(完整)北师大版初二数学《一次函数》复习教案

1、一次函数【基础知识回顾及典型例题精讲】一、一次函数一般地，形如 y = kx+ b （ k、b是常数，k丰0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y = kx, 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.二、正比例函数一般地，形如y = kx（ k是常数，kw。）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.三、正比例函数的图象和性质一般地，正比例函数 y = kx （k为常数，kwo）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y = kx.当k > 0时，直线y = kx经过第一、三象限，随着 x的增大，y也增大；当k < 0时，直线 y=kx经过第二、四象限，随着 x的增大y反而减小.

2、四、一次函数y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b > 0b < 0b = 0k>0经过A、二、三象限经过A、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k经过A、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限<0图象从左到右卜降，y随x的增大而减小五、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+ b的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）.六、直线yi=kx + b与y2=kx图象的位置关系：当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平

3、移b个单位，就得到 yi=kx+ b的图象.（2）当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位，就得到 yi=kx +b的图象.七、直线li： yi=kix+bi与12： y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：k1 k2li与I2相交于y轴上同一点（0, bi）或（0, b2）；bi b2k1 k2k1 k2li与12平行；li与12重合。b1 b2bi b2八、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（i）设一次函数表达式为 y=kx+b;（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k

4、、b的值带入y=kx+b,得到函数表达式。例如：已知一次函数的图象经过点（2, i）和（一i, 3）求此一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y=kx+b （kwQ,1 2k b,3'45由题意可知，解 3.此函数的关系式为 y= x -.3 k b,533b3九、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a, b为常数，aO的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值.十、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax

5、+b>0或ax+b<0 (a, b为常数，aw。的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于 0时，求自变量的取值范围.【例题】例1已知正比例函数 y=kx ( kw 0 )的图象过第二、四象限，则()A . y随x的增大而减小8. y随x的增大而增大C.当x<0时，y随x的增大而增大，当 x>0时，y随x的增大而减小D.不论x如何变化，y不变例2(1)若函数y = (k+i)x+ k21是正比例函数，则 k的值为()A. 0B. 1C. ±1D. - 12(2)已知y (2m 1)xm 3是正比例函数，且 y随x的增大而减小，则 m的值为.例

6、3两个一次函数 y1= mx+ n,乎=nx+ m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的()第6页共9页例4下列说法是否正确，为什么 ？(1)直线 y = 3x+1 与 y = 3x+ 1 平行；-1 .1直线y 2x一与y2x一重合；22(3)直线y= x3与y= x平行；1.(4)直线y -x 1与y 0.5x 1相交. 2例5如果直线 y = kx+ b经过第一、三、四象限，那么直线y= - bx+ k经过第 象限.例6.已知一次函数的图象经过A(-2, -3), B(1 , 3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P(-1, 1)是否在这个一次函数的图象上;(3)求此函数

7、与x轴、y轴围成的三角形的面积例7.已知一次函数y=(3a+2)x(4b),求字母a、b为何值时:（i）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点;（4）图象平行于直线 y= 4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方.例8.如图，直线ii、12相交于点a, ii与x轴的交点坐标为（一1, 0）, 12与y轴的交点坐标为（0, -2）,结合图象解答下列问题：（1）求出直线12表示的一次函数表达式；（2）当x为何值时，11、12表示的两个一次函数的函数值都大于0?【巩固练习一】 1、正比例函数y （3m 5）x ,当m 时，y随x的增大而增大2、若y x 2 3b是正比例函数

8、，则 b的值是（）A. 0B. 2C. -D. 33323、函数y = （k - 1）x, y随x增大而减小，则k的范围是（）a. k 0 B.k 1 C.k 1d. k 1.1一 ,，,4、已知函数y x2,当1x 1时，y的取值范围是（）25、A. 52若关于B.3 y 勺22C.3 y 勺 22D y勺22x的函数y （n 1）xm1是一次函数，则 m=, n6、将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线 ;将直线y=-x-5向上平移5个单 位，得到直线.7、若直线y x a和直线y x b的交点坐标为（m,8）,则a b .8、已知函数y=3x+1,当自变量增加 m时，相应的函数值增加（

9、）A. 3m+1 B. 3mC. m D. 3m-19、若m < 0, n > 0,则一次函数 y= mx + n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、若正比例函数 y = kx的图象经过一、三象限，则 k的取值范围是（A. kw 0B. k<0C. k>0d. k为任意值11、若一次函数y=kx+b的图象经过（0, 1）和（一1, 3）两点，则此函数的解析式为 12、若正比例函数 y = kx的图象经过点（1,2）,则此函数的解析式为 .13、在直角坐标系 xOy中，直线L过（1, 3）和（3, 1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两

10、点。（1）求直线L的函数解析式；（2）求GAOB的面积.【巩固练习二】)1. 直线y=2x+ 8与x轴和y轴的交点的坐标分别是 2. 一次函数y1 kx b与y2 x a的图象如图，则下列结论：k 0;a 0;当x 3时，y1 y2中，正确的个数是A. 0B. 1 C. 2D. 33. 一次函数y （m 1）x 5, y值随x增大而减小，则 m的取值范围是（A. m 1B. mC. m 1D. m 14. 一次函数y2x3的图象不经过（A.第一象限B.第二象限6.已知整数X满足-5wx <5,C.第三象限D.第四象限2kx b的图象可能是)y第5题图Dy2= - 2x+4对任意一个 x,

11、 m都取y1,的最大值是（）A.1B.2C.247.如图，点A的坐标为(T,点B的坐标为（）,2A.(0, 0)B.(+，【一次函数的应用】1.如图（1）,在直角梯形运动至点D停止.设点y关于x的函数图象如图A. 3B. 4y1二x+1,D.-90),c.（2， 3）ABCD中，动点P从点B出发，沿P运动的路程为x , AAB P的面积为（2）所示，则ABCD的面积是（C. 5D. 6y2中的较小值，则 m第7题图点B在直线y=x上运动，当线段,2 D.(-, 2BC, CDV，如果2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的下班后，如果他

12、沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是A . 12分钟B. 15分钟C. 25分钟D. 27分钟第10页共9页4、若正比例函数的图像经过点(一1, 2),则这个图像必经过点A . (1, 2)B. (1, -2)C. (2, 1)D. (1 , - 2)5、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点 P沿A B C DA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程间的函数关系用图象表示大致是(动点R从点N出发，沿6、如图1 ,在矩形MNPQ中，N - P -Q-M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x , zM

13、NR的面积为y ,如果y关于x的函数图象如图 2PRM(图1)所示，则当x 9时,点R应运动到(N7、某种钳金饰品在甲、B. P处C. Q处D.乙两个商店销售.甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠.乙店标价530元/克，但若购买的钳金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.y(元)和重量x(克)之间的函数关系式;(1)分别写出到甲、乙商店购买该种钳金饰品所需费用(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种钳金饰品，到哪个商店购买最合算8 .在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km), y与x的函数关系如图所示.根据图像信息，解答下列问题：这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由;（2）求返程中y与x