计算方法试题集3875

1、第一章 数值计算基本常识一.填空题1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_位有效数字，其绝对误差限是_。2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_位有效数字，其绝对误差限是_。3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是_，由此计算出的相对误差限是_。4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是_，由此计算出的相对误差限是_。5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有_位有效数字。6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_位有效数字。7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_位有效数字。8. 设x=2.31495

2、41，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_。9. 设x=2.3149541，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_。10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是_。11. 若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是_。12. 若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是_。13. 用3.15作为的近似值有_位有效数字。14. 用3.14作为的近似值有_位有效数字。15. 用3.1416作为的近似值有_位有效数字。解答:1. 3、0.5*10-32. 3、0.5*10-33. 0.5*10-2、0.725%4. 0.5*10-

3、4、0.00628%5. 16. 27. 28. 2.31509. 2.31510. 0.05%11. 0.007%12. 0.001%13. 214. 315. 5二.选择题1. 3.141580 是的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 2. 3.141593是的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 4.3490是4.3490287的近似值,有( )位有效数字。A. 6 B. 5 C. 4 D. 74. 5.47625是5.47625793的近似值,有( )位有效数字。A. 6 B. 5 C. 4 D. 75. 若相对误

4、差限为0.5×105，那么近似数0.003400可能有( )位有效数字。 A2 B. 3 C. 4 D. 66. 若相对误差限为0.5×105，那么近似数0.05912可能有( )位有效数字。A2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知圆周率=3.141592654，若其近似值取5位有效数字，则近似值为( )A3.1414 B. 3.1415 C. 3.1416 D. 3.14178. 已知精确值22/7，若其近似值取6位有效数字，则近似值为( )A3.14285 B. 3.142857 C. 3.14286 D. 3.142909. 以下符合绝对误差定义的是( )A.

5、真值=近似值+绝对误差 B.绝对误差=相对误差/真值 C. 近似值=真值+绝对误差 D. 相对误差=真值*绝对误差 10. 以下符合相对误差定义的是（ ）A. 真值=近似值+相对误差 B. 相对误差=绝对误差/真值C. 近似值=真值-相对误差 D. 相对误差=真值*绝对误差 11. 有效数字由（ ）决定 A. 相对误差 B. 绝对误差 C. 截断误差 D. 舍入误差 12. 用 1+x 近似表示 ex所产生的误差是( )误差。 A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入 13. 舍入误差是( )产生的误差。 A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差 C. 观察与测量

6、D.数学模型准确值与实际值 14. 误差在数值计算中是不可避免的，以下哪个误差根据测量工具或仪器本身的精度可以知道其误差的上限值？ （ ） A模型误差 B. 观测误差 C. 截断误差 D. 舍入误差 15. 截断误差是（ ）产生的误差。A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差 C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值解答:1. B2. B3. B4. B5. D6. D7. C8. C9. A10. B11. B12. C13. A14. B15. B三.简答题1. 学习数值计算方法有什么意义？2. 数值计算方法的任务是什么？3. 数值计算方法为什么不仅要讨论计算量,

7、而且要讨论计算误差?4. 误差来源有哪些？5. 数值计算方法的特点是什么？6. 用计算机解决科学计算问题通常要经历那些过程？7. 绝对误差和相对误差的区别是什么？8. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有几位有效数字？有效数0.23与0.230有无不同？解答:1.2.3.4.5.6.7.8.四.计算题解答:五.程序题解答:第二章 误差传播一.填空题1. p(x)=2x3+3x2+8 x -9用秦九韶算法计算可表示为_。2. p(x)=2-3x +x2+5x3用秦九韶算法计算可表示为_ 。3. p(x)=4x3+7x2+6 x +5用秦九韶算法计算可表示为_。4. p(x)=x

