《数字信号处理》考试大纲-11-22

1、数字信号处理考试大纲一、考试科目基本要求及适用范围概述 本数字信号处理考试大纲适用于电子信息、通信工程等专业的考试。课程总体情况一、离散时间信号与系统1.理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积过程，会判断序列的周期性2.什么样的系统是线性/移不变/因果/稳定系统？什么样的LSI系统是因果/稳定系统？理解概念且会判断3.理解常系数线性差分方程4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理二、z变换1.会求z变换及其收敛域，因果序列的概念及判断2.会求z反变换（任意方法）3.理解z变换的主要性质4.理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系5.理解序

2、列的Fourier变换及对称性质6.何为系统函数、频率响应？系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域三、离散Fourier变换1.Fourier变换的几种形式2.了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程3.理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系4.了解频域抽样理论5.理解频谱分析过程6.了解序列的抽取与插值过程四、FFT1.理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、所需计算量2.理解IFFT方法3.了解CZT算法4.了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法五、时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法数字滤波器的基本结构1.掌握I

3、IR滤波器的四种基本结构2.理解FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，了解频率抽样型结构六、IIR数字滤波器的设计1.理解全通系统的特点及应用2.掌握冲激响应不变法和双线性变换法3.掌握Chebyshev滤波器的特点4.了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程5.了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法七、FIR数字滤波器的设计1.掌握线性相位FIR数字滤波器的特点2.理解窗函数设计法3.了解频率抽样设计法4.理解IIR与FIR数字滤波器的比较*二、考试评分主观题+客观题 共100分，题目形式为填空选择题、选择题、判断题、问答题、计算题（画图）。三、考试内容：（一）绪论1、

4、时域离散信号的定义（要求会填空）：书p1幅度取连续变量，但时间取离散值2、数字信号的定义：幅值和时间都取离散值3、概念（要求会填空、判断）：数字信号处理：采用数值计算的方法对信号进行处理，处理对象包括模拟信号和数字信号。4、数字信号处理的特点：书p2（1）灵活性（2）高精度和高稳定性（3）便于大规模集成（4）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能（二）时域离散信号和时域离散系统1、2. 书p4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。3.时域离散信号是时间离散化的模拟信号。4. 5. 6. 书p5 x(nT)是一串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列7. 书p67 矩形序列和单位采样序列，都

5、可以用单位阶跃序列来表示：(n)=u(n)-u(n-1) RN(n)=u(n)-u(n-N) 8. 书p8 周期序列：上式表明 是周期为8的周期序列例如sin(/8)n， 0 =/8，2/ 0 =16,该正弦序列周期为169.序列 x(n)的波形如图所示，可以表示成： （要求波形和表达式可以互相写出来）x(n)=-2(n+2)+0.5(n+1)+2(n)+(n-1)+1.5(n-2)-(n-4)+2(n-5)+(n-6)10. 书p11 例1.3.1 证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表的系统是非线性系统。 证明 y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+b y2(n)=Tx2(

6、n)=ax2(n)+b y(n)=Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+ax2(n)+b (不满足可加性) y(n)y1(n)+y2(n) 因此，该系统不是线性系统。11. 时不变系统，用公式表示如下： y(n)=Tx(n) y(n-n0)=Tx(n-n0) 12. 书p12例1.3.4设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)要求：列出公式；给出数值；代入计算x(n)=1,1,1,1, h(n)=1,1,1,1经卷积计算得，y(n)=1,2,3,4,3,2,113.书p15 系统级联的等效系统的单位脉冲响应等于两个系统分别的单位脉冲响应的卷积。系统并联的等

7、效系统的单位脉冲响应等于两个系统分别的单位脉冲响应之和14. p16如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。15. 16. p17所谓稳定系统，是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和17. p20 一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性非时变系统，这和系统的初始状态有关。18. p23 两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积。19. p24时域离散信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为s采样信号的采样角频率s2c（

8、连续信号的最高截止频率）时，采样信号通过理想低通滤波器不会出现频谱混叠现象，可以无失真地恢复出原连续信号。（三）时域离散信号和系统的频域分析1.p33时域分析方法和频率分析方法中，针对时域离散信号和系统，信号用时域离散信号表示，系统用差分方程表示。在频率域，用信号的傅里叶变换或Z变换表示。2.p35 时域离散信号傅里叶变换的 时移与频移 性质 设X(e j)=FTx(n)， 那么3.p39 频域卷积定理 设y(n)=x(n)·h(n) 4. p40帕斯维尔定理告诉我们， 信号时域的总能量等于频域的总能量。 5. 周期序列不满足绝对可和的条件，因此它的傅里叶变换并不存在，但由于其周期性

