广东省东莞市东华高中2015届高三理数重点临界辅导(1)[来源：学优高考网227840]

1、理科数学重点临界辅导材料（1）一、选择题1已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx<0，c>0，若AB，则实数c的取值范围是()A(0,1 B1，) C(0,1) D(1，)2已知a，b，c，则()Aa>b>c Bb>a>c Ca>c>b Dc>a>b3设0<a<b，则下列不等式中正确的是()Aa<b<< Ba<<<b Ca<<b< D.<a<<b4下列关于函数f(x)(2xx2)·ex的判断正确的是()f(x)>0的解集是x|0

2、<x<2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值A B C D5设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)6一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3! B3×(3！)3 C(3！)4 D9!二、填空题7若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则

3、a2b2的最小值为_88已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_9设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.10设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_三、解答题11已知函数f(x)sin x·cos xcos2x(>0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(

4、x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围12.已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明<.13已知函数f(x)x3x2ax1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a<0时，试讨论是否存在x0(0，)(，1)，使得f(x0)f()理科数学重点临界辅导材料（1）参考答案1已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx<0，c>0，若A

5、B，则实数c的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(1，)答案B解析方法一Ax|ylg(xx2)x|xx2>0(0,1)，Bx|x2cx<0，c>0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.应选B.方法二因为Ax|ylg(xx2)x|xx2>0(0,1)，取c1，则B(0,1)，所以AB成立，故可排除C、D；取c2，则B(0,2)，所以AB成立，故可排除A，选B.2已知a，b，c，则()Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Dc>a>b答案C解析a，b，c，又log23.4>1，log43.6

6、<1，log3>1，故b<a，b<c，又log23.4>log3，因此b<c<a.3设0<a<b，则下列不等式中正确的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b<D.<a<<b答案B解析0<a<b，>a，<b，b>，又<，所以a<<<b，故选B.4下列关于函数f(x)(2xx2)·ex的判断正确的是()f(x)>0的解集是x|0<x<2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也

7、没有最大值A B C D答案D解析f(x)(2xx2)ex(2xx2)exex(22x)ex(2x2)，令f(x)0，则x±.可得当x>或x<时，f(x)<0，当<x<时，f(x)>0，据极值概念可得是正确的，结合图象可知函数有最大值5设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析利用极值的

8、存在条件判定当x<2时，y(1x)f(x)>0，得f(x)>0；当2<x<1时，y(1x)f(x)<0，得f(x)<0；当1<x<2时，y(1x)f(x)>0，得f(x)<0；当x>2时，y(1x)f(x)<0，得f(x)>0，f(x)在(，2)上是增函数，在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)6一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!答案

9、C解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种7若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_答案2解析(ax2)6的展开式的通项为Tr1C(ax2)6r·()rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，由Ca63b320得ab1，所以a2b222，故a2b2的最小值为2.8已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_答案5解析方法一以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(

10、1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.方法二设x(0<x<1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222××(34x)·(34x)2·225(34x)2225，|3|的最小值为5.9(2013·浙江)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.答案2解析作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当0k<时，直线ykxz经过点M(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点(0,2)时z最大

11、，此时z的最大值为2，不合题意；当k<0时，直线ykxz经过点M(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2，符合题意综上可知，k2.10设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_答案(，2)解析由f(x2)f(x2)，知f(x)是周期为4的周期函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a>1)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0

12、(a>1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得<a<2.11已知函数f(x)sin x·cos xcos2x(>0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由题意知，最小正周期T2×，T，所以2，所以f(x

13、)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象所以g(x)sin.令2xt，0x，t.g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数g(x)sin t与yk在区间上有且只有一个交点如图，由正弦函数的图象可知k<或k1.所以<k或k1.12.已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明<.证明(1)由an13an1得an13(an)又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因

14、为当n1时，3n12×3n1，所以.于是1(1)<.所以<.13.已知函数f(x)x3x2ax1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a<0时，试讨论是否存在x0(0，)(，1)，使得f(x0)f()解(1)f(x)x22xa开口向上，44a4(1a)当1a0，即a1时，f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递增当1a>0时，即a<1时，令f(x)0，解得x11，x21.令f(x)>0，解得x<1或x>1；令f(x)<0，解得1<x<1；所以f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)；f(x)的单调递减区间为(1，1)综上所述：当a1时，f(x)在R上单调递增；当a<1时，f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，f(x)的单调递减区间为(1，1)(2)当a<0时，x11<0，x21>0.当11时，即a3时，f(x)在(0,1)上单调递减，不满足题意；当1<1时，即3<a<0时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，1)上单调递增，