北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案

1、第四章 一次函数第1节 函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。难点：对函数概念的理解【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两

2、条数轴的交点O称为直角坐标系的 。4、阅读教材：第1节函数二、教材精读5、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.解：观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.解：（1）公式中有 个变

3、量。当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ；（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：解：（1）正方形个数1234火柴棒根数（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中三

4、角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。中的x与y小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。解：长方形的周长，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。独立完成其它3个小题！注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有 个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。6、函数的表示方法通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表

5、法、关系式法和图象法。列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。关系式法：全面、准确，但较抽象。图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。7、函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数；分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。三、教材拓展6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？小明骑车从家

6、到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。独立完成其它两个小题！若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。解：由路程=速度×时间，得。S是t的函数。实践练习：等腰ABC的顶角为x，底角为y。写出y与x之间的关系式当y取45°89°的一个确定值时，相应的x确定吗？本问题中x可以看成是y的函数吗？写出y的取值范围。模块二 合作探究7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写

7、出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解：模块三 形成提升1、下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y； （4）中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（ ）A2个 B.3个 C.4个 D.5个2、分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；解：（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多

8、边形的边数）解：3、如图是某地一天内的气温变化图 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：模块四 小结评价一、本课知识：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。2、表示函数的方法一般有： 、 、 。3、函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数；分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实

9、际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。2、 课堂检测1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；2写出下列函数的解析式（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子 （2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系； 如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系

10、3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费第四章 一次函数第2节 一次函数与正比例函数【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。

11、3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。【学习重难点】重点：理解一次函数与正比例函数的概念。难点：根据条件列一次函数的关系式。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。2、函数的表示方法： 、 、 。3、阅读教材：第2节一次函数与正比例函数二、教材精读4、理解一次函数与正比例函数的概念某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。（1）计算所挂物体的质量

12、分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）写出x与y之间的关系式。（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）解：归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？注意哦！判断一个函数是否为一次函数，应注意以下三点：（1）右边是关于x的整式；（2）自变量x的次数为1；（3）k0。三者缺一不可。 解：注意：理解定义时一定要注意以下

13、几点：（1）一次函数的表达式是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k0；（3）当b=0，而k0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。5、列关系式例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系； （2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。自主完成

14、第（2）、（3）小题！解：（1）由路程=速度×时间，得y=70x；y是x的一次函数；也是x的正比例函数。（2）（3）三、教材拓展6、例2 已知函数： （1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10 0， 所以当 时，这个函数是一次函数。 （2）根据正比例函数的定义，可得m-10 0且1-2m 0; 所以当 时，这个函数是正比例函数。实践练习：（1）下列函数：、中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号）（2）已知一次函数，则k= 。模块二 合作探究7、例3 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完

15、成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求对于一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。分析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付 元； （2）100个以上时，报酬应为100×1.5100个以上的部分× ；（3）完成200个以上所得报酬为100×1.5100

16、15;1.8超过200个的部分× ； 解：（1）y= （x100）（2）y= （100x200）（3）y= （x100）注意：所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算！实践练习：如图，若O是ABC的内角平分线的交点，A=x，BOC=y，求y与x之间的函数关系式，关指出自变量的取值范围。分析：首先根据三角形内角和定理可以用x表示ABC+ACB，然后可以表示（ABC+ACB），最后利用BOC=180°-（ABC+ACB）即可求出y与x的函数关系式，再根据三角形的内角和定理可以求出自变量x的取值范围。解：O是ABC的内角平分线的交点OBC= ，OCB= ，OBC+OCB

17、=（ + ）= BOC=180°-（OBC+OCB）BOC=180°- ，即y= （其中 ）模块三 形成提升1、有下列函数：、中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号）2、若函数是一次函数，则m ；若此函数是正比例函数，则m 。3、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；（3）设地面气温是35°，若每升高1km，气温下降6

18、76;，求气温y（°）与升高x（km）之间的关系；解：模块四 小结评价一、本课知识：1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式是一个 式，其左边是y，右边是关于自变量x的 式；（2）自变量x的次数为 ，系数k 0；（3）当b=0，而k0时，y=kx仍为 ，又叫 ，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是 的特例，但一次函数不一定是正比例函数。二、课堂检测1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）

