北航基础物理实验研究性报告 多光束干涉和F-P干涉仪数据处理方法与多光束规律的推导

1、基础物理实验研究性报告多光束干涉和法布里珀罗干涉仪Multi-beam interference and Fabry-Perot interferometer 目 录摘要3Abstract3一、实验目的4二、实验原理42.1多光束干涉原理42.2多光束干涉条纹的光强分布52.3 F-P干涉仪的主要参数6三、实验仪器7四、实验主要步骤84.1操作内容84.2操作提示84.3操作注意事项10五、数据处理105.1钠光波长差的测定105.1.1原始数据105.1.2数据处理105.2验证，测定P1、P2的间距d115.2.1原始数据115.2.2 验证分析12六、误差分析13七、实验技巧的总结137

2、.1钠光波长差的测定137.2验证，测定P1、P2的间距d14八、实验探究148.1对数据处理方法的改进148.1.1波长的计算公式148.1.2光波波长不确定度168.2多光束的干涉规律的推导与讨论178.2.1多光束的干涉规律的推导178.2.2结果与讨论19九、实验思考题20十、实验感想与总结2210.1动手能力的提高2310.2自学能力以及预习能力的提高2310.3对物理理论知识认识的升华23参考文献：24摘要法布里珀罗干涉仪简称F-P干涉仪，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪，本文以“多光束干涉”为内容，先介绍了实验的基本原理、方法与过程，仪器构造和使用方法，而后进行了数据处理与误

3、差分析。提出了一种新的处理数据的方法，并且对多光束干涉规律进行了推导与讨论。关键词：F-P干涉仪；多光束干涉；基本原理； 干涉规律；AbstractFabryPérot interferometer is short for F-P interferometer. It is designed with the theory of Multi-beam interference. This article is based on Multi-beam interference , and introduces the basis theory, methods , process,

4、and the configuration and the usage of the apparatus. Then, it gives one method on data handling. Based on the data in the experiment, it also analyzes the origin of some errors and offers some proposals and comes up with a new method of data handling.At last ,it talks about the theory of Multi-beam

5、 interference.Key words: F-P interferometer. Multi-beam interference.basis theory. Law of interference.一、实验目的1.1 了解F-P干涉仪的特点和调节；1.2 F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠双线的波长差和膜厚；1.3巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用。二、实验原理2.1多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图1）。多光束的干涉原理如图2所示

6、。自扩展光源上人一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1，2，3，和多束平行的干涉光1，2，3。在这两组光中，相邻光的相位差都相同，振幅则不断衰减。位相差由=2ndcos= （1）给出。式中，是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。有光的干涉可知2ndcos = 即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。 图 1 F-P干涉仪 图 2 表面平行的介质层中光的反射和折射2.2多光束干涉条纹的光强分布讨论反射光的透射光的振幅。设入射光振幅为A，则反射光A1的振幅为Ar，反

7、射光A2的振幅为Atrt，；透射光A1的振幅为Att，透射光A2的振幅为Atrrt，。式中，r为光在n-n界面上的振幅反射系数，r为光在n-n界面上的振幅反射系数，t为光从n进入n界面的振幅辐射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数。透射光在焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1，A2，A3的相干叠加。可以证明透射光强最后可写成It= （2）式中，I0为入射光强，R=r2为光强的反射率。图3表示对不同的R值It/I0与相位差的关系。由图可见，It的极值位置仅由决定，与R无关；但透射光强度的极大值的锐度却与R的关系密切，反射面的反射率R越高，有透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。图 3 多光

8、束干涉强度分布曲线条纹的细锐度通过所谓的半值宽度描述。由式（2）可知，亮纹中心极大值满足=0，即0=2k，k=1,2，。令=0+d=2k+d时，强度将为一半，这是应满足：4Rsin2代入0=2k并考虑到d是一个约等于0的小量，sin2/2（d/2）2，故有4R（）2=（1-R）2，d=d是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角宽度来反映谱线的宽窄，引入半值角宽度。由于d是个小量，故可用微分代替，由式（1）可知d=，d=略去负号不写（只考虑大小），并用，则有 （3）2.3 F-P干涉仪的主要参数表征多光束干涉装置的主要参数有两个，即代表一起可以测量的最大波长差和最小波长差，他们分别被称

