PM成因传播及控制

1、PM2.5成因、传播及限制作者:日期:个人收集整理勿做商业用途题 目成因、传播及限制摘要本文对PM 2.5成因、传播及限制进行研究,找出形成因素,并通过建立高斯模型分 析扩散情况,结合实际问题得出最正确限制方案.问题一要求对PM 2.5 PM 2.5的主要形成因素有SQ、PM10、CO、NO2 ,利用SPSS 软件结合相关性分析法对这几个因素进行分析将出各自之间的相关密切程度,由相关性 公式：r (x X)(y y) .(x x)2(y y)2可得出结论：PM 2.5与PM10和CO两变量之间是中度相关,其中与 CO相关度更 高,相关值到达0.821,而与NO2和$.2这两变量是呈弱相关.问题

2、二要求在仅考虑大气运动影响下,建立PM 2.5扩散传播的数学模型.采用大气 污染的经典高斯扩散模型通过查阅相关资料,发现连续点源的平均气体流,其浓度分布符 合正态分布规律,可知污染物浓度在y、z轴上的分布符合正态分布.取烟云轴线为x方 向(平均风向),得出无界情况下空间某一点的浓度函数：C(x,y,z,H).问题三要求在问题一和问题二的根底上,综合最低本钱和最正确效果两因素,提出最正确 限制方案.考虑到这几个因素之间会存在某些联系,选择对几个因素建立多目标系统动 力学模型,利用Matlab软件进行求解,求得减少量和投入费用,并通过比对得知将综合 治理与专项治理相结合能有效地解决实际问题.关键词

3、 PM2.5相关性分析高斯扩散模型多目标系统动力学模型个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途一、问题背景与重述问题背景PM2.5 细颗粒物这个大家原本很陌生的专有名词,由于 2022年10月以来 我国多地灰霾天气造成严重大气污染, 而迅速成为社会热词.之后,PM 2.5被纳入新的 环境空气质量标准,并在一些地方开始监测.2022年全国“两会上,PM2.5首次写入政 府工作报告.全社会对PM 2.5的关注和重视,折射出当前我国环境污染的严峻性. 环境 是人的生存之本、开展之基.让百姓喝上干净的水,呼吸清洁的空气,在良好的环境中生 产生活,是关乎社会开展和人民福祉的大事. 现阶段,环境问

4、题不仅是经济问题、开展问 题,而且是政治问题、民生问题等.PM 2.5是指大气中直径小于或等于 2.51/20.虽然PM 2.5只是地球大气成分中 含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.与较粗的大气颗粒物相 比,PM 2.5粒径小,富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远, 因而对人体健康和大气环境质量的影响更大.2022年2月,国务院同意发布新修订的?环 境空气质量标准?增加了 PM 2.5监测指标.1.2问题重述为更加有效的治理PM2.5,试建立数学模型,分析我国的 PM 2.5环境问题的现状：1、通过查阅资料,分析出PM 2.5的形成因素,并建立数学模型

5、进行定量描述；2、在仅考虑大气运动影响下,建立PM 2.5扩散传播的数学模型；3、通过PM 2.5的形因模型及传播模型,综合防治本钱和治理效果两方面因素,提出最优的限制方案.问题分析2.1问题一的分析要对PM 2.5的形成因素建立数学模型进行定量描述,通过查阅网上资料,了解到 PM 2.5的形成因素主要有SO2、PM10、CO、NO2.考虑到要分析我国现状,数据太 大,所以可以以徐州为例.采用Pearson简单相关关系方法对选取的数据进行分析,分析PM 2.5与这几个因素之间的相关程度.可以利用 SPSS寸各变量进行相关性分析和显著性检验,得出相关性 矩阵,从而得出PM 2.5与其形成因素之间