8、3+9x2+ x +2用秦九韶算法计算可表示为_。5. p(x)=1-6x +8x2+9x3用秦九韶算法计算可表示为_。6. p(x)=7-2 x -6x2+8 x3用秦九韶算法计算可表示为_。7. 所谓数值稳定性问题，就是指_是否受控制的问题。8. 近似数的误差常用_误差、_误差和有效数字表示。9. 为了使 的乘除法次数尽量的少，应将该表达式写为_。10. 为了减少舍入误差，应将表达式 改写为_。11. 为了减少舍入误差，应将表达式 改写为_。12. 为了避免损失有效数字的位数，应将表达式 改写为_。13. 为了避免损失有效数字的位数，应将表达式 改写为_。14. 计算方法主要研究_误差和_

9、误差。15. _，是评定计算方法好坏的主要标准。解答:1. p(x)=(2x+3）x+8) x -92. p(x)=(5x+1）x-3) x+23. p(x)=(4x+7）x+6) x +54. p(x)=(x+9）x+1) x +25. p(x)=(9x+8）x-6) x+16. p(x)=(8x-6）x-2) x+77. 误差的传播（或积累）8. 绝对误差、相对误差9. y=10+(3+(4-6t)t)t, t=1/(x-1)10. 11. 12. 13. 14. 截断、舍入15. 计算值具有有效数字位数的多少二.选择题1. 以下对数值稳定性，描述不正确的是（ ）A. 所谓数值稳定性问题，

10、就是指误差的传播（或积累）是否受控制的问题； B. 当算法稳定时，原始数据小的变化只会引起最后结果有小的变化；C. 定性分析舍入误差的积累非常困难；D. 在确定算法时应选用数值稳定性好的计算公式。2. 以下选项，那个可以得到算法数值稳定的结果？（ ）A.舍入误差在任何条件下不受控制；B.原始数据小的变化引起最后结果有小的变化；C.执行算法的过程中，舍入误差的增长不影响可靠结果的产生；D.计算结果对初始数据的误差敏感。3. 为了使有效数字位数为3位，以下哪种方法有效（ ） A. =1.42-1.41 B. = C. =1.418-1.414 D. =1.4177-1.41424. ，其中 以下各

11、式哪个计算更加准确（ ）A. B.C. 0 D.5. 以下不能避免两个相近数相减的是（ ）A避免出现减法 B.减少有效数字位数 C. 公式变换 D.增大近似数有效数字位数6. 计算机的位数有限，为了防止大数“吃掉”小数，进行减法运算时，要进行（ ）和（ ）A. 对阶 B. 公式变换 C. 绝对值由大到小顺序相加 D. 规格化7. 以下各式直接进行对阶和规格化能够减小运算误差的是：（ ）A.0.8153+0.6303×105 B. 0.7315×103+0.4506×10-5C.105+5-105 D. 0.4823×105+0.2390×103

12、8. 在数值计算中，以下对除数的作用描述错误的是：（ ）A.绝对值太大的数不宜做除数；B.除数很小时可能引起绝对误差很大；C.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会导致计算机计算时“溢出”；D.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会使商的数量级增加。9. 对于3.8×105，以下各项做除数对计算结果影响最大的是（ ） A. 1.9×106 B. 1.9×105 C. 1.9×10-2 D. 1.0×10-410. 以下哪项步骤能够减少进行浮点计算式产生的舍入误差（ ）A. 不让两相近数相减B. 存在大数小数相加时，先加小数再加大数C. 选绝对值大的数做

13、除数D. 简化计算步骤11. 对于I=arctan(N+1)-arctanN,当N充分大时，以下哪个公式可减少运算误差？（ ）A. arctan(1/N(N+1) B. arctan(1/(1+N(N+1)C. arctan(N(N+1) D. arctan(1/(1-N(N+1)12. 计算x127,以下（ ）计算量最小。A. (x8)8)2)/x B. (x2)2)2)2)2)2)2/xC. (x4)4)4)2/x D. xx2x4x8x16x32x6413. 计算多项式P(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0，需做（ ）次乘法和（ ）次加法。A. n(n+1) B. n C.n

