快速傅里叶变换实验

1、 实验二：快速傅里叶变换一基本信号（函数）的FFT变换1.所利用的matlab代码基本如下：clc;clear;fs=input('选择采样频率：');N=input('选择采样点数：');n=0:N-1;t=n/fs;x=sin(2*pi*t+pi/6)+sin(4*pi*t)+cos(6*pi*t);subplot(3,1,1)stem(t,x)title('采样频率为' num2str(fs) '截断长度为' num2str(N) '的采样信号');xlabel('t/T');ylabel(&

2、#39;x');grid on;y=fft(x,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);phase=angle(y)*180/pi;f=n*fs/N-fs/2;subplot(3,1,2)stem(f,mag)title('快速傅里叶变换后的幅频图')xlabel('f/f0');ylabel('S');grid on;subplot(3,1,3)stem(f,phase)title('快速傅里叶变换后的相频图')xlabel('f/f0');ylabel('');gri

3、d on;figure(1);（1）采样频率fs=8f0，截断长度N=16分析：信号中最高频率fc=3f0，采样频率为fs=8f0=，满足采样定理。采样点数N=16，根据f=fsN=1T知，分辨率为f=0.5f0，窗函数宽度T=2T0。（2）采样频率fs=8f0，截断长度N=32分析：信号中最高频率fc=3f0，采样频率为fs=8f0=，满足采样定理。采样点数N=32，根据f=fsN=1T知，分辨率为f=0.25f0，窗函数宽度T=4T0。 频谱的分辨率为f=0.25f0，在输出结果中对应频率为-3f0、-2f0、-f0、f0、2f0、3f0为需要的谱线。 所得图像中并没有混叠现象。 理论上应

4、该存在泄漏效应，但在整周期截取的情况下，旁瓣上采样都约为0，泄漏现象并没有体现。 是整周期截取，并没有栅栏效应 xt=12cos2f0-3+12cos-2f0+3+12cos(4f0-2)+ 12cos(-4f0+2)+ 12cos6f0+ 12cos(-6f0)所以f在-3f0、-2f0、-f0、f0、2f0、3f0上的幅值均为12，相角分别为0、2、3、-3、-2、0。可见实验值与理论值之间并没有误差。2.（1）采样频率fs=8f0，截断长度N=16分析：信号中最高频率fc=11f0，采样频率为fs=8f0=，不满足采样定理。采样点数N=16，根据f=fsN=1T知，分辨率为f=0.5f0

5、，窗函数宽度T=2T0。（2）采样频率fs=32f0，截断长度N=32分析：信号中最高频率fc=11f0，采样频率为fs=32f0=，满足采样定理。采样点数N=32，根据f=fsN=1T知，分辨率为f=f0，窗函数宽度T=T0。 在（1）中分辨率为f=0.5f0，（2）中分辨率为f=f0，在输出结果中-11f0、-f0、f0、11f0是要求的谱线 （1）中有混叠现象，-3f0、3f0处的谱线就是混叠产生的结果，为了消除混叠需要将采样频率提高到要求的最大频率信号的两倍以上。 理论上应该有泄漏现象。但是由于整周期截取，旁瓣上的采样都为0，泄漏现象没有体现出来。 均为整周期截取，没有栅栏效应。 类似

6、1中，在-11f0、-f0、f0、11f0的理论幅值均为0.5，理论相角为2、3、-3、-2。（1）中在-f0、f0处并没有幅值误差与相角误差。（2）中在-11f0、-f0、f0、11f0也没有幅值误差与相角误差。3.（1）（2） （1）中的分辨率为f=0.5f0，（2）中的分辨率为f=f0，在输出结果中-3f0、3f0所在的谱线是所要求的谱线。 没有混叠现象 从图中可以看出，除了两条幅值较大的谱线外，还有一些幅值较小的谱线，说明发生了泄漏现象。主要原因是截断时加了矩形窗。与（1）相比，（2）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散，使要求

7、的谱线能量降低（幅值减小）。为减少泄漏的影响，可以选择性能更好的特殊窗来代替矩形窗，即进行加窗处理。  由于不是整周期截取，所以出现了栅栏效应。整周期截取就可以避免栅栏效应。 在（1）中，-3f0、3f0的幅值为0.4548，A=0.0452，其相角为59.9520即=59.9520在（2）中，-3f0、3f0的幅值为0.4910，A=0.0090，其相角为27.6898即=27.68984.（1）（2） （1）中的分辨率为f=0.5f0，（2）中的分辨率为f=f0，在（1）频谱图中-3.5f0、3.5f0所在的谱线是所要求的谱线。在（2）的频谱图中-3f0、3f0是所要求的谱线，因

8、为其幅值是最大的。 没有混叠现象 存在泄漏现象，在增大了采样频率之后，泄漏现象影响减小。 有栅栏效应。 在（1）中-3.5f0、3.5f0所在的谱线的幅值为0.1362，考虑到汉宁窗的幅值恢复系数为2，所以A=0.5-2×0.1362=0.2276，-3.5f0、3.5f0所在的谱线的相角为±72.632所以相角误差=72.632在（2）中-3f0、3f0处的幅值为0.2457，考虑到汉宁窗的幅值恢复系数为2，所以A=0.5-2×0.2457=0.0086，-3f0、3f0处相角为29.2435。所以相角误差=29.24355.（1）（2） （1）中的分辨率为f=

