三年级计算等差数列学生版

1、知识要点等差数列I .按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；，最后一个数叫末项.如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列.后项与前项的差叫做这个数列的公差.如：1,2,3,4 , L是等差数列，公差为1; 2,4,6,8 , L是等差数列，公差为 2; 5,15,20 , L是等差数 列，公差为5 .等差数列的相关公式（1）三个重要的公式 通项公式：递增数列：末项 首项（项数1）公差，an a1 （n D d递减数列：末项首项（项数1）公差，an a （n 1） d同时还可延伸出来这样一个有用的公式：

2、an am （n m） d , （n m） 项数公式：项数 （末项 首项）公差+1由通项公式可以得到：n （an a） d 1 （若 an &）； n （a an） d 1 （若 a an）.找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的.譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L、40、43、46 ,分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、L、（46、47、48）,注意等差 是3 ,那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第 1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有 48 4 1 45项，每组3个数，所以共45 3

3、 15组，原数列有15组.当然还可以有其他的配组方法. 求和公式：和=（首项 末项）项数+2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：（思路 1） 1 2 3 L 98 99 100II 41004 42 R9 4 23 4 48）4 4- 4 454 431） 101 50 5050 共50个101（思路2）这道题目，还可以这样理解：和 ：=1234L9899100+和100999897L3212倍和101101101101L101101101即，和 （100 1） 100 2 101 50 5050（2）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首 项与

4、末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如： 4 8 12 L 32 36 （4 36） 9 2 20 9 1800,题中的等差数列有 9项，中间一项即第 5项的值是20,而和恰等于20 9; 65 63 61 L 5 3 1 （1 65） 33 2 33 33 1089,题中的等差数列有33 项，中间一项即第17 项的值是33，而和恰等于33 33 基础知识【例1 判 断下面的数列中，哪些是等差数列如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。数列一：3、 6、 9、 12、 15、数列二：1、 2、 3、 2、 3、 4数列三：1、 2、 4、 8、 16、数列四：19、 18

5、、 17、 16、 1数列五：2009、 2009、 2009、数列六：1、 2、 1、 2、 1、 2、5、49、 50 ；32、 64 ；5、 14、 13、 12、 11；2009、 2009、 2009、 2009 ；、 1、 2、 1；【例2 求数列共有多少个数（ 1） 2,4,6,8, L L ,86,98,100（ 2） 4,7,10,13, L L ,40,43,463 求 数列共有多少个数（ 1 ） 3,4,5,6, L L ,76,77,78（ 2 ） 1,3,5,7, L L ,87,89,914 （ 1 ）已知等差数列 2,5,8,11,14,L L , 问 47是其中

6、第几项（ 2）已知等差数列 9,13,17,21,25, L L , 问 93是其中第几项5 】 在数列 3,6,9, L L ,201 中，共有多少个数如果继续写下去第 201个数是多少6 】 对于数列 4,7,10,13,16,19, L L ，第 10 项是多少 49 是这个数列的第几项第100项与第 50项的差是多少简单求和【例 7 】 求 下列各式的和（ 1） 3 4 5 L L99 100（ 2） 4 8 12 16 L L 32 36（ 3） 65 63 61 L L 5 3 18（1） 10 13 16 19 L 295 298 （2） 57 67 77 87 L 217 22

7、7124 5 6 L 98 99 98 97 L 5 43260 1 2 3 4 L 19 20101 3 5 L L 1995 1997 1999111 2 3 L 98 99 98 L 2 113(1 2 3 L 2007 2008 2007 L 3 2 1) 200814计算： 1 50 2 50 L 98 50 99 5015计算： 99 198 297 396 495 594 693 792 891 99016小明和小红走到一个建筑工地旁，发现建筑工地上堆着一些钢管（如图）那么聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗17求两位数中所有含有数字5 的数之和18求0至100内被4整除

8、的数的和19 】 小红读一本书，第一天读30页，从第二天起，每天读的页数都必须比前一天多 4页，最后一天读了 70页刚好读完，这本书共有几页20 】 一串钥匙 30把，对应 30把锁，若不小心弄乱了，那么至多需要试多少次21 】 把一堆苹果分给8 个小朋友，要使每个小朋友都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有多少个1 】 已知等差数列 1,3,5,7,9, L L ,2003 问这个数列共有多少项3 在数列 3,6,9, L L ,201 中，共有多少个数如果继续写下去第201个数是多少4 求首项是 13 ，公差是 5 的等差数列的前30项的和5 从37到111 的

9、所有单数之和是多少6 已知一个等差数列的首项是5 ，末项是 105 ，公差是 5 ，那么这个等差数列的和是多少7 求首项是 13 ，公差是 5 的等差数列的前30项的和20038 有一串数， 已知第一个数是6 ， 而后面的每一个数都比它前面的数大4 . 问这串数中的第个数是多少9 学校礼堂共有30排，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多 2个座位，那么共有多少个座位10 自 1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1 ， 4 ， 7 ， 10， 13 ， L ，求出这个数列前 100项之和。11 小华看一本书，第一天看了 3页，以后每一天比前一天多看的页数相同，第20天看了 79页，刚

10、好看完，问这本书共多少页每天比前一天多看多少页12 如图，每个最小的等边三角形的面积是2 平方厘米，边长是1 根火柴棒，最大的三角形的面积是多少平方厘米，整个图形有多少根火柴棒摆成速算技巧首同尾和十(3) 99 91【例 1 】 (1) 74 76(2) 28 222】 (1) 39 31(2) 33 37尾同首和十【例 3 】 (1)67 47(2) 32 724 】 (1) 66 46(2) 34 74、十位数是1的两位数相乘（十几X十几）乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715 + 7 = 22,5 X 7 = 35 ;即 15X 17 = 255。、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