第九章结构设计原理

1、例9-1 24m屋架预应力混凝土下弦拉杆，截面构造如图 9-1。采用后张法一端 施加预应力。孔道直径50m m,预埋波纹管成孔。每个孔道配置 3根普通松 弛钢绞线(Ap=839.88，fptk=1570“m)，非预应力钢筋采用 HRB335级 钢筋412 (As=452x J。采用XM型锚具，张拉控制应力采用 c c°n=0.65fptk,混凝土为C40级，施加预应力时fcu'=40 I、。要求计算预应力损失。界巧图9-1解(1)截面几何特征预应力钢绞线Ep=1.95X 105丄'，非预应力钢筋 Es=2.0 X 105二20C40 级混凝土 Ec=3.2510

2、87;；,扣除孔道的净换算截面面积An» 240x18C-2xx502 + (6 15-1)x452 -41601mm2(2 )预应力损失计算张拉控制应力 ocon二0.65 fptk=0.65 X 1570=10205 丨匸匸 锚具变形与钢筋内缩损失oil :XM型锚具采用钢绞线内缩值 a =5mm，构件长l=24m 孔道摩擦损失 02 :预埋波纹管成孔，K=0.0015，直线配筋口 =0 un = 如g 十声0) = 1020 5 >c(0.0015 x 24 + C) = 3.743?T/nin第一批损失 oil = 01+ 02 = 77.34N/mm2 预应力筋应力松

3、弛损失T4 :非超张拉® = 1.0，按（9-20）式,(tI4 = 0 4叽- 0.5)= 0.4X l.Ox (0.55- 0.5Jx 1113 = 57.081T/iiaina 混凝土收缩徐变损失 a15 :张拉中止后混凝土的预压应力opc9钟= (1020.5-74.24)x839.884160119.1040=0 477 < 0.5839.88+4522x41601-0.C1553839.88 + 4522X1601-0.01553第二批损失"II = d4 + d5 = 172.6 N伽r?全部预应力损失为詔二dll + dll = 249.9 "

4、;丄一本例题完例9-2 3.6m 先张预应力混凝土圆孔板截面如图9-2。预应力筋采用8 © 5的1570级低松弛螺旋肋钢丝（Ap=157 丄匸二），在4m长的钢模上 张拉。混凝土为C40级，达到75%强度时放张，张拉控制应力dcon=0.75 fptk。要求计算预应力损失。图9-2解(1)截面几何特征将圆孔板截面按截面面积、形心位置和惯性矩相等的条件换算为工形截 面。即将圆孔换算成 bk xhk的矩形孔。解得 bk=526.9mmhk=72mm ,故换算的工形截面 bf'=860mm, hf'=(24+83/2 ) -72/2=29.5mmbf=890mmhf'

5、;=(18+83/2 ) -72/2=23.5mmmm 。X 105N/mm2nC40级混凝土螺旋肋预应力钢丝Es=2.05Ec=3.25X 1o4" -亠低松弛预应力筋，且0.7fptk Vocon < 0.8ptk换算截面面积A0咼二瞰汶姑上+典震牍觉十的张狛十裁艮“住卽&皿円求换算截面形心至截面下边缘距离 y0咼=怖0;2<严JEN18G.72傀"睐)215115和RJF1审4!30> lO"c；M£fW ' : CSfcrnA预应力筋偏心矩|« (3-17.5 -4S.S!换算截面惯性矩誇圈®

6、當评屛加” S二屈竝.115US0!KlS5vfi5J_ 11 恋1陶7耳1(2 )预应力损失计算张拉控制应力 ocon :ocon = 0.75 fptk = 0.75 X 1570 = 1177 锚具变形与钢筋内缩损失oil :螺杆锚具a = 1mm，构件长丨二4m ,(y13 = 0 钢模与构件一齐入窑蒸汽养护，温差损失 预应力筋应力松弛损失 o14 :低松弛预应力筋，且0.7fptk Vocon < 0.8ptk叫=d.My5- -& 网 土 B】g (MS- b 575) il l?7 5第一批损失 oil = 01 + 03 + 04 =92.5 N/mm 混凝土收缩

