系统的频域分析

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.第六章系统的频域分析1、内容提要在连续时间系统频域分析中，首先介绍了连续系统的频率响应的概念，系 统零状态响应的频域求解方法。然后介绍了两类典型系统一一无失真传输系统 和理想滤波器。2、学习目标通过本章的学习，应达到以下要求：(1)掌握连续系统特性的频域表示。(2)掌握连续系统响应的频域分析，重点掌握正弦稳态响应的特点。(3)掌握无失真系统与理想低通滤波器的特性。(4)熟练掌握和灵活应用抽样定理。(5)能够利用MATLA进行连续系统的频域分析。3、重点难点1、无失真传输系统的概念，求解无失真传输系统的频域响应。2、理想滤波器以及低通

2、、高通、带通和带阻滤波器的概念，冲激信 号和阶跃信号通过理想滤波器的频域响应。3、抽样定理及其应用。4、应用非周期信号频域分析的MATLA殴现1文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.5、教案内容1 .连续时间系统的频响特性从上面的分析可见，虚指数信号ejwt( t )作用与LTI系统时，系统 的零状态响应仍为同频率的虚指数信号，虚指数信号幅度和相位由系统的频率 响应H(j ) |H(j )ej()h(t)H(j )确定，所以H(j )反映了连续LTI系统对 不同频率信号的响应特性。在一般情况下，系统的频率响应

3、H(j )是复值函数，可用幅度和相位表示 为H(j )称为系统的幅度响应，()称为系统的相位响应，当h(t)是实函数时，H(j )是 的偶函数，()是 的奇函数。2 .连续时间系统响应的频域分析由虚指数信号ejwt(t )作用于LTI系统响应的特点，可以推出正弦信号作用在系统的稳态响应和任意信号作用在系统上的响应。正弦信号作用在系统上的稳态响应为2文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.任意彳S号f(t)作用在系统上的零状态响应f (t) y(t)为显然，系统响应y(t)的频域表示式为即信号f(t)作用于系统的

4、零状态响应的频谱等于激励信号的频谱乘以系 统的频率响应，上式也可以利用Fourier变换的时域卷积定理直接得出。可见, 在系统的零状态响应求解时，时域利用卷积积分，频域可通过激励信号的频谱 和系统函数相乘得到。3 .无失真传输系统与理想低通滤波器无失真传输，是指输出信号与输入信号相比，输出信号只在信号幅度上和 出现时间上有变化，而在波形上无任何变化。其时、频特性分别为即其幅度响应和相位响应分别为从其频响特性可以看出，无失真传输系统应满足两个条件：(1)系统的幅 频响应|H(j )在整个频率范围内应为常数 K ,即系统的带宽为无穷大。(2) 系统的相位响应()在整个频率范围内应与成正比。其频响特

5、性如下图，图6-1图6-1无失真传输系统的频响特性滤波器是指能使信号的一部分频率通过，而使另一部分频率通过很少的器 件。常见的有低通、高通、带通和带阻集中，而高通、带通和带阻都可以用低 通实现，因此本课程中重点讨论理想低通滤波器。理想低通滤波器的频率响应 为其冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)分别为图6-2 H (j )的波形图图6-2 h(t)和g(t)的波形图4、抽样定理连续时间信号离散化关键是如何保证离散化后信号所包含的信息不丢失，抽样定理给出了包含连续时间信号全部信息的最小抽样间隔，是连续信号离散3文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为：从网络收集整理

6、.word版本可编辑.欢迎下载支持.化的理论依据。理想抽样信号的数学模型如下图所示，抽样信号fs(t)的频谱fs(j )为显然，理想抽样信号的频谱是连续信号的频谱 F(j )的周期延拓，周期为so该式表明连续信号频谱和理想抽样信号频谱之间的关系，这也是研究信 号抽样前后信号频谱变化的基本关系式。图6-3理想抽样模型时域抽样定理：若带限实信号f(t)的最高角频率为 m,则信号f(t)可以 用等间隔的抽样值惟一表示。而抽样间隔必须不大于 1/(2标)，或者说最低抽 样频率为2 fm 0抽样定理实质上给出了抽样后离散信号频谱不混叠的最小取样频率 (最大 取样间隔)。由抽样定理可以得到从抽样信号中fs

