2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷

1、精品文档2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）在实数0, - 1.5 , 1, -4I中，比-2小的数是（）A . 0B. - 1.5C. 1D.-近2. （3分）据统计，2017年，我国国内生产总值达到 82.7万亿元，数据82.7 万亿”用科学记数法表示为（）A . 82.7 X1012B. 8.27 X1013C,8.27 X1012D.82.7 X10133. （3分）下列计算正确的是（）A . 弧7B. （ - 3） 2=6C.3a4- 2a2=a2D.（ a3）2=a54. （3分）如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几

2、何体的左视图是（的解集表示在数轴上，下列选项正确的是6. （3分）某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩 （满分70分）统计如表:成绩（分）4550556065687010根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（.该班一共有40名同学.该班学生这次测试成绩的众数是 55分.该班学生这次测试成绩的中位数是 60分.该班学生这次测试成绩的平均数是 59分7. （3分）如图，在 ABC中，/ACB=90,分别以点A和点B为圆心,以相同的长（大于为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线M岐AB于点D,交BC于点E,若AC=3 BC=4M DE等于（C-8. （3分）关于x的方程（a - 5

3、）x2 - 4x-1=0有实数根，则a满足（9欢在下载D. a*5A . a>1 且 a*5B. a> 1 且 a*5 C. a> 19. （3分）如图，平面直角坐标系中，直线 y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y=-的图象交于点C,若BA AC=2 1,则a的值为（A . 2B. - 2C. 3D. - 310. （3分）如图，点P是菱形ABCD勺对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形 ABCD勺边于 M N两点.设 AC=2 BD=1 AP=x, /XCMN勺面 积为y,则y关于x的函数图象大致形状是（）12 .（3分）如图，把一

4、块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/ 1=115°,14. （3分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2.15. （3分）如图在菱形ABCDK /A=60°, AD=,点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF，AC交AD于点E,交AB于点F,将 AEF沿EF折叠点A落在G处，当4CG斯等腰三角形时，则 AP的长为三、解答题(本大题共8小题，共75分)16. (8 分)先化简冉求值(a+2b) (a-2b) - (a-b) 2+5b (a+b).其中 a=2- V3, b

5、=2+/3，17. (9分)中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文 化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的 汉字听写”大赛，赛后发现 所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情 况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为 样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩X/分频数频率50<x<60100.0560<x<70200.1070<x<8030b80<x<90a0.3090 <x<800.40100请根据所给信息，解答下列问题：(1) a=, b=;

6、(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为 优”等，则该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩 优”等约有多少人？18. （9分）如图，AB是。的直径，OD垂直于弦AC于点E,且交。于点D, F 是BA延长线上一点，若/ CDB= BFD（1）求证：FD是。的切线；（2）若。的半径为5, sinF=g,求DF的长.519. （9分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45。，信号塔底端点Q的仰角为31。，沿水 平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68。，求

7、信号塔PQ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin68 °0.93 ,cos68°0.37 ,tan68° = 2.48, tan31 =0.60, sin31 =0.52 , cos31° = 0.86）20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3, 3）, AB±x轴于点B, 反比例函数y=&的图象中的一支经过线段 OA上一点M交AB于点N,已知OM=2A M（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN$ y轴于点C,求OMC勺面积.21. (10分)某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A

8、:按流量计费，0.1元/M;方案B: 20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M超过部分另外计费(见图象)，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C: 120元包月，无限制使用.用x表示每月上网流量(单位：M), y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B 和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：(1)写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；(2)直接写出方案B的函数解析式；(3)若甲乙两人每月使用流量分别在 300- 600M 800- 1200M之间，请你分别 给出甲乙二人经济合理的选择方案.RtEFG勺直角顶点E在AB边上移动.ACB=9

9、0, AC=BC D是AB边上的中点,(1)如图1,若点D与点E重合且EGLAC DF!BC,分别交AG BC于点M N,易证EM=EN如图2,若点D与点E重合，将 EFG点D旋转，则线段EM与EN 的长度还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由；(2)将图1中的Rt/XEGF绕点D顺时针旋转角度a (0 <45 ).如图2,在旋转过程中，当/ MDC=15寸，连接MN若AC=BC=2请求出写出线段 MN的长；(3)图3,旋转后，若RtEGF勺顶点E在线段AB上移动(不与点D B重合)， 当AB=3AEM,线段EM EN的数量关系是;当AB=r?AE时，线段EM 与EN的数量关系是.

