3终边相同的角的同一三角函数值相等4三角函数在各

1、2 24 4 任意角的三角函数任意角的三角函数 一、素质教育目标一、素质教育目标(一)知识教学点1任意角三角函数定义2三角函数定义域3终边相同的角的同一三角函数值相等4三角函数在各个象限的符号(二)能力训练点1理解并掌握任意角三角函数定义2树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数二、教学重点、难点及解决办法二、教学重点、难点及解决办法1教学重点：任意角的三角函数的定义；终边相同的角的同一三角函数值相等2教学难点：任意角的三角函数的定义3教学疑点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数；三角函数定义域的确定三、课时安排三、课时安排本课题安排1课时四、教与学过程设计四、教与学过

2、程设计(一)复习0360的三角函数定义师：在本章的第1节我们已经研究了0360间的角的三角函数定义设0360，如图2-11示，请说出sin、cos、tg、ctg的定义生：如图2-11示，设有一个角，O360，以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系，在终的三角函数为：(二)任意角的三角函数定义师：我们可再将三角函数的概念推广到任意角的情形，如图2-12示，设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点的坐标是P(x，y)，它与原点的距离是r(ro)，则的正弦，余弦、正切、余切分别是有时我们还要用到下面两个三角函数提问：对于确定的角，这六个比值的大小和P点在角的终边上的位置是

3、否有关系？生：与在0360的情形类似，利用三角形相似的知识，我们一样可以得到结论：对于确定的角，这六个比值的大小与P点在的终边上位置无关，只与角的大小有关(三)三角函数是以实数为自变量的函数师：如图213示，对于确定的角、sin、cos、tg、ctg分别对应的四个比值各是一个确定的实数因此，正弦、余弦、正切、余切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这些函数都叫做三角函数提问：引进了弧度制，请同学们思考能否将三角函数看成是以实数为自变量的函数？生：可以，引进弧度制后，我们就可在角的集合与实数集之间建立一一对应关系，三角函数就可以看成是以实数为

4、自变量的函数师：非常正确！例如sin2，实数2就与2弧度的角对应，只是“弧度”二字通常略去不写这样多一个实数，对应着一个确定的角(其弧度数等于这个实数)，而这个确定的角又对应着它的三角函数值(所取的实数应使相应的三角函数有意义)，从而这个实数就对应着它的三角函数值，即：实数角(其弧度数等于这个实数)三角函数值(实数)(四)三角函数定义域师：定义域是函数的三要素之一，请同学们根据任意角三角函数定义思考六个三角函数的定义域，思考时要抓住的关键是当分母等于零时比值无意义，什么情况下会使比值分母等于零呢？而言R落在x轴上，因此对ctg而言k，kZZ；csc的定义域是k，kZ请同学们课后继续思考(引导学

5、生阅读课本P134三角函数定义域表，强调要特别注意正切函数和余切函数的定义域)例1 已知角的终边经过点P(-2，-3)，求的六个三角函数值(如图214示)解：x=-2，y=-3，提问：若将P(-2，-3)改为P(-2a，-3a)，(a0)，求的六个三角函数值呢？(分a0，a0两种情形讨论)例2 求下列各角的六个三角函数值解：(1)当=时，x=-r，y=0，sin=0，cos=-1tg=0，ctg不存在，sec=-1，csc不存在(3)当=2时，x=r，y=0sin2=0， cos2=1tg2=0， ctg2不存在sec2=1， csc2不存在(五)三角函数值的符号师：今后我们还要经常用到三角函

6、数值在各个象限的符号由于从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值，根据三角函数定义可知：三角函数值符号取决于各象限内的坐标符号请同学们分象限思考四个象限中三角函数值的符号，请同学们思考如何讨论？生甲：观察六个三角函数，可发现sin与cos，cos与sec，tg与ctg互为倒数，因此它们的符号规律相同0，sin、csc是正的，而当第三、四象限时， y 0， r 0，sin、csc是负的第二、三象限的角是负的tg0，ctg0，而当第二、四象限时，xy0，tg0，ctg0师：现在我们将以上讨论结果整理成图2-15注意各限象注明的函数为正，其余为负(六)诱导公式一师：上节课我们已学过同终边的角，例如

7、390和-330都30终边位置相同，如图2-16所示，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390=sin30 cos390=cos30sin(-330)=sin30 cos(-330)=cos30推广到一般情形，我们可得到诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等即：sin(2k+)=sin； cos(2k+)=cos；tg(2k+)=tg； ctg(2k+)=ctg；这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题例3 确定下列三角函数值符号：例5 求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750+tg4950解：原式=sin(-4360+120)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30)+tg(360+135)=sin120cos30+cos60sin30+tg135(七)总结本节课我们学习了任意角三角函数定义，三角函数的定义域，以及三角函数值的符号，其中