第七讲数字信号处理技术案例

1、数字信号处理技术数字信号处理技术 数字信号处理就是用各种数字计算方法处理各种信号。 随时间变化的物理量称为信号。它从不同的角度反映了被测对象各种运动状态的信息。 特点： 数字处理系统具有稳定和灵活的特点； 采用傅里叶变换、概率统计等方法可对数字信号进行各种变换处理，将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和提取它的特征参量； 可进行远程传送，实现信息共享；还可以进行分时操作 ； 在采用了数字信号处理技术后，可建立更加完善的反馈控制系统，还可实现实时处理控制。 一、信号的描述及分类一、信号的描述及分类 1 1、信号的描述、信号的描述 信号的波形信号的波形 信号的时域描述信号的时域描述 信号的频

2、域描述信号的频域描述 信号的幅值域（时延域）信号的幅值域（时延域） 所谓域的不同，系指描述信号的图形横坐标物理所谓域的不同，系指描述信号的图形横坐标物理参数参数(自变量自变量)不同不同。 2、信号的分类 不同性质的信号，其分析、测试和处理的方式也是不同的。因此，正确掌握信号的性质是十分重要的。 能够精确地用明确的数学关系式来描述的信号称为确定性信号； 不能精确地用明确的数学关系式来描述、无法预测其任意时刻的精确值的信号称为非确定性信号。 瞬变随机信号一般非平稳信号非平稳随机信号非各态历经信号各态历经信号平稳随机信号（随机信号）非确定性信号瞬变信号准周期信号非周期信号复杂周期信号简谐周期信号周期

3、信号确定性信号动态信号 幅值、时间都连续的信号称为模拟信号； 时间和幅值两者都是离散的信号，则为数字信号。 二、数据的采集二、数据的采集 采样间隔或采样周期：采样间隔或采样周期： 采样频率：采样频率：信号的采集包括信号的采集包括采样、量化采样、量化和和编码编码三部分工作。三部分工作。 采样就是采集测量系统的信号，取得需要观察点的离散值。 量化就是把采样点上的数据值转换成数字量。 编码则是将这些数据量转换为二进制代码等。 TTfs11信号采样 在采样系统中，把时间上连续的模拟信号转变成时间上离散的脉冲或数字序列，完成信号转换的装置称为采样器或采样开关。 周期采样或普通采样 同步采样 非同步采样

4、多速采样 图9-2-1 信号采样2采样定理采样定理采样定理：若对于一个具有有限频谱 的连续信号 进行采样，当采样频率满足下式时 则采样函数 能无失真地恢复到原来的连续信号 。 为信号有效频谱的最高频率, 为采样频率， 。 若实际的采样频率不满足采样定理的要求，则会使采样信号与模拟信号之间产生误差，甚至完全失真，引起所谓的频率混淆问题。 mff txmsff2Tnx txmfsfTfs1图9-4-1 频率混叠实例3量化与编码 采样点确定后，将该点的幅值与离散电平值比较，用最接近于采样点幅值的电平值代替该幅值，每一个离散电平值对应一个数字量，从而实现量化。 图9-2-3 模拟信号波形的量化量化误差

5、 量化噪声 量化单位 三、数据的预处理三、数据的预处理数据的预处理包括：数据的预处理包括： 改变数据形式改变数据形式 将模数转换系统所产生的数据形式改变为计算机系统所能接受的标准形式，使数据的位数、表达方式等都符合要求。 数据校准数据校准 数据校准就是将数据单位转换成合适的物理单位。 可疑点剔除可疑点剔除 包括可疑点的检测和消除。 趋势项的去除趋势项的去除 有时需要将一种线性的或者缓慢变化的趋势项从一种特定的时间历程中消除掉。 数据检验数据检验 在数据的预处理中，有时还进行数据的平稳性、周期性和正态性等基本特性的检验。这些检验有时也作为信号处理的一部分来进行。 四、数字信号处理技术四、数字信号

6、处理技术 幅值域时间域频率域概率统计傅里叶变换（一）波形分析（一）波形分析 波形分析一般指对信号波形在时间域内进行分析(如叠加平均、曲线平滑、相关分析等)，给出各种量的幅值关系，如幅值大小、幅值对时间的分布、起始时间与持续时间、时间滞后、相位滞后、波形的畸变、分解与合成以及波形的相关性等。 1叠加平均 物理量的测量常受到噪声的影响。如果噪声的频谱高于或低于信号的频谱，可以用一般滤波技术滤去噪音，将有用的信号从噪音中分离出来。如果信号与噪音频谱相互重叠，一般模拟滤波技术不再运用。这时用叠加平均方法可以有效地改善信噪比。 叠加平均方法适用于周期信号或重复信号，它将各个周期的信号与噪声同时叠加后再加