6、的相关密切程度. 然而考虑到简单相关系数法 可能不能真实反映出两变量之间的相关性,通常可能受到不止一个变量的影响,选择再 对其进行偏相关性分析,有效地分析出PM2.5、SO2、PM10、CO、NO2几个变量问净相关的强弱程度.要在仅考虑大气运动条件下,分析PM 2.5扩散的情况.为此选取发电厂作为研究点, 引入风速变量对PM 2.5浓度的影响,选取高斯扩散模型进行分析.在不考虑垂直风速, 假设空间PM 2.5浓度服从高斯分布的前提下,运用高斯模型合理的计算出发电厂周边地 区的污染物浓度.2.3问题三的分析2个人收集整理勿做商业用途PM 2.5出现和形成与国民经济的开展和国家工业化进程有着密不可

7、分的关系,基于问题一和问题二的研究,要提出最优限制方案.考虑到要本钱最低,即对 PM2.5治理费用最低,可以建立多目标优化模型,再利用软件求出结果.除此之外还需考虑治理效 果最优,那么可以对PM 2.5分别进行综合治理和专项治理.对于综合治理与专项治理既可以分别研究,也可以结合两者进行研究,比拟两者方式 的治理时间与收益.最优限制方案那么可以结合综合治理和专项治理,专项治理加速治理 , 综合治理稳固治理结果.三、模型假设结合此题的实际,为了保证模型求解的准确性与合理性,我们排除一些干扰因素, 提出以下几点假设：1、假设所使用的数据能客观地反映现实情况,且数据准确真实；2、假设污染物在输送扩散中

8、质量守恒,且污染源的源强均匀,连续；3、假设环境为无边界空间,污染物在扩散过程中无遮挡物 ；4、假设风的平均流场稳定,风速均匀,风向平直 ；5、假设污染物的浓度在y、z轴上的变化分布符合正态分布；6、假设污染物扩散服从扩散定律,即单位距离通过单位法向面积的流量与它的浓度梯 度成正比；7、在探究PM 2.5的形因过程中忽略工地扬尘的作用；8、扩散过程中不考虑云团内部温度的变化,忽略热传递、热对流及热辐射.四、符号说明为了便于问题的求解,我们给出以下符号说明H离地面的后效排放图度i扩散参数u平均风速i坐标轴grad梯度空间域r相关系数QPM2.5的量q单位时间排放物div散度记号CpmPM2.5浓

9、度C x, y,z空间任意一点的污染物浓度Qo污染源排放的污染物总量个人收集整理勿做商业用途五、模型的建立与求解工业作业、工地扬尘和燃煤发电等活动产生大量的污染物,致使PM 2.5成为徐州污 染物的重要成员之一,灰霾现象频繁发生,时刻危害着人体健康.通过上网查阅资料,得 知主要因素有：SQ、PM10、CO、NO2 .考虑到要分析我国情况,数据太大,那么现 在就徐州为例,选取2022年1月至3月的数据进行分析,由于各变量之间没有顺序之分, 那么就可以采用二元变量相关分析法中的Pearson简单相关系数方法,分析其与这几个因素之间的相关密度程度.Pearson相关系数的计算公式如下：x x y y

10、r .22x x y y5.1.2模型求解利用SPSS对各变量进行相关性分析和显著性检验,得到如下表: 表1简单相关分析表PM 2.5SO2PM10COno2c l Pearson相关性1.00PM 2.5显著性双侧0.000.000o 000.000.00“Pearson相关性1.000o 64SO?显著性双侧0.000.000o 000o 00P0o 00DR/McPearson 相关性00 860o 561.000o 74PM10显著性双侧00 000.000.000o 000.00Pearson相关性00 871.00CO显著性双侧00 000o 000o 000.000.00NOPe

