一阶带通滤波器(1)

1、武汉理工大学基础技能强化训练课程设计说明书摘要本次课程设计是研究一阶带阻滤波器，以U0为响应，求频率响应函数，画出其幅频特性和相频特性曲线。首先，通过对滤波器背景理论的学习与理解，对设计题目进行分析并做出了数学模型，然后借助Matlab软件，画出题目所要求的幅频、相频图，并通过调整和设计参数画出了比较合理的图形。在设计中，我深刻理解到了滤波器的工作原理，而且发现理想和实际中的曲线有不小差距，与此同时，也熟练了Matlab的相关操作和应用，对信号理论和RLC串联谐振有了更新的认识。最后，本文对此次课程设计中的收获和体会进行了总结。关键词：滤波器 幅频 相频 Matlab 串联谐振一阶无源带阻滤波

2、器的分析和设计1设计相关理论1.1串联谐振电路电路频率响应的最重要的特征是其在幅度特性上所呈现的峰值点（或尖峰点、谐振峰值点）。谐振的概念应用于科学和工程的多个领域之中。任何有复共轭极点对的系统都会产生谐振，这是振荡产生的根源。谐振峰值的现象用在通信网络中可以进行频率识别。在至少有一个电容和一个电感的任何电路中都可能产生储能由一种形式到另一种形式转换的谐振振荡。谐振是RLC电路中的一种状态，该电路中电容和电感的电抗大小是相等的，结果呈现出纯电阻的阻抗性质。串联或并联谐振电路的传递函数有很高的频率选择性，所以在设计和制作滤波器过程中是很有用的，其他许多应用中包括收音机的选台和电视机的选频道等。1

3、.1.1电路模型分析考虑如图1.1.11所示的串联RLC频率电路。图1.1.11其输入阻抗是：Z=H=VSI=R+jL+1jC Z=R+jL-1C1.1.2电路谐振条件若传递函数的虚部为零，则产生谐振，即：ImZ=L-1C=0满足上述条件的值称为谐振频率，因此谐振的条件是：0L=10C0=1LCrad/s又因0=2f0，所以：f0=12LCHz在谐振条件下，有：1、阻抗是纯电阻Z=R。换言之，LC的串联组合相当于短路，整个电压都加在电阻R上。2、电压VS和电流I是同相的，所以功率因数为1。3、传递函数H=Z，其量值最小。4、电感上电压和电容上的电压可能比原电压高得多。可由下列关系证实：VL=V

4、mR0L=QVmVC=VmR10C= QVm式中Q是品质因数。1.1.3电路频率响应RLC电路的电流的频率响应是：I=I=VmR2+L-1C2其图形如图1.1.31所示。图1.1.31该图说明了频率轴为对数坐标时的I大小的对称特性。1.1.4电路品质因数RLC电路所消耗的平均功率是：P=12I2R谐振频率时，I=VmR，电路消耗最大功率是：P0=12Vm2R令=1，2时，消耗的功率是最大功率的一半，即：P1=P2=Vm/222R=Vm24R则称1，2为半功率（点）频率。半功率频率可以通过令Z=2R求得，即：R2+L-1C2=2R解，得到：1=-R2L+R2L2+1LC2=R2L+R2L2+1L

5、C由此可以得到半功率点频率与谐振频率的关系是：0=12即谐振频率是半功率频率的几何平均值。一般来讲，频率响应并不对称于谐振频率，所以1，2也不是对称于0的。但是，认为半功率点频率对称于谐振频率是一个比较合理的近似。图1.1.31中谐振曲线的峰值取决于电阻R，而该曲线的宽度取决于其频带宽度B，带宽定义为两个半功率点频率之差：B=2-1这种频带宽度的定义是几种常用的定义之一。严格地说，上式所定义的带宽称为半功率带宽，是半功率点频率之间的谐振曲线的频带宽度。谐振曲线的“锐度”用品质因数Q这个量来度量。电路谐振时，电路中的电抗能量在电感和电容之间来回振荡。因质因数将电路储存的最大（峰值）能量与每振荡一

6、个周期所消耗的能量间的关系连系起来，定义为：Q=2电路存储的峰值能量振荡一个周期电路所消耗的能量品质因数也是电路中储能的性能与耗能性能之间关系的一个度量。在串联RLC电路中，储能的峰值是LI2/2，一个周期的耗能是：I2R/2f，所以：Q=212LI212I2R1/f=2fLR或 Q=0LR=10CR品质因数是无量纲的值，带宽B和品质因数Q之间的关系由将式代入，并利用式关系得到：B=RL=0Q或者B=02CR谐振电路的品质因数是其谐振频率与带宽之比。注：上述公式0=1LCrad/s1=-R2L+R2L2+1LC2=R2L+R2L2+1LCQ=0LR=10CRB=RL=0Q只适用于RLC串联电路

