【备战2013】高考物理 考前30天冲刺押题系列实验01 突破误差、有效数字、长度的测量

1、【备战2013】高考物理 考前30天冲刺押题系列实验01 突破误差、有效数字、长度的测量一、2013考试大纲中实验能力的要求能独立的完成知识列表中的实验,能明确实验目的,能理解实验原理和方法,能控制实验条件,会使用 仪器,会观察、分析实验现象,会记录、处理实验数 据，并得出结论,对结论进行分析和评价;能发现问 题、提出问题,并制定解决方案;能运用已学过的物 理理论、实验方法和实验仪器去处理问题,包括简单的设计性实验.二、考试大纲对实验的说明1.要求会正确使用的仪器主要有:刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用 电表、滑动变阻器、电阻

2、箱等. 2.要求认识误差问题在实验中的重要性,了解误差的概念,知道系统误差和偶然误差;知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差;能在某些实验中分析误差的主要来源;不要求计算误差.3.要求知道有效数字的概念,会用有效数字表达直接测量的结果.间接测量的有效数字运算不做要求.三、有效数字1.带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字.2.有效数字的位数:从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止,共有几个数字，就是几位有效数字.例:0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位.3.科学记数法:大的数字,如36 500，如果第3位数5已不可靠时,应记作3.65&#

3、215;104;如果是在第4位数不可靠时,应记作3.650×104.四、误差1.系统误差产生的原因及特点(1)来源:一是实验原理不够完善;二是实验仪器不够精确;三是实验方法粗略.例如,在验证力的平行四边形定则实验中,弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中,用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等. (2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小. (3)减小方法:改善实验原理;提高实验仪器的测量精确度;设计更精巧的实验方法. 2.偶然误差产生的原因及特点(1)来源:偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的.例如,用刻度尺多次测量长度时估读值的差异;电源电

4、压的波动引起的测量值微小变化.(2)基本特点:多次重复同一测量时,偶然误差有时偏大,有时偏小,且偏大和偏小的机会比较接近. (3)减小方法:多次测量取平均值可以减小偶然误差.3.绝对误差和相对误差从分析数据看,误差分为绝对误差和相对误差.绝对误差:绝对误差是测量值与真实值之差,即绝对误差=|测量值-真实值|.它反映了测量值偏离真实值的大小. 相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比,常用百分数表示,即相对误差= ×100%. 它反映了实验结果的精确程度.对于两个实验值的评价,必须考虑相对误差,绝对误差大者,其相对误差不一定大.五、测量仪器的读数各种测量仪器最终的读数都要以有效数字的

5、形式给出,每个有效数字的最后一位数字为估读数字, 此数字和误差所在位置一致.为此,读数时要知道所用测量仪器的精确度,知道哪些仪器不需要估读,哪些仪器需要估读,及估读到的位数. 1.不需要估读的仪器(1)游标卡尺:由于游标卡尺是相差读数,游标尺上每一小格与主尺上每一小格的差值即为精确度,所以游标卡尺不需要估读.(2)机械秒表:因为机械秒表采用齿轮转动,指针不会停留在两小格之间,所以不能估读出比0.1 s更短的时间,即机械秒表不需要估读. (3)欧姆表:由于欧姆表的刻度不均匀,只作为粗测电阻用,所以欧姆表不需要估读. (4)电阻箱:能直接读出接入电阻大小的变阻器, 但它不能连续变化,不能读出比最小

6、分度小的数值, 所以电阻箱不需要估读.2.需要估读的仪器在常用的测量仪器中,刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读. 估读的一般原则: (1)最小刻度是1(包括0.1、0.01)的仪器要估读到最小刻度的下一位,即采用1/10估读,如刻度尺、螺旋测微器、安培表03 A挡、电压表03 V挡等. (2)最小刻度是2(包括0.2、0.02)的仪器，误差出现在本位上,采用半刻度(1/2刻度)估读,读数时靠近某一刻度读此刻度值,靠近刻度中间读一半，即所谓的指针“靠边读边,靠中间读一半”，如电流表量程0.6 A,最小刻度为0.02 A，误差出现在0.01 A位, 不能读到下一位.