7、徐变损失 o15:放张后第一批预应力损失发生，预应力钢筋应力为(ocon o1 I )。放张后预应力筋与构件共同变形，故应按照换算截面面积 A0与惯性矩I0计算混凝土截面上预压应力opcI斗”佃二-吋辺加-瞠刃打37 = 1703删= 45.5mm预应力筋合力点处混凝土预压应力4 打72218170345 X45.52272址 12-5 13N/nm345 + 22045 + 220x0 1711-15x 0.00217匸 SON/mm 2第二批损失"II = d5 = 80皿甸'综上，全部损失为詔二dll + dll = 172.5 二本例题完例9-3根据例9-1预应力损失

8、的计算结果，计算:（2）裂缝出现轴力Ncr；（ 3）预应力钢筋应力到达（1）消压轴力N p0 ；fpy时的轴力。（1 ）消压轴力U-时州（102帖-2恥妣炸第爻， 盃=二J3> l-£.2儿-4M01N/mmF -513-0.171 <0.5p = C = 0,00217472218% -人+再*© = 41和1呂浙声r胡尼in3心3|崛<>>&方屉驅昭b洌莎1止坤血彌|(2 )幵裂轴力C40级混凝土： ftk=2.40皿询壮=9辭十九)心=(1562 十 2 40) x 46340= 840.4x105N= S40.4kN(3)预应力

9、钢筋应力(yp= fpy时的轴力瓦19 5=%一 6 丰子町血=10加3一 246.84 4-X15.62= 867 38Nfinni1570 级钢绞线：fpy=1110"二Wyy -吟j)(坷+学如+叫Q= (1110-867.38) (339.9 + (2/1.95) 452)+ 728.510= lC44.7xl03N1044.7kN本例题完例9-4根据例9-2的预应力损失计算结果，计算：1消压弯矩；2幵 裂弯矩。解(1 )消压弯矩= (1177.5-172.5x157 = 1577S5NepO =45.5 mm進*07吒即凉7221S 1272xlOJMo5,74 x1272

10、x1 °j 11,59kN.m(2 )幵裂弯矩C40 级混凝土： ftk = 2.40 N/mm2由表13-1查得，Ym =1.35r 12(P一 120Y =0.7 +¥事-(0.7 + 1.31? 4001>7?oJ=18.13 kN.m本例题完例9-5某12m后张预应力混凝土工形等截面简支梁如图所示。荷载作 用下跨内最大弯矩和支座受剪危险截面的弯矩与剪力见下表9-1。采用C40级混凝土，预应力筋用詁：（截面面积139.98吨）低松弛1860级 钢绞线，张拉控制应力取 acon=0.7 fptk，非预应力筋采用 HRB335级钢 筋。按一级裂缝控制要求设计，计算正

11、截面承载力、斜截面承载力，以与 进行端部局部承压验算。表9-1品丄:冷电II.皱鸭龍粧戡嵐11 -1）M'kia.En；75li5«103DflDiD例题9-5图1(1) 预应力筋数量估计先按毛截面计算截面参数:截面面积=1 ?x0J +4E5>)0r +1 ?5x|QJ-诈畑；中心轴到底边的距离二 I.】計 LQ' -1益Q + L4E弘 Uf T莊*1.】25 xlQ$玳畫 313x1=71?nr.截面惯性矩|j 业型机叭此卿卿+竺空12J2十1明$"1沪，站L 7刃科.”土丄竺13+ 1 站” 口丸-f-9 SOxlmn-底边缘弹性抵抗矩2TJ】

12、亦：设A'p=1/5 Ap，则跨中截面预应力筋合力中心到底边缘的距离为Ar +A'r - L12U+一一一；和珂故预应力筋合力点的偏心距 ep=731-345=386mm根据一级裂缝控制要求，取名义允许拉应力t=0，求得有效预压力的估计值N p为,!(i 十那1叽山 冲 ffr禹日ikw3 71 m 10s t 27+sltf J设 dtotal=0.15(ycon , acon=0.7 fptk =0.7 x 1860=1302卜'上一厂，则总预应力筋面积的估算值为因此，Ap=5/6( Ap + A'p)=1868mm2 ，根数=1868/139.98=13.

