全等三角形判定-专题复习50题(含问题详解)

1、实用文档全等三角形判定一、选择题：1. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A SSSB SASC AASD ASA2.方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4X4的方格纸中，有两个格点三角形 ABC、ADEF,下列说法中成立的是（）A. ZBCA= ZEDFB. ZBCA= ZEFDD 这两个三角形中，没有相等的角C. ZBAC= ZEFD3.如图所示，ABD06DB,下面四个结论中，不正确的是（）DB的面积相等B.祥BD和4A. AABD 和ACC

2、DB的周长相等C. ZA+ ZABD = ZC+ ZCBDD . AD /BC ,且 AD = BC4 . 下列判断中错误 的是（ ）A 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D 有一边对应相等的两个等边三角形全等5 . 使两个直角三角形全等的条件是（）A 一个锐角对应相等B 两个锐角对应相等C 一条边对应相等D 两条边对应相等6 .如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD , AB=ED , BC=BE ,贝U/ACB等于（A. ZEDBB. /BEDC.ZAFB

3、D. 2/ABF7 .在祥BC和祥七匕/中，已知/A= ZA7, AB=A能，在下面判断中错误的是 （）A.若添加条件 AC=A /C/JAABCAA/B/C78 .若添加条件 BC=B /C/,则那BC0座B/C/C.若添加条件/ B= ZB/,BCAA/B/C/D.若添加条件/ C= /C/,则那BC徼B/C/8 .如图，9BC和ADEF中，AB=DE、ZB= /DEF,添加下列哪一个条件无法证明 ABC zDEF （BCA. AC /DFB. ZA= ZDC AC=DFD. ZACB= ZF9 .如图，在ABC中，/ABC=45 ° ,AC=8cm , F是高 AD和BE的交点

4、，则 BF的长是（）A 4cmB 6cmC 8cmD 9cm10 .在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，3BC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与4ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）B 2C 3D 411 .如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE ,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交 BC 、 DC 于点 M 、 N 若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）Aa2BCa2D12 . 在连接 A 地与 B 地的线段上有四个不同的点 D 、 G、 K 、 Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人

5、从 A 地 B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（实用文档AB实用文档C.D.二、填空题：13 .如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成 1、2两块，现需配成同样大小的一块.为 了方便起见，需带上 一块，其理由是 .14 .如图示，点B在AE上,/CBE=/DBE,要使A ABC且/ABD,还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）15 .如图，已知/ 1= Z2, AC=AD，请增加一个条件，使 ABCzAED,你添加的条件是 16 .如图，Z 1= Z2 ,要使ABDzACD,需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）17 .如图，在4AB

6、C中，AB=AC , AD，BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对.18 .如图，ABDzBAC,若 AD=BC ,则/BAD的对应角是19 .如图，已知 AB± BD,垂足为 B, EDXBD ,垂足为 D, AB=CD , BC=DE ,贝U/ACE=度.20 .如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是三、解答题：21 .如图，/ DCE=90 ° ,CD=CE , AD LAC, BEX AC,垂足分别为 A. B.试说明 AD+AB=BE22 .如图，E、A. C 三点共线，AB/C

7、D, /B=/E, AC=CD。求证：BC=ED。23 .如图：AD是3BC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有 BF=AC , FD=CD 。求证：BEX AC。24 .如图，已知4ABC 中，/1=/2, AE=AD ,求证：DF=EF .DE=DF 25 .如图所示，已知 AB=AC , BD=CD , DEXAB于点E, DFAC于点F,求证:26 .如图，点A, B, C, D在一条直线上， ABFqCE.你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）27 .已知:在那BC中,/BAC=90 ,AB=AC,AE 是过点 A的一条直线，且8口，人£于口, CEXAE 于 E

8、.(1) 当直线AE 处于如图的位置时,有 BD=DE+CE, 请说明理由；(2) 当直线AE 处于如图的位置时,则 BD、 DE、 CE 的关系如何？请说明理由；(3) 归纳 (1) 、 (2), 请用简洁的语言表达BD 、 DE 、 CE 之间的关系 .28 .如图，已知 D 是 AC 上一点，AB=DA , DE/AB , /B=/DAE .求证：BC=AE .29 .已知：如图 AC, BD 相交于点 O, /A=/D, AB=CD ,求证：AOBQOC.30 .如图，点 D, E 在ZABC 的边 BC 上，AB=AC , BD=CE .求证：AD=AEAB=DE 31 .如图，已知

9、点 B、E、C、F在同一条直线上， BE=CF, AB /DE, ZA= ZD.求证:32 . 如 图 ， 已 知 AD=BC ， AC=BD (1 )求证：AADB ZZBCA ;( 2 ) OA 与 OB 相 等 吗 ？ 若 相 等 ， 请 说 明 理 由 33 .如图，已知在四边形 ABCD中,E是AC上一点，/1= Z2,Z3= /4.求证：Z 5= Z6 .34 .已知：BEX CD, BE=DE , BC=DA ,求证： BEC/DEA ; DFBC.35 .如图，已知 DE，AC, BFXAC,垂足分别是 E、F, AE=CF , DC/AB ,( 1 )试证明： DE=BF ；