7、以平均。如果噪声是随机的，则叠加过程中会相互抵消，而信号是有规律的，叠加平均后幅值不变，从而提高了信噪比。显然，必要条件是噪声应具有随机性，而信号则应具有重复特性，且两者互不相关。 图9-3-1 叠加平均波形图图9-3-2 水轮机主轴的振动波形图9-3-3 平均处理后的主轴振动波形 2曲线拟合 在数字信号处理中，观测得到的时域数据是一组离散值：( ， )， =1，2， ， 为观测点数。现在要求估计非测量点的数据，则必须求得 和 之间的一个近似函数关系 。一般采用最小二乘的方法进行拟合。 itixinnitix txx 3相关分析 相关分析能从淹没在噪声或其它无关信号中找出信号两部分之间或两个信

8、号之间的相互关系，判别它们的相似性，并进而进行相互特征的检测与提取，现在相关分析已广泛应用在许多领域中，成为数字信号处理中一种很有用的技术。 相关函数是两个波形之间时间偏移的函数，可以分为自相关函数与互相关函数两种。 TTTxxdttxtxTR21lim TTTxydttytxTR21lim它们之间的相关系数为： 2122dttxdttydttxtyxy上述诸式中， 为延时时间。 自相关函数主要能显示出信号本身的特征，如信号的周期性、信号中噪声的带宽等。 互相关函数只含有两个波形的共同频率分量，它可以表征两个信号之间究竞有无因果关系，以及是怎样的关系；在几个信号之间，究竟哪两个信号关系更为密切

9、等。 利用信号的相关特性还可以进行相关滤波，在噪声背景下提取有用信息等。 设参考信号为 ，被分析信号为 ， 为噪声，平均时间为 ，则运算表达式为 式中第二项为噪声 与正弦信号相乘、积分、平均，因为不相关，故计算结果为零。从上式可以看出，利用已知参考信号 ，通过相乘、积分、平均就可以从信号 中提取出同频率信号的幅值、相位信息。 ftB2sin tNftAtx2sin tNT cos2sin12sin2sin12sin2sin1000ABdttNftBTdtftAftBTdttNftAftBTTTT tNftB2sin tx4数字滤波 滤波的简单含义是把复合信号中的某个分量分离出来或者把它滤掉。

10、数字滤波的目的是对数字信号进行计算，实现平滑数据、分离频率分量和评定各频率区间的性质。从滤波效果看，与模拟滤波一样，数字滤波亦分为低通、高通或带通等。 （二）频谱分析（二）频谱分析 动态信号可以用频率为横坐标(称为在频率域)来描述。 在频率域里能得到各种振幅频率图，即连续的频谱或离散的频谱。频谱特性是动态信号的基本特征之一。 频谱分析是以傅里叶级数及傅里叶积分为基础的。 动态周期信号展开成傅里叶级数的三角函数表达式为 11102sin2cosnnntnfbtnfaAtx pTpndttnftxTa012cos1 pTpndttnftxTb012sin1傅里叶变换傅里叶变换 一个时间信号 ，可以

11、通过傅里叶变换，用频率函数(频谱密度) 来表示。其定义为 tx dtetxtj dtetxtj21傅里叶逆变换 功率谱 一个时间函数 (信号)，可以求得自身的自相关函数，自功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换，即 tx deRfSfjxxxx2 功率谱的物理意义在于，它表明了信号各频率分量在总能量中各自占有的分量。 在一些结构分析中，通过功率谱计算，往往可以找出问题的症结。下图为测量电机噪声的功率谱图。 图9-3-5 电机噪声的功率谱 同样，可以定义互功率谱密度函数。 它为两个时间函数(信号) ， 的互相关函数 的傅里叶变换，其表达式为： tx ty xyR deRfSfjxyxy2 互相关函数

12、虽能说明两个时间波形的相似程度，但只靠它来解释波形的相似性是有局限性的。 采用互谱分析技术可以揭示两个信号波形频率成分的相似性。同时，互谱分析技术还能表现两信号中相应频率成分的相位关系。 传递函数传递函数 对于一个物理上可实现的线性稳定系统，其系统的动态特性可用系统脉冲响应函数 来描述。 的定义为，任意时刻上系统对单位脉冲输入( 时间之前作用于系统)的输出响应。对于任意输入 ，系统的输出 可由卷积来表示。同时此系统也可用传递函数 (频率响应函数)来描述。定义为脉冲响应函数 的傅里叶变换，即 h h tx ty fH h dehfHfj20传递函数是在频域上反映线性稳定系统的动态特性。 它可以用

13、输入信号的频谱 与输出信号的频谱 表示： fX fYfXfYfH相干函数相干函数 相干函数也称为凝聚函数或谱相关函数。数学定义为 fSfSfSfyyxxxyxy22 为0到1中的任意实数 fxy2如果在某些频率上 1，则表示两个信号完全相干，输出信号百分之百起因于输入信号；若 0，则表示两个信号在这些频率上不相干，这也是不相关的另一种说法。 fxy2 fxy2若 0.5，表示输出信号的半数起因于输入信号。 fxy2如值 太小，通常有三个可能原因：系统的非线性程度较强；由于测量值中混入了较强的噪声；输出 是 与其它输入信号的综合输出。 fxy2 ty tx利用相干函数可检查两个信号在各频率范围内

