2022中考数学精选例题解析正比例函数与反比例函数

1、2022中考数学精选例题解析正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例1】填空：1、假设正比例函数的图象经过二、四象限，那么这个正比例函数的解析式是。2、点p1，在反比例函数0的图像上，其中为实数，那么这个函数的图像在第象限。3、如图，正比例函数0与反比例函数的图像交于a、c两点，ab轴于b，cd轴于d，那么。答案：1、；2、一、三；3、6；4、2，4【例2】如图，直线0与双曲线0在第一象限的一支相交于a、b两点，与坐标轴交于c、d两点，p是双曲线上一点，且。1试用、表示c、p两点

2、的坐标；2假设pod的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；3假设oab的面积等于，试求coa与bod的面积之和。解析：1c0，d，0popd，p， 2，有，化简得：10 3设a，b，由得：，又得，即得，再由得，从而，从而推出，所以。故评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新：【问题】如图，直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和轴、轴分别交于点a和点b，且oaob1。这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点p是这条曲线上任意一点，它的坐标是、，由点p向轴、轴所作的垂线pm、pn，垂足是m、n

3、，直线ab分别交pm、pn于点e、f。1分别求出点e、f的坐标用的代数式表示点e的坐标，用的代数式表示点f的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程；2求oef的面积结果用含、的代数式表示；3aof与boe是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。4当点p在曲线上移动时，oef随之变动，指出在oef的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。解析：1点e，点f， 2 3aof与boe一定相似，下面给出证明oaob1faoebobeaf点p，是曲线上一点，即af·beob·oa1aofboe 4当点p在曲线上移动时，oef中eof一定

4、等于450，由3知，afoboe，于是由afobbof及boebofeofeofb450 评注：此题第34问均为探索性问题，4以3为根底，在肯定3的结论后，4的解决就不难了。在证明三角形相似时，ebooaf是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点p，在双曲线上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解此题的关键。跟踪训练：一、选择题：1、以下命题中：函数25的图像是一条直线；假设与成反比例，与成正比例，那么与成反比例；如果一条双曲线经过点，那么它一定同时经过点，；如果p1，p2，是双曲线同一分支上的两点，那么当时，。正确的个数有 a、1个 b、2个 c、3个

5、 d、4个2、m是反比例函数0图像上一点，ma轴于a，假设，那么这个反比例函数的解析式是 a、 b、c、或 d、或3、在同一坐标系中函数和的大致图像必是 a b c d4、在反比例函数的图像上有三点，假设 0，那么以下各式正确的选项是 a、 b、c、 d、5、在同一坐标系内，两个反比例函数的图像与反比例函数的图像 为常数具有以下对称性：既关于轴，又关于轴成轴对称，那么的值是 a、3 b、2 c、1 d、0二、填空题：1、假设反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，那么。2、a、b两点关于轴对称，a在双曲线上，点b在直线上，那么a点坐标是。3、双曲线上有一点a，且、是方程的两根，那么，点a到原

6、点的距离是。4、直线与双曲线相交于点，2，那么它们的另一个交点为。5、如图，rtaob的顶点a是一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限的交点，且，那么a点坐标是。三、解答题：1、如图，直线交轴、轴于点a、b，与反比例函数的图像交于c、d两点，如果a2，0，点c、d分别在一、三象限，且oaobacbd，求反比例函数的解析式。2、，与成正比例，与成反比例，当1时，3；当2时，3，1求与之间的函数关系式；2当时，求的值。3、如图，反比例函数与一次函数的图像交于a、b两点。1求a、b两点的坐标；2求aob的面积。4、如图，双曲线0与经过点a1，0，b0，1的直线交于p、q两点，连结op、oq。1求证：oaqobp；2假设c是oa上不与o、a重合的任意一点，ca，cdab于d，deob于e。为何值时，ceac线段oa上是否存在点c，使ceab假设存在这样的点，那么请写出点c的坐标；假设不存