光学设计 第16章显微镜物镜设计

1、第十六章 显微镜物镜设计显微镜是用来帮助人眼观察近距离细小目标的一种目视光学仪器，它由物镜和目镜组合而成。显微镜物镜的作用是把被观察的物体放大为一个实像、位在目镜的焦面上，然后通过目镜成像在无限远，供人眼观察。在一架显微镜上，通常都配有若干个不同倍率的物镜目镜供互换使用。为了保证物镜的互换性，要求不同倍率的显微镜物镜的共轭距离（物平面到像平面的距离）相等。各国生产的通用显微镜物镜的共轭距离大约为左右，我国规定为。如图161所示。可见，显微镜物镜的倍率越高，焦距越短。还有一种被称为“无限筒长”的显微镜物镜，被观察物体通过物镜以后，成像在无限远，在物镜的后面，另有一个固定不变的筒镜透镜，再把像成在

2、目镜的焦面上，如图162所示。筒镜透镜的焦距，我国规定为。物镜的倍率按与筒镜透镜的组合倍率计算为：整个显微镜的性能，也就是它的视放大率和衍射分辨率，主要是由显微镜物镜决定。 图161 显微镜系统 图162 无限筒长显微镜系统§1 显微镜物镜的光学特性一 显微镜物镜的倍率显微镜物镜的倍率是指物镜的垂轴放大率。由于显微镜是实物成实像，因此为负值，但一般用的绝对值代表物镜的倍率。在共轭距一定的条件下，与物镜的焦距存在以下关系：对于无限筒长的显微镜的物镜，其焦距与倍率之间的关系为：式中，为负值。无论是有限筒长，还是无限筒长的显微镜的物镜，倍率的绝对值越大，焦距越短。所以，实际上，物镜的倍率决

3、定了物镜的焦距。因此，显微镜物镜的焦距一般比望远镜物镜的焦距短得多。焦距短是显微镜物镜光学特性的一个特点。二 显微镜物镜的数值孔径数值孔径，是显微镜物镜最主要的光学特性，它决定了物镜的衍射分辨率，根据显微镜物镜衍射分辨率的计算公式：公式中，代表显微镜物镜能分辨的最小物点间隔；为光的波长，对目视光学仪器来说，取平均波长；为物镜的数值孔径。因此要提高显微镜物镜的分辨率，必须增大数值孔径。显微镜物镜的倍率、数值孔径、显微镜目镜的焦距与系统出射光瞳直径之间满足以下关系：式中，为目镜的视放大率。为了保证人眼观察的主观亮度，出射光瞳直径最好不小于。在一定的数值孔径下，如果目镜的倍率越小，就要求物镜有更高的

4、倍率，但是物镜的倍率越高，工作距离越短，这给显微镜的使用造成不方便，因此一般希望尽量提高目镜的倍率，但目镜由于受到出射光瞳距离的限制，焦距不能太小，通常目镜的最高倍率为，因此物镜倍率越高，要求物镜的数值孔径越大。数值孔径与相对孔径之间近似符合以下关系：一个的显微镜物镜，高倍率的显微镜物镜（不包括浸液物镜），其数值孔径最大可能达到，其相对孔径可以达到2。相对孔径大，是显微镜物镜的一个特点。三 显微镜的视场显微镜的视场是由目镜的视场决定的，一般显微镜的线视场不大于。对无限筒长的显微镜来说，筒镜的物方视场角为：筒镜的物方视场角就是物镜的像方视场角，因此物镜的视场角一般不大于。视场小，也是显微镜物镜的

5、一个特点。四 显微镜物镜设计中应校正的像差根据显微镜物镜的光学特性，它的视场小，而且焦距短，因此设计显微镜物镜主要校正轴上点的像差和小视场的像差，即球差、正弦差、轴向色差。对于较高倍率的显微镜物镜，由于数值孔径加大、相对孔径比望远镜物镜大得多，因此还要校正孔径的高级像差，如高级球差、高级正弦差、色球差。对于轴外像差，如像散、倍率色差，由于视场比较小，而且一般允许视场边缘的像质下降，因此在设计中，只有在优先保证前三种像差校正的前提下，在可能的条件下加以考虑。对于某些特殊用途的高质量研究用显微镜，如用于显微摄影的物镜，要求整个视场成像质量都比较清晰，除了校正球差、正弦差、轴向色差外，还要求校正场曲

