11学年第一学期高二期中考数学卷(文)

1、杭州二中2022学年第一学期高二年级期中考试数学试卷文科命题：杨永华校对：金迪参考公式：球的外表积公式柱体的体积公式其中r表示球的半径锥体的体积公式其中s1、s2分别表示台体的上、下底面积h表示台体的高其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中1是三条直线，如果，那么的位置关系是 a相交 b平行 c异面 d以上答案都有可能2直线和平面，以下推论错误的选项是 abcd3一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为 abcd4直线的倾斜角为30，直线

2、，那么直线的倾斜角为 a b c d5直线在轴上的截距是 a b c d6假设直线和互相平行，那实数的值是 a1b 1或1c1 d 07假设一个正方体的棱长为1，那么其外接球的体积为 a b c d8某几何体的正视图与侧视图如下列图，假设该几何体的体积为，那么该几何体的俯视图可以是 11主视图11侧视图第8题9、是异面直线，为空间一点，以下命题：1过p总可以作一条直线与、都垂直；2过p总可以作一条直线与、都垂直相交；3过p总可以作一条直线与、之一垂直与另一条相交；4过点p总可以作一平面与、同时垂直；5过p总可以作一平面与、之一垂直与另一条平行，其中正确命题的个数是 a0b1 c2 d310一个

3、斜三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长5，假设其中一条侧棱与底面三角形的相邻两边都成45角，那么这个三棱柱的侧面积是 ab cd二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答卷中相应横线上11.经过原点且与直线平行的直线方程为12.假设直线经过点, 且其在轴和轴上的截距相等, 那么直线的方程是第14题13空间四边形中，和所成角为，分别为中点，那么ef的长度为 14.如下列图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面a1b1c1，底面为直角三角形，acb90，ac，bccc11，p是bc1上一动点，那么a1ppc的最小值是 三、解答题本大题共5小题，共44分，解容许写出文字说明,

4、证明过程或演算步骤15本小题8分, 点a，1，b，4，c2，2，d4，直线与垂直, 求实数的值.16此题8分如图1，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc ，abbc ，abbcpapc，点o、d分别是ac、pc的中点.i求证：平面；ii求与平面所成角 图117此题8分如图2，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab=2，bad=.()求证：bd平面pac; 图2假设pa=ab, 求pb与ac所成角的余弦值.18此题8分在直角abc中，c为直角，点a、b的坐标分别a(3，6) ，b(1，0)，斜边ab上的中线所在的直线的斜率为.i求点c的坐标；ii假设点c在第二象限，

5、求此时bc边上的中线所在的直线方程19此题12分如图3，在四面体aboc中，ocoa，ocob，aob120，且oaoboc1(i) 求二面角oabc的平面角的正切值；(ii) 设p为ac的中点证明：在ab上存在一点q，使pqoa，并计算的值. 图3杭州二中2022学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷文科一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分11121314三、解答题本大题共5小题，共44分，解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤1516 图117 图21819 图3杭州二中2022学年第一

6、学期高二年级期中考试数学答题卷文科一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案dcbcaaddbd二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分11 12.131或 14.三、解答题本大题共5小题，共44分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤15解:由题意可知kcd肯定存在,但kab不一定存在(1)假设kab不存在,那么m= m22,即m=2或者1, 当m=2时, kcd=0,那么符合题意当m=1时, kcd=,那么不符合题意,舍去(2)假设kab存在,那么m m22,即m2且m1, 那么kab kcd=,化简得到,解得 又因为m2且m1,故

7、(3)综上所述, 16解：o、d分别为ac、pc中点，odpa又pa/平面pabod平面pab连接po，ob 图1papc poac 又平面pac平面abc po平面abcpbo是直线与平面abc所成角设abbcpapc1，那么abbc 0b=0c=po=tanpbo=1 pbo 与平面abc所成角为17证明：因为四边形abcd是菱形，所以acbd. 图2又因为pa平面abcd.所以pabd.所以bd平面pac.取ab、bc、pa中点，分别记为e、f、g，那么egpb，efac所以gef即为pb与ac所成角pa平面abcdpaab, paaf又pa=ab2，bad=ge= af= ef=gf=

8、cosgef=pb与ac所成角的余弦值18解：i由题意，设ab的中点为d，那么d的坐标为d(2,3),那么斜边ab上的中线方程为cd:，即由于c点在ab的中线上，所以可设点c的坐标为假设1，c点坐标为，直线bc的斜率不存在，但直线ac的斜率为，其乘积不为1，那么bc与ac不垂直，不合题意，舍去假设3，c点坐标为，直线ac的斜率不存在，但直线bc的斜率为，其乘积不为1，那么bc与ac不垂直，不合题意，舍去所以，所以ac的斜率是，bc的斜率是，那么由于acbc,所以，化简得，解得，所以点c的坐标为或.ii假设点c在第二象限，那么有上题可知，点c坐标为，那么bc的中点坐标为，那么bc上的中线经过bc的中点坐标为和a点，可以根据两点式，得到，化简得到，即为所求的直线方程.19解：i取ab的中点d,连接od,cd，那么由于oa=ob,所以odab， 图3又由于ocoa，ocob，所以oc平面oab，所以ocab 又因为odoco，所以ab平面ocd，所以abcd,所以odc就是所求的二面角oabc的平面角又因为aob120，且oaoboc1，在直角oda中， oad30，所以od，所以tanodc=,所以二面角oabc的平面角的正切值为2.ii