14、2/2+n/2 D. n+114. 以下哪个措施不能减少运算误差？ （ ） A. 不让两相近数相减B. 存在大数小数相加时，先加小数再加大数C. 选绝对值小的数做除数D. 简化计算步骤15. 以下哪个措施能减少运算误差？ （ ） A. 不让两相近数相减B. 存在大数小数相加时，先加大数再加小数C. 选绝对值小的数做除数D. 增加计算步骤解答:1. C2. C3. B4. A5. B6. AD7. D8. A9. D10. D11. D12. B13. CB14. C15. A三.简答题1. 数值计算为什么要选用稳定的数值计算方法?2. 减少运算误差有哪些原则？3. 若p(x)=2x3+3x2+

15、8x-9用秦九绍算法进行计算，其形式是什么？ 4. 能否用递推公式 <strong> </strong>计算积分 ？ 为什么?5. 若干数相加,如何避免大数“吃掉”小数的现象?6. 如何估计一元函数的绝对误差和相对误差?7. 如何估计二元函数的绝对误差和相对误差?8. 如何计算y= ,才能使y有较多的有效数字?解答:1.2.3.4.5.6.7.8.四.计算题解答:五.程序题1. 试用C语言编一秦九韶算法程序，计算p(x)=6x5+3x4-12x3-x2+8x+7在x=2处的值。2. 以下C程序是应用秦九韶算法计算多项式 P4(x)=0.0625x4+0.425x3+1.

16、215x2+1.912x+2.1296 在x=1.0处的值,请将答案写在对应横线上。#include "stdio.h"main( )static float a= _ ;float y;int i;float x= _ ;y= _ ;for (i= _ ;i>=0;i-) y= ;printf("x=%4.2f,y=%6.4f",x,y);解答:1.2.第三章 求一元非线性方程二分法一.填空题1. 方程x3-x-1=0在区间1,2内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_次。2. 方程2x3+x-1=0在区间0,1内

17、有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_次。3. 方程3x3+x-1=0在区间0,1内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_次。4. 方程4x3+x-1=0在区间0,1内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_次。5. 用区间二分法求方程x3-x-1=0在1, 2内的近似根，若使误差小于10-4，至少要二分_次。6. 用区间二分法求方程2x3+x-1=0在0, 1内的近似根，若使误差小于10-4，至少要二分_次。7. 用区间二分法求方程3x3+x-1=0在0, 1内的近似根，若使误差小于10-4，至少要

18、二分_次。8. 用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在0, 1内的近似根，若使误差小于10-4，至少要二分_次。9. 用区间二分法求方程2x3+x-1=0在0, 1内的近似根，若使误差小于10-5，至少要二分_次。10. 用区间二分法求方程3x3+x-1=0在0, 1内的近似根，若使误差小于10-5，至少要二分_次。11. 用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在0, 1内的近似根，若使误差小于10-5，至少要二分_次。12. 用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间0,1内的根，进行一步后根的所在区间为_。13. 用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间0,1内的根，进行两步后

19、根的所在区间为_。14. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间a, b内的根时，二分n次后的误差限为_。15. 设方程f(x)=0的有根区间为a, b，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|_，其中xk+1=(ak+bk)/2。解答:1. 102. 103. 104. 105. 146. 147. 148. 149. 1710. 1711. 1712. 0.5, 113. 0.5, 0.7514. (b-a)/2n15. (b-a)/2k+1二.选择题1. 对超越方程解的描述，以下正确的有（ ）A. 根的数目和方程次数相同 B. 根只有一个 C. 根有两个以上 D. 根的数目与方程次数不