11、arson相关性00 710o 801.002显著性双侧0.000.000o 000o 000.00由上表得到各指标的相关性矩阵和 PM 2.5与各因素之间的相关性矩阵,分别如下所示:0.514 0.862 0.873 0.7180.51410.565 0.643 0.632r 0.862 0.56510.821 0.7404m2.5= 0.514,0.862,0.873,0.7180.873 0.643 0.82110.8040.718 0.632 0.740 0.804根据两矩阵中数据显示,这几个指标两两之间相关密度程度都较高,且相关值都为 正数,由此可知各指标之间都是成正相关关系. 通过

12、分析PM 2.5与各因素之间的相关性 矩阵,可以发现它与PM10和CO高度相关,与SO2和NO2成中度相关.然而简单相关系数法可能不能真实反映出两变量之间的相关性,通常可能受到不止一个变量的影响,那么现在就需要利用相关性分析的另一方法即偏相关系数分析法,有个人收集整理勿做商业用途效地分析出PM2.5、SO2、PM10、CO、NO2几个变量间净相关的强弱程度.利用样本数据进行偏相关性分析,在分析变量和变量X2之间的净相关时,当限制 了变量X3的线性作用后,Xi和X2之间的一阶偏相关系数为：r12 3r12ri3r23r13 . 1r23同样利用SPS瞅件对这几变量进行偏相关性分析,得到下表: 表

13、2偏相关分析表SO2PM10COno2偏相关性值一局部相关性值00 2770O 01300 079置信区间(0.210,0o 432)(42.024,81.424)( 0o 624, 0o466)(-0.469,00028)通过分析上表,PM10和CO偏相关性值在区间0.5,0.8之间,且CO的置信区间最 大,而和偏相关性值为负值,得到下面结论：PM2.5与PM10和CO两变量之间是中度相 关,其中与CO相关度更高,相关值到达0.821,而与NO2和SC2这两变量是呈弱相关.模型建立实际生活中汽车尾气、工业废气、燃煤发电和秸秆燃烧等过程中都会燃烧排放大量 PM2.5,再由气象、地形等原因对外扩

14、散,导致出现令人惊愕的城市灰霾天气现象,对 于它的扩散问题展开研究.由于排放源不一,故现在就以工厂为例,以发电厂烟囱正下方 的地面为坐标原点0,0,0,平均风向为x轴,指向下风向,铅直方向为z轴,y轴那么水平 垂直于风向轴,建立空间坐标系如图1,那么PM 2.5排放点O距有效地面的高度为H ,那么 排放点位置坐标为O 0,0, H .图1空间系示意图记时刻为t时,空间任意一点PM2.5的浓度为C x,y,z,t ,根据假设可知单位时间 通过单位法向面积的流量与浓度梯度呈正比,那么有： *q i gradCi i x,y,z是扩散系数,grad表示梯度,负数表示由浓度高向浓度低的地方扩 散.考察

15、空间域,其体积为V ,包围的曲面为s ,电为一规那么的球面,那么在t,t t内通过的流量为：个人收集整理勿做商业用途t t _ _Q1t q nd dtSi空间域 内PM 2.5的增量为：Q2C x, y, z,t t C x, y,z,t dVV从污染源释放PM 2.5的总量为：t tQo tPodVdt5.2.2模型求解根据 外扩散的 的颗粒物,“质量守恒定律和“气体泄漏连续性原理,单位时间内通过所选曲面S的向PM 2.5与s曲面内PM 2.5质量的增量之和,等于排放源在单位时间内向外排放 有：即:PodVdt又根据曲面积分的QoQ1+Q2C x,y,z,tC x,y,z,tdVVGaus

16、s公式:t ,q nd ds sinddivqdVV那么有:C t 由上式得：limt 0C x, y,z,t t tx, y, zlimt 0tkdivgradC dtdV Vt由以上公式并利用积分中值定理得:C2c idiv gardCx2txdivqdVVPodVV2C y2c-CF,t o, zx, y,z上式是无界区域的抛物线型偏微分方程 源函数,记作：,根据假设,初始条件为作用在坐标原点的点C x,y,z,0Q x,y,z考虑到在做题时忽略了地面的作用,然而在点源的实际扩散中,污染物可能受到地面 污染物的阻挡,因此现在考虑地面对扩散的影响,假定污染物在扩散过程中,质量保持 不变,到