9、，可以展成离散傅里叶级数，引入奇异函数(w)，因此傅里叶变换可以表示出来了。6. p41 也是一个以N为周期的周期序列， 称为 的离散傅里叶级数，用DFS表示。 7. p47一个序列的傅里叶变换不存在， 在一定收敛域内Z变换是可以存在的。 8.p53例2.5.8已知 ，求逆Z变换。 要求：求出收敛域；求出极点；极点留数；求出x（n） 已知 由题意得，因为收敛域为2<|z|<3，第一部分留数是1，极点是z=2，因此收敛域为|z|>2。第二部分留数是-1，极点z=-3，收敛域应取|z|<3。查表得到 注意此处由收敛域（即z的取值范围）决定序列表达式： x(n)=anu(n)

10、+(-3)nu(-n-1)常见序列Z变换表 9.p67 全通滤波器 的幅频特性对所有频率均等于常数或1信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱改变，起纯相位滤波的作用。10. 11.p68全通滤波器是一种纯相位滤波器，经常用于相位均衡，要设计一个FIR滤波器，可以先设计一个满足幅频特性要求的IIR滤波器，再级联一个全通滤波器进行相位校正，使总的相位特性是线性的。12.p69 梳状滤波器可以用于消除信号中的谐波干扰和其它频谱的等间隔分布的干扰。（四）离散傅里叶变换1. 2.p78有限长序列x（n）的N点离散傅里叶变换X(k)正好是x（n）的周期延拓序列x (n)N 的离散傅里叶级数X(k)

11、的主值序列。3.p85 如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样，任何有限长序列x（n）都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。4.p87如果序列x(n)的长度为M， 则只有当频域采样点数NM时， 才可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)， 否则产生时域混叠现象。 这就是所谓的频域采样定理。 5.p89【例3.3.1】 长度为26的三角形序列x(n)如图所示图3.3.1(a)和(b)分别为X(ej)和x(n)的波形；图3.3.1(c)和(d)分别为X(ej)的16点采样|X16(k)|和x16(n)=IDFTX16(k)16波形图；图3.3.1(e)和(f)分别为X(ej)

12、的32点采样|X32(k)|和x32(n)=IDFTX32(k)32波形图；由于实序列的DFT满足共轭对称性，因此频域图仅画出0，上的幅频特性波形。本例中x(n)的长度M=26。从图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。由于存在时域混叠失真，因而x16(n)x(n)； 当采样点数N=32>M时，无时域混叠失真，x32(n)=IDFTX32(k)=x(n)。要求：根据 图（b）求采样点数为16的图（d）、采样点数为32的图（f） 判断采样点数为16和32时，哪个产生了时域混叠失真？注意图（f）32个点的IDF

13、T波形 横纵点要画全。6.p91假设h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M。以L为周期的周期延拓序列，循环卷积等于线性卷积的条件是LNM17. 8.p95 由傅里叶变换理论知道，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为无限长。9. 10. 连续信号xa(t)持续时间为Tp，又称为截断时间长度，或信号的观察时间11.p98 提高频谱分辨率，又保持谱分析范围不变，必须增长信号观察时间，增加采样点数。12.p103问： 用DFT进行谱分析易产生那些误差问题？这些误差问题如何解决？(1) 混叠现象。用DFT进行谱分析时，采样速率Fs必须满足采样定理，否则

14、会发生频谱混叠现象。这时必须满足Fs2fc(fc为连续信号的最高频率)。对Fs确定的情况，一般在采样前进行预滤波，滤除高于折叠频率Fs/2的频率成分，以免发生频率混叠现象。 (2) 栅栏效应。N点DFT是在频率区间上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱函数是看不到的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的频谱函数值。因此称这种现象为栅栏效应。为了把原来被“栅栏”挡住的频谱分量检测出来，对有限长序列，可以在原序列尾部补零；对无限长序列，可以增大截取长度及DFT变换区间长度，从而使频域采样间隔变小，增加频域采样点数和采样点位置，使原来漏掉的某些频谱

15、分量被检测出来。（3）如果xa(t)持续时间无限长，上述分析中要进行截断处理，所以会产生所谓的截断效应。比如在用DFT计算理想低通滤波器的单位冲激响应，低频部分近似理想低通频响特性，而高频误差较大，且整个频响都有波动。这些误差就是由于对ha(t)截断所产生的，所以通常称之为截断效应。（参照p97）为减少这种截断误差，可适当加长Tp，增加采样点数N或用窗函数处理后再进行DFT。（五）快速傅里叶变换1.p110 DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比2. p111时域抽取法DIT-FFT是按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列3. 表示为M次分解或M级蝶形运算4. 5. p114时域抽

