1.中位数和众数

1、第第2020章章 数据的整理与初步处理数据的整理与初步处理20.2 20.2 数据的集中趋势数据的集中趋势1 1、中位数和众数、中位数和众数第一页，编辑于星期五：二十二点 八分。第一页，编辑于星期六：十四点 十一分。新课导入新课导入我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩小明是班上的中等成绩”，“我班穿我班穿37码鞋的码鞋的占多数占多数”等等等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？ 第二页，

2、编辑于星期五：二十二点 八分。第二页，编辑于星期六：十四点 十一分。一家童鞋店最近销售了某种童鞋一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？第三页，编辑于星期五：二十二点 八分。第三页，编辑于星期六：十四点 十一分。新课推进新课推进例例1：据中国气象局：据中国气象局2001年年8月月23日日8时预报，我国大陆时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（各直辖市和省会城市当日的最高气温（）如下表所）如下表所示，请分别用示，请分别用平均数平均数（此为算术

3、平均数）、（此为算术平均数）、中位数中位数和和众数众数代表这代表这31个城市当日最高气温这组数据个城市当日最高气温这组数据第四页，编辑于星期五：二十二点 八分。第四页，编辑于星期六：十四点 十一分。2001年年8月月23日日8时预报的各地当日最高气温（时预报的各地当日最高气温（）北京北京32天津天津33石家石家庄庄36太原太原31呼和呼和浩特浩特27沈阳沈阳27长春长春26哈尔哈尔滨滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南济南33郑州郑州34武汉武汉31长沙长沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重庆重庆27贵阳贵阳24昆明昆明23拉萨

4、拉萨21西安西安33兰州兰州28银川银川30西宁西宁26乌鲁乌鲁木齐木齐29第五页，编辑于星期五：二十二点 八分。第五页，编辑于星期六：十四点 十一分。北京北京32天津天津33石家庄石家庄36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈阳沈阳27长春长春26哈尔滨哈尔滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南济南33郑州郑州34武汉武汉31长沙长沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重庆重庆27贵阳贵阳24昆明昆明23拉萨拉萨21西安西安33兰州兰州28银川银川30西宁西宁26乌鲁木乌鲁木齐齐29解解（1） 平均数：平均数：323336312727

5、2626343232323630333431293535362927242323328302629937，93730.2所以，这些城市当日预报最所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为高气温的平均数约为30.2 第六页，编辑于星期五：二十二点 八分。第六页，编辑于星期六：十四点 十一分。（2） 中位数：中位数：如下图，将如下图，将31个个城市的气温数据按城市的气温数据按由低到高的顺序重新由低到高的顺序重新排列排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即正中间位置的那个值，即中位数中位数 所以，这些城市当日预报最高气温的中位

6、数是所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31第七页，编辑于星期五：二十二点 八分。第七页，编辑于星期六：十四点 十一分。思思 考考如果是如果是偶数偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两取这两个数的算术平均数作为中位数个数的算术平均数作为中位数比如：数据比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：的中位数

7、是：5 . 3243第八页，编辑于星期五：二十二点 八分。第八页，编辑于星期六：十四点 十一分。（3） 众数：众数：如下表，统计每一气温在如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数 气气温温2123242627282930313233343536频频数数11133132243223由表可知，这些城市当日预报最高气温的由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数众数是是32第九页，编辑于星期五：二十二点 八分。第九页，编辑于星期六：十四点 十一分。若有两个气温（如若

8、有两个气温（如29和和32）的频数并列最多，）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢那么怎样决定众数呢?如果这样，那么我们不是取如果这样，那么我们不是取29和和32这两个数这两个数的平均数作为众数，而是说这的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数两个气温值都是众数第十页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十页，编辑于星期六：十四点 十一分。我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图第十一页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十一页，编辑于星期六：十四点 十一分。课堂演练课堂演练1.某班某班8名学生完成作业所需时间分别为：名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70

9、，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为（单位：分），则这组数据的众数为_，中位数为，中位数为_，平均数为，平均数为_2.若数据若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是的众数是12,则则x=_.3.数据数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是位数是_70分分70分分71分分129或或10第十二页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十二页，编辑于星期六：十四点 十一分。4.某餐厅有某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：名员工，所有员工的工资情况如下表所示：（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均）试

10、求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；数；（2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？资的一般水平比较恰当？（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？第十三页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十三页，编辑于星期六：十四点 十一分。解：（解：（1）餐厅所有员工的平均工资）餐厅所有员工的平均工资= =（1600+21600+2600+520+3600+520+3340340）7=6207=620（元）

11、；（元）；表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数个数520520（元）是中位数众数是（元）是中位数众数是340340（元）（元）. .（2 2）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当较恰当. .（3 3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资= =（6006002+520+32+520+3340340）64576457（元）（元）能反映该餐厅员工工资的一般水平能反映该餐厅员工工资的一般水平x第十四页，编辑于星期五：二十二点 八分。第十四页，编辑于星期六：十四点 十一分。课堂小结课堂小结这节课你有哪些收获？第十五页，编辑于星期五：二十二点 八分。