6、、像散、垂轴色差，这种物镜就是平像场物镜。由于显微镜属于目视光学仪器，因此它同样对光和光消色差，对光校正单色像差。§2 显微镜物镜的类型根据校正情况不同，显微镜物镜通常分为消色差物镜、复消色差物镜、平像场物镜、平场复消色差物镜、折射和折反射物镜等。一 消色差物镜这是一种结构相对来说比较简单、应用得最多的一类显微镜物镜。在这类物镜中只校正球差、正弦差及一般的消色差，而不校正二级光谱色差，所以称为消色差物镜。这类物镜，根据它们的倍率和数值孔径不同又分为低倍、中倍、高倍、浸液物镜。1 低倍消色差物镜这类物镜一般用于倍率较低、数值孔径较小，视场较小的情况。一般倍率大约为，数值孔径在左右，对应

7、的相对孔径大约为左右。由于相对孔径不大，视场比较小，只要求校正球差、慧差、轴向色差。因此这类物镜一般都采用最简单的双胶合透镜作为物镜。它的设计方法与一般的双胶合望远镜物镜的设计方法十分相似，不同的只是物体的位置不在无限远，而是位于有限距离。求解的关键是选择合适的玻璃组合，以便同时校正三种像差。2 中倍消色差物镜这类物镜的倍率大约为，数值孔径为。最常用的为：数值孔径，倍率。由于物镜的数值孔径加大，对应的相对孔径增加，孔径高级球差将大大增加，采用一个双胶合透镜已经不能满足要求。为了减小孔径高级球差，这类物镜一般采用两个双胶合透镜的组合，如图163所示，称为李斯特物镜。如果每个双胶合透镜分别校正轴向

8、色差，即双胶合透镜的，这样整个物镜能同时校正轴向色差和 图163 李斯特物镜倍率色差。两个透镜组之间通常有较大的空气间隔，这是因为如果两个透镜组密接，则整个物镜组与一个密接薄透镜组相当，仍然只能校正两种单色像差，如果两个透镜组分离，则相当于由两个分离薄透镜组构成的薄透镜系统，最多可能校正四种单色像差，这就增加了系统校正像差的可能性，因此除了显微镜物镜中必须校正的球差和慧差以外，还有可能在某种程度上校正像散，以提高轴外物点的成像质量。对于球差和慧差也可以各自单独校正，但那样，每个双胶合透镜组在校正了球差、慧差之后，一般总要留有一定量的负像散，再加上系统的不可避免的场曲，使得像面弯曲加重。所以还是

9、两个双胶合透镜的球差、慧差相互补偿为好，这样可以在整个物镜校正好球差、慧差的同时，产生一定量的正像散以补偿场曲。这种物镜可以应用“薄透镜系统初级像差理论”，象求解望远镜物镜那样用解析法求出其结构。也可以采用近年来发展起来的“配合法”进行设计。在前、后双胶合透镜分别校正色差的条件下，对前、后双胶合透镜选几种弯曲，求出球差、慧差值，作出前、后双胶合透镜各自的球差、慧差随弯曲而改变的曲线。在前、后双胶合透镜曲线上找出使前、后双胶合透镜球差、慧差相互补偿的弯曲。如果玻璃选择的恰当，总可以找出前、后双胶合透镜相互补偿的解。3 高倍消色差物镜这类物镜的倍率大约为左右，数值孔径大约为左右，这类物镜的结构如图