10、23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-/x+2的图象与x轴交 于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=|"对称，且经过A. C 两点，与x轴交于另一点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点 P作PQLx轴于M 交AC 于Q求PQ的最大值，并求此时 APC的面积；(3)在抛物线的对称轴上找出使 ADCXJ直角三角形的点D,直接写出点D的坐 标.2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再判断即可.【解答】解

11、：-V5< - 2< - 1.5<0<1,即比-2小的数是-近,故选：D.【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.2.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a| <10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数 点移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时, n是负数.【解答】解：数据82.7万亿”用科学记数法表示为8.27 X1013,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表

12、示形式为ax 10n的形式，其中10|a| <10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的 化3.【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断【解答】解：(A)原式=21-也=1,故A正确，(B)原式=9,故B错误；(C) 3a4与2a2不是同类项，故C错误；(D)原式"a【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解. 【解答】解：该班人数为：2+6+10+7+6+5+4=40,故D错误；故选：A.【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则， 本题属于4.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到 的图形，从

13、而得出该几何体的左视图.【解答】解：该几何体的左视图是：故选：B.【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5.【分析】求得不等式组的解集为-1<xW1,所以B是正确的.【解答】解：由第一个不等式得：x>- 1;由 x+203 得：x<1.不等式组的解集为-1<x<1,故选：B.【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示 出来(>,方向右画；<,0向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果 数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是 不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时

14、 军“，笑”要用实心圆点表 示；之“，4”要用空心圆点表示.精品文档得55分的人数最多，众数为55,第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： (60+60) +2=60, 平均数为：(45X 2+50X 6+55X 10+60X 7+65X 6+68X 5+70X 4) + 40=59.25 .故错误的为D.故选：D.【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答 本题的关键.7.【分析】连接AE根据勾股定理求出AR根据线段垂直平分线的性质得到 AE=BE 根据勾股定理求出AE再根据勾股定理计算即可.【解答】解：连接AE, / ACB=90,A=1：, ,

15、：=5,由题意得，MNfe线段AB的垂直平分线， . AE=BE在 RtzXACE中，AU=AC+CE,即 AU=32+ (4 AE)2,解得，AE等，由勾股定理得，DE柘滔奇小，故选：C.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当 a w5时，根据判别式的意义得到a>1且aw 5时，方程有两个实数根，然后综 合两种情况即可得到满足条件的 a的范围.【解答】解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0,解得x=-L;4当 a*5 时，=( 4) 2 4

16、 (a 5) x (1) >0,解得 a> 1, IP a> 1 且 aw 5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a>1.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的根的判别式 =b2-4ac：当。，方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.9.【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=-二即可.【解答】解：作CHx轴于E,v AO/ CE, BA AC=2 1, AO=OB=,a AB BO AO 12.二 二 ,BC EB CE 3EB，呜小.二点C

17、坐标(-|a),I又丁点C在y二-士上支; a>0,二 a=2.故选：A.1欺速下载精品文档【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决,把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型.10.MN1 <x【分析】 CMN勺面积=CP< MN通过题干已知条件，用x分别表示出CP 根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1） 0<x<1; （2）<2.【解答】解：（1）当0<x<1时，如图1,15欠0迎下载在菱形 ABCDfr, AC=2 BD=1 AO=1 且 ACL BR v MN_ AC, .MN/ BR .AMN