10、(2)连接DF、BE,猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性.36 . 如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E,DE=FE,FC /AB.求证：AE=CE .37 .如图，已知：正方形 ABCD ,由顶点A引两条射线分别交 BC、CD于E、F,且/ EAF=45 ° ,求证： BE+DF=EF 38 .如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB于E, DFLAC于点F,且BE=CF .求证：AD平分/BAC.39 .如图，点 A . C、D、B 四点共线，且 AC=BD, /A= /B,/ADE= /BCF.求 证 ： DE=CF 40 .如图，已知 AD

11、 /BC,/PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于 E,CE的连线交 AP于D.求证:AD+BC=AB41 .如图，在4ABC中，点D、E分别在 AB、AC上，AB=AC , BD=CE , BE与CD交于 O.求证：ABEzACD .42 .如图，AB=DC , AC=DB ,求证：AB /CD .43 .如图，4ABC中，/BAC=90 度，AB=AC , BD是/ABC的平分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于巳直线CE交BA的延长线于 F.求证：BD=2CE .44 .如图，把一个直角三角形 ACB (/ACB=90 ° )绕着顶点B顺时针旋转60 ° ,使得点

12、C旋转到AB边上的一点D ，点 A 旋转到点 E 的位置 F ， G 分别是 BD ， BE 上的点， BF=BG ，延长 CF 与 DG交于点 H ( 1 )求证： CF=DG ；(2)求出/ FHG的度数.45 .已知 AB /DE, BC/EF, D, C 在 AF 上，且 AD=CF ,求证：ABC/DEF.BD=CE 46 .如图，点 D, E分别在 AB, AC上，且 AD=AE , /BDC= /CEB.求证:47 .如图，4ABC 与4DCB 中，AC 与 BD 交于点 E,且ZA= ZD, AB=DC(1)求证： ABEDCE ;(2)当/AEB=50 ° ,求zE

13、BC 的度数？48 .如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE , AB /ED, AC /FD ,求证：AC=DF .49 .如图，AB=AE , /1=/2, /C=/D.求证：ABCzAED.50 .如图，小BC和祥DE都是等腰三角形，且/BAC=90。，/DAE=90 ° ,B, C, D在同一条直线上.求证： BD=CE 实用文档实用文档参考答案1.D2.B3.A4.B5 .D6 .C7.B8 .C.9 .C.10 .C11 .D12 .【解答】解：A.延长AC、BE交于S, XAB= ZEDB=45 ° , .AS /ED,贝U SC /DE.同理SE

14、/CD, 四边形SCDE是平行四边形，SE=CD , DE=CS ,即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS ;B、延长 AF、BH交于Si,作FK/GH与BH的延长线交于点 K,.公AB= ZSiAB=45 ° , 8BA= ZSiBA=70 ° ,AB=AB , .ZSAB*iAB,，AS=AS i, BS=BS i , . ZFGH=180 ° -70 ° -43 ° =67 = ZGHB ,，FG/KH , .FK/GH, 四边形 FGHK 是平行四边形，FK=GH , FG=KH ,.AF+FG+GH

15、+HB=AF+FK+KH+HB,. FSi+S iK>FK, . .AS+BS >AF+FK+KH+HB ,即 AC+CD+DE+EB >AF+FG+GH+HB13 . 答案为：第1 ，利用 SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块14 . 答案为：BC=BD；15 . 答案为：AE=AB16 . 答案为：CD=BD17 . 答案为：418 .答案为：/ ABC .19 . 答案为：90 °20 . 答案为：相等或互补实用文档21 .解：/DCE=90 ° （已知），ZECB+ ZACD=90 ° , .EBXAC,ZE+ ZECB=

16、90 ° （直角三角形两锐角互余），“CD= ZE （同角的余角相等）. . AD ±AC , BEX AC （已知），"= ZEBC=90 ° （垂直的定义）在 RtAACD 和 RtBEC 中, .Rt "CD 率t ABEC （AAS ）实用文档. AD=BC , AC=BE (全等三角形的对应边相等)，.AD+AB=BC+AB=AC，AD+AB=BE .22 .证明：AB /CD, ，/BAC= /ECD,在 AABC 和 ACED 中，/ BAC= ZECD, ZB= ZE,AC=CD.-.ZACBzCED (AAS),，BC=ED

17、.23 .证明：(1) AD 为GABC 上的高，. . BDA=ADC =90. BF=AC,FD=CD. . RtABDFRt MDC.(2)由知/ C= /BFD, ZCAD= /DBF.ZBFD= ZAFE,又/CBE= /CAD , . ZAEF= ZBDF.ZBDF= 90 , .1.BEX AC.24 .证明：在 ABE 和小CD 中，.1.MBEACD(AAS) , .1.AB=AC ,AE=AD .ABAD=AC - AE,即 BD=CE ,在BDF 和CEF 中，.1.ZBDFzCEF (AAS), .DF=EF .25 .证明：连接AD ,在祥CD和祥BD中，ACDZAB