10、164所示，称为阿米西物镜。它们可以看作是在李斯特物镜的基础上，加上一个或两个由无球差、无慧差的单会聚透镜而构成。所加的半球形透镜（前片），一般第一面是平面，第二面是齐名面，即轴上物点的光线经过平面折射以后与光轴的交点位于第二面的齐名点上。 图164 阿米西物镜利用这种半球形透镜可以增大数值孔径。如图165所示，如果入射到平面上的光线的孔径角为、经过平面折射后的像方孔径角为、经过等晕面（第二面）折射后的像方孔径角为，则第一面折射后，有：对于第二面，等晕成像公式为： 由此得到 可见，显微镜物镜的后片能够接收的孔径角，实际上对于物体来说孔径角可以为，这样，可以使显微镜物镜的后片的数值孔径增大到倍。

11、 图165 阿米西物镜中等晕透镜的作用在图164（a）中，前片透镜是由一个齐名面和一个平面构成的，齐名面不产生球差和慧差，如果把物平面与前片的第一面（平面）重合，也不产生球差和慧差，但为了工作方便，实际物镜与物平面之间需要留有一定的间隙，这样，透镜的第一面就将产生少量的球差和慧差，它们可以由后面的两个双胶合透镜组进行补偿，前片的色差也同样需要后面的两个双胶合透镜组进行补偿。在图164（b）中，第一个透镜是由一个齐名面和一个平面构成的，不产生球差和慧差。第二个透镜也是由一个齐名面和一个平面构成的，它的第一面产生的少量球差和慧差，以及两个透镜的色差，由后面的两个双胶合透镜组进行补偿。这种物镜的设计

12、方法，一般是首先根据要求的倍率和数值孔径确定前组的结构，计算出它们的像差，作为后面两个双胶合透镜组的像差补偿要求，然后进行后组的设计。4 浸液物镜显微镜物镜的分辨率决定于其数值孔径。为了提高显微镜物镜的分辨率，除了增加孔径角外，还可以提高物方介质的折射率。普通显微镜，物点位于空气中，其数值孔径不可能大于1。为了提高数值孔径，可以在物体与物镜之间充以液体，使液体折射率与盖玻片折射率相近，这样就可以认为显微镜物方介质就是该液体，数值孔径表示式中的就是该液体的折射率，一般可达1.5以上，这就可以大大提高了数值孔径。这种显微镜物镜的实际结构如图166所示，称为阿贝浸液物镜。第一片为盖玻片，盖在被观察的

13、物体上面。盖玻片与前片之间充满油液，通常用杉木油，其折射率。其数值孔径可以达到，倍率为。 图166 阿贝油浸物镜二 复消色差物镜在一般的消色差显微镜物镜中，物镜的二级光谱色差随着倍率和数值孔径的提高越来越严重，因此在高倍的消色差显微镜物镜中二级光谱往往成为影响成像质量的主要因素，因为二级光谱对应的几何像差数值近似与物镜的焦距成正比，随着物镜倍率的增加，表面上二级光谱色差随着焦距的缩短而减小，但是一定的几何像差数值对应的波像差近似与数值孔径的平方成比例，因此总起来，随着倍率和数值孔径的提高，二级光谱色差所对应的波像差增大。因此在一些质量要求特别高的显微镜中，就要求校正二级光谱色差，称为复消色差物

14、镜。在显微镜物镜中校正二级光谱色差通常采用特殊的光学材料，早期的复消色差物镜中都采用萤石（氟化钙）（），它与一般重冕牌玻璃有相同的部分相对色散，同时具有足够的色散差和折射率差。复消色差物镜的结构一般比相同数值孔径的消色差物镜复杂，因为它要求孔径高级球差和色球差也应得到很好的校正。如图167为不同倍率和数值孔径的复消色差物镜的结构，图中划斜线的透镜就是由萤石做成的。由于萤石的工艺性和化学稳定性不好，同时晶体内部有内应力，因此目前很少采用，而改用（氟冕玻璃）类和（特种冕玻璃）类玻璃。它们结构同样比较复杂。复消色差物镜往往有较大的剩余倍率色差，要求与具有反号倍率色差的目镜配合使用，这样的专用目镜称为