19、与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y是x的_函数。2、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_.y是x的_函数。3、 函数y=kx(k0)的图像过P（3，7），则k=_，图像过_象限。4、 y= y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.5、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y. 6、若y与x1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=3时的值 7、若y=y+y,y与x成正比例，y与x2成正比例，当x=1时,y=0，当x=3时,y=4。求当x=3时的函数值。

20、 8、下列函数哪些是正比例函数？ y= y= y=+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+29、若y=5x是正比例函数，则m=_.10、若y=(m2)x是正比例函数，则m=_. 三、家庭作业1、当m 时，函数是一次函数。2、如图在长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点C处有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动；设运动时间为xs，四边形EBFD的面积为ycm2，求y与x的函数关系式。3、某商场文具部的一种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法，甲：习一枝毛笔就赠送一本书法练习本；乙：

21、按购买金额打九折。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x本（x10）。（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）该学校想购买60本书法练习本，按哪种办法付款更省钱？第四章 一次函数第3节 一次函数的图象 第1课时【学习目标】1、了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象2、已知函数的表达式作函数的图象，培养自己数形结合的意识和能力【学习重难点】重点：熟练地作一次函数的图象理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线难点：一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一

22、预习反馈一、学习准备1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。2、直角坐标系中坐标平面内的点与 是一一对应的。3、点P坐标的确定：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别为点P的 坐标和 坐标。记为 。4、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。5、阅读教材：第3节一次函数的图象二、教材精读6、理解函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐

23、标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象解读：由函数关系式画图象的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值；（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；（3）连线：把这些点依次连接起来。7、画函数的图象例：请作出一次函数y=2x+1的图象解：列表:x-2-1012y=2x+1描点；连线；归纳：作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。实践练习： 请作出一次函数y=2x+5的图象解：注意：画函数的步骤有三步哦！注意：画函数图象方法小结：一次函数的图象是一条 ，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。（为什么？）8、一次函数的代数表达式与

24、图象关系问题：一次函数y=2x+5的图象如上面的实践练习讨论下面的问题，把得出的结论写出来满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？一次函数y=kx+b的图象有什么特点？知识小结：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b三、教材拓展9、例1 判断点A（2，4），

25、B（-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。解：当x=2时，y= ； 当x=-2时，y= 。 所以点A（2，4） ； 点B（-2，5） 。10、例2 已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x+1的图象上，求a的值。 （分析：因为点A在函数y=2x+1的图象上，所以点A的坐标满足函数的关系式，即将x=a+2，y=1-a代入中，即可求出a的值） 解：根据题意得， 解得：a= 。实践练习：（1）下列各点：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，），在函数y=2x图象上的有： 。（2）一次函数y=-3x-4与x轴交于 ，与y轴交于 。（3）已知一次函数y=3x+1经过点（a，1）和点（-2，

26、b），则a= ，b= 。（4）函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3）则a的值为 。模块二 合作探究11、已知直线y=-2x+4，它与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积（O为坐标原点）（3）求点O到AB的距离（提示：点在坐标轴上，纵（横）为0，从而可得A、B的坐标；再求出OA、OB的长度，从而得面积；再根据面积相等可得点O到AB的距离）解：模块三 形成提升1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值2若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值3求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标4已知y=-2x-1的图象

27、上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离模块四 小结评价一、本课知识：1、函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b二、课堂检测1、 下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_

28、（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、若函数是正比例函数，则b = _3、在一次函数中，k =_，b =_4、若函数是一次函数，则m_5、在一次函数中，当时，_；当_时，。6、下列说法正确的是（ ）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_，它是_函数，同学们在3年之后

29、毕业，则这些树高_米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式_，这个函数图像在第_象限，同时经过点（0，_）与点（1，_）家庭作业1、如图，点A的坐标为（-1，0）点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，AB的长度为 。2、已知直线y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，4） （1）求这条直线的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积。第四章 一次函数第3节 一次函数的图象 第2课时【学习目标】1、了解一次函数两个变量之间的变化规律；

30、2、在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.3、在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强自己数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；【学习重难点】重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数

31、的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b4、阅读教材：第3节一次函数的图象二、教材精读5、正比例函数的图象和性质例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的图象，并完成下列问题正比例函数的图象是经过 的一条 。上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是 ；y的值随x值的增大而减小的是 ；正比例函数 ，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数 ，随着x值的增大，y的值减小得更快；归纳：当k

