高二数学选修1-2全册第2章综合素质检测

1、第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误答案C解析推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的2已知数列an的前n项和Snn2·an(n2)，而a11，通过计算a2、a3、a4，猜想an()A. B.C. D.答案B解析考查归纳推理a2S2S122a21a2a3S3S232·a322&

2、#183;a29a34×a3a4S4S342·a432a316a49×a4由此猜想an3观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，问第100项为()A10 B14C13 D100答案B解析设nN*，则数字n共有n个所以100即n(n1)200，又因为nN*，所以n13，到第13个13时共有91项，从第92项开始为14，故第100项为14.4如果x2y2DxEyF0与x轴相切于原点，那么()AF0，D0，E0 BE0，F0，D0CD0，F0，E0 DD0，E0，F0答案C解析圆x2y2DxEyF0与x轴相切于原点，圆过原点，F0，又圆心在y轴上，D0，

3、E0.5已知a<b<0，下列不等式中成立的是()Aa2<b2 B.<1Ca<4b D.<答案C解析a<b<0，b>0,4b>4，a<4b.6已知f1(x)cosx，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2011(x)等于()Asinx BsinxCcosx Dcosx答案D解析由已知，有f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，可以归纳出：f4n(x)sinx，f4n1(x)cosx，f4n2(x)sinx，f4n3

4、(x)cosx(nN*)所以f2011(x)f3(x)cosx.7已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20等于()A0 BC. D.答案B解析a2，a3，a40，所以此数列具有周期性，0，依次重复出现因为203×62，所以a20.8已知12×33×324×32n×3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么a，b，c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a，b，c答案A解析令n1,2,3，得所以a，bc.9已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab>0，ac>0，bc>0，则f(a)f(b)f(c)的

5、值()A一定大于零 B一定等于零C一定小于零 D正负都有可能答案A解析f(x)x3x是奇函数，且在R上是增函数，由ab>0得a>b，所以f(a)>f(b)，即f(a)f(b)>0，同理f(a)f(c)>0，f(b)f(c)>0，所以f(a)f(b)f(c)>0.10用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c中至多有一个是偶数D假设a，b，c中至多有两个偶数答案B解析对命题的结论“a，b，c中至少有一

6、个是偶数”进行否定假设应是“假设a，b，c都不是偶数”因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”11已知数列an的通项公式an(nN*)，记f(n)(1a1)(1a2)(1a3)(1an)，通过计算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，由此猜想f(n)()A. B.C. D.答案A12若，则ABC是()A等边三角形B有一个内角是30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一个内角是30°的等腰三角形答案C解析，由正弦定理得，sinBcosB，sinCcosC，BC45°，ABC是等腰直角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16

7、分，将正确答案填在题中横线上)13对于“求证函数f(x)x3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f(x)，若对任意x1，x2D且x2x1>0，有f(x2)f(x1)<0，则函数f(x)在D上是减函数”，小前提是“_”，结论是“f(x)x3在 R上是减函数”答案对于任意x1，x2R且x2x1>0，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)·<014在ABC中，D为边BC的中点，则()将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_.答案在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则()15已知数列an，a1，a

8、n1，则a2、a3、a4、a5分别为_，猜想an_.答案，.16已知函数f(x)x2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：x1>x2；x>x；|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是_答案解析易知函数f(x)是偶函数，且在上是增函数，故能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件只有x>x.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知：a、b、cR，且abc1.求证：a2b2c2.解析证明：由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.三式相加得a2b2c2abbcc

9、a.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.18(本题满分12分)设an，bn是公比不相等的两个等比数列，若cnanbn，请证明数列cn不是等比数列证明假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)因为an，bn是等比数列，设公比分别为p，q，则有aan1·an1，bbn1·bn1.整理式，并将代入得2anbnan1bn1an1bn1.所以2anbnanp··bnq，即2.因为pq，所以2，得出矛盾，所以假设不成立故数列cn不是等比数列19(本题满分1

10、2分)若x>0，y>0，用分析法证明：(x2y2)>(x3y3).证明要证(x2y2)>(x3y3)，只需证(x2y2)3>(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6>x62x3y3y6，即证3x4y23y4x2>2x3y3.又因为x>0，y>0，所以x2y2>0，故只需证3x23y2>2xy.而3x23y2>x2y22xy成立，所以(x2y2)>(x3y3)成立20(本题满分12分)证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论2cos，2cos，2cos，证明2cos2·2cos22·2co

11、s222cos 21(本题满分12分)已知数列an满足a13，an·an12·an11.(1)求a2，a3，a4；(2)求证：数列是等差数列，并求出数列an的通项公式解析(1)由an·an12·an11得an2，代入a13，n依次取值2,3,4，得a22，a32，a42.(2)证明：由an·an12·an11变形，得(an1)·(an11)(an1)(an11)，即1，所以是等差数列由，所以n1，变形得an1，所以an为数列an的通项公式22(本题满分14分)已知函数f(x)对任意实数a、b都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.解析(1)证明：设任意x1，x2R，且x2>x1，则有x2x1>0，利用已知条件“当x>0时，f(x)>1”得f(x2x1)>1，而f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(