16、取法DIT-FFT与直接计算DFT运算量的比较，假设N=210=1024时，DFT运算量：复数乘为N×N次，复数加为N×(N-1)次，DIT-FFT运算量：复数乘为N×M次，复数加为N×M/2次，这样运算效率提高200多倍。6. p118频域抽取法DIFFFT。设序列x(n)长度为N=2M，首先将x(n)前后对半分开，得到两个子序列，其DFT可表示为如下形式：注意上下限的选取。7.p120 时域抽取法和频域抽取法的区别在哪里？（要求回答相同点和不同点）相同点：都是进行奇偶抽取 运算次数都比直接DFT方法大为降低 都是把原序列分成两个子序列不同点：两种算法

17、的蝶形运算不同，DIT-FFT蝶形是先相乘后加(减)，而DIF-FFT蝶形是先加(减)后相乘。 与DIT-FFT不同的是DIF-FFT算法的输入序列为自然顺序，而输出为倒序顺序，因此经过M级运算后，要对输出数据进行倒序才能得到自然顺序的X(k)。（六）时域离散系统的网络结构1.p126 时域离散系统的系统函数H(z)为 ：（填空）2.p127 信号流图的八个概念：（用红笔），要求能在信号流图中标明这些概念!z1与系数a作为支路增益写在支路箭头旁边，箭头表示信号流动方向。如果箭头旁边没有标明增益，则认为支路增益是。两个变量相加，用一个圆点表示（称为网络节点），这样整个运算结构完全可用这样一些基本

18、运算支路组成，图5.2.2所示的就是这样的流图，该图中圆点称为节点，输入x(n)的节点称源节点或输入节点，输出y(n)称为吸收节点或输出节点。每个节点处的信号称节点变量，这样信号流图实际上是由连接节点的一些有方向性的支路构成的。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。3.p128 IIR网络的基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。4.p132 IIR网络的基本网络中，与直接型、级联型相比，并联型的特点：（3点）（1）这种并联型结构中，调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。（2）各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不像直接型和级联型那

19、样有误差积累，因此，并联形式运算误差最小。（3）由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构与直接型和级联型比较，其运算速度最高。5.p134例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构. 解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构，分别如图（b）和图（a）所示。 注意，（1）结合考点 2.p127 信号流图的八个概念，会标记！ （2）直接型的，输入x（n）和y(n)不在一个水平线上，并且

20、z-1方向是向右的，不是向下。 （3）不要忘记标注z-16.p134线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节约了近一半的乘法器。7.p135频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓。如果在频率域采样点数N大于等于原序列的长度M，则不会引起信号失真8.p136问：FIR频率域采样结构的优缺点是什么？缺点用什么方法改进？答：频率域采样结构有两个突出优点：（1） 在频率采样点处，只要调整H(k)，就可以有效地调整频响特性，使实践中的调整方便，可以实现任意形状的频响曲线。（2） 只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳

21、状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便可以标准化、模块化。各支路增益可做成可编程单元，生产可编程FIR滤波器。然而，上述频率采样结构亦有两个缺点：（1）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点相互对消保证的。实际上，因为寄存器字长都是有限的，对网络中支路增益量化时产生量化误差，可能使零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。（2） 结构中，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。（1）将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径为r的圆上，取r<1且r1。（2）频率采样修正结构由N/2

22、1个二阶网络和两个一阶网络并联构成9. （七）IIR数字滤波器的设计1.p149 经典滤波器的特点是让输入信号中的有用频率成分和希望滤除的频率成分占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。2. 3. 经典滤波器从滤除特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻滤波器。4.理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是非因果且无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之在误差容限内逼近理想滤波器。5. 6. p151滤波器的技术要求是：一般选频滤波器的技术要求由幅频给出。如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性技术指标。7.8.p152 对于线性相位滤

23、波器，经常采样FIR滤波器，其相位特性在整个频带是严格线性的，这是模拟滤波器无法达到的。9.p156 为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)10. p158低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： (1)根据技术指标p,p,s和s，求出滤波器的阶数N。 (2)求出归一化极点pk，得到归一化传输函数Ha(p)。 (3)将Ha(p)去归一化，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。 11.p162 在通带内是等波纹的，在阻带内是单调下降的称为切比雪夫I型滤波器；在通带内是单调下降的，在阻带内是等波纹的称为切比雪夫II型滤波器。12.p193 在IIR数字滤波器的设计时，如果设计的是数字低通或者数字带通滤波器，则可以采用脉冲响应不变法，但对于数字高通或者数字带阻滤波器，则只能采用双线性变换法进行转换。13.参考书p181，计算题：其中e-1= 0.36785；e-3= 0.04985；e-4=0.01831 模拟滤波器的频率响应中，s=j数字滤波器的频率响应中，z