13、34 ，取2 23 束 5刃=2100; A'p=1/6( Ap + A'p)=374，根数2=374/139.98=2.7 ，取 1 束 3=420采用QM锚具，5 钢绞线束的预留孔道直径为55mm ，3 '钢绞线束的预留孔道直径为45mm。预应力筋布置方案见上图 b，梁底部采用2束直 线预应力筋，1束为抛物线曲线预应力筋，以抵消构件自重并作抗剪弯起 筋，其矢高为e0=530mm ;梁顶部采用1束直线预应力筋。截面尺寸见 上图C O(2) 正截面承载力计算根据正截面承载力计算确定非预应力筋数量。材料参数：fc=19.1 宀 M，ft=1.71 Ur，fpy=1320f

14、py=390 I 心匸二 取 ap=150mm, a'p=80mm,h0=1400-150=1250mm等效矩形图形系数 a=1.0 ,B=0.8 ，近似取op0 = a p0 = ccon - 0.2 con=1042 N/rnrn1OB* 0023 町乱 12DP弯矩设计值为:i 一H 4址#-1 Al 芳+1、出防-嗣KJkNF*、解艸 fJ却町）弋口払-琮用;您-J；）=】P-】灯Q” 1« * Q3M-SQ- fUK2 -慕 QK 43P 3Q 一 呂即=2】硏.测聊故属于第二类T形截面。受压翼缘和受压预应力筋承担的弯矩为:射=耳堺-加町端_Q，汕加-9_瑤）毎斶_

15、叫） =1 1>CQD-|5C幻闵贰】杖一威-<10- 3M?k40 <120 -SO-16? 4klf mM-U'叫=J阳上 mJ2aj=D2】、y 工=鼻=湖皿因此仅预应力筋可满足正截面受弯要求。非预应力筋按构造要求配置，取As=0.002 A， As=0.002 A=0 .002 X 3.73 X 105=7阴厂 配置712=791 1让X '。此外，受压区按构造要求配置非预应力筋812=904"。见右图。(3) 预应力损失由于截面尺寸较大，孔道面积、预应力筋和非预应力筋面积所占比例很小, 故在不再精确计算净截面和换算截面的面积、惯性矩，而直接

16、采用前述毛 截面的面积和惯性矩计算，其误差在2%左右。预留孔道采用预埋波纹管。例题9-5图21 锚具回缩损失设锚具内缩值a=6mm，直线预应力筋(一端张拉)的锚具回缩损失,曲线预应力筋（一端张拉），张拉端与跨中截面之间曲线部分的切线夹角为 q=4eO/ l= 0.176rad ，曲率半径 rc二 12/ 8e0=34m。摩擦系数取k=0.0015 ，m=0.25。回缩产生的反向摩擦损失影响长度按（12-32）式计算,由（12-31）式得跨中截面（x=6m ）锚固回缩损失% =加/昱50-刊=2叫期皿如乂（器*0帥】护Q-县）Ij劳1D 072 摩擦损失直线预应力筋:L902k100llx

17、63;- ?N/mm 2曲线预应力筋:N/mmdjj * pd? | 】別h pj l.rjjSx b 0 25 > IJ Pb) 第I批预应力损失:直线预应力筋:N/tnin曲线预应力筋:-tp.3+0 -m3 NViTliTL3 应力松弛损失取如=1.0 ,4收缩徐变损失扣除第I批损失后预应力筋的合力石-10> 140 >： (1303 -迹即亠140 *備 23 - 2W2kN受拉区预应力筋到截面形心的距离:yp=731-150=581mm受压区预应力筋到截面形心的距离:y'p=1400-731-80=589mm由于张拉后构件起拱，长期应力计算时也应计入构件自重

18、影响A5731QJQ W?3"W904=0 0035翦强杓沪* aysa和帅 m«Q- 1.：'5严+Z2Q?: 1 如 1如-如»】*】¥r 15kg am甘 +负乂学 25+ 22Dm1 兀'_1 7环 “ '1 *15xn n '33总预应力损失为,受拉区直线预应力筋:-10?2-3255*51-23£ 75N/mm受拉区曲线预应力筋:N/mms受压区直线预应力筋:-1092*32 S5N/mm(4 )正截面抗裂验算跨中截面总有效预压力:正截面满足一级裂缝控制要求。(5 )斜截面抗裂验算斜截面受剪控制截面I

19、 -1的内力，M k=600kN.m，Vk=650kN斜截面抗裂验算一般需验算三点：腹板与上、下翼缘的交界处，截面形心 处。这里仅验算截面形心处的抗裂。在验算中应考虑I -I截面的预应力损失，损失计算过程与上述类似。 尽管I - I截面的摩擦损失和收缩徐变损失小于u- U截面，但曲线预应力筋在I - I截面的锚固回缩损失大于U - U截面，故近似认为曲线预应力筋在I - I截面的总损失与U - U截面相同。预压力在I -1截面形心产生的预压应力为,173弯矩M k在I - I截面形心产生的正应力为0。剪力Vk在I - I截面形心产生的剪应力按（14-18）式计算，其中对截面形心的一次面积矩为，