7、(3)最小刻度是5(包括0.5、0.05)的仪器,误差出现在本位上,采用1/5估读,如电压表015 V挡,最小刻度是0.5 V，误差出现在0.1 V位，不能读到下一位.六、测量仪器的使用对于测量仪器的使用,要了解测量仪器的量程、精确度和使用注意事项. 1.注意所选仪器的量程这是保护测量仪器的一种重要方法，特别是天平、弹簧秤、温度计、电流表、电压表、多用电表等,超量程使用会损坏仪器,所以实验时要根据实验的具体情况选择量程适当的仪器.在使用电流表、电压表时,选用量程过大的仪器,会造成采集的实验数据过小,相对误差较大,应选择使测量值位于电表量程的1/3以上的电表;使用多用电表测电阻时,应选择适当的挡

8、位,使欧姆表的示数在表盘的中值附近.2.注意所选仪器的精确度 所选用仪器的精确度直接影响着测量读数中有效数字的位数,因此应在使用前了解仪器的精确度, 即看清仪器的最小刻度值.其中螺旋测微器和秒表的最小刻度是一定的;游标卡尺上游标尺的最小刻度、天平游码标尺的最小刻度、弹簧秤的最小刻度,都因具体的仪器情况不同而有所差异;电流表、电压表和多用电表则因所选挡位不同最小刻度值亦不同,因此在进行电表仪器的读数时,一定要看清所选的挡位. 3.仪器使用注意事项 (1)天平在进行测量前应先调平衡.(2)打点计时器需用交流电源(电磁打点计时器用46 V的交流电源,电火花计时器用220 V交流电源).(3)多用电表

9、的欧姆挡每次换挡后要重新调零, 被测电阻要与电路断开,使用完毕后要将选择开关转至交流电压最高挡或“OFF”挡. (4)滑动变阻器、电阻箱和定值电阻使用过程中要考虑其允许的最大电流.滑动变阻器采用限流接法时,滑动触片开始应位于变阻器阻值最大的位置;采用分压接法时,滑动触片开始应位于分压为零的位置. (5)在闭合开关前,电阻箱应处于阻值最大状态. 调整电阻箱的阻值时,不能由大到小发生突变,以免因为阻值过小而烧坏电阻箱. 物理实验误差的分析与控制策略物理实验离不开对物理量进行测量。由于测量仪器、实验条件、测量方法以及人为因素的局限，测量是不可能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总有一定的差异，

10、也就是说总是存在着测量误差。测量误差的大小反映我们的认识与客观真实的接近程度。虽然实验中的误差是不可避免的，但误差是应该且可以尽量减小。通过对实验结果的误差分析与控制,有助于对学生进行严密的科学思维和能力的训练，提高他们的实验素养。 【物理实验误差的分析与控制】一、大和小实验误差的分析误差是客观存在的，但误差有大与小之别，我们只有知道误差的产生、变大或减小的原因，才能在实验中尽可能的减小误差。从误差产生的来源看，误差可分系统误差和偶然误差。系统误差偶然误差主要来源(1)实验原理不完善(2)实验仪器不精确（3）实验方法粗略由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的基本特点对测量结果的影响具

11、有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同减小方法完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。相对误差等于绝对误差与真实值之比，一般用百分数表示，它反映了实验结果的准确程度。绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较

12、两个测量值的准确度则必须用相对误差。案例 1 弹簧测力计测量时的误差分析1系统误差首先，从测力计的设计上看，在制作刻度时，都是按向上拉设计的，此时弹簧受自重而伸长。因此向上拉使用时，弹簧的自重对测量没有影响，此时误差最小。当我们水平使用时，弹簧的自身重力竖直向下，而弹簧水平放置。此时弹簧自重不会使弹簧长度发生变化。与竖直向上使用对比，弹簧长度略短，指针没有指在零刻度线上。这时，使用误差增大，测量值略小于真实值(但由于变化不大可以忽略不计)。当我们竖直向下用力使用时，弹簧由于自身重力影响而使弹簧变短，与竖直向上使用相比指针偏离零刻度底线较远，这时使用误差较大，测量值比真实值小得多。我们在使用时必

13、须进行零点矫正.其次，测力计本身的精确度也带来了仪器误差，测力计的技术性能显示：最小分度值是0.1N，零点示差不大于四分之一分度，任一点的平均示差不大于二分之一分度，任一点的重复测量的最大示差不大于四分之一分度。2偶然误差弹簧测力计测量读数时，经常出现有时读数偏大，有时读数又可能偏小，每次的读数一般不等，这就是测量中存在着偶然误差。案例2 伏安法测定电阻的误差分析 伏安法测定电阻的原理是R，测量需要的仪表是电流表和电压表，测量的误差主要由以下三方面形成.1电表的仪器误差中学实验中最常用的电流表、电压表的准确度为2. 5级，最大绝对误差不超过满刻度的2.5%,如电流表刻度盘上刻度总格数为30格.