14、之间的相干性，判断不同频率时测试数据的准确性。 （三）随机信号处理（三）随机信号处理 随机信号的各种参量(包括随机振动、随机应力、随机疲劳等领域中的各种动力学参数)的数据处理，是在分析确定性信号的基础上发展起来的。随机信号与确定性信号分析有明显的区别，主要是随机信号处理需要考虑概率与统计的因素，需要通过幅值统计平均计算概率密度，再通过相关分析与频谱分析，在时域与频域进行处理。 为了对随机信号进行分析处理，习惯上用四种主要的统计特征来描述随机过程： (1)概率分布或概率密度函数； (2)数字特征：如均值、均方值、方差等； (3)相关函数：表示信号的重复性或周期性； (4)功率谱密度：表示变量的频

15、域特征和能量分配。 1时域分析求得的统计函数 (1)均值 表示集合平均值与数学期望均值，也即平均值 ，其表示式为： xExm dttxTxEmTTx01lim(2)均方值 或 的均方值的定义为 的平均值 ，表达式为 xD 2xE tx 2xE2x dttxTxEDTTx0221lim(3)方差和均方差(标准差) 方差表示为 ，均方差又称标准差，表示为 。 即方差为 对 的偏差的平方的平均值，可导得 2SS 22xExESx xE 222xExES(4)概率密度函数 其中， 与 为概率分布函数。 xp xxxPxPxpx0lim xPxxP(5)概率分布函数 也即随机变量幅值不大于某值的累积概率

16、： 式中： 为随机变量幅值， 为某一值， 为概率。 dxxpxP robPxPkxx xkxrobP(6)自相关函数 xxR dttxtxTtxtxERTTxx01lim在自相关函数中还可求得自相关系数，即信号 的自相关函数与该信号的均方值之比 tx txEtxtxERRxxxx20自相关系数值是在(-11)之间的任意数。由于确定性信号(特别是周期信号)，一般在所有时间位移上都有自相关函数，而随机信号在时间位移 稍大时，自相关趋于零(当 时)，所以常用自相关函数来检测混淆在随机信号中的确定性信号(尤其是周期信号)。 0 xm(7)互相关函数 xyR dttytxTtytxERTTxy01lim

17、 互相关函数表示两个信号波形相差 时的相似程度。也即时域中两个信号的相似性可以用互相关函数来表示。同时也可以得到互相关系数 ，即信号 与 的互相关函数与这两个信号均方值的乘积的平方根之比，即 xy tx ty 00yyxxxyxyRRR对任何延迟时间，互相关系数都满足-1 +1。 xy 2频域分析求得的统计函数 (1)自功率谱密度函数 对于随机信号，一般是非周期的，且是无限持续的，因此，严格地讲，随机信号不存在傅里叶变换，只能通过自相关和功率谱来描述其特点。 对于平稳随机过程，自功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换 deRfSfjxxxx2 (2)互功率谱密度函数 对于平稳随机过程，互功率谱密度

18、函数为两随机过程间的互相关函数的傅里叶变换 deRfSfjxyxy2 若两个随机过程互相独立，均值至少有一个为零时，互功率谱密度在任何频率处均为零；若均值皆不等于零时，互功率谱密度是 处的冲激函数，反映两者的直流分量。 0f(3)相干函数 相干函数的数学定义为 fSfSfSfyyxxxyxy22 对于两个在统计上互相独立的随机过程，则对所有的频率相干函数均为零。 对于线性系统来说，相干函数 可解释为在频率 处的一部分输出的均方值，这部分输出是由输入 引起的。而1- 的部分则是 的另一部分(不是由输入 形成的)均方值。 fxy2f tx fxy2 ty tx五、数字信号处理中的几个重要问题五、数

19、字信号处理中的几个重要问题 （一）混叠的机理和控制混叠的机理和控制 msff2图9-4-1 频率混叠实例处理混叠问题有两个实际方法： 一是选择采样频率 足够高，采样间隔足够短。 sf 二是信号在进入AD转换之前，先通过一个模拟式的低通滤波器，使得所研究的最高频率 以上的信息不再包含在滤波后的数据中，或者可在AD转换之后，经过一个数字式滤波器，滤除信号中不必考虑的高频成分。 mf（二）泄漏和窗函数（二）泄漏和窗函数 在数字信号处理中，由于受到处理时间和计算机容量的限制，只能截取有限长的波形进行分析，这就意味着对时域信号的截断，这种截断将导致偏差，其效果是使得本来集中于某一频率的功率(或能量)，部分地被分散到该频率的邻近频域，这种现象称为泄漏效应。 图9-4-4 余弦函数被矩形窗截断形成的泄漏 为了抑制泄漏，有时需采用特种窗函数来替换矩形窗函数，对截断的信号序列进行特定的不等权处理，这一过程称为窗处理，或称加窗。对窗函数的频谱要求主要有下列两点： (1)主瓣尽可能窄，使通频带陡峭，从而有助于提高谱线分瓣率。 (2)旁瓣