9、为自由光谱范围和分辨本领。自由光谱范围对一个间隔d确定的F-P干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。对两组条纹的同一级亮纹而言，如果它们的相对位移大于或等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹见得相互交叉（重叠或错序）从而造成判断困难。把刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围称为自由光谱范围。它表示用给定的标准具研究波长在附近的光谱结构时所能研究的最大光谱范围。可以证明= （4）（2）分辨本领表征标准具特性的另一个重要参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不能再分辨开。常称为分辨极限，而把/称为分辨本领。可以证明：，而分辨本领可由下式表示，即= （5）表示

10、在两个相邻干涉条纹间能够被分辨条纹的最大数目。因此分辨本领有时也称为标准具的精细常数。它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。三、实验仪器实验仪器包括：F-P干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。本实验中使用的干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的（见图4）。P2板位置固定，P1板可通过转动粗动轮或微动手轮使之在精密导轨上移动，以改变板的间距d。P1和P2的背面各有3个螺钉，用来调节方位。P2上还有2个微调螺钉。P1、P2板的反射膜的反射率不很高

11、，R约为0.8。图 4 F-P干涉仪四、实验主要步骤4.1操作内容（1）以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面P1、P2的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾干涉条纹；测定钠双线的波长差。（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径Di，验证-=常数，并测定P1、P2的间距。4.2操作提示（1）反射面P1、P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体的调节可分成3步：i粗调：按图放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1P21mm；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半紧半松状态，保证它们有合适的松紧调整余量。ii细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位

12、螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这是可以看到圆形的干涉条纹。iii 微调：徐徐转动P2的拉簧螺钉进行微调，知道眼睛左右上下移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这时可看到清晰地理想等倾条纹。（2）测钠双线波长差光路如图5所示，实验中注意观察钠谱线圆环条纹有几套；随d的变化，其相对移动有什么特点，为什么？与迈克尔干涉仪有什么不同？（3）用什么办法来判定两套条纹的相对关系（嵌套、重合）从而测定钠光波长差最为有利？（4）测亮纹直径光路如图6所示。测干涉圆环直径前注意做好系统的共轴调节。用读数显微镜依次测出不少于10个亮纹直径。（5）如何用一元线性回归方法验证-=常数？能否用这种方法来测量位置谱线

13、的波长？ 图 5 钠双线的测量 图 6 亮纹直径的测量4.3操作注意事项（1）F-P干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行规范操作。绝不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件姚安放好，防止碰伤、跌落；调节时动作要平稳缓慢，注意防振。（2）使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。（3）试验完成，数据经教师检查通过后，注意规整好仪器，特别是膜片背后的方位螺钉以及微调拉簧均应置于松弛状态。五、数据处理5.1钠光波长差的测定5.1.1原始数据测量编号i12345Di/mm0.915211.209981.500021.791722.08507测量编号i678910D

14、i/mm2.377082.671072.962163.254763.548985.1.2数据处理由知，所以：利用一元线性回归处理数据，令，则，则：所以：其中：=2.8868×所以:故最终结果表述为：5.2验证，测定P1、P2的间距d5.2.1原始数据左第k个圆环D左/mm右第k个圆环D右/mm617.192629.813717.465730.141817.690830.482918.000930.8101018.2931031.1301118.6021131.4431218.9121231.7411319.2911332.0401419.5711432.3371519.9711532

15、.575利用一元线性回归处理，由令：，则则知：5.2.2 验证分析由知之间可以认为是线性关系，那么可以知道，验证了题设。六、误差分析6.1 F-P干涉仪两反射面P1，P2的平行度不能实现理想的严格平行，所以产生误差；6.2判断嵌套时存在随机误差。虽然判断是等间距的情况，较之重合情况准确度很高，但是仍不能消除，再加上眼睛长时间观察，由于眼疲劳，难免会产生读数及观察误差；6.3系统存在系统误差，实验环境的不稳定，微小的扰动，对于精密仪器来说，可能造成系统误差。 七、实验技巧的总结7.1钠光波长差的测定在实验中，调节反射面P1、P2重合度时，尤其在微调的过程中，眼睛长时间观察干涉条纹的吞吐情况会十分

16、疲劳，也不容易调节，我在实验中发现，在微调环节，可以借助望远镜调节，具体方法：在细调之后，安装好望远镜，这时候望远镜里可以看到不是十分清晰地干涉条纹。此时，旋转微调拉簧螺钉，观察干涉条纹的变化趋势，可以发现在向着一个方向调节时，干涉条纹逐渐清晰，达到最清晰时，同样的方法在调节另一个拉簧螺钉，调到最清晰，即可以看到理想的等倾条纹。7.2验证，测定P1、P2的间距d在本实验中，干涉圆环的中心很难与叉丝中心重合，甚至叉丝中心在圆环边部时，导致无法测量，在本实验中，我采用的办法如下：在调节仪器的等高共轴时，使激光器射出的激光经F-P干涉仪反射回激光发生器的激光点尽量靠近激光发出的孔，这样调节出来的干涉

