2019-2020年高中数学备课资料1.1指数与指数幂的运算新人教A版必修1

1、2019-2020 年高中数学备课资料 1.1 指数与指数幂的运算新人教A 版必修 1方法 对 A,式子0连式子成立也保证不了，尤其 x-2W0,x -10 时式子不成立 对 B,x-10 时式子不成立.对 C,x1 时无意义.对 D 正确.答案：D4. 化简(1vb2).解：=-1(1b0,.x-1=0,即 x=1. =1.（设计者：郑芳鸣）2019-2020 年高中数学备课资料 1.1 集合的含义与表示新人教A 版必修 1备选例题D.=5+125答案：B2. 对于 a0,r,s Q 以下运算中正确的是（）r r , s=abD.aD.x2rbs=(ab)r+s备用习题1.以下各式中成立且结

2、果为最简根式的是（）A.C.【例 1】判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示(1) 被 3 除余 1 的自然数组成的集合 ;(2) 由所有小于 20 的既是奇数又是质数的正整数组成的集合 ;(3) 二次函数 y=x2+2x-10 的图象上的所有点组成的集合 ;设 a、b 是非零实数，求 y=的所有值组成的集合.思路分析： 本题主要考查集合的表示法和集合的分类 .用列举法与描述法表示集合时 ,一要分 清元素是什么 , 二要明确元素满足的条件是什么 .解：(1)被 3 除余 1 的自然数有无数个，这些自然数可以表示为3n+1(n N).用描述法表示为x|x=3n+1,n N.(2) 由

3、题意得满足条件的正整数有 :3，5，7，11，13，17，19. 则此集合中的元素有 7 个，用列举法表 示为 3,5,7,11,13,17,19.(3) 满足条件的点有无数个 , 则此集合中有无数个元素 , 可用描述法来表示 . 通常用有序数对(x,y) 表示点 , 那么满足条件的点组成的集合表示为 (x,y)|y=x2+2x-10.当 ab0 时,则 a0,b0 或 a0,b0,b0, 则有 y=3; 若 a0,b5 的 解集,这些都是集合 .还有,我们学过的圆的定义是什么？ (提问学生 )圆是到一个定点的距离 等于定长的点的集合 . 接着点出课题 .推进新课新知探究提出问题教师利用多媒体

4、设备向学生投影出下面实例 , 这 5 个实例的共同特征是什么 ?(1) 120 以内的所有质数 ;(2) 我国古代的四大发明 ;(3) 所有的安理会常任理事国 ;(4) 所有的正方形 ;(5) 北京大学 xx 年 9 月入学的全体学生 .活动： 教师组织学生分小组讨论 , 每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果 , 在此基础上 , 师 生共同概括出 5 个实例的特征 , 并给出集合的含义 .引导过程：1一般地 , 指定的某些对象的全体称为集合 ( 简称为集 ), 集合中的每个对象叫做这个集合的元 素.2集合常用大写字母 A,B,C,D,表示，元素常用小写字母 a,b,c,d,表示.3集合的表示

5、法 :a. 自然语言 (5 个实例 );b. 字母表示法 .4集合元素的性质 :a. 确定性 : 即任给一个元素和一个集合 , 那么这个元素和这个集合的关系 只有两种 :这个元素要么属于这个集合 , 要么不属于这个集合 ;b. 互异性 : 一个给定集合的元素 是互不相同的 , 即集合中的元素是不重复出现的 ;c. 无序性 : 集合中的元素是没有顺序的 .5集合相等 : 如果两个集合中的元素完全相同 , 那么这两个集合是相等的 .6元素与集合的关系：“属于”和“不属于”分别用“ ”和“”表示元素确定性的符号语言表述为：对任意元素 a 和集合 A,要么 a A,要么 aA.7在初中我们学过了一些数