18、D (SSS),ZEAD= /FAD,即 AD 平分/EAF, DE LAE, DF ±AF, ，DE=DF .26 .解： AABFzDCEZBAF= ZCDE, ZAFB= /DEC, ZABF= ZDCE, AB=DC , BF=CE , AF=DE ;.AF /ED, AC=BD , BF /CE.27 .解：(1)在ABC 中,/BAC=90 ° , . . BAD = 90 -/EAC。又BDAE 于 D, CEAE 于 E, ./BAD = 90 °-/EAC= /ACE。而 AB=AC ,于是ABD 全等TACAE, BD=AE,AD=CE 。因止

19、匕，BD=AE=AD+DE=DE+CE 。(2) DE=BD+CE 。理由：与(1)同理，可得4ABD 全等TACAE,于是 BD=AE,CE=AD , DE=AE+AD=BD+CE 。(3)当直线 AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE ;当直线 AE交于线段 BC的延长线上时，DE=BD+CE 。28 .证明：.DE/AB, ZCAB= /ADE,在AABC 和ADAE 中,/.ABCzDAE (ASA ),，BC=AE .,所以，AOBA29 .证明：在4AOB和ADOC中,DOC (AAS)30 .证明：AB=AC ,，/B=/C,在AABD 与GACE 中，:,，ABD zACE

20、(SAS),. AD=AE .31 .证明： BE=CF , .1.BC=EF . . AB /DE, ，/B=/DEF.在AABC 与ADEF 中，/.BCzDEF (AAS),.AB=DE .32 . (1)证明：二,在祥DB和ABCA中，AADB 0ZBCA ( SSS );(2)解：OA=OB ，理由是：. ADB ZBCA , ./ABD= ZBAC , ，OA=OB33.证明:又,."DCzABC (ASA) . . DC=BC .CEDzCEB (SAS) . . /5= /6 .34.证明：(1) 1.BEXCD, BE=DE , BC=DA , .旭EC/DEA (

21、HL);(2) ,.怎Eg/DEA,，ZB=/D. ZD+ ZDAE=90 ° , zDAE= ZBAF, . ZBAF+ ZB=90 ° ,即DFBC.35. (1)证明：. AE=CF , .-.AE+EF=CF+EF ,，AF=CE ,. DEXAC, BFXAC , . ZAFB= /DEC=90 ° ,. DC /AB , ZDCE= ZBAF ,在AAFB和ACED中.FB/CED,，DE=EF ;(2)DF=BE , DF /BE,证明： DEXAC , BFXAC, ，DE/BF,.DE=BF , 二.四边形 DEBF 是平行四边形，DF=BE ,

22、 DF /BE.36.证明：FC/AB, ，ZA=/ECF, ZADE= ZCFE,在AADE和ACFE中,.1.ADEzCFE (AAS ),.AE=CE .37.证明：如图，延长 CD至ij G,使DG=BE ,在正方形 ABCD 中，AB=AD , ZB= ZADC=90,ADG= ZB,在AABE和GADG中,.-.BEADG (SAS),.AG=AE , ZDAG= /BAE, ZEAF=45 ° , GAF= ZDAG+ ZDAF= ZBAE+ ZDAF= /BAD - ZEAF=90 ° -45 =45EAF= /GAF ,在AAEF 和AAGF 中，. .E

23、FzAGF (SAS), .EF=GF , .GF=DG+DF=BE+DF ,，BE+DF=EF .38 .证明：.D是BC的中点BD=CD ,X /BE=CF , DEXAB, DFXAC ,，Rt 旭DE 军t ZCDF ,，DE=DF , .点D在/BAC的平分线上，二. AD平分/BAC.39 .证明：-. AC=BD, ，AC+CD=BD+CD,，AD=BC在 GAED 和 ABFC 中，3ED0ZBFC(ASA ) , .1.DE=CF .40 .证明：做BE的延长线，与 AP相交于F点，1 .PA/BC.ZPAB+ ZCBA=180 ° ,又.，AE, BE 均为 /

24、PAB 和/CBA 的角平分线ZEAB+ ZEBA=90 °，AEB=90 ° , EAB 为直角三角形在三角形 ABF中，AELBF,且AE为/FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，ZEBC= ZDFE,且 BE=EF , ZDEF= /CEB,三角形DEF与三角形 BEC为全等三角形，DF=BC.AB=AF=AD+DF=AD+BC.41 .证明：如图， AB=AC , BD=CE ,，AB BD=AC -CE,即 AD=AE .在AABE 与GACD 中，AB=AC, ZBAE= ZCAD,AE=AD , .1.MBEzACD (SAS).42 .证明：二.在ABC 和 ADCB 中，. ZABC 且/DCB（SSS）.，“BC= ZDCB （全等三角形的对应角相等）.AB /CD （内错角相等，两直线平行）43 .证明：因为/ CEB= ZCAB=90 °所以：ABCE四点共元又因为：/ ABE= ZCBE 所以：AE=CE 所以：/ ECA= ZEAC取线段BD的中点G,连接AG,则：AG=BG=DG所以：/ GAB