17、圆环的中心与叉丝中心的偏差不大，可以达到测量的要求。八、实验探究8.1对数据处理方法的改进8.1.1波长的计算公式用F-P标准具测量光波波长时，传统方法中叉丝难以对准圆环中心而引入的误差。下面介绍一种新的处理方法，不妨假设圆心对应的标尺读数 x0，从第k环开始测量，沿同一方向转动测微鼓轮，共测定12次，设每次测量十字叉丝所对应环的读数分别为xk、xk+1、xk+2、xk+3、xk+4、xk+5、xk+6、xk+7、xk+8、xk+9、xk+10、xk+11，根据公式： （1）根据近似计算，则：相邻两环的半径平方差为：则对每一个圆环利用公式（2）得： 对于式（4）至式（15）隔六项一次逐差有：

18、整理得再对式（22）至（27）隔三项逐差得： （28）所以光波波长为： （29） （30） （31）=8.1.2光波波长不确定度（1）A类不确定度UA=t0.95sx= （32）（注：这里取高置信率0.95，t0.95=4.30）（2）B类不确定度UB（）= （33）令则UB（）=（3）总不确定度合成后总的不确定度U=测量结果为此种数据处理方法不但克服了在测量过程中十字叉丝难以对准干涉圆环(圆心)而造成的误差，同时也克服了干涉条纹发生畸变而引入的误差，因此该方法是一种测量波长的好方法。8.2多光束的干涉规律的推导与讨论薄膜与厚板的干涉在工程技术和科学研究中极为有用，然而在一般的文献资料中只是简

19、单地提到了多光束的干涉，其中的某些结论也是直接给出的，因此对一般学习的同学来说，是较难理解各参数之间的内在联系的下面就多光束的干涉行为作系统的理论分析，从而有助于更好地理解和应用多光束的干涉规律。8.2.1多光束的干涉规律的推导如果给透明的平行平面板两表面镀一层高反射率的薄膜，则入射到平板表面上的光波，经平板两表面反射和透射后，就不再是一束，而是多束光波且随着表面反射率的增大，光束的数目就越多，其振幅逐渐减少，如图7所示因为这些反射光波和透射光波来源于同一入射光波，因此满足相干条件从而发生多光束的干涉。图 7设板的厚度为 h, 折射率为 n, 板的两个表面将空间分为、三个区域设光由向入射的振幅

20、反射系数为r,透射系数为 t ；光由向入射的振幅反射系数为r'，透射系数为 t'假定光在媒质内传播时，无能量损耗，则由光的可逆性原理可以证明： （34）表面的反射率 和透射率 以及它们之间的关系为：在反射光或透射光中，相邻两光波之间的光程差为： （36）位相差为： （37）设入射光的复振幅为，则反射光的复振幅依次为：rA，ttrA，ttr3Attr(2N-3)A透射光的复振幅依次为：tt'A，tt'r' A，tt'r'4 A tt'r'2(N-1)A如果板较长，反射光波和透射光波的数目就很多，即相当于上两式中的 N。若入射

21、光的单色性很好，则各反射光满足相干条件，故反射光的合成复振幅为：上式方括号中为公比小于的无穷等比数列。反射光的强度 由上式及 (34) 、( 35)式得： （36）同理可得透射光的强度为： （37）以上两式中 是入射光的强度。若入射光是入射角不同的强度相等的一组平面波，应用会聚透镜将反射光或透射光聚焦在透镜的焦平面上，就可产生多光束的等倾干涉条纹。当位相差 =2m 时，由 (5)、 (6) 式得：Ir=0，It=I。 即反射光的干涉产生极小值，透射光则为干涉极大值。8.2.2结果与讨论图 8t/ 随 的变化曲线如图 8所示可以看出，平行平面板表面的反射率 越大，对透射光来讲，其明条纹就越窄越亮