9、0.5f0，（2）中的分辨率为f=f0，频谱图中-f0、f0所在的谱线是所要求的谱线。因为其幅值是最大的。 没有混叠现象 有泄漏现象，但是比较小 有栅栏效应，但是比较小 在（1）中-f0、f0所在的谱线的幅值为0.5024，所以A=0.024，其相角为±63.4206理论值为±60，所以相角误差为=3.4206在（2）中-f0、f0所在的谱线的幅值为0.5017，所以A=0.017，其相角为±61.9488理论值为±60，所以相角误差为=1.9488（二）典型信号（函数）的FFT变换1.对不同占空比的方波信号进行fft分析基本代码如下：clc;clear

10、;fs=input('选择采样频率：');N=input('选择采样点数：');dutycycle=input('选择占空比:');n=0:N-1;t=n/fs;x=square(2*pi*t,dutycycle);subplot(3,1,1)stem(t,x)title('采样频率为' num2str(fs) '截断长度为' num2str(N) '的采样信号');xlabel('t/T');ylabel('x');grid on;y=fft(x,N);y=ffts

11、hift(y)/N;mag=abs(y);phase=angle(y)*180/pi;f=n*fs/N-fs/2;subplot(3,1,2)stem(f,mag)title('快速傅里叶变换后的幅频图')xlabel('f/f0');ylabel('S');grid on;subplot(3,1,3)stem(f,phase)title('快速傅里叶变换后的相频图')xlabel('f/f0');ylabel('');grid on;figure(1);方波频率为f0，采样频率为32f0，截断长度

12、为32时：（1）占空比=100；（2）占空比80（3） 占空比50（4） 占空比30（5） 占空比0结论：由以上变化可以看出，当方波占空比与0.5差距越来越大时，频谱上的分布越集中。2.用伪随机模仿白噪声信号进行FFT分析clc;clear;N=5000;n=1:N;u=rand(1,N);u_mean=mean(u);power_u=var(u);subplot(3,1,1)plot(u);title('均值为' num2str(u_mean) '方差为' num2str(power_u) '的白噪声采样信号');xlabel('t/T

13、');ylabel('x');grid on;y=fft(u,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);phase=angle(y)*180/pi;f=n-N/2;subplot(3,1,2)plot(f,mag)title('快速傅里叶变换后的幅频图')xlabel('f/f0');ylabel('S');grid on;subplot(3,1,3)plot(f,phase)title('快速傅里叶变换后的相频图')xlabel('f/f0');ylabel('&

14、#39;);figure(1);结论：白噪声是伪随机信号生成的，具有随机信号的特征，除0Hz外谱线的幅值均为0。0Hz处的幅值与白噪声的均值相同。（三）实际信号的频谱分析1.电风扇振动信号的分析clc;high=highspeed_dat.'fs=128;N=512;n=0:N-1;t=n/fs;subplot(2,1,1)plot(t,high)grid on;title('原信号');xlabel('t/T');ylabel('high');y=fft(high,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);f=n*fs

15、/N-fs/2;subplot(2,1,2)plot(f,mag)title('快速傅里叶变换后的幅频图')xlabel('f/f0');ylabel('S');grid on;pk,loc=findpeaks(mag);fm=loc*fs/N-fs/2;可见频谱图在-47.5Hz，-41.25Hz，-27.25Hz，-13.5Hz，14Hz，27.75Hz，41.75Hz，48Hz处取得极大值，其值分别为0.1155,0.2722,0.0459,0.0716,0.0716,0.0459,0.2722,0.1155。频谱图在-47.5Hz，-29

16、.5 Hz，-19.25 Hz，-9.75 Hz，10.25 Hz,19.25 Hz,30 Hz,48 Hz处取得极大值。其值分别为0.1738,0.2427,0.1011,0.3287,0,3287,0.1011,0.2427,0.1738.可见两种速度下，48hz都是出现极值的频率，这可能是电风扇的固有频率。而在高转速下的峰值频率14Hz，28Hz，42Hz要高于低转速下相应的10Hz，19Hz，30Hz。2.音频信号分析（1）clc;clear;N=100000;y,Fs,bits=wavread('D:semseter6测试与检测技术实验217 Victory.wav'

17、,N);n=0:N-1;t=n/Fs;subplot(2,1,1)plot(t,y)data=y;grid on;title('采样率为' num2str(Fs) 'Hz的原音频信号');xlabel('t');ylabel('y');y=fft(y,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);f=n*Fs/N-Fs/2;subplot(2,1,2)plot(f,mag)title('快速傅里叶变换后的幅频图')xlabel('f');ylabel('S');grid

18、 on;N=N/10;Fs=Fs/10;for i=1:Nnewdata(i,1)=data(10*i,1);newdata(i,2)=data(10*i,1);endy=newdata;str='D:semseter6测试与检测技术实验217 Victory' num2str(N) '.wav'wavwrite(y,Fs,str);可见随着采样率的降低，幅频图的样本点越来越少，许多频率发生泄漏。（2）分析语音频谱clc;clear;y,Fs,bits=wavread('D:semseter6测试与检测技术实验2i.wav');N=length(y);n=0:N-1;t=n/Fs;subplot(2,1,1)plot(t,y)data=y;grid on;title('采样率为' num2str(Fs) 'Hz位数为' num2str