15、补偿目镜。近年，国际上出现了一种消倍率色差的所谓物镜。这类物镜结构相当复杂，如图168为民主德国的物镜。三 平像场物镜前面讲的所有物镜都没有校正场曲。对于高倍率的显微镜物镜，由于它的焦距很短，尽管它的视场不大，但仍然有严重的场曲存在，所以一般高倍显微镜物镜的清晰视场是十分有限的，只有在视场中心很小范围内才是成像清晰的。对于要求有较大的清晰视场的情况，如显微照相，就要求校正物镜的场曲和像散，主要校正匹兹万和。这样的显微镜物镜可以作到在较大的视场内像场较平，成像清晰，称为平像场物镜。校正场曲的方法主要是在靠近物面和像面的地方加入负光焦度，可以产生负的匹兹万和而对偏角影响不大。或者加入若干厚的弯月形

16、透镜。由于显微镜物镜孔径角很大，再加上平像场要求，使得平像场物镜的结构特别复杂。平像场物镜的基本型式如图169所示。 图167 复消色差物镜 图168 民主德国的CF物镜 图169 平像场物镜四 平场复消色差物镜在高级研究用显微镜中，既要求有较大的视场，又要求有优良的像质，平场复消色差物镜就是为了满足以上要求发展起来的。它是在平像场物镜中引入部分萤石代替冕牌玻璃。目前，由于氟冕玻璃等的问世，它有取代萤石（氟化钙）的趋势。平场复消色差物镜在色球差和二级光谱方面都得到较大改善，数值孔径也较普通物镜大。对波长从到光谱区域的像差校正。此类物镜最理想，它既有复消色差物镜的性能，又具有平像场物镜的优点，是

17、目前显微镜发展的方向。如图1610所示为民主德国蔡司的超广视野平场复消色差物镜的光学结构。图1611是联邦德国莱茨的平场复消色差物镜系列的光学结构。图1612为苏联平场复消色差物镜系列的光学结构。图1613为日本奥林巴斯的平场复消色差物镜系列的光学结构。 图1610 民主德国蔡司平像场复消色差物镜 图1611 联邦德国莱茨平像场复消色差物镜 图1612 苏联平像场复消色差物镜 图1613 日本平像场复消色差物镜五 反射和折反射物镜反射和折反射显微镜物镜比折射式物镜有两个明显的优点：一是容易得到长的工作距离，可以有比焦距大几倍的工作距离；另一个优点是可以有比较宽的消色差谱线范围，并可在光谱的红外

18、和紫外区工作。反射镜不产生色差，在红外和紫外区也可以工作。而对折射物镜，由于能透过红外和紫外的光学材料很少，难于设计出性能良好的物镜。在折反射物镜中，主要的光焦度由反射镜承担，再加上若干校正透镜校正反射镜的像差，这些校正透镜一般口径不大，可以采用特殊光学材料。反射和折反射物镜的缺点是存在中心栏光，入射光瞳为环形，使得物镜对于低对比度物体的分辨率下降。另一个缺点是反射面的加工要求高，物镜的装校困难。如图1614是一种典型的反射式物镜，倍率，可以在紫外到红外波段范围内工作。图1615是一种典型的折反射式物镜，倍率，工作距离为。图1616是一种折反射式物镜，倍率，可以在紫外波段范围内工作。 图161

19、4 反射式物镜 图1615 折反射式物镜 图1616 用于紫外波段的折反射式物镜§3 低倍消色差显微镜物镜设计低倍消色差显微镜物镜，一般倍率大约为，数值孔径在左右，对应的相对孔径大约为左右。由于相对孔径不大，视场比较小，采用最简单的双胶合透镜作为物镜。只要求校正球差、慧差、轴向色差。一 低倍显微镜物镜的设计大体步骤1 由物镜的倍率和物像之间的共轭距的要求，确定双胶合物镜的焦距、物距、像距。如图1617所示，首先假定物镜为一个薄透镜。由图可以得到：、由此，可以得到：， 图1617 低倍显微镜双胶合物镜的初始结构2 求、的规化值、。由于显微镜一般配备一组不同放大倍率的物镜和一组不同放大倍