22、，而暗条纹越宽越暗，明暗分界线锐利分明，应用时非常方便，故在实际应中应尽量提高反射率。当 很小时，相对强度随 的变化缓慢，干涉条纹明暗等宽，分界不明显，使用不方便图中 0.064就相当于普通玻璃板上反射光波的干涉。r/ 随 的变化，与反射光相反， 透射光的极大对应于反射光的极小，透射光的极小对应于反射光的极大，透射光与反射光的强度和等于入射光的强度，透射光和反射光是互补的。故在实际应用中多用透射光而不用反射光。透射光干涉条纹的粗细一般用半强度宽度，即半宽度来表示半宽度是指干涉条纹极大值两边强度下降到峰值一半处的两点间的距离。如用 表示半宽度，对第 m级干涉条纹，强度对于其峰值之半的位相差分别为

23、：。对半强度点，由 (37)式知：在 足够大时， 很小（如 0.87），上式中的 sin，所以半宽度为：.上式中 的大小就反映着透射光干涉条纹的粗细程度。九、实验思考题9.1光栅也可以看成是一种多光束的干涉。对光栅而言，条纹的细锐程度可由主极大到相邻极小的角距离来描述，它与光栅的缝数有什么关系？能否由此说明F-P干涉仪为什会有很好的条纹细锐度？答：设波长为+的谱线在角处为主极大，则有在此角处也正是波长为的谱线紧邻的第一个极小位置。因而有：。可以解出色分辨率本领定义为 ， 为恰能分辨的波长量。表明 越小，光栅色分辨本领越高。于是：。说明，光栅刻痕越多，光谱级次越高，色分辨本领越高。N越大，两相邻

24、的主极大之间夹入的极小和次极大数目越多，因而主极大被挤压得越细锐。对于F-P干涉仪而言，条纹的细锐程度可通过半值宽度来描述。与光栅类似，取可推得：，（R为反射率）R越大，相当与光栅中N越大，则条纹越细锐。而d增大，亦可使条纹细锐。F-P干涉仪很好的利用了这一点，故所得条纹很细锐。9.2从物理上如何理解F-P干涉仪的细锐度与R有关？答：1中已经推证：，R越大，条纹越细锐。9.3 F-P干涉仪观察的是什么性质的条纹？定域在何处？什么形状？为什么使用扩展光源？如何观察？答：是等倾干涉条纹。定域在无穷远处或透镜焦平面上。是一组同心圆环。因为扩展光源在实验中被认为是点光源,而且扩展光源只要有相当的宽度就

25、能满足对所产生的光的亮度要求。观察时应在平行板后加透镜使之聚焦，也就是使用望远镜进行观察。9.4本实验中不同的实验内容为什么要采用不同的观察手段？使用读数显微镜进行测量时为什么还要另加透镜？操作上要注意什么？答：采用不同的观察手段是因为光源不同，实验的目的不同。测钠光双线波长差，只需判断疏密分布，再从F-P干涉仪上读数。故应看到完整、吞吐清晰的图样。所以采用望远镜；而的测量中，需要测量干涉圆环直径，需放大镜观察，应采用读数显微镜。使用读数显微镜并另加透镜是为了用读数显微镜对透镜的后焦平面F聚焦，从显微镜中看到一组清晰地同心圆条纹。同时加入透镜也是为了消除色差，使条纹明亮清晰。操作上应注意显微镜

26、的摆放位置，要放在透镜的后焦平面附近，即距离透镜150mm左右，再来调整显微镜，否则无法观察到干涉图样。9.5 测量钠双线波长差时使用什么读数系统？如何识别两套条纹完全错位嵌套？如何读数才能防止因对0或消空程不彻底带来的误差？答：应用望远镜观察。从F-P干涉仪上的毫米刻度尺，读数窗口和微动手轮读数，其中微动手轮上估读到小数点后第五位，再将三部分加起来作为测量值。当一套圆环均匀分布在另一套圆环里时，可认为二者完全错位嵌套，因为人的眼睛识别均分比重合准确度要高一些，故以此作为判据。尽可能的沿同一方向转动手轮，至条纹出现吞吐后再转20圈以上，对准某一刻线位置最为0点，读数测量时，也沿同一方向转。若消除空程不彻底，可以从图样看出，连续转动手轮条纹无吞吐，应重新确定0点，并估读一位，确保准确性。十、实验感想与总结完成这篇研究性报告，我觉得我在对基础物理实验这门课的理解方面有了很大的飞跃，使我人生阅历的一次丰富。在这学期的基础物理实验中，我收获了很多，到目前为止，本学期一共做了4次实验。每做完一次实验，写完一次实验报