7、。图1.1.41 电路的Q值越高，其带宽越小如图1.1.41所示，Q值越高，电路的频率选择性越强，而其频带也越窄。RLC电路的选频特性是电路对每个频率的响应，并排除其它频率的一种能力，如果要选用或要排斥的频带很窄，品质因数必须很高，反之若频带较宽，则谐振电路的品质因数应该低一些。品质因数也是电路电路性（或谐振“锐度”）的一个度量。通常谐振电路总是工作在其谐振频率处或其邻近处，当电路的品质因数等于或大于10时，称为高Q电路。在高Q电路（Q10）的所有实际应用中，其半功率频率都可认为是对称于谐振频率的且可挖地按下式表示：10-B2,20+B2高Q电路经常在通信网络中使用。综上所述，谐振电路可以用以

8、下五个相关的参数来表征：两个半功率点的频率1和2，谐振频率0，带宽B和品质因数Q。1.2无源滤波器滤波器的概念从开始就一直是电子工程进展中的一个主要组成部分，没有电子滤波器的参与，某些技术成果将是不可能的。滤波器是一个被精心设计的电路，它只允许一些特定频率的信号通过，而阻止或衰减其他频率的信号。作为一个频率选择装置，滤波器可以用来将信号的频谱限制在某个指定的频带宽度范围内，在无线电接收机和电视机中，从空间许许多多广播信号中选出所需要的信号频道所用的电路就是滤波器。如果滤波器电路的组成元件只有无源元件R，L和C，则称为无源滤波器；如果除了无源元件R，L和C外，还有有源器件（例如晶体管、运算放大器

9、等），则称为有源滤波器。本文讨论无源滤波器。1.2.1低通滤波器低通滤波器是只通过从直流到截止频率0的滤波器。一个RC电路取其电容器上的电压作为输出，就构成一个典型的低通滤波器。一个RL电路以电阻两端作为输出也构成了一个低通滤波器。1.2.2高通滤波器 高通滤波器是通过所有高于其截止频率0的滤波器。一个RC电路以电阻两端作为输出，就构成了一个高通滤波器。若RL电路以电感两端作为输出也构成了一个高通滤波器。1.2.3带通滤波器 带通滤波器是通过频带（12）中所有频率的滤波器。RLC串联谐振电路以电阻两端为输出，就是一个带通滤波器。1.2.4带阻滤波器一个滤波器阻止两个指定值（1和2）之间的频带通

10、过，则称之为带阻滤波器、带止滤波器或陷波器。当一个串联RLC谐振电路取其LC串联的组合为输出时，即构成了带阻滤波器。图1.2.41如图1.2.41所示，其传递函数是：H=u0ui=jL-1/CR+jL-1/C由式可见：H0=1，H=1。图1.2.42所示为|H|的幅频特性，其中心频率为：0=1LC同样，滤波器的半功率频率、带宽和品质因数，仍然可以用上述串联谐振电路的公式来计算，例如：1=-R2L+R2L2+1LC2=R2L+R2L2+1LCB=RL=0Q这里的0称为抑制频率，而对应的带宽B=2-1称为抑制带宽。带阻滤波器是抑制或消除在频率1y=1.4142（6）angle函数：函数功能：求复数

11、的相角。使用方法：格式：angle（x） 3设计结果3.1程序运行结果和图表图3.11 幅频特性曲线图3.12 相频特性曲线图3.13 带阻滤波器的理想和实际频率响应3.2结果分析从幅频特性曲线上能够看出，当角频率从0rad/s向1000rad/s逐渐增大的过程当中，起初，曲线有很长一段时间趋于平缓，下降幅度很小，|H|的幅值接近于1。当角频率慢慢接近于半功率点频率1000rad/s的时候，曲线开始迅速下降，一直到谐振频率0=1000rad/s时，|H|幅值变为0。接着，曲线在0=1000rad/s以右的附近区间内又急剧上升，直至|H|的幅值接近于1，然后曲线又如同开始阶段那样变得平缓，上升幅

12、度也明显减小。明显观察出在角频率从0rad/s开始到2000rad/s的范围内，曲线大致关于0=1000rad/s对称。通过幅频特性，可以发现这个电路对1000rad/s的角频率有很好的阻止作用，带宽B=100rad/s很窄，品质因数Q=0B=10很高，电路的阻止能力很强。再看相频特性曲线，在从0rad/s达到谐振频率0=1000rad/s以前，曲线先从零开始缓慢下降，趋势平缓，然后在快达到中心频率附近又急剧下滑到谐振点处()降为最低，接着()突然跳变到正最大值，在0=1000rad/s以右的附近区间内又迅速下降再几乎以与刚开始阶段相同的趋势缓慢下降，()最终趋近于零。这反映出电路当角频率从0

