb=3k，cf=bc，由同角的余角相等，即可得dcf=afe在rtaef中，根据勾股定理求出af=k，由cosafe=cosdcf得出cf=3k，即ad=3k，进而求解即可解答：解：ae=be，设ae=2k，那么be=3k

22、，ab=5k四边形abcd是矩形，a=abc=d=90°，cd=ab=5k，ad=bc将矩形abcd沿ce向上折叠，使点b落在ad边上的点f处，efc=b=90°，ef=eb=3k，cf=bc，afe+dfc=90°，dfc+fcd=90°，dcf=afe，cosafe=cosdcf在rtaef中，a=90°，ae=2k，ef=3k，af=k，=，即=，cf=3k，ad=bc=cf=3k，长ad与宽ab的比值是=故答案为：点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用15如图，有一直

23、角三角形纸片abc，边bc=6，ab=10，acb=90°，将该直角三角形纸片沿de折叠，使点a与点c重合，那么四边形dbce的周长为18考点：翻折变换折叠问题专题：计算题分析：先由折叠的性质得ae=ce，ad=cd，dce=a，进而得出，b=bcd，求得bd=cd=ad=5，de为abc的中位线，得到de的长，再在rtabc中，由勾股定理得到ac=8，即可得四边形dbce的周长解答：解：沿de折叠，使点a与点c重合，ae=ce，ad=cd，dce=a，bcd=90°dce，又b=90°a，b=bcd，bd=cd=ad=5，de为abc的中位线，de=3，bc=6

24、，ab=10，acb=90°，四边形dbce的周长为：bd+de+ce+bc=5+3+4+6=18故答案为：18点评：此题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用此题中得到ed是abc的中位线关键三解答题共9小题16如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a0，1，b2，1，c2，41画出abc沿着y轴向下平移5个单位得到的a1b1c1，并直接写出点c的对应点c1的坐标；2画出abc关于y轴对称的ab2c2，并直接写出点c的对应点c2的坐标考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换专题：作图题分析：1根据网格结构找出点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐

25、标系写出点c1的坐标；2根据网格结构找出点b、c关于y轴对称点b2、c2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点c2的坐标解答：解：1a1b1c1如下列图，c12，1；2ab2c2如下列图，c22，4点评：此题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键17如图是6×8的正方形网格，abc的顶点都在格点上，m、n也在格点上1画出abc关于直线mn的轴对称图形abc，使a、b、c的对称点分别是a、b、c；2连接ba交mn于d，交ac于e，求ae：ce；3连接db交ac于点f，假设每个小正方形的边长为1求bcf的面积考点：作图-轴对称变换；全等三

26、角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质分析：1根据轴对称的性质画出图形即可；2先根据轴对称的性质得出aabc，故可得出aaecbe，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；3根据轴对称的性质得出bcfbce，故sbcf=sbcf=sabc，由此可得出结论解答：解：1如下列图；2连接aa，abc与abc关于直线mn对称，aabc，c=eaa，aea=ceb，aaecbe，=；3abc与abc关于直线mn对称，bcfbce，sbcf=sbcf=sabc=××3×4=2点评：此题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键18如图，将矩形abcd沿mn折

27、叠，使点b与点d重合1求证：dm=dn；2当ab和ad满足什么数量关系时，dmn是等边三角形并说明你的理由考点：翻折变换折叠问题；等边三角形的判定专题：几何综合题；压轴题分析：1根据矩形对边平行得1=3，根据折叠的性质得1=2，所以2=3，得dm=dn；2假设dmn是等边三角形，那么adm=30°有md=2am，ad=am，ab=3am，得ab=ad解答：1证明：由题意知1=2，又abcd，得1=3，那么2=3故dm=dn；2解：当ab=ad时，dmn是等边三角形证明：连接bda=90°，ab=ad，tanabd=，abd=30°bm=md，abd=mdb=30&