14、若取00. 6 A量程挡测电流，分度值为=0. 02 A，该表的仪器误差为0.6A×2.5%= 0.015 A；若取03V量程挡测电压，分度值为=0. 1 V,该表的仪器误差为3V×2.5%= 0.075 V.2测量方法带来的误差由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，要在实际测量中有效地减少这种由于伏安法所引起的系统误差，必须做到：（1）若，一般选择电流表内接法.如图1（a）所示.由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻R与电流表串联后的总电压，电流表的读数I表示通过R的电流，所测电阻R测RRAR，相对误差（2）若，

15、一般选择电流表外接法.如图1（b）所示.由于该电路中电压表的读数U表示R两端电压，电流表的读数I表示通过R与RV并联电路的总电流，所测电阻R测R，相对误差.图13读数误差若用00. 6 A量程挡测电流，如果能估读分度值的1/ 10，读数误差为0.02A× =0. 002 A。比较读数误差和仪器误差，仪器误差是主要因素。读数时，确定其最末有效数位的基本原则是读到仪器最大绝对误差出现的首位，若测量时指针所指的位置如图2所示，测量结果应表示为I = 0. 42 A.可见读数误差可以忽略。在测量读数中不必估读，不影响测量结果的正确表示。相反，如果将接读取的值0. 420 A作为测量的结果，则

16、多写了一位有效数字，夸大了测量的精度，用这样的电表测电流，读数可以不估读或只估读一分度值的1/2。二、 增与减测量误差的控制 在对误差进行分析研究确定其产生来源和所属类型后，可采用适当的方法对系统误差加以限制或消除，使测得值中的误差得到抵消，从而消弱或消除误差对结果的影响。 1系统误差的控制 (1)通过更科学的实验设计来减少系统误差不科学的实验设计会导致较大的难以忽略的系统误差。反之，一个科学的实验设计则能有效减少系统误差。例如，测量微安表内阻的实验，可以使用半偏法或者替代法进行；在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用秒表测摆的周期T.实验中要求测量3050次摆动的总时间，然后再求出T，这是

17、在被测物理量能够简单重叠的条件下实现的放大法测量，可大大减少误差。 (2)实验操作进程中减少测量误差仪器的调整和调节 仪器要调整达到规定的设计技术指标，如光具座、气垫导轨的平直度，天平和电表的灵敏度等。计测仪表要定期校准到它的偏离对实验结果所造成的影响 可以忽略不计。 实验条件的保证 必须保证实验的理论设计和仪器装置所要求的实验条件，如恒温、恒流、恒压等要考虑保证到什么程度才可以。 仪表的选用 如选用大量程的档去测量小量值，仪表的偏转只占整个量程中的一小部分，这就会导致相对误差变大或者是使用这种等级的仪表是浪费的。测量安排 要从测量误差的角度来考虑。有的关键量要进行多次测量，还要想方设法从各个

18、角度去把它测准；可以多测一些容易测准的量，消去一个或几个不易测准的量。有时，在测量步骤的安排上作适当的考虑也可以减小误差，如有的量在实验过程中是随机起伏的，有的量则是定向漂移的，都可以在测量中作出一定的安排来减小误差。(3)通过测量后的理论计算提供修正值来减小实验系统误差有些实验在现有实验条件下已很难有大的改进，那么这类实验就可以通过理论计算提供修正值从而达到减少系统误差的目的。 案例3 伏安法测电阻系统误差的消除 伏安法测电阻中因电流表分压和电压表分流产生的系统误差可以通过电路的设计来消除。电流表内接法电流表外接法方法差值法补偿法电路12操作步骤(1)闭合开关S1 ，S2接2，调节Rp和Rp

19、'，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电压表的读数I2、U2 。（2）保持Rp不变，S2接1，调节Rp'，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电压表的读数I1 、U1.(1) 闭合开关S1 、S2，调节滑动变阻器R1的触头C点位置，使检流计G中示数为零。(2)读出电压表、电流表的读数U、 I数据处理 得U即为Rx两端的电压，I即为流过Rx的电流，则：。2.偶然误差的控制（1）测量中读数误差的控制测量仪器的读数规则是：测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数误差出现的位置。最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在最小分度的下