20、一定相同2. 一元非线性方程f(x)=0，以下不属于求解步骤的是（ ）A. 判断根的存在性 B. 确定根的初始近似值C. 根的精确化 D. 简化计算步骤3. 以下方法中，哪个不可以求解一元非线性方程？ （ ）A. 逐步搜索法 B. 迭代法 C. 秦九韶法 D. 二分法4. 以下方法中，哪个方法不能求解一元非线性方程的根？（ ） A. 逐步搜索法 B. 迭代法 C. 欧拉法 D. 区间二分法5. 方程x3-x-1=0在区间1,2内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分（ ）次A. 6 B. 7 C.8 D. 96. 对于1-x-sinx=0在0, 1内有一个根，使用

21、二分法求误差不大于0.5×10-4的根，需要二分（ ）次A. 11 B. 12 C.13 D. 147. 应用二分法求方程在区间0, 1上误差不超过的近似根，需要二分（ ）次A. 4 B. 5 C. 6 D. 78. 应用二分法求方程在区间0, 1上误差不超过的近似根，需要二分（ ）次A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 应用二分法求方程在区间0, 1上误差不超过的近似根，需要二分（ ）次A.2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 应用二分法求方程在区间0, 1上误差不超过 的近似根，需要二分（ ）次A.13 B. 14 C. 15 D. 16 11. 应用二分法求方程在区间

22、0, 1上误差不超过的近似根，需要二分（ ）次A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 12. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间a, b内的根时，二分n次后的误差限为( )A. B. C. D. 13. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间1, 2内的根时，二分n次后的误差限为( )A. 1/2 B. 1/2n-1 C. 1/2n D. 1/2n+1 14. 设方程f(x)=0的有根区间为a, b，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|（ ），其中A. B. C. D. 15. 设方程f(x)=0的有根区间为1, 2，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|（ ），其中A.

23、 1/2 B.1/2 k C.1/2 k+1 D. 1 解答:1. D2. D3. C4. C5. D6. D7. A8. A9. C10. D11. C12. C13. C14. C15. C三.简答题1. 什么是方程f(x)=0的零点?2. 求一元非线性方程根的三个步骤是什么?3. 如何求一元非线性方程根的初始近似值?4. 求解一元非线性方程根的二分法的基本思想是什么?5. 用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定二分的次数？6. 常用的方程初始近似根逐步精确化的方法有哪些?7. 用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定有根区间?8. 二分法计算机实现时,在区间(a,b)确

24、定方程f(x)=0的有根区间时为什么不需要计算f(aK)?解答:1.2.3.4.5.6.7.8.四.计算题1. 方程f(x)=x3-x-1=0 在区间(1, 1.5）内有一个根，用二分法求误差不大于0.5X10-2 的近似根，需要迭代多少次？2. 试用区间二分法求方程X3+X2-1=0 在区间(0,1)上的根，要求求得的近似根误差不大于10-3 。3. 用适当数值方法求方程x3+x-1=0 在区间(0,1)上的一个根，要求求得的近似根误差不大于10-3 。4. 利用二分法求方程x3-2x-5=0 在区间2，3内根的近似值,并指出误差。5. 用二分法求方程 f(x)=x3-2x2-4x-7=0

25、在3,4上根的近似值, 精确到小数点后三位。6. 求函数 f=x3+2x2+x-5 在(-2，2) 根的近似值,10-4为精度。7. 用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在（-10,10）之间的根，10-5为精度。8. 使用二分法求解f(x)=x3-x-1=0在区间(1，2)上的解，精确到小数点后第6位。解答:1.2.3.4.5.6.7.8.五.程序题1. 试用C语言编写二分法程序求方程 在区间0,1内的根,要求求得的近似根误差不大于0.5X10-4 。2. 以下C程序是应用二分法求方程f(x)=x3-x-1=0 在区间(1, 1.5） 误差不大于0.5X10-2 的近似根，请将答案写在

26、对应横线上。#include "stdio.h"#include "math.h"#define f(x) (x*x-1)*x-1) #define e _ main( )float x,a=1,b=1.5,y= _;if(y*f(b)>=0) printf("nThe range is error!"); return;else do x= _; if (f(x)=0) break; if( _ ) b=x; else a=x; while( _ );printf("nx=%4.2f",x); 解答:1.2