18、 AABR，比司AO BD'MN=x . y=CP< MN=Q-h”=q-+x (0<x< 1), -=<0, .函数图象开口向下；(2)当 1<x<2,如图 2,同理证得， CD耿ACNIMCP JIN .MN=2x, .y'CPk MN= (2-x) X (2-x) =(2r,2&_2)之， 鲁0, 函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A.【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合 能力，体现了分类讨论的思想.二、填空题(每小题3分，共15分)11.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案

19、.tx+1)(x-1)【解答】解：原式阴=_J_ -L-X-11-1=0故答案为：0【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.12.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/3=/ 1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：二直尺的对边平行， / 3=/ 1=115°, / 2=/ 3- 45 =115 - 45 =70°.故答案为：70.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键.13.【分析】将转

20、盘中红色部分等分成 3部分，画出树状图列出所有等可能结果, 从中找到两个转盘指针都指向红的部分的结果数，利用概率公式计算可得.【解答】解：将转盘中红色部分等分成 3部分,由树状图可知共有16种结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有 6种结果,所以两个转盘指针都指向红的部分的概率为 且至, 16悯故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,求出概率.14.【分析】连接oc作cnoa于e,根据正弦的概念求出ce根据扇形面积公式、 三角形面积公式计算.【解答】解：连接OC彳CE! OA于E,= / AOB=90

21、, C为弧AB的中点，丁. / COE=45,精品文档 .CE=OCsin ZCOE=1,二图中阴影部分的面积=S扇形AOB Sa bod一 (S扇形aoc Sa coD=1X2-360 泥-2故答案为:【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式2s=2LL是解题的关键.36015.【分析】分两种情形CG=CBGC=GB分别求解即可解决问题;【解答】解：在菱形ABCLfr, =/ A=60°, AD衽j, . AC=3当 CG=BC=§时，AG=AC=CG =3/3, apag=L当 GC=GBf,易知 GC=1 AG=2AP=AG=1故答案为i或

22、耳？【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a、b的值代入 计算可得.【解答】解：原式=a2- 4b2 （a2 2ab+b2） +5ab+5b2=a2- 4b2- a2+2ab- b2+5ab+5b2=7ab,当 a=2-心，b=2+Q时，原式=7X （2-立）X （2+百）=7X （4-3）=7.【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.17.【分

23、析】（1）根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数，再用数据 总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得 b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以 优”等学生的所占的频率即可.【解答】解：（1）样本容量是：10+ 0.05=200,a=200X 0.30=60, b=30+ 200=0.15;（2）补全频数分布直方图，如下：（3） 一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100个与第101个数 据都落

24、在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在 80<x<90分数段；（4） 3000X 0.40=1200 （人）.即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩 优”等的大约有1200人.故答案为 60, 0.15; 80<x<90; 1200.【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确 的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.18.【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出/ FDO=90,进而得出答案;（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判

25、定与性质得出 FD的长.【解答】（1）证明：CDB=CAB /CDBW BFD ./ CABW BFDFD/ AC vZ AEO=90,丁. / FDO=90 FD是。的切线；(2) v AE/ FD, AO=BO=5sinF= sin /ACB=-55AB=10 AC=817攵'迎下载精品文档v DOL AC,AE=EC=4 AO=5EO=3v AE/ DF, .AES AFDO,=FD DO 3= 45 FD FD.3【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出AES FDO1解题关键.19.【分析】延长PQ交直线AB于点E,连接AQ设PM的长为x米，先由

26、三角函数 得出方程求出PM再由三角函数求出QM得出PQ的长度即可.【解答】解：延长PQ交直线AB于点M连接AQ如图所示：贝叱PMA=90设PM的长为x米，在 RtAPAMfr, / PAM=45,AM=PM=X,BM=x 100 （米）,在 RtPBMfr, tan/PBM,E'Jltan68 - ，=2.48 ,K-100解得：x= 167.57,在 RtQAMh tan / QA科，Afil .QM=Aftan/QAM=167.57tan31 =167.57 X0.60 = 100.54 （米）， PQ=PMQM=167.57- 100.54 = 67.0 （米）；答：信号塔PQ的