28、#176;，bmd=120°1=2=60°又dm=dn，dmn是等边三角形点评：此题通过折叠考查了三角形的有关知识，难度中等19如图，在直角梯形纸片abcd中，abdc，a=90°，cdad，将纸片沿过点d的直线折叠，使点a落在边cd上的点e处，折痕为df连接ef并展开纸片1判断四边形adef的形状，并说明理由2取线段af的中点g，连接eg、dg，如果dgcb，试说明四边形gbce是等腰梯形考点：翻折变换折叠问题；正方形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定专题：证明题分析：1根据折叠的性质得到def=a=90°，da=de，由abdc得ade=90°

29、;，那么可判断四边形adef为矩形，加上邻边相等，由此可判断四边形adef为正方形；2由dgcb，dcab可判断四边形bgdc是平行四边形，那么bc=dg，dc=bg，所以ecbg，于是可判断四边形egbc是梯形，再利用g点为af的中点和正方形adef为轴对称图形得到ge=dg，那么eg=cb，所以可判断四边形gbce是等腰梯形解答：解：1四边形adef为正方形理由如下：纸片沿过点d的直线折叠，使点a落在边cd上的点e处，折痕为df，def=a=90°，da=de，abdc，ade=90°，四边形adef为矩形，而da=de，四边形adef为正方形；2dgcb，dcab，四

30、边形bgdc是平行四边形，bc=dg，dc=bg，ecbg，四边形egbc是梯形，又g点为af的中点，ag=gf，而正方形adef为轴对称图形，ge=dg，eg=cb，四边形egbc为等腰梯形点评：此题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了正方形和平行四边形的判定与性质以及等腰梯形的判定20如图，将矩形abcd沿对角线bd对折，顶点c落在点e上，假设bc=10，ab=51求证：aboedo；2求ao的长考点：翻折变换折叠问题分析：1根据矩形的性质和折叠的性质，由aas易证aboedo2根据全等三角形的性质，设ao长x，那么bo长10x，根据勾股定理得到关于x的

31、方程，解方程即可求解解答：1证明四边形abcd为矩形，ed=cd=ab，oab=0ed，在abo与edo中，aboedoaas 2解：aboedo，do=ob，ao+bo=10，设ao长x，那么bo长10x，根据勾股定理得 x2+52=10x2，解得x=3.75 故ao的长为3.75点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及用方程思想解决几何问题等知识21如图，在矩形abcd中，e是ad的中点，把矩形沿be折叠，使点a落在矩形外的一点f上，连接bf并延长交dc的延长线于点g1求证：efgedg2当dg=3，bc=2时，求cg的长考点：翻折变换折叠问题分析：1根据折叠的性质和矩形

32、的性质可得efg与edg是直角三角形，de=ae=fe，再根据hl即可证明efgedg2根据全等三角形的性质可得dg=fg=3，在rtbcg中，根据勾股定理可求cg的长解答：1证明：e是边ad的中点，de=ae=fe，又四边形abcd是矩形，d=a=bfe=90°d=efg=90°在rtefg与rtedg中，rtefgrtedghl；2解：efgedg，dg=fg=3，设cg=x，dc=3x，ab=bf=dc=3xbg=3x+3=6x在rtbcg中，bg2=bc2+cg2，6x2=22+x2，解得x=1，即cg=1点评：考查了翻折变换折叠问题，涉及的知识点有：折叠的性质，矩

33、形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度22如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gbe且点g在矩形abcd内部如果将bg延长交dc于点f1那么fg=fd用“、“=、“填空2假设bc=12cm，cf比df长1cm，试求线段ab的长考点：翻折变换折叠问题分析：1求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接ef，证egfedf即可；2可设cf=xcm，那么bf=x+x1+x1=3x2cm，在rtbfc中，根据勾股定理求出x，进一步得到线段ab的长解答：解：1连接ef，那么根据翻折不变性得，egf=d=90°，eg=ae=ed，ef=ef，在rtegf与rtedf中，rtegfrtedfhl，fg=fd；2设cf=xcm，那么bf=x+