27、.第四章 求一元非线性方程迭代法一.填空题1. 计算 的牛顿迭代式为_。2. 计算 的牛顿迭代式为_。3. 计算 的牛顿迭代式为_。4. 计算 (b>0)的牛顿迭代式为_。5. 计算 (a>0)的牛顿迭代式为_。6. 计算 (c>0)的牛顿迭代式为_。7. 牛顿迭代法的迭代公式为_。8. 牛顿迭代法的迭代函数为(x)= _。9. 用牛顿法解方程x2-C=0的迭代公式为_。10. 用牛顿法解方程x3-a=0的迭代公式为_。11. 若非线性方程f(x)=0可以表成x= (x)，用简单迭代法求根，那么(x)满足_，近似根序列x1, x2, xk,一定收敛。12. 解方程f(x)=0

28、的简单迭代法的迭代函数(x)满足在有根区间内_，则在有根区间内任意取一点作为初始值，迭代解都收敛。13. 求方程 x2-x-1.25=0的近似根，用迭代公式 ，取初始值 x0=1，那么x1=_14. 所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，_的下降速度。15. 所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，迭代误差的_。解答:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. |(x)|<112. |(x)|<113. 1.514. 迭代误差15. 下降速度二.选择题1. 方程x3-x2-1=0在区间1.3, 1.6上有一根，以下四种迭代格式，（）和（）收敛。A.

29、B. C. D. 2. 方程x3-x2-1=0在区间1.3, 1.6上有一根，以下四种迭代格式，（）和（）不收敛。A. B. C. D. 3. 方程x3-x2-1=0在区间1.3, 1.6上有一根，利用迭代格式 求解，求x0=1.5附近的根到4位有效数字，如下结果哪个正确（ ）A. 1.460 B. 1.462 C.1.464 D. 1.466 4. 用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( ) (A) exx10，1,1.5，令x k+1= (B) x3x21=0，1.4,1.5, 令x k+1=1+ (C) x3x21=0，1.4,1.5, 令x <sup>k+1&

30、lt;/sup>= (D) 42x=x，1,2, 令x k+1= 5. 用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式收敛的是( ) (A) exx10，1,1.5，令xk+1 =In(xk+1) (B) x3x21=0，1.4,1.5, 令 (C) x3x21=0，1.3,1.6, 令xk+1</sup>= (D) 42x=x，1,2, 令xk+1= 6. 以下对牛顿迭代法描述不正确的是：（ ）A. 将非线性方程 f(x) =0逐步转化为某种线性方程求解B. 通过非线性方程线性化得到迭代序列C. 有明显的几何意义D. 非线性方程 f(x) =0, 相应的牛顿迭代函数是7. 正确的

31、牛顿迭代形式如下（ ）A. B. C. D. 8. x=e-x，取x0=0.5，用牛顿迭代法写出迭代一次的基本形式（ ）A. B. C. D. 9. 用牛顿迭代法计算 ，取 =10-3，正确结果为（ ）A. 5.55 B. 5.56 C. 5.57 D. 5.58 10. 已知x=e-2x-1，在区间-1,1中有根，初值x0取（ ）时，可以保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。A. 1 B. 0.5 C. 0.3 D. -111. 已知x=e-x-1，在区间-1,1中有根，初值x0取（ ）时，可以保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。A. 1 B. 0.5 C. 0.3 D. -0.5 12.

32、 以下对牛顿迭代法描述正确的有（ ）、（ ）和（ ）。A. 将非线性方程 f(x) =0逐步转化为某种线性方程求解B. 通过非线性方程线性化得到迭代序列C. 有明显的几何意义D. 非线性方程 f(x) =0, 相应的牛顿迭代函数是13. 设函数f(x)=(x3-a)2，解的牛顿迭代格式应该是以下（ ）项A. B. C. D. 14. 对于方程x3-x2-1=0取x0=1.5附近的根，有如下四种迭代格式，其中收敛的是（ ） A. B. C. D. 15. 对于方程x5-2x-1=0在1,2附近的根，有如下四种迭代格式，其中( )可用A. B. C. D. 解答:1. AB2. CD3. D4.