27、高度约为67.0米.【点评】本题考查解直角三角形的应用、 三角函数；由三角函数得出方程是解决 问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的 长是解答此类题的一般思路.20.【分析】(1)过点M作MKx轴于点H.得出MH/ AB,那么OMH/XOAB根据 相似三角形对应边成比例求出点 M的坐标，再利用待定系数法即可求出反比 例函数的解析式；(2)先由AB，x轴，A (3, 3),得出N点横坐标为3.再把x=3代入y旦，求出N点坐标，得到AN的值，根据OC/ AN,得出四上此二2,即可得到OC=2aN旦,AN AJ13进而得到 OMC勺面积OCOH=X工X2=M. 2233【

28、解答】解：(1)过点M作MHLx轴于点H,V AB± x轴于点B, . MH AB,.OMHAOAB必圆且.OB AB 0A'.A点的坐标是(3, 3), OM=2AM OB=3 AB=3 量=|, OH=2 MH=2 M (2, 2), 点N在反比例函数y言的图象上，k=2X2=4, 反比例函数的解析式为y3;(2) .AB，x轴，A (3, 3),.N点的横坐标为3把x=3代入y=i,得y=U, 父3.N点的坐标为(3,二)，-1.AN=3- 1=-,3 31. OC AN.OC OM =2AN AJfl 'OC=2AN=-,3【点评】本题考查了反比例函数与一次函

29、数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，正确求出函数解析式是解题的关键.21.【分析】(1)根据题意，可以直接写出方案 A对应的函数解析式，并画出相应的 函数图象；(2)根据图象中的数据可以写出方案 B对应的函数解析式；(3)根据图象可以分别求得方案 A B C的交点，再根据图象即可解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，方案A的函数解析式为y=0.1x ,图象如右图所示；(2)设 5000XW 1000 时，y=kx+b,21欠0迎下载精品文档仔我30I1000k+b=130解得，1*90500X01000时，y=0.22x-90,20aiw

30、; （0工500）方案B对应的函数解析式是y= 0. 22x-90 an口（500戈100。）；130air% G1QUO）3）令 0.1x=20,得 x=200,0.1x=0.22x -90,得 x=750,当 0.1x=120 时，x=1200,故甲选用方案B,乙选用方案A.（上网流量在200M以下的选用方案A,上网流 量在200M和750M之间的选用方案B,上网流量在750M和1200M之间的选用 方案A,上网流量在1200M以上的选用方案 C,上网流量在200M或750M的选 用方案A或B费用一样，上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样.）【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题

31、的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件，利用数形结合的思想解答.22.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质，得出结论进而判断出 CD阵ABDIN即 可得出结论；（2）先求出CP=DP=AP=1再求出/ MDP=30即可得出结论；（3）先判断出BE=2PE再判断出 PM团BNEW可得出结论.【解答】解：（1） EM=EN理由：/ ACB=90, AC=BC D是AB边上的中点 DC=DB / ACD= B=45°, / CDB=90 ./ CDF+FDB=90vZ GDF=90, ./ GDC+CDF=90, ./ CDM=BDNZMCD=ZB CURB ZMDC=ZBDN .CD

32、阵 ABDNDM=DN即 EM=EN(2)如图2,作DPI AC于P,WJ/CDP=45, CP=DP=AP=1/ CDG=15丁. / MDP=30. cos/MDP工 MDDM=: DM=DNV3 3 2.MN西等腰直角三角形MN=xV2=/l； 33(3) NE=2MEEN=(m- 1) ME证明：如图3,过点E作EP!AB交AC于点P 则AEP%等腰直角三角形，/ PEB=90 . AE=PEv AB=3AEBE=2AEBE=2PE又/ MEP+ PEN=90, / PEN它 NEB=90./ MEP=NEB又. / MPE= B=45°. .PM 团 ABNEME 二 PE J =NE EE 2即 EN=2EM由此规律可知，当 AB=r?AE时，EN= (m- 1) ?ME故答案为：EN=2EM EN=(m- 1) EMG£A ED B 郅GA D/E) B23f迎下载【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质， 全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定