北京市朝阳区2015届高三第一学期期末数学(理)

1、北京市朝阳区2014-2015学年度第一学期高三期末数学 （理工类） 20151一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点若中点到抛物线准线的距离为6，则线段的长为A B C D无法确定 3设函数的图象为，下面结论中正确的是A函数的最小正周期是B图象关于点对称C图象可由函数的图象向右平移个单位得到D函数在区间上是增函数4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是A BC D5表示不重合的两个平面，表示不重合

2、的两条直线若，则“”是“且”的A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6在中，则的最大值是A B C D7点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是A B3 C D28设连续正整数的集合，若是的子集且满足条件：当时，则集合中元素的个数最多是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上9角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 10双曲线的离心率是 ；渐近线方程是 11设不等式组，表示平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为 12有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2

3、点响2声，3点响3声，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间13在锐角的边上有异于顶点的6个点，边上有异于顶点的4个点，加上点，以这11个点为顶点共可以组成 个三角形（用数字作答） 14已知函数下列命题：函数既有最大值又有最小值；函数的图象是轴对称图形；函数在区间上共有7个零点；函数在区间上单调递增其中真命题是 （填写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明

4、过程15（本小题满分13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次，绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在岁的人为“青年人”，为“中年人”，为“老年人”.203040506080700.010.030.02年龄（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的

5、分布列和数学期望1 6（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面， ，点是的中点，点在边上移动（）若为中点，求证：/平面；（）求证：；（）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由.DPCBFAE17（本小题满分13分）若有穷数列，（是正整数）满足条件：，则称其为“对称数列”例如，和都是“对称数列”（）若是25项的“对称数列”，且是首项为1，公比为2的等比数列，求的所有项和；（）若是50项的“对称数列”，且是首项为1，公差为2的等差数列求的前项和，.18（本小题满分13分）设函数（）当时，求函数的单调区间；（）设为的导函数，当时，函数的图象总在的图象的上方，求的取值范围19（本小题满分14分）已知椭圆过点，离心率为过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点（）求椭圆的标准方程；（）直线是否过定点？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由20（本