20、率的目镜，因此在设计显微镜物镜时，一般不能考虑物镜与目镜之间的像差补偿问题，而是分别进行校正，一般要求、。这样，可以求出双胶合物镜的、：、因此、的规化值为： ，由此可以算出规化值、：式中， 另外，一般取。 3 由、求低倍显微镜物镜的双胶合透镜的形状大致是一个前面半径大后面半径小的双凸透镜，因此取火石玻璃在前冕牌玻璃在后较为有利，这样胶合面半径较大，一方面便于加工，另一方面可以减小高级像差。火石玻璃在前，则，因此： 4 根据和值选玻璃。可以从表中查到几对较好的玻璃组合，找到、。5 确定双胶合物镜形状系数值，和由前一个公式可以求出两个值，选取与第二式求出的值相近的一个，然后它们取平均，作为值。6

21、由、值求出曲率半径、的规化值 ，7 恢复双胶合透镜曲率半径的实际值将得到的双胶合透镜的曲率半径乘上透镜的实际焦距，得到曲率半径的实际值：、8 对双胶合透镜加厚度9 验算像差物镜的结构得出后，即可以用光线光路计算的方法，计算此结构的像差，进行像质评价。如果像质不合格，可以对结构进行一定的修改，直至像质合格为止。 图1618 低倍显微镜双胶合物镜的像差计算在设计显微镜物镜时，计算像差通常按反方向光路进行，如图1618所示。这样作的好处是，像距（反向光路的物距）一般为物镜焦距的若干倍，而物距（反向光路的像距）比较小。如果按正向光路计算像差，在修改像差过程中，由于透镜的焦距和主面位置的少量变化可能造成

22、像距的大量改变，因而使倍率和共轭距都大大地偏离实际要求，有时甚至可能造成虚像。如果按反方向光路计算像差，在物距固定的情况下，透镜组的焦距和主面位置的少量变化，对倍率和共轭距影响很小，同时这样作还有利于提高像差的计算精度。10 缩放共轭距当物镜像质合格后，由于加入厚度及修改结构，其共轭距可能与要求值有所不同，此时需要进行共轭距缩放。即将双胶合物镜的各个曲率半径、中心厚度、边缘厚度乘以一个缩放系数，是所要求的共轭距与所求出的共轭距的比值。二 设计举例设计一个双胶合低倍消色差显微镜物镜。要求倍率（实际为），数值孔径，共轭距。1 求物距、像距、焦距，2 求、取，则：3 求值选择火石玻璃在前，则4 根据

23、值，选择玻璃对根据、，查表，选玻璃组合，其对应于的，与要求的接近，而且和为常用玻璃。同时查得、5 确定双胶合物镜形状系数值：6 由、值求出曲率半径、的规化值： 7 恢复双胶合透镜曲率半径的实际值：将得到的双胶合透镜的曲率半径乘上透镜的实际焦距，得到曲率半径的实际值：8 透镜加厚度根据求得的半径和通光口径的要求，确定两个透镜的厚度： ，9 验算像差几何像差的计算列于下表：1.00.70700.2070.04300.000820.00026700.1110.0330.0312这一结果表明，球差、轴向色差尚未校正好，需要进行微量校正。校正的结果为：，10 缩放共轭距根据加上透镜厚度后的数据，计算得到

24、共轭距变化为，得到缩放因子：缩放后，各个折射面的曲率半径为、。§4 中倍消色差显微镜物镜设计中倍消色差显微镜物镜通常由两个分离的双胶合透镜组成，这类物镜也称之为李斯特(Lister)物镜，它的倍率在之间，数值孔径为。这种物镜的像差校正方式通常有两种。 第一种是两个双胶合透镜各自单独校正球差、慧差和色差，这种校正方案的优点是：两个双胶合透镜组合在一起则为一个中倍物镜，移去个双胶合透镜后可用作低倍显微物镜使用。按这种方案校正的物镜的像散和场曲无法校正。另一种校正方案是两个双胶合透镜的像差不是单独校正的。为了校正像散，两个双胶合透镜各有一定量的球差和慧差(当然二者合起来还是校正球差和慧差的