33、A5. D6. D7. B8. B9. C10. D11. D12. ABC13. A14. B15. B三.简答题1. 迭代法的基本思想及几何意义是什么?2. 迭代法求解一元非线性方程的根的近似值的具体计算步骤是什么?3. 迭代法的收敛条件是什么?4. 已知方程 在区间1.3, 1.6上有一根，请写出一种收敛的迭代公式，并说明该公式收敛的依据。5. 牛顿迭代法的基本思想是什么?它的迭代格式是什么?6. 牛顿迭代法的几何意义是什么?7. 用牛顿迭代法如何确定一元非线性方程根的初始近似值?8. 假定xK=g(xk-1 )在(a,b)收敛,其初始近似根为x0,x*为方程x=g(x)的根|x*- x

34、k|是多少?解答:1.2.3.4.5.6.7.8.四.计算题1. 给出用牛顿法解方程X2-C=0 的迭代公式，并计算 的近似值(取x0=11) 。要求迭代3次，保留3位小数。2. 用牛顿法导出计算 的公式，并计算 ，要求迭代误差不超过10-5 。3. 试用迭代法求x-e-x=0在x=0.5附近的近似根。要求| xn+1 - xn | <0.001。计算过程保留5位小数。4. 用牛顿迭代法求方程xex-1=0在x=0.5附近的根(取五位小数计算), 精度要求为=10-3 。5. 用牛顿迭代法求方程f(x)=x3-2x2-4x-7=0在3,4中的根的近似值, 精度要求为=10-2 。6. 用

35、简单迭代法求方程 在3附近的实根（结果精确到5位小数） 。7. 试用迭代法求方程f(x)=3x5-4x3-5=0在x0=1附近的实根,要求精确到四位小数） 。8. 选用适当的方法求方程ex-3x2=0在x=0.5附近的一个，要求所求根的误差不超过=10-2。解答:1. 10.7242.3.4.5.6.7.8.五.程序题1. 试用C语言编一牛顿迭代法程序，计算 的近似值（精度要求=10-2）。2. 试用C语言编写一牛顿迭代法程序，求x-e-x=0在x=0.5附近的近似根。要求 |xn+1-xn|<0.00001。解答:1.2.第五章 解线性方程组的直接法一.填空题1. 顺序高斯消去法有两个

36、主要步骤，分别为_和_。2. 顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为消去和_。3. 顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为_和回代。4. 高斯消去法求解n阶线性方程组（n较大时）共需乘除法次数近似为_。5. 方程组系数矩阵的顺序主子式_，则高斯消去法能实现方程组的求解。6. 方程组系数矩阵的_不为零，则高斯消去法能实现方程组的求解。7. 设方程组Axb，如果A为_，则用高斯消去法求解时， 全不为零。8. 设方程组Axb，如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，_全不为零。9. 设方程组Axb，如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时， _。10. 只有消元过程而无回代过程的消去法称为

37、_。11. 只有_过程而无回代过程的消去法称为高斯-约当消去法。12. 只有消元过程而无_过程的消去法称为高斯-约当消去法。13. 只有_过程而无_过程的消去法称为高斯-约当消去法。14. 用选主元的方法解线性方程组Axb,是为了_。15. 解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了_。解答:1. 消去、回代2. 回代3. 消去4. 5. 不为零6. 顺序主子式7. 严格对角占优矩阵8. 9. 全不为零10. 高斯-约当消去法11. 消元12. 回代13. 消元、回代14. 避免零主元或小主元15. 避免零主元或小主元二.选择题1. 顺序高斯消去法的计算量近似为（ ）A. B. n3