20、一位，下一位按十分之一估读。最小分度为“2”或“5”的仪器，测量误差出现在最小分度的同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。游标卡尺、秒表、电阻箱不需要估读，多用电表的欧姆挡估读无意义。 (2)数据处理过程中测量误差的控制 数据处理问题的各个方面都是与测量误差问题密切相关的，总的原则是：数据处理不能引进“误差”的精确度，但也不能因为处理不当而引进“误差”来，要充分利用和合理取舍所得数据，得出最好的结果来，数据处理过程中应注意：在运算中要适当保留安全数字；多次测量后的数据要参照一定的判断决定是否全部数据都保留；用作图法处理数据时，要注意图纸大小的选择，求结果是用斜率还是用截距好?等等。案例

21、4 测定匀变速直线运动加速度中误差的控制在测定匀变速直线运动加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz。图3为作匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有4个点未画出，按时间顺序依次取0、1、2、3、4、5、6七个点，用米尺量出相邻点间的距离为S1=8.78cm,S2=7.30cm ,S3=5.79cm ,S4=4.29cm ,S5 =2.76cm ,S6=1.32cm。由此可得出小车的加速度大小为_m/s2。解法一; m/s2 解法二; 则 m/s2解法一用的是“逐差法”，其实质是把偶数个长度测量值分成二组，再依次相减求出加速度值

22、，这一做法中6个长度测量值共同决定了加速度值，且每一个长度测量值所起的作用相当，故本解法是正确的。有人认为:公式中为纸带上点3到点6之间的距离，为纸带上点0到点3之间的距离，因此逐差法不如直接用点0到点3与点3到点6之间的距离来计算加速度更能减小实验误差，这一做法好吗？其实，这里混淆了测出点0到点3、点3到点6间的2个距离与原题中测出6个距离之间的差异。前者只进行了2次长度测量，因此无法通过求平均来减小偶然误差，而后者进行了6次长度测量，必须利用这6个测量值减小偶然误差，“逐差法”达到了这一要求。解法二中决定加速度值的是4个长度测量值，舍弃了长度值S2与S4，同时长度S5 、S6前有系数2，相

23、当于测量S5、S6时的偶然误差累计了二次，增大了权重，因此这一计算方法也是错误的。多测几次求平均减小偶然误差的方法，要求尽可能利用每一次的测量值，且每次测量值所起的作用相当。由于偶然误差使测量结果偏大与偏小的概率相当，故对每一次测量值进行加减运算是允许的。误差是物理实验中不可或缺的重要内容，不少重要的发现均是通过对误差来源和大小仔细分析后得来的。限于中学生的能力，我们不可能要求他们掌握更难的误差处理技术。但误差分析也应列人中学实验教学中，让学生对误差分析有初步的了解。这样，不仅可以使学生对实验有更深刻的认识，还可以促进学生思考，对实验误差进行有效的控制,培养基本实验素养。【2013高考突破】1

24、关于测量，下列说法错误的是()A测量长度要有估计数字，估计数字的位数越多，误差就越小B在记录测量结果时，只写数值，不写单位是毫无意义的C记录测量的结果，所用单位不同时，不会影响测量结果的准确程度D为了减小误差，进行任何一个测量，都要采取多次测量求平均值的方法【解析】估计数字只有一位，故选项A错【答案】A2用某刻度尺测得的某物体的长度为0.623m，则该工具的精确度为()A1mB0.1mC0.01mD0.001m【解析】据读数规则，最后一位为估读，可知精确度为0.01m.【答案】C3准确度为0.1mm的游标卡尺，游标卡尺刻度总长度为9mm，若其最末一个刻度线与主尺的44mm刻度线对齐，则游标尺的

25、第5条刻度线所对着的主尺刻度为()A35.0mm B39.5mm C43.4mm D35.4mm【解析】游标尺上每刻度为0.9mm，第5条刻线与最末一条刻线的距离为0.9×54.5mm，所以第5条刻线对齐的是与44mm差4.5mm的刻度，故为39.5mm.【答案】B4用某精密仪器测量一物件的长度，得其长度为1.63812cm.如果用最小刻度为mm的米尺来测量，则其长度应读为_cm，如果用50分度的卡尺来测量，则其长度应读为_cm.【解析】最小刻度为mm的米尺精确到1mm，即0.1cm，但有一位估读，因此读数为1.64cm；50分度的卡尺没有估读，精确到0.02mm，即0.002cm，