13、rad/s到谐振频率0=1000rad/s期间呈现出容性，在谐振频率0=1000rad/s以后呈现出感性，在谐振点0=1000rad/s的时刻，相角为零，该电路中电容和电感的电抗大小是相等的，结果显示出纯电阻特性，这就正好与幅频特性曲线对应起来。再在后面的理想图与实际图中，我们也可以看出在阻带带宽中，幅频曲线迅速下降，达到了阻止对应频率的特性。另外，得出电路的中心频率0=1000rad/s，半功率频率1= 951.249219725039rad/s，2=1051.24921972504rad/s。3.3设计结论本次关于一阶滤波器的课程设计做出了一个阻止频率特性比较好且图像比较合理的无源带阻滤波

14、器，对对应频率有良好的阻止效果。它有着较高的Q值与较窄的带宽B，实现了对相应谐振频率的阻碍作用。但也存在不足，就是这种滤波器只能阻碍一定的频率，却不能对有用的频率进行放大处理。因此，无源滤波器主要有三个方面的限制：第一，增益不能大于1，无源器件不能增加网络的能量；第二，可能需要笨重和较贵的电感元件；第三，在低于音频范围工作时，滤波器性能不好。可见，与有源滤波器相比，这种一阶无源滤波器还是有很大的不足的。不过，这种滤波器电路简单，原理易懂，容易搭建和集成，所需元器件较少，在高频工作时，无源滤波器是很有用的。除了滤波器，在设计中借助了软件Mablab，Mablab作为线性系统的一种分析和仿真工具，

15、是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中的许多问题。通过应用，我发现这个软件对代码编写的格式要求比较严格，稍微不对就得不到正确的结果。所以，在输入代码的过程中应该特别小心注意，要一段段的、一块块地编写、运行，以免最后整个程序运行不出来，这样可以避免因某些小地方出错导致最后花费大量时间重复忙乱检查而影响效率，不容易改正。最后，就是课程设计应该不断地修改和尝试，再加上不断地学习和实践，如此反复才能调试出正确的、合理的图像，得到比较完满的结果，才能让我们感觉到自己真正的学到知识。4心得体会经过为期一周的暑假基础强化训练，我终于完成了我的课程设

16、计。此课程设计是对我们专业知识的一次考察，特别是对我们电路原理和数字电子技术基础相关理论掌握程度的考验。在收获知识的同时也收获了成熟。在课程设计的过程中，我通过查找大量资料，请教同学，再加上自己不懈的努力，不仅培养了自身独立思考、动手操作的能力，在和同学讨论问题时的沟通交流能力上也有了提高。更重要的是，在此期间，我学会了很多学习的方法，而这又恰恰是在今后的学习工作生活中最宝贵最实用的东西，让我受益匪浅。要面对社会的挑战，只有不断的学习、实践，再学习、再实践。我选择的是第21题关于一阶带阻滤波器的设计，题目要求求出频率响应函数，并画出电路的幅频特性和相频特性曲线。确定好目标后便开始查找各种相关资

17、料。我通过网络、书籍、课本、笔记找到了许多有用的资料，为设计电路打下了坚实的基础。因为要设计好一个电路必须了解跟它相关的各方面知识。在这个过程中，我学会了Mablab的使用。它真是一个强大的软件，让数学计算画图变成编程！经过查阅它的使用资料和观看相关使用视频，我掌握了不少Mablab的命令，熟悉了它的一般操作，而且能画出二维函数图像。在不断的摸索中，我渐渐学会在不了解一个新事物新东西的时候，如何上网查阅资料去学习和使用它的方法，为我提供更多更好的思路和思维方式，拓宽了我的视野。经过以上充分的准备，我已积累了不少资料，对所选的题目也大概有一些了解，然后就是在这个基础上，综合已有的资料来更透彻的分

18、析题目。经过多次调整和尝试画图，并加以计算，我终于找到了比较合适的参数。在此之上，我用Mablab画出了比较合理的图形，求出了方程组的解。接下来，我又求出表征此电路的几个重要相关参数，以此来评价我设计出的滤波器的质量。注意到在编写源代码的时候最好是编写一个个的小模块分别进行调试，这样可以避免因某些小地方出错导致最后花费大量时间重复忙乱检查而影响效率。慢慢地，就这样一步步地做下去之后，我突然发现要做出整个程序来并不难，但是一定要细心和耐心地每完成一小块儿就检查并修正，如此不断的修改调试，再修改再调试，就做出了正确完整的程序，虽然这个滤波器设计的还不是很完美。当把整个任务完成后，我细细思考，才发现，我们课堂上所学的理论知识有多么重要，而灵活运用所学知识也同样重要，感到困难的原因是思想没有完全打开，自己对知识的掌握程度不够，熟练运用的能力还相当欠缺。我知道像这样的课程设计经常有，所以每次有这样的机会时，一定要好好利用，争取每次都要更上一层楼，平时也要多思考，有新的想法时可以记录下来，注意身边的电器元件，善于思索，这才