32、0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；6、一次函数的图象和性质例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=2x+1；y=2x-1；y=-2x+1；y=-2x-1的图象，观察图象，思考并归结：增减性：对于一次函数y=kx+b,当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；图象所在的象限：当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；（自己思考）两条直线的位置关系：已知直线：，：。， ； ， ； ； ， ；实践练习

33、： 1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）.2.（1）判断下列各组直线的位置关系：（A）与； （B）与.解： 解：（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .3.（1）一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ；（2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .小结：一次函数的图象和性质：对于一次函数y=kx+b,当b=0时，即它是正比例函数，是经过 的一条

34、 。当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；图象所在的象限：当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；三、教材拓展7、例3 （2012·贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限。 （方法提示：由正比例函数的性质得，k0得m的范围，从而得解）已知点A（，a）、B（3，b）在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关系是 。 （方法一：代入计算；方法二：图象法；方法三：性质法）实践练习：对于函

35、数y=-2x+1，y随x的增大而 。已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象限。模块二 合作探究8、例4 已知一次函数y=(2m+4)x+3-n。注意：充分利用一次函数的图象和性质哦！（1）m、n是什么数时，y随x的增大而增大？（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m、n为何值时，函数的图象经过原点？（4）若图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围？实践练习：已知一次函数 （1）k为何值时，函数图象经过原点？（2）k为何值时，函数图象经过（0，-2）？（3）k为何值时，函数图象平行于直线y=-x?（4）k为何值时，y随x的增大而减小？模块

36、三 形成提升1.正比例函数的图象位于 象限，y随着x的增大而 .2.一次函数的图象不经过 象限，y随着x的增大而 .3.直线与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）4.当时，一次函数的图象不经过 象限.5.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是 ， .6 当x0时，y与x的关系式y=5x；当x0时，y=-5x，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）模块四 小结评价一、本课知识：1对于一次函数y=kx+b,当b=0时，即它是正比例函数，是经过 的一条 。当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；2、图象所在的象限：当k0

37、，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限；2、 课堂检测1、一次函数的图像不经过第（ ）象限A、一 B、二 C、 三 D、 四2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、一次函数的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，

38、则一次函数的图像大致是（ ） 7、一次函数的图像如图所示，则k_， b_，y随x的增大而_8、一次函数的图像经过_象限，y随x的增大而_ 9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是_ 10、直线与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_三、家庭作业1、如图，1表示某出版社练习册的销

39、售成本与销售量的关系图象；2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象.请你认真观察图象，回答下列问题：（1）印刷这些练习册出版社前期投资多少钱？（2）如果只卖出1千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱？（3）观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚（保本）？第四章 一次函数第4节 一次函数的应用 第1课时【学习目标】1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；【学习重难点】重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式难点：在实际问

40、题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。3、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；4、阅读教材：第4节一次函数的应用二、教材精读阅读理解：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达

41、式的一般步骤是：设设出函数表达式（如y=kx+b（k0）；代把已知条件代入表达式中；求解方程求未知数k、b；写写出函数的表达式。5、确定正比例函数的表达式例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。解：（1）设v与t之间的函数表达式为 根据题意得 所以k= 所以 （2）当t=3时，v= 。方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个

42、点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。6、确定一次函数的表达式例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关系式为y=kx+b解：方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根据两个已知条件列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。实践练习：1一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=_，当

43、x=_时，y=0；（2）k=_，b=_；（3）当x=5时，y=_，当y=30时，x=_.2某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？三、教材拓展7、例3 已知一次函数的图象经过点（2，1）和（1，3）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。注：求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达

44、式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可模块二 合作探究已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式（注意分类的思想，画出示意图，用含k、b的代数式表示出三角形的面积即可）模块三 形成提升1若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）2如图，直线是一次函数的图象，填空：（1） ， ；（2）当时， ； （3）当时， 3已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式模块四 小结评价一、本课知识：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达

45、式的一般步骤是： ； ； ； 。2、 课堂检测1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前y与之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象(1)根据图象，写出当3时该图象的函数关系式；(

46、2)某人乘坐25 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费308元，出租车行驶了多少千米?3、为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米45元计算(不超过部分按每立方米2元计算)现某户居民某月用水立方米，水费为元，（1）求与的函数关系式。（2）与的函数关系用图象表示正确的是 ( ) 4、如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是( )5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药

47、效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出2和2时，y与之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?6、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(L)与时间(min)之间的关系如折线图所示根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水