38、C. D. 2. 高斯-约当消去法的计算工作量近似为（ ）A. B. n3 C. D. 3. 以下迭代方法中，哪个不可以用来求解线性方程组的解？ （ ） A.雅克比 B.高斯-赛德尔 C.牛顿迭代法 D.松弛法 4. 以下迭代方法中，哪个可以用来求解线性方程组的解？ （ ） A.雅克比 B.高斯-亚当法 C.牛顿迭代法 D.秦九韶算法 5. 当线性方程组AXb的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AXb，A的主对角线的元素一定是主元。 A. 上三角形矩阵 B. 主对角线元素不为0的矩阵C. 对称且严格对角占优矩阵 D. 正定对称矩阵 6. 关于严格行对角占优矩阵，以下说法正确的是（ ）A.

39、有利于化简为上三角形矩阵 B. 适合采用列主元消去法C. 适合采用高斯-赛德尔迭代法 D. 简称正定对称矩阵 7. 关于严格对角占优矩阵，以下说法错误的是（ ）A. 使用高斯消去法求解时 全不为零 B. 适合采用列主元消去法C. 包含严格行对角占优矩阵 D. 简称正定对称矩阵 8. 解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了（ ）A. 便于求解行列式 B. 简化计算C. 判断矩阵是否非奇异 D. 避免零主元或小主元 9. 关于列主元高斯-约当消去法，以下说法正确的是（ ） A. 通常用来求解正定矩阵 B.不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组C. 能够判断矩阵是否非奇异 D.能够避免零主

40、元或小主元 10. 关于列主元高斯-约当消去法，以下说法错误的有（ ）A. 通常用来求解逆矩阵 B. 只有消元过程而无回带过程C. 适用于对称正定矩阵 D. 不能够判断矩阵是否非奇异 11. 以下哪种方法在求解线性方程组中运算量最大？ （ ） ALU分解法 B. 高斯-约当消去法 C. 列主元素高斯消去法 D. 克莱姆法则 12. 以下方法在求解线性方程组中运算量最小的是（ ） ALU分解法 B. 全主元素高斯消去法 C. 列主元素高斯消去法 D. 克莱姆法则 13. LU分解法的计算工作量近似为（ ）A. B. n3 C. D. 14. 关于直接三角分解法，以下说法正确的是（ ） A. 将矩

41、阵A分解为一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积 B. 不一定要求L和U是单位三角矩阵 C. 分解唯一 D. 与克洛特分解等价 15. 关于直接三角分解法，以下说法错误的有（ ） A将矩阵A分解为一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积 B. 不一定要求L和U是单位三角矩阵 C. 是高斯消去法解线性方程组的变形解法 D. 适用于大型稀疏矩阵 解答:1. A2. D3. C4. A5. C6. B7. D8. D9. D10. C11. D12. A13. D14. B15. D三.简答题1. 线性方程组可用克莱姆(Gramer)法则求解，为什么还要讨论线性方程组的直接法和迭代法？2. 若n阶线性

42、方程组有唯一解，用克莱姆(Gramer)法则求解所需乘除次数分别是多少？3. 线性方程组直接解法适用什么情况?4. 假定一个n阶线性方程组有唯一解，用顺序高斯消去法求解，消元过程和回代过程所需乘除次数分别是多少？5. 用高斯消去法解线性方程组时，线性方程组需要满足什么条件？为什么选主元？6. 高斯消去法中常采用列主元素作为预处理步骤，叙述其理由及具体过程。7. 用什么方法可求解m个系数矩阵相同的线性方程组？8. 直接三角分解法(矩阵三角分解法)解线性方程组的思想是什么？解答:1.2.3.4.5.6.7.8.四.计算题1. 用顺序消去法解线性方程组2. 用列主元消去法解线性方程组3. 用高斯列主元消去法求解线性方程组4. 用高斯列主元