高等数学(上)重要知识点归纳

1、11高等数学（上）重要知识点归纳第1章 函数、极限与连续1、 极限的定义与性质1、 定义（以数列为例）当时，2、 性质(1) ，其中为某一个无穷小。(2)(保号性）若，则当时，。(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。2、 求极限的主要方法与工具1、 *两个重要极限公式 (1) (2)2、 两个准则 (1) *夹逼准则 (2)单调有界准则3、 *等价无穷小替换法常用替换：当时（1) （2） （3） （4)（5） （6）（7） （8）4、 分子或分母有理化法 5、分解因式法 6用定积分定义3、 无穷小阶的比较* 高阶、同阶、等价4、 连续与间断点的分类1、 连续的定义*在点连续2、 间断点的分类3

2、、 曲线的渐近线*5、 闭区间连续函数性质1、 最大值与最小值定理2、 介值定理和零点定理第2章 导数与微分1、 导数的概念1、 导数的定义*2、左右导数 左导数右导数3、 导数的几何意义*4、 导数的物理意义5、 可导与连续的关系: 2、 导数的运算1、 四则运算 2、 复合函数求导 设，一定条件下3、 反函数求导 设互为反函数，一定条件下：4、 求导基本公式*（要熟记）5、 隐函数求导* 方法：在两端同时对求导，其中要注意到：是中间变量，然后再解出6、 参数方程确定函数的求导* ，一定条件下（可以不记）7、 常用的高阶导数公式（1）（2）（3）（4）（5） （莱布尼茨公式）3、 微分的概念

3、与运算1、 微分定义 * 若，则可微，记2、 公式：3、 可微与可导的关系* 两者等价4、 近似计算 当，第3章 导数的应用1、 微分中值定理*1、柯西中值定理*当取时，定理演变成：2、拉格朗日中值定理*当加上条件则演变成：3、罗尔定理* 4、泰勒中值定理在一定条件下：其中介于之间.当公式中n=0时，定理演变成拉格朗日定理.当时，公式变成:5、 麦克劳林公式 6、常用麦克劳林展开式（1）（2）（3）（4）2、 罗比达法则*记住：法则仅能对型直接用，对于转化后用. 幂指函数恒等式*3、 单调性判别*1、 2、 单调区间分界点：驻点和不可导点.4、 极值求法*1、 极值点来自：驻点或不可导点（可疑

4、点）.2、 求出可疑点后再加以判别.3、 第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、 第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大.5、 闭区间最值求法*找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小.6、 凹凸性与拐点*1、2、 拐点：曲线上凹凸分界点.横坐标不外乎，找到后再加以判别附近的二阶导数是否变号.7、 曲率与曲率半径1、 曲率公式2、 曲率半径第4章 不定积分1、 不定积分的概念*若在区间上，则称称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为.2、 微分与积分的互逆关系1、2、3、 积分法*1、 凑微分法*2、 第二类换元法3、

5、 分部积分法* 4、 常用的基本积分公式(要熟记).第5章 定积分1、 定积分的定义 2、 可积的必要条件 有界.3、 可积的充分条件 连续或只有有限个第一类间断点或单调.4、 几何意义 定积分等于面积的代数和.5、 主要性质*1、 可加性 2、 估值 在a,b上，3、 积分中值定理*当f(x)在a,b上连续时：4、 函数平均值：6、 变上限积分函数*1、2、7、 牛-莱公式*8、 定积分的积分法*1、 换元法 牢记：换元同时要换限2、 分部积分法 3、 特殊积分（1）（2） 当f(x)为周期为T的周期函数时： （3） 一定条件下:（4）（5）9、 反常积分*1、 无穷区间上 其他类似2、 p积分：3、 瑕积分：若a为瑕点：则 其他类似处理 第六章 定积分应用1、 几何应用1、 面积（1）（2） 则（3）2、 体积*（1）旋转体体积* 或（2）截面面积为的立体体积为3、弧长（1）（2）（3）二、物理应用1、变力作功一般地：先求功元素：，再积分克服重力作功的功