6、的集合,国际标准化组织 (ISO) 制定了常用数集的记法：自然数集(包含零):N 正整数集：N(N+),整数集：Z,有理数集：Q 实数集：R 因此字母 N、Z、Q R 不能再表示其他的集合，否则会出现混乱的局面 提出问题(1) 请列举出“小于 5 的所有自然数组成的集合A”.(2) 你能写出不等式 2-x3 的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？活动： 学生回答后 , 教师指出：1在数学中 , 为书写规范 , 我们把封闭曲线简化为一个大括号 , 然后把元素一一列举出来 , 元素 与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合 . 这种表示集合的方法称为列举法 . 如本 例可表示为A=0,1,2

7、,3,4.2描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式.其中 x 为元素的一般特征,p(x)为 x 满足的条件.如数集常用x|p(x)表示，点集常用 (x,y)|p(x,y) 表示.应用示例思路 11. 课本第 3 页例 1.思路分析： 用相应的数学知识明确集合中的元素 ,再写在大括号内 . 点评：本题主要考查集合表示法中的列举法 .如果一个集合是有限集 ,并且元素的个数较少时 , 通常选择列举法表示 , 其特点是非常显明地表示出了集合中的元素 , 是常用的表示法 ; 列举法 表示集合的步骤：(1) 用字母表示集合 ;(2) 明确集合中的元素 ;(3)

8、把集合中所有元素写在大括 号“ ”内，并写成 A=的形式.变式训练请试一试用列举法表示下列集合：(1) A=x N| 且 N;(2) B=y|y=-x+6,x N,y N;2(3) C=(x,y)|y=-x2+6,x N,y N.分析：本题考查列举法与描述法的相互转化 . 明确各个集合中的元素后再写在大括号内 .(1) 集合 A 中元素 x 满足均为自然数；集合 B 中 y 值为函数 y=-x2+6 的函数值的集合；(3)集合 C 中元素为点，抛物线上横、纵坐标均为自然数的点答案： (1)A=0,6,8；(2) B=2,5,6；(3) C=(0,6),(1,5),(2,2).2. 课本第 4

9、页例 2.思路分析： 本题重点学习用描述法表示集合 . 用一个小写英文字母表示集合中的元素 , 作为集 合中元素的代表符号 , 找到集合中元素的共同特征 , 并把共同特征用数学符号来表达 , 然后写 在大括号“ ”内 .点评： 本题主要考查集合的表示方法 , 以及应用知识解决问题的能力 ; 描述法表示集合的步 骤 :(1) 用字母分别表示集合和元素 ,(2) 用数学符号表达集合元素的共同特征 ;(3) 在大括号内 先写上集合中元素的代表符号及取值 (或变化 )范围,再画一条竖线 ,在竖线后写出这个集合中 元素所具有的共同特征.并写成A=的形式；描述法适合表示有无数个元素的集合，当集合中的元素个

10、数较少时 , 通常用列举法表示 .变式训练 课本 P5练习 2.思路 21. 下列所给对象不能构成集合的是 ( )A. 一个平面内的所有点B. 所有大于零的正数C. 某校高一 (4) 班的高个子学生D. 某一天到商场买过货物的顾客思路分析： 本题考查集合中元素的确定性 . 由集合的含义，可知组成集合的元素必须是明确的，不能模棱两可在 A 中对于任何一个点要么在这个平面内，要么不在这个平面内，因而它可以组成一个集合；在 B 中由于大于零的正数很明确，因此 B 也能组成一个集合；C 中由于“高个子” 没有一个确定的标准，因而不能判定一个学生到底是不是高个子，故它不能组成集合；而 D 中对于任何一个

11、顾客在这一天是否到过某商场，以及是否买过货物是非常明确的，因此它也能组成 一个集合 答案： C 变式训练 下列各组对象中不能构成集合的是 ( )A. 高一 (1)班全体女生B. 高一 (1)班全体学生家长C. 高一 (1)班开设的所有课程D. 高一 (1)班身高较高的男同学分析:判断所给对象能否构成集合的问题，只需根据构成集合的条件，即集合中元素的确定性 便可以解决因为 A、B、C 中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而 D 中所给对象不确定，原因是找不到衡量学生身高较高的标准，故不能构成集合 若将 D 中“身高较高的男同学”改 为“身高 175 cm 以上的男同学”，则能构成集合答案：