7、(t)恢复原信号f(t),需满足 两个条件：(1) f(t)是带限信号，其频谱函数在|m各处为零；(2)抽样频率不能过低，fs 2 fm (或s 2 m),或者说抽样间隔不能过大，T 1/(2 J),否则将发生混叠。4文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.6、 例题【例6-1求解实带通信号抽样后的频谱图形。【例6-2已知连续LTI系统的单位冲激响应求解系统的频率响应。【例6-3】已知连续LTI系统的动态方程求解系统的频率响应。【例6-4】电路系统的响应【例6-5】已知系统的微分方程，求解系统的零状态响应。【例

8、6-6】无失真传输系统。5文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.例6-7理想滤波器的响应题H的响应+2) +(ti)-2>输出信号发生了失真【小结】输入储号通过H仃线性相似若性的系统时【解答】由于存在这时系统法除了输入信号的部分频率分量 A风砌？)=口，-Q5< i只有从1到此范围内的频率分量能通过系统理想任通滤波器的幅频恃性及带通信号频曙网j<)加图所示 当帖>3时，输入信号的所有频率分量部直逾过系就，即了州二人(眄g+2) “出所以系统的输出F为= $4 卜将 E42( Atj 这时信号通过系统无失真.当年U时，输入信号的所有频率分量都不自缔

9、过系统利用连续信号氏uner变控的频移特性.可得输入信号的频谱为TF汽通=-p5+2)+p3(aj-2)系统的输出频谱对的为E H(闻网何百文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.【例6-8】填空1、无失真传输系统应该满足的条件是：(1)系统的幅度响应H(j )在整个频率范围内应为(常数)；(2)系统的相位响应 (j )在整个频率范围内应 与成(正比)。2、在实际应用中，按照允许通过的频率成分划分，滤波器可以分为(低 通)、(高通)、(带通)和(带阻)滤波器。3、理想低通滤波器是一个(非因果)系统，因此它是一个物理上不可实 现的系统。4、对任意一个抽样信号可记为Fn(j

10、) F(j( n s),随着抽样角频率的降低，可能会引起非零值重叠相加而引起失真， 我们称这种失真为(混叠)。 【例6-9】如何理解信号和系统的频率匹配？答：信号通过带限系统时将会产生失真，失真的大小一方面取决于带限系 统的通带宽度，另一方面也取决于输入信号的频带宽度。这是信号与系统匹配 的概念。当信号的带宽小于系统的通带宽度时，信号通过时可以近似看成是无 失真传输的。【例6-10】简述时域抽样定理和从抽样信号中恢复原信号满足的条件？答：时域抽样定理：若带限实信号f(t)的最高角频率为m,则信号f(t)可以用等间隔的抽样值惟一表示。而抽样间隔必须不大于1/(2 fm),或者说最低抽样频率为2

11、fm 0由抽样定理可以得到从抽样信号中 fs(t)恢复原信号f(t),需满足两个条件：(1) f(t)是带限信号，其频谱函数在I Im各处为零；(2)抽样频率不能过低，fs 2 fm (或5 2 m),或者说抽样间隔不能过大，T 1/(2 J),否则将发生混叠。7、本章小结(1)系统函数等于系统零状态响应的频谱函数与系统输入激励的频谱函7文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.数之比。它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，反映了系统在频域中的固有传输特性。(2)频域分析法把系统的激励和响应关系应用傅里叶变换从时域变换到频域。(3)系统的无失真传输和滤波从理想系统频率特性的角度研究并分析了 系统的特性，得出了重要的结论，即无失真传输的条件及系统通频带宽度。(4)抽样定理从理论上解决了对连续时间信号进行抽样后仍然能够保持 原有携带信息不发生改变这一重要问题，成为现代通信技术的理论基础。8文档来源为：从网络