2018版高中数学小问题集中营专题2.1同角三角函数基本关系式应用技巧

1、专题 2.1 同角三角函数基本关系式应用技巧、问题的提出同角三角函数基本关系式是三角函数中计算、求值、化简是常用的公式，也是一组很重要的公式，在近几年的高考中经常性地出现其影子，所以要求计算熟练，思路流畅，本文从多个角度介绍其公式的应用。二、问题的探源22sin:（1）sin：亠cos =1.（2）tan二cosa三、问题的佐证、由sin：、cos_：八tan知一求例 1.右sin :-45，且 为锐角，则tan的值等于 （）A 3344A.-B.C.D.5533【答案】C【解析】因为血，且氐为锐甬，COSEX =tanfiS =三、齐次式的应用2 2例 3.已知tan_3，则2sin二14s

2、inJCOS二-9cos二的值为()、由sin匚:cos：，sin :cos禾口sincos知一求二例 2.已知sin v - cosv -430,，则si nr -COST的值为4()选故4-3=4-5-3-54解：co3,sincos16, sin 2-，又99因为日 0I，二sin日 cos? 当cos B =1时H码 ATE2得：tan& = 0；当cos& =时# 有sinB= tan 0 5553故选B.故选 A.3 .已知sin一-2cos-二_5,那么tan的值为()3sin+5cosa2323A. 2 B. 2 C. D.1616【答案】CA. 3解13032

3、二，故选 B.2.已知2sin：-cos：=0,则sin2a 2sinacosot的值为(A.B.125C.D.12【答案】A【解 析】1由 已 知2s incos=0得tan2sin2a -2sinacosQ2sin - -2sin - cos-=-2 2sin：cos -tan% -2tan。tan% +12丄2 2i2191634已知tanx=4，且x在第三象限，则cosx=_.33【答案】54【解析】利用三角函数的定义，tanx,x在第三象限，则不妨设x的终边过点-3,-4，则33cosx =55.已知-是第三象限角，【答案】_!4sina、2丄，“宀、， 故答案为:4+（兀）15兀

4、）2（兀）6.已知sin lx，贝V sinxsinx =_16丿416丿13丿【答案】1916tan二【解析】由sin工亠4，得:1sina -,3又是第三象限角，COSa =-：322.2COSa19164【解析】Tsin卜+卜寸，答聚X= sin时兰I 67T sin?r71=站11花一x+ l+lcos7UX31916+1co452【解析】丁氐是第二象限角，二8沱00Xsioa = rcosa = =-110.已知Sincos：，且：；-0,-2I 2丿，则cos2 -的值为【答【解iJTsin ! I4丿7.已知 口E（-,0 i,且cos2a =sin L _三i,贝U tan工等

5、于_I 2丿I 2）2【答案】245（sincos：） ,2sin :- cos：99【答案】-3【解析】f31、因为cos2：=sin : _ I2丿21，所以，2cos很亠cos, -1 = 0，解得cos?2JI，而:-,0，znn:aiJI-故ta巧七n-6，故答案为-彳38.已知 A,B,C 三点的坐标分别是A(3,0), B(0,3), C(cos：, sin：),：；三(一，)，2 2若ACBC - -1,则1 tan：22sin二“ sin 2：9【答案】-95【解析】由题AC =（cos：-3,sin：）,BC =（cos：,sin：-3），又AC BC二-1，得：cos篇（

6、cos : -3）亠sin：s（sin : _3） = _1，化简的得:sin：COSH=2则:1 tan:22sin：sin2：cosx，sin :cos：2sin：（sin工 cos：） 2sin：cos：9.已知sin二:4，且是第二象限角，则5cos：=得:22sin：sin 2:3Q5611sincos：二sin：- cos2sin _：cos二=22sin u cos-2很三0,二，sin：亠cos =,13【解析】512COS OL - “占；又因为CEE眄）彳鈕区。所以tan乩=弋 =BBsin因此cos2：7|0一2 . 2cos sin :（sin：-cos：）4214, 2（sin： ：cos：）=2【答案】123二（si