26、故其长度应为1.638cm.【答案】1.641.6385一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米，游标上有10个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示该工件的直径为_mm.【解析】29mm8×0.1mm29.8mm.【答案】29.86一种游标卡尺，它的游标尺上有50个小的等分刻度，总长度为49mm，用它测量某物体长度，卡尺示数如图所示，则该物体的长度是_cm.【解析】41mm10×0.02mm4.120cm.【答案】4.1207现用最小分度为1mm的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为_mm.在测量金属丝

27、直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法：8图中给出的是利用游标卡尺测量某一物体长度时的示数，此示数应为_【解析】29mm14×0.05mm29.70mm，最后一位数字虽然是零，但它代表精确程度，是计算中得出的，不能省略不写【答案】29.70mm9 (1)测量玻璃管内径时，应该用如图(甲)中游标卡尺的A、B、C三部分的_部分来进行测量(填代号)(2)图(乙)中玻璃管的内径d_mm.10某同学用螺旋测微器测量一金属丝的直径，测微器的示数如图所示，该金属丝直径的测量值为_mm.【答案】2.793(在2.7912.795mm之间都

28、可以)11(1)用刻度尺和直角三角板测量一圆柱体的直径，方法如右图所示，此圆柱体的直径为()A2.5cm B2.0cmC2.00cm D2.05cm(2)用游标为50分度的游标卡尺测定某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图所示，可读出圆筒的内径为_mm.【答案】(1)C(2)53.1012一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动，盘边缘上固定一竖直的挡光片盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图甲所示乙为光电数字计时器的示意图光源A中射出的光可照到B中的接收器上，若A、B间的光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮住的时间挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图丙所示圆盘直径用游标卡

29、尺测得，结果如图丁所示，由图可知(1)挡光片的宽度为_mm；(2)圆盘的直径为_cm；(3)若光电数字计时器所显示的时间为50.0ms，则圆盘转动的角速度为_弧度/秒(保留3位有效数字)13在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们在这样的仪器上设计了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧(称为游标尺)如图所示(图中画出了圆盘的一部分和游标尺)圆盘上刻有对应的圆心角，游标尺上把与主尺9°对应的圆心角等分为10格试根据图中所示的情况读出此时游标上的零刻度与圆盘的零刻线之间所夹的角度为_14有一根横截面为正方形的薄壁管(如图所示)，现用

30、游标为20分度(测量值可准确到0.05mm)的游标卡尺测量其外部的边长l，卡尺上部分刻度的示数如下图甲所示；用螺旋测微器测得其壁厚d的情况如下图乙所示则此管外部横截面边长的测量值为l_cm；管壁厚度的测量值为d_mm.【答案】2.4401.00015某同学使用20分度的游标卡尺测量一物体的尺寸，而另一同学却故意遮挡住了一部分刻度，使其只能看到游标卡尺的后半部分，如图所示，问该同学还能得到的物体的尺寸大小吗？说说你的观点【答案】能得到物体的尺寸大小由图可知，游标尺的第7条刻度线与主尺上2.7cm的刻度线正好对齐，而20分度游标尺每一刻度的长度为0.95mm，故7个刻度的总长度为7×0.

31、95mm6.65mm，游标尺上“0”刻度线所对主尺的长度即为测量值，l测27mm6.65mm20.35mm.16如图是打点计时器测定匀变速直线运动的加速度时得到的纸带，电源频率为f50Hz，从O点开始每隔4个点取一个计数点，测得OA6.80cm，CD3.20cm，DE2.00cm，则相邻两个计数点的时间间隔为_s，物体运动的加速度大小为_m/s2，D点的速度大小为_m/s。17某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干条纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz。如果用s1、s2、s3、s4、s

32、5、s6来表示各相邻两个计数点间的距离，用T表示相邻两计数点间的时间间隔，由这些已知数据计算：该匀变速直线运动的加速度的表达式为a_，其大小为a_m/s2，与纸带上E点相对应的瞬时速度vE_m/s。(答案均要求保留3位有效数字)18如图所示的纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的，纸带的左端先通过打点计时器，从点迹的分布情况，可以断定纸带的速度变化情况是_；若使用的电源的频率是50Hz，从打下A点到打下D点，共13个点迹，历时_s。当打点计时器使用的电源的频率低于50Hz时，如果仍用50Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度值将比物体的真实值_。19(1)用游标卡尺(卡尺的游标有20等份)测量一支铅笔的长度，测量结果如图所示，由此可知铅笔的长度是_cm。(2)在“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示为实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两