九年级数学上册22.3.1二次函数与图形面积问题教学设计

1、人教版九年级数学上册2231二次函数与图形面积问题教学设计1 / 5第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数与图形面积问题课题第1课时二次函数 与图形面积问题授课人教 学 目 标知识技能1.通过图形的面积关系列出函数解析式；2.用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题数学思考对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利 用二次函数的有关知识解决实际问题.问题解决通过实际问题与二次函数的关系的探究， 让学生掌握利用顶点 坐标解决最大值 （或最小值）的方法.情感态度体会数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对 促进社会进步和发展人类理性精神的作用

2、.教学 重点用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题教学 难点通过图形的面积关系列出函数解析式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学 步骤师生活动设计意图人教版九年级数学上册2231二次函数与图形面积问题教学设计2 / 5回顾1请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y=6x2+12x; (2)y= -4x2+8x10.2以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最 小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少师生活动：学生自主进行解答， 教师做好指导和点评提示：求解二次函数的最值可以选择两种方法： 一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解(1)y=6(x+1)2

3、6,所以抛物线开口向上，对称 轴为直线x=1,顶点坐标为(一1,6)，当x= 1时，y有最小值6.(2)y=4(x1)26,所以抛物线开口向下，对 称轴为直线x=1,顶点坐标为(1, 6),当x=1时，y有最大值一6.通过回顾二次函数的 最值问题，为讲解新课做 铺垫，两种求解方法为学 生深刻理解知识提供理论 支持(续表)活动- -.创设 情境 导入 新课【课堂引入】问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化，当1是多少米时， 场地的面积S最大？师生活动：1.教师引导学生分析与矩形面积相关的量；2.教师设问，如何用令1的代数式表示邻边的长度；3.学生自主列函

4、数解析式，并进行整理，讨论问题解 答的正确性；4针对问题要求进行求解，并回答问题教师关注：1.学生能否根据矩形的面积公式列函数解析式；2.学生能否根据以前所学知识准确求出函数的最大值通过典型的实际问 题，激发学生解答的欲望，让学生在合作中学习，共 同解答问题，培养学生的探究能力和合作意识活动实践 探究 交流 新知1.探究新知活动一：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结 解题过程师生活动：(1)确定解题的步骤：先表示矩形的长和宽，再利用面积公式列解析式，最后求最值(2)解答过程：矩形的一边长为1 m,则另一边长为(30l)m,所以场地的面积S=l(30l)=l2+30l(0l30)通过典型问题的

5、设计 和解答，让学生体会函数 模型在解决实际问题中的 作用人教版九年级数学上册2231二次函数与图形面积问题教学设计3 / 5当I= 一 丄=15时，S有最大值4aCi_b=225.2a4a也就是说，当I是15 m时，场地的面积S最大. 2师生总结教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表 进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：1表示与面积相关的量；2利用面积公式列函数解析式，并进行整理；3确定自变量的取值范围；4利用公式求出最值【应用举例】（续表）活动师生活动：学生小组内讨论、交流，教师参与小 组合作，并引导学生理清解题思路活动开 放训 练体 现应用图22-38例1如图22-3-

6、8,用一段长为30米的篱笆围成 一个一边靠墙 （墙的长度不限）的矩形菜园ABCD.设AB边的长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）12之间的函数解析式为y=-x2+15x（不要求写出自变量x的取值范围）师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评教师引导学生阐述解答过程：（1）用含x的代数式表示出AD的长度；（2） 利用矩形的面积公式列出函数解析式应用举例是对于课题学习的针对性练习【拓展提升】例2如图22-3-9,点E,F,G,H分别位于正方 形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当 点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？拓展提升是对于基础 知识的提高和应用，培养 学生实

7、际应用能力，提升 思维能力人教版九年级数学上册2231二次函数与图形面积问题教学设计4 / 5开 放训 练体 现应用教师做好总结和展示：设AE=x,AB=1,正方形EFGH的面积为y.根据题意，得y=12x(1一x).整理，得y=2x22x+1, 所以当x=0.5时，正方形EFGH的面积最小为0.5, 即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最 小【达标测评】1给你一根长为8 m的铁丝，用它围成一个矩形方框， 当这个矩形的长为2m时，矩形的面积最大.2.某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三 边用总长为40 m的栅栏围成.若设花园的

8、宽为x m,花 园的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的 取值范围；(2)根据(1)中求得的函数解析式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断，当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？针对本课时的主要问 题，从多个角度、分层次活 动四 ：课 堂总 结反思图223103.如图22310所示，要建一个长方形的养鸡场， 鸡场的一边靠墙，计划用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设养鸡场的长为x m.(1)要使养鸡场的面积最大，养鸡场的长应为多少 米？(2)如果中间有n道篱笆隔墙，要使养鸡场的面积最大，养鸡场的长应为多少米？比较(1) (2)的结果，你能得到什

9、么结论？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、 讲解.1.课堂总结：谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？教师强调：利用面积公式列函数解析式是解答问题的 主要方法.2.布置作业:教材第52页习题22.3第4,6题.【知识网络】进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.小结环节的设置能够 让学生养成自主归纳课堂 重点的习惯， 提高学生的 学习能力.提纲挈领，重点突出人教版九年级数学上册2231二次函数与图形面积问题教学设计5 / 5人教版九年级数学上册2231二次函数与图形面积问题教学设计6 / 5（续表）活动四：课堂 总结 反思【教学反思】1授课流程反思在创设情境和探究新知环节中，禾U用实际问题激发学 生的求知欲，渗透转化思想，把知识回归生活，又从 生活走出来，使学生乐学、好学；通过层层设疑、由 易到难，符合学生的认知水平和认知规律，引导学生 不断思考、积极探索2讲授效果反思教师提醒学生注意：（1）一般地，面积问题中常把面 积作为函数，边长作为