2013届高考数学第二轮备考复习教案

1、2013 届高考数学第二轮备考复习教案教案 67 数列的综合应用一、课前检测1 .猜想 1 = 1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,的第n 个式子为。答案：2 .用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为(C)A.1B.1+C.D.二、知识梳理1. 等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为， 则每年的产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存元，利息为， 每月利息按复利计算，则每

2、月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中， 务必“卡手指”， 细心计算“年限”. 对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.利率问题：单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为：（等差数列问题）；复利问题：按揭贷款的分期等额峻利）模型：若贷款（向银行借款）元 ,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期 （如一年 ）后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：（

3、等比数列问题）.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a 元 ;m 为 m 个月将款全部付清;为年利率.2 .将实际问题转化为数列问题时应注意：（1）分清是等差数列还是等比数列;（2）分清是求an还是求Sn,特别要准确地确定项数n.3 .数列与其他知识的综合也是常考的题型，如：数列与函数、不等式、解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。4 .强化转化思想、方程思想的应用.三、典型例题分析题型 1 以等差数列为模型的问题例 1 由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60100 万难民，联合国难民署计划从4 月 1 日起为伊难民运送食品.第一天运送 1000t ，第二天运送1100t ，以后每

4、天都比前一天多运送100t ，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t ， 连续运送15 天，总共运送21300t ，求在第几天达到运送食品的最大量.剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题解：设在第n 天达到运送食品的最大量.则前 n 天每天运送的食品量是首项为1000 ， 公差为 100 的等差数列 .an=1000+(n- 1)?100=100n+900.其余每天运送的食品量是首项为100n+800 ，公差为 -100 的等差数列 .依题意，得1000n+ x 100+(100n+800)(15 -n)+ x- 100)=21300(1 w nW 15).整理化简得n2

5、-31n+198=0.解得 n=9 或 22(不合题意，舍去).答：在第9 天达到运送食品的最大量.变式训练 1数歹!也门中，21=6，且 an-an-1=an- 1n+n+1(n N* ,n > 2),则这个数列的通项an=答案：(n+1)(n+2)解：由已知等式得 nan=(n+1)an- 1+n(n+1)(n N*n,> 2)则ann+1-an-1n=1 ，所以数列ann+1 是以 a12=3 为首项，1 为公差的等差数列，即ann+1=n+2 ，则 an=(n+1)(n+2).n=1 时，此式也成立 .小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。题型 2 以等比

6、数列为模型的实际问题例 2(2005 年春季上海，20) 某市 2004 年底有住房面积1200 万平方米，计划从2005 年起，每年拆除20 万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.(1)分别求 2005 年底和 2006 年底的住房面积;(2)求 2024 年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位，且精确到 0.01)剖析：本题实质是一个等比数列的求和问题.解 :(1)2005 年底的住房面积为1200(1+5%)-20=1240( 万平方米)，2006 年底的住房面积为1200(1+5%)2-20(1+5%)-20=1282( 万平方米)， . 2005年底

7、的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为 1282 万平方米 .(2)2024 年底的住房面积为1200(1+5%)20-20(1+5%)19-20(1+5%)18- -20(1+5%)-20=1200(1+5%)20- 20 XQ2522.64(万平方米 . 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.评述：应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案.变式训练2 从 2002 年 1 月 2 日起，每年1 月 2 日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到 2008 年 1 月 1 日

8、将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为万元 .答案： (1+p)7-(1+p)解：存款从后向前考虑(1+p)+(1+p)2+(1+p)5=(1+p)7-(1+p).注： 2008 年不再存款.小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。题型 3 数列与函数、不等式等问题的综合应用例 3(文)在数列an中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n >2,n 6 N).(1)试判断数列1an是否为等差数列；(2)设bn满足bn=1an，求 数列bn的前n项为Sn;(3)若入an+1an+1 八,对任n>2的整数恒成立，求实数 入的取值范围 .解：(1) ;

9、al "0 an # 0；由已知可得 1an-1an- 1=3(n > 2)故 数列1an 是等差数列.(2)由(1)的结论可得 bn=1+(n- 1) X 3,所 tbn=3n-2 , . Sn=n(1+3n-2)2=n(3n-1)2.(3)将an=1bn=13n-2代入 入an+1an+1当技整理得 入(-113n-2) < 3n+1 ,.入< (3n+1)(3n3n-3 ,原命题等价于该式对任意n >2的整数 恒成立 .设 Cn=(3n+1)(3n-2)3n-3 ，则 Cn+1-Cn=(3n+1)(3n-4)3n(n-1)>0 ，故 Cn+1>

10、;Cn ， Cn的最小值为C2=283，.二入的取值范围是(-, 283.变式训练3已知数列an的前n项和为Sn,对任意n 6N *都有 Sn=23an-13 ，若 1解：: Sn=23an13 ,. S1=23a113=a1 , a1=-1.an=Sn-Sn- 1(n>1) ，即 an=(23an-13)-(23an-1-13)=23an-23an-1 ，整理得： anan-1=-2，.二an是首项为，公比为-2的等比数列，Sk=a1(1- qk)1-q=(-2)k-13，; 1小结与拓展：数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透.四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)1 . 等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、 增长率等问题也常归结为数列建模