25、)。利用这些球差、慧差以及两透镜的间隔来校正像散，很显然，这种结构可以消像散，成像质量较高，但对透镜间隔的变化比较敏感。中倍消色差显微镜物镜的设计也是建立在薄透镜系统的初级像差理论的基础上，利用初级像差公式求解初始结构。不过能够满足初级像差要求的解往往很多，这就要在可能的解中进行选择，找出高级像差较小的结构，计算实际像差，进行像差微量校正。由于整个系统是由两个分离的薄透镜组构成的，由此就产生了一个如何确定每个透镜组的光焦度和它们之间的间隔问题。在显微镜中为了保证物镜和目镜的可更换性，物镜和目镜必须采取分别校正像差的方式进行设计，即要求各种像差校正到零。由于显微物镜倍率较高，像距远大于物距，显微

26、物镜的设计通常采用反向光路方式，即把像方的量当作物方的量来处理，如图1619所示。李斯特物镜两个双胶合透镜光焦度分配的原则通常是使每个双胶合透镜产生的偏角相等或者使后组的偏角略大于前组。李斯特物镜的光阑通常放在第一个双胶合透镜上。当两个双胶合透镜相互补消球差和慧差时，两个双胶合透镜的间隔大致和物镜的总焦距相等。第一个双胶合的焦距约为物镜焦距的二倍。第二个双胶合的焦距大致和物镜的总焦距相等。 图1619 李斯特物镜设计一 设计方法 在给定显微镜物镜的数值孔径、倍率、共轭距、线视场的条件下，物镜的设计步骤如下：1 计算外部尺寸由于显微镜物镜的设计是反向光路，可以由数值孔径定出出射光线的孔径角，因此

27、，物方孔径角为：总偏角为：式中，为第一块透镜所负担的偏角，为第二块透镜所负担的偏角。这两个偏角需要设计者首先确定，一般可以，这样，就可以计算出和。由，可以得到由（反向光路）和（近似），得到物距（）和像距（），由此得到第一近轴光线在两个薄透镜上的入射高度：，得到光焦度分配：，由图1619，可以得到：因此，可以得到两个透镜之间的间隔：给定的线视场，就是反向光路的像高，由此得到反向光路的物高：由此可以得到拉赫不变量：由于入射光瞳在第一块透镜处，所以，。由图1619得到 这样，得到物面全部的外部参数：、。2 确定像差校正方程由于要使中倍显徼镜物镜在校正了球差、彗差、像散，而且两块透镜的像差互补，则 得

28、到有关、的方程组。另外，两个双胶合透镜分别校正色差，则，。 3 确定第二块透镜的结构以上三个方程式中共有四个未知数，因此存在无限多个解，另外，最后一个方程式中只包含、，与、无关，因此在上述偏角分配和空气间隔确定的情况下，系统的消像散条件只与第二个透镜组的结构有关，要使系统能够校正像散，则必须使这一方程式有解。把、规化，代入前面公式整理以后得：再由，得到方程利用、之间的关系：得到有关的一元二次方程： 若要求系统消像散，此方程必须有实根，由此可以得到第二块透镜的（即）满足的条件。这样，选定第二块透镜的，再加上，就可以确定第二块透镜的玻璃组合。进一步，就得到第二块透镜的初始结构。4 确定第二块透镜的结构 有了，就可以计算出；有了，就可以计算出；有了、，就可以计算出、；有了、，就可以计算出、；有了、，就可以解方程，从而得到、；有了、，就可以计算出、；有了、，就可以计算出、；有了、，就可以计算出第一块透镜的值（即）。再加上，就可以确定第一块