实验二控制系统的时域分析

1、实验二 控制系统的时域分析 （瞬态响应和稳定性）1. 单位阶跃响应step(sys) 或 step(num,den)计算并绘制线性系统sys的单位阶跃响应。step(sys, t)：功能同上，并可以指定仿真的起止时间，t为时间矢量，可写为t=0：步长：终止时间。y,x, t = step(sys) 或 y,x,t = step (num,den,t)返回系统sys的响应值y(向量)和对应的时间向量t，此时不返回图形。step(sys1, sys2, ., sysN, t)可以在一幅图上同时绘制多个系统的单位阶跃响应。例2.1：G(s)=>> num=1;>> den=1

2、 0.5 1;>> t=0 : 0.1 : 10;>> y,x.t=step(num,den,t);>> plot(t,y);>> grid;>> xlabe(t);>> ylabel(y);例2.2 用step函数绘制典型二阶系统的单位阶跃响应曲线，取阻尼系数的值分别为，横坐标取相对时间，输出为 解： 在一个坐标系中绘制多条响应曲线，选择命令step(sys1, sys2, ., sysN, T)，具体程序如下。T=0：0.1：12；num=1；zt1=0.1;den1=1, 2*zt1,1；zt2=0.2;den2=1

3、,2*zt2,1；zt3=0.4;den3=1,2*zt3,1；zt4=0.7;den4=1,2*zt4,1；zt5=1.0;den5=1,2*zt5,1；zt6=2.0;den6=1,2*zt6,1；sys1=tf(num,den1)；sys2=tf(num,den2)；sys3=tf(num,den3)；sys4=tf(num,den4)；sys5=tf(num,den5)；sys6=tf(num,den6)；step(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,t)grid；执行该段程序后，屏幕显示所有值下的响应曲线，如下图所示。 图2.1 不同值下，系统的单位阶跃响应2

4、. 单位脉冲响应求单位脉冲响应的函数为impluse。impulse函数与step函数格式相同，功能类似。impulse(sys) 或 impulse(num,den)计算并绘制线性系统sys的单位脉冲响应y,x,t=impulse(num,den,t) 返回系统sys的响应值y(向量)和对应的时间向量t，此时不返回图形。若需图形，用plot(t,y)。 Impulse (sys1, sys2, . , sysN) 或impulse (sys1, sys2, . , sysN, t)： 在一个坐标系中同时绘制多个系统sys1, . , sysN的单位脉冲响应曲线。例2.3 G =， 求单位脉冲

5、响应(t)。>> t = 0：0.1：40;>> num = 1;>> den = 1 0.3 1;>> impulse (num,den,t);>> grid;>> title (unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.3s+1)例2.4 G(s)=, t(0,10)>> t = 0 : 0.1 : 10; >>num = 1;>> den = 1 1 1;>> y,x,t = impulse (num,den,t);>> p

6、lot (t,y); >> grid;>> xlabe(t);>> ylabel(y);例2.5 求例2.2中系统的单位脉冲响应。解: 只要将例2.2中程序的最后一条命令改为：impulse (sys1, sys2, sys3, sys4, sys5, sys6, t)。执行该程序后屏幕上显示脉冲响应曲线，如图2.2所示。 图2.2 不同阻尼比值下，系统的单位脉冲响应3. 斜坡响应MATLAB中无斜坡响应命令，单位斜坡响应是单位阶跃响应的积分，求斜坡响应时，先用s除以G(s)得到T(s)，再求阶跃响应。例2.6 G(s)=r (t) = t, R(s) =,

7、 Y(s) = =>> num=1;>> den=1 0.3 1 0;>> t=0 : 0.1 : 10;>> y,x,t=step(num,den,t);>> plot(t,y);>> grid;>> xlabel(Timesec);>> ylabel(input and output)4. 任意函数作用下系统的响应 lsim(sys, u, t) 或 y,T=lsim(num,den,u,t) 计算并绘制线性系统在输入为时的响应。时间是仿真的时间轴，通过：步长：终止时间设定时间矢量。中给出每个时

8、刻的输入序列，所以它是向量。（注：输入信号的定义必须是时域形式；单位阶跃的与传递函数是完全不同的两个概念。程序调试时请留意工作空间中个变量的赋值情况。）Figure 2.3 (a) Transient response of the mobile robot steering control system to a ramp input. (b) m-file script.例2.8 计算下列二阶系统的单位斜坡响应解 用以下命令可求得结果。num=1；den=1,0.6,1；sys=tf(num,den)；t=0:0.1:10；u=t；lsim(sys,u,t)输出图形显示系统的单位斜坡响应曲

9、线y(t)和输入曲线u(t)，如图3-31所示。从图3-31中可以看到对于开环传函为的1型系统，斜坡输入响应存在稳态误差，响应曲线y(t) 逐渐靠近u(t)，但始终不能达到u(t)。 图2.5 例2.8中系统的单位斜坡响应曲线5. 瞬态性能指标计算（性能指标的计算可响应曲线中读出即可，不必按此计算；以下程序仅作参考）finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0) %计算稳态值(终值定理)y,x,t=step(num,den);y1,k=max(y); % 计算超调量time2peak=t(k) % 计算峰值时间percentovershoot=100*(y1-

10、finalvalue)/finalvalue% Compute rice time 计算上升时间n=1;while y(n)<0.1*finalvalue, n=n+1; endm=1;while y(m)<0.9*finalvalue, m=m+1; endrisetime=t(m)-t(n)% Compute settling time 计算调整时间l=length(t);while (y(l)>0.98*finalvalue&(y(l)<1.02*finalvalue) l=l-1;endsettlingtime=t(l)MP 5.1 考虑闭环传递函数请用

11、解析方法和MATLAB的impulse函数，分别计算系统的脉冲响应，并比较所得的结果。MP5.2 某单位负反馈系统的开环传递函数为当输入为斜坡信号时，（利用lsim函数）计算闭环系统在时间段的响应，并求出系统的稳态误差。MP5.3 某2阶系统如图MP5.3所示，它的极点位置同瞬态响应之间存在着对应关系。对控制系统的设计而言，掌握这种关系是非常重要的。考虑如下4种情况;(1) ;(2) ;(3)(4) ;图MP5.3 简单的2阶系统画出这4种情况下的系统的单位阶跃和脉冲响应曲线，求出系统单位阶跃响应的峰值时间、调整时间和超调量P.O.%。MP5.4(不做) 考虑图MP5.4所示的负反馈控制系统，

12、(a)用解析方法证明：该闭环控制系统对单位阶跃响应的超调量约为50%；(b)利用MALAB画出该闭环系统的单位阶跃响应曲线，由此估计系统的超调量，并与(a)的结果作比较。. 图MP5.4 负反馈控制系统MP5.6 为了保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图MP5.6所示的飞机自动驾驶仪。 (a) 假设框图中的控制器是固定增益的比例控制器 ，输入为斜坡信号，利用matlab计算并以曲线显示系统的斜坡响应，求出10s后的航向角误差。 (b) 为了减小稳态跟踪误差，可以采用较复杂的比例积分控制器(PI)，即试重复(a)中的仿真计算，并比较这两种情况下的稳态跟踪误差。图MP5.6 飞机自动驾驶仪框图MP5.7 导弹自动驾驶仪速度控制回路的框图如图