20、易-7011x160- (1320731) (1400 -731-16djxi5tix14 0-731-160曲线预应力筋在I -I截面的倾角apb = 0.176=0.147rad=8.4sin， apb = 0.146_护眄12 -心陀-弓®护紗:和 cr旳诋=4 IL 1：血*6 亦11 -j?rN.'i2由(14-16)式,0.时；0毗”诃满足要求。(6 )斜截面抗剪承载力计算剪力设计值s 二'一 亠一 '；. - 900kN,故取,由于 Np=2664.8kN ，已大于 0.3fcA0=2137.29kNVp=0.05 N0=0.05 X 0f3A0

21、=106.86kN按(14-11)受剪承载力计算公式有,J1卩二備沁+1.25几亠鶴十皿汀异掰吟 £=卩_0"%-0.“/的sm %占1 2 5几妬_ 90QX1Q3-0,7x171x150x1250-106860-0.8x1320x5x140x1145 I 25x210x1250= 1.404选© 10双肢箍，Asv=157 -丄-，则箍筋间距s为112mm，取100mm本例题完思考题9-1为什么钢筋混凝土受弯构件不能有效地利用高强钢筋和高强混凝土？而预应力混凝土构件则必须采用高强钢筋和高强混凝土？思考题9-2先张法和后张法建立预应力的条件是什么？思考题9-3预

22、应力混凝土受弯构件的受力特点与钢筋混凝土受弯构件有 什么不同？思考题9-4为什么张拉控制应力ocon是按钢筋抗拉强度标准值确定的？ oon是否可大于抗拉强度设计值？思考题9-5引起预应力损失的因素有哪些？预应力损失如何分组?思考题9-6两个预应力混凝土轴心受拉构件，一个采用先张法，另一个 采用后张法。设二者的预应力钢筋面积（Ap）、材料、控制应力 ocon、预应力总损失 0 = all + Oil与混凝土截面面积（后张法已扣除孔道面积） 在数值上均相同，1写出二者用概括符号表示的在施加荷载以前混凝土有效预压应力apc和预应力钢筋的应力 op，并比较二者公式的异同，二者的 opc和dp是 否相同

23、？2写出二者的消压轴力 NO和相应预应力钢筋应力opO的计算公式，并比较二者公式的异同，二者的NO和apO是否相同？3写出二者幵裂轴力计算公式，并比较二者 Ncr的大小。思考题9-7设钢筋混凝土轴心受拉构件与预应力混凝土轴心受拉构件的配筋（预应力钢筋）面积和混凝土面积相同，1试比较二者受力性能的差别?2记钢筋混凝土轴心受拉构件的幵裂轴力为，预应力混凝土轴心受拉构件的幵裂轴力为，试比较：（a）当轴力钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小;范围，二者的（b）当轴力N在丄一必 范围，二者的钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小；（C）当轴力N在N 時范围，二者的钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小

24、。3试问当轴力达到多少时二者钢筋（预应力钢筋）应力相同？思考题9-8试比较先张法和后张法预应力混凝土受弯构件在施工阶段和 使用阶段截面应力分析计算公式的异同。思考题9-9何谓"消压弯矩"?何谓"假想全截面消压状态"?二者有何差别？"假想全截面消压状态"在预应力混凝土受弯构件截面应力分析中有何意义？思考题9-10先张法和后张法在"假想全截面消压状态"下预应力钢筋应 力有何差别？思考题9-11设钢筋和混凝土等级相同，则钢筋混凝土和预应力混凝土 受弯构件的相对界限受压区高度中有何差别？当二者截面和配筋率相同时，且 X （钢筋混凝土的），贝匸者的极限弯矩是否相同？二者的极限曲率是否相同？思考题9-12既然预应力混凝土受弯构件中A'p的强度不能得到充分利用，为什么要配置？第九章结构设计原理思考题9-13根据预应力的大小，预应力混凝土构件可分为几类？思考题9-14何谓"部分预应力混凝土 " ?采用部分预应力混凝土有什么优点?思考题9-15如何估算预应力钢筋的面积？思考题9-16预应力混凝土受弯构件设计应进