12、D2. 用另一种形式表示下列集合：(1) 绝对值不大于 3 的整数 ；(2) 所有被 3 整除的数 ；x|x=|x|，x Z 且 x0，y0，x Z，y Z.思路分析： 用列举法与描述法表示集合时，一要分清元素是什么，二要明确元素满足的条件是 什么 答案：(1)绝对值不大于 3 的整数还可以表示为x|x| 0.又：x Z 且 x5, x|x=|x|,x Z 且 x5还可以表示为0,1,2,3,4.-2.(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).变式训练用适当的形式表示下列集合：(1) 绝对值不大于 3 的整数组成的集合；(2) 所有被 3 整除的数组成的集合；方程(3x-5)

13、(x+2)(x2+3)=0 实数解组成的集合；一次函数 y=x+6 图象上所有点组成的集合分析：元素较少的有限集宜采用列举法；对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法答案：(1)x|x| 3,x Z或-3,-2,-1,0,1,2,3;x|x=3n,n Z;(3) ,-2；(x,y)|y=x+6.3. 已知集合 A=x|ax -3x+2=0,a R,若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围.思路分析：对于方程 ax2-3x+2=0,aR的解，要看这个方程左边的x2的系数,a=0 和 a0方程的根的情况是不一样的，则集合 A 的元素也不相同，所以首先要分类讨论.解：当 a=0 时,原方程为-3x

14、+2=0 x=,符合题意；当 a0时，方程 ax2-3x+2=0 为一元二次方程，则解得 a0且 a.综上所得 a 的取值范围是a|a .4. 用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；1000 以内被 3 除余 2 的正整数所组成的集合；(3) 直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合；(4) 所有正方形；直角坐标平面上在直线x=1 和 x=-1 的两侧的点所组成的集合.分析：本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法，就是较简单、较明了的表示方法 .由于 方程组的解为 x=4,y=-2.故宜用列举法;(2)中尽管是有限集，但由于它的元素个数较多，所 以用列举法表示是不明智的，故用描述

15、法；(3)和 也宜用描述法；而 则宜用列举法为好.解：(1)(4,-2);x|x=3k+2,k N 且 x1000;(x,y)|x0;(4)正方形；(x,y)|x1.知能训练课本 P5练习 1、2.拓展提升1.已知 A=x 际回回凹固.购迪.宓,毗丰0,用列举法表示集a b c ab ac bc abc合 A.分析：解决本题的关键是去掉绝对值符号，需分类讨论.解：题目中 x 的取值取决于 a、b、c 的正负情况，可分成以下几种情况讨论：(1) a 、 b、 c 全为正时 ,x=7;(2) a 、 b、 c 两正一负时，x=-1;(3) a 、 b、 c 一正两负时，x=-1;(4) a 、 b

16、、 c 全为负时，x=-1.二 A=7, -1.注意：(2)、(3)中又包括多种情况(a、b、c 各自的正负情况),解题时应考虑全面.2.已知集合 C=x|x=a+b,a A,b B.若 A=0,1,2,3,B=6,7,8,9, 求集合 C 中所有元素之和 S;若 A=0,1,2,3,4,2 005,B=5,6,7,8,9,试用代数式表示出集合C 中所有元素之和 S;联系高斯求 S=1+2+3+4+99+100 的方法，试求出(2)中的 S.思路分析：先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.答案： (1) 列举法表示集合 C=6,7,8,9,10,11,12, 进而易求得 S=6+7+8+9+10+11+12=63.列举法表示集合 C=5,6,7,2 013,2 014,由此可得S=5+6+7+2 013+2 014.高斯求 S=1+2+3+4+99+100 时，利 用 1 + 100=2+99=3+98=50+51=101, 进而得S=1+2+3+4+99+100=101X 50=5 050.本题(2)中 S=5+6+7+- +2 013+2 014=2 019X1 0