17、达地面时不发生沉降或化学反响而全部反射.这可认为地面就像镜子一样,对 放射性气体起全放射作用,可用“像源法处理,如下列图建立三个坐标系,一是以泄漏源 实源为坐标原点,二是以泄漏源在地面的投影点为原点,p点是空间的任意一点,坐标为x,y,z,三是以泄漏源.关于地面的像对称源像源为原点.把点放射性气体 浓度看成两局部实源和像源作用之和,由此可推导出：个人收集整理勿做商业用途图2空间坐标系其中,实源的奉献率为:x, y, z,Hexp2y22 yexp虚源的奉献率为:x, y, z,Hexpy zexp2H22 z由此可推导出：C x,y,z,Hexp -2 k y z 22y2yexp2z H22

18、 zexp2:H22 z式中y是污染物在y方向分布的标准偏差,是距离y的函数,z是污染物在z方向分布的标准偏差,是距离z的函数,单位为m.高斯扩散模型的特定条件是平均风速一定, 的情况,那么现在讨论风速的问题.那么在现实生活中不可能做到这样(1)无风点源的解 此时u 0 ,Ct根据前面的分析结果可知:idiv gardC2c2c0,x, y,z对于瞬时点源, 初始条件：应满足如下初始条件和边界条件:0时,x0处,C0处,0边界条件：H 得到解为：时,CC x, y,z,exp为了简化模型,令 y、z与x的关系为:y iXz 2X式中1,2,1,2分别为常系数.(2)有风瞬时点源的解个人收集整理

19、勿做商业用途假定有一定常的平均风速,在坐标原点时释放污染物,该污固物会随风飘动,并因扩 散而不断胀大.这个污染物的中央相对于固定坐标系的位置为 Uxt,o,o,如再取一个移动 坐标系,原点设在移动污染物的中央,那么利用坐标移动得到有风瞬时的扩散公式：22C x, y, z, H-exp2 u 、,z1 x uxty z n!+12 z y z r! n r(3)有风连续点源的解由于污染源的持续作用,乐意认定扩散过程为定常态,即,浓度仅是空间坐标的函数. 而且在风速大于高斯扩散模型所假定的均速时认为方向上风的平流输送作用引起的物 质质量大于扩散作用,这时忽略i 2clz x2.根据题意和假设可知

20、q源强,即单位时间内排放的污染物,g/s,由此可得：C x, y,zexp2 U y z5.3问题三的模型建立与求解5.3.1PM 2.5的综合治理PM2.5治理问题是一个全方位的、多元化的问题,涉及到很多方面 ,它的出现和 形成与国民经济的开展和国家工业化进程有着密不可分的关系.工业燃煤、工地扬尘、 火力发电等作业都会造成PM 2.5量和浓度的增加.在问题一和二的根底上,可以了解到 它的几个影响因素,然而这几个因素之间还存在着紧密联系,因此这里可以建立多目标模 型探究合理的治理方案.建立多目标模型：i 1min Cpmmin gdp0 Cpmp 15%Mst Qj MPj 60% M2Qj

21、0.008 Cpm其中,M表示投入治理资金,单位为百万元,Qj表示第i个工程经过j年后总投资数Cpm表示i年后PM 2.5浓度的降低值.利用Matlab软件计算得到五年治理投资的费用如下表所示：表3五年治理投资费用年份20222022202220222022综合治理投入费用8775705648PM 2.5减少量118362419专项治理投入费用3833241816PM 2.5减少量3227251714根据求解结果和过程,PM 2.5综合,通过对外绿化以增加对扬尘的吸收, 同时对绿 化带进行定期清理,以做到最大化吸收,这局部占投资费用的 30%.除此之外还需扩大 交通网络,开展公共交通,推行清洁

22、能源的使用,这局部所占的比例是 45%.对于根底 设施建设这方面就必须从技术上入手,增加科研投入与创新,改良技术,推广煤炭清洁化利个人收集整理勿做商业用途用技术,优化能源结构,减少化工燃料的使用.同时本着优胜劣汰的原那么,淘汰一些在城市 上风向且对大气污染较重的企业,努力限制源头这局部约占25% oPM 2.5的专项治理在治理单位费用的情况下,对徐州市PM 2.5进行专项治理.通常在专项治理过 程中要求本钱最低,效果最显著,所以在各个变量之间的相互关系的前提下,同样地找出 约束条件,建立多目标系统动力学模型,找出最核心的影响因素,当地的实际情况来给 治理部门相应的规划安排.建立多目标系统动力学

23、模型min Cpmminmax a0 Cpm p 15%M Qij MPj 60% M2Qj 0.008 Cpm年份20222022202220222022投入费用白力6863605559PM 2.5减少浓度4835283418在专项治理下,徐州市治理费用和PM 2.5浓度减少量如下表:表4专项治理各年投入产出表由表4中数据分析可知专项治理投入费用一定的情况下,PM 2.5减少量逐渐减少,这就导致了对该问题有监管,有治理,却不尽人意的局面,因此徐州市在进行专项治理 的同时也要配合着进行综合治理.因此接着分别考虑专项治理、综合治理以及综合治理与专项治理相结合情况下图3不同治理模式收益比照图由上图

24、所示,仅做到综合治理不易于较危机的情况,仅做到专项治理,容易出现“有 监管有治理的局面,然而同时进行综合治理和专项治理 ,更有效地减少污染物的排放, 两者相互约束,大大提升了工作效率,获得预期的效果.六、模型检验个人收集整理勿做商业用途问题一采用的是简单相关和偏相关分析法, 利用spssa件对结果进行显著性检验. 假设总体相关系数为,那么有：H0:0 , H1:1对简单相关系数的统计检验是t统计量：1-r2 n 2如果t tn,那么拒绝Ho.显著差异；否那么接受Ho,无显著差异.所以得到各变量的显著性 检验值均为0 ,此时为极显著相关.同样对偏相关分析法进行显著性检验,一般假设显著性水平为0.

25、005,通过带值可以 知道p值小于0.005,显著性较好.七、模型的评价与改良评价1、相关性分析较为准确地分析出几个因素之间的相关密切程度,比拟简明直接；2、利用相关性分析,既减少了需要处理的数据量,又保证了PM 2.5监测点的代表性与科学性,从而大大简化了问题；3、利用高斯扩散模型将实际问题转化为抛物线偏微分方程的问题,较为理性地分析出PM 2.5扩散时的情况；4、分析过程中排出了一些不必要的麻烦,使得研究更加简单；5、利用多目标优化模型,有条理地约束分析.7.1.2模型的缺点1、题目要求分析全国情况,而本文只选取徐州为观察点,对 1至3月的数据进行分析, 只能说明一局部情况,不能准确说明实

26、际情况；2、在研究扩散问题时没有考虑工地扬尘的作用和下垫面、地形、湿度等因素的影响, 不能做到准确分析；3、对于距离较远的扩散检测不到,容易被其他污染源干扰.模型的改良1、相关性分析法较为准确地分析出各自之间的相关密切程度,然而在这里结果存在模 糊性,可以利用主成分分析找出最主要因素.2、题目要求分析我国PM2.5的情况,然而本文是以徐州为例,也只选择了 1至3月 的数据,存在一定的局限性,所以在继续探究时应选取更多的数据,更多的城市, 更贴切地解决问题.3、问题二中选用的高斯扩散模型是在风速一定的根底上进行探究,忽略了热对流、热传 递和热辐射等情况的影响,所以为了进一步探究扩散情况,需要把这些因素考虑在内八、模型推广相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量