小学奥数训练第34周行程问题(二)

1、第34周行程问题（二）专题简析在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点 值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程：二是同地、同 向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。王牌例题1在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比 弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次；如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相 遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？【思路导航】根据条件，可知如果兄弟俩同向而行，每隔12分钟相遇一次，可知这是追及 问题，即当哥哥比弟弟多跑一圈（600米）时两人相遇，兄弟两人的速度差为600

2、 4- 12 = 50（米/分）：如果相背而行，每隔4分钟相遇一次，可知这是相遇问题。当兄弟两人合跑 一圈（600米）时两人相遇，可以求出兄弟两人的速度和为6004-4=150（米/分）；很据两人的 速度和与速度差，可以求岀两人的速度，进而求出两人跑一圈各自所用的时间。（1）兄弟两人的速度差:600宁12二50 （米/分）兄弟两人的速度和:600 4-4= 150（米/分）（3）哥哥的速度：（50+150）三2= 100（米/分）弟弟的速度：（150 50）三2二50（米/分）或150-100二50 （米/分）（5）哥哥跑一圈所用的时间：6004-100=6（分）（6）弟弟跑一圈所用的时间：6

3、004-50=12（分）答：哥哥跑一圈要6分钟，弟弟跑一圈要12分钟。举一反三11. 父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4 分钟相遇;如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上池一圈，父亲和儿子各需要 多少分钟？2. 张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点 岀发，如果相背而行，6分钟相遇;如果同向而行，25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几 分钟？3. 在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4. 4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前而多少米处？王牌例题2甲、乙、丙三人沿着湖

4、边散步，同时从湖边一固世点出发。甲按顺时针方向行疋，乙与丙1 1<>2I 3按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后 °分钟遇到丙，再过4分钟第二次遇到乙。巳知 乙的速度是甲的速度的2/3,湖的周长为600米，求丙的速度。【思路导航】甲第一次与乙相遇后到甲第二次与乙相遇，刚好共同行一圈。甲、乙速度和600*（1 +3 扌）=20（米/分）120 十（1+寻）为14 7。甲、乙的速度分别是：'3丿二72（米600 - （1+3辛+1寻）=/分）,120 一 72=48（米/分人甲、丙的速度和为196（米/分），这样，就可以求出丙的速度。600弓（1 +3辛）=120 咪/

5、分（1+#） = 72（米/分）取乙速度和：'44 /八"120十甲的速度：乙的速度：12072=48 （米/分）甲、丙速度和:600十（1 土+3 扌+ 11） = 96（来/分）丙的速度:96-72=24 （米/分） 答:丙的速度是24米/分。举一反三21. 甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固宦点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙1 3 反向。在甲第一次遇到乙后 °分钟第一次遇到丙;再过 4分钟第二次遇到乙。已知甲的速度与乙的速度的比为3 : 2,湖的周长为2000米，求三人的速度。2. 兄妹两人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。哥哥

6、每秒走1. 3米，妹妹每秒走1. 2米。他们第10次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到出发点？3. 如图341所示，A, B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而 行，他幷们在C点第一次相遇,C点离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点60米。 求这个圆的周长。王牌例题3甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点岀发，沿相反方向跑。 每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度 的2/3。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了乙跑第二圈时速度提髙了 1/5。已知甲、乙两 人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米

7、？【思路导航】根据题意画图34 2,甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是3=3:2。第一次相遇时，他们所行的路程比是3 : 2o把全程平均分成5份，则他O这时甲反向而行，速"3X2 = 1 吉们第一次相遇点在B点，当甲到A点时，乙又行了3X 度提髙了 1/3,甲、乙的速度比为b当乙到达A点时，甲反向(7)3訂这时乙反向而行,甲、乙的速度比变成了:2X(1+|)=5-3,这样.乙又行了与甲在C点相遇。B点到C点的路程为190米，对应的份数为"3X2=1 dJ_3X（14-|）；2=2：（3-1|）X2=s|190 十（3-昔）><5=400（米）答:这条

8、椭圆形跑道长400米。举一反三31. 小明绕一个圆形长廊游玩（如图34 - 3所示）。顺时针走，从A处到C处要12分钟,从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟？图 34-32. 如图34 4所示，摩托车与小汽车同时从A地岀发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米，且小汽车的速度为摩托车速度的2/3。这条长方形路的全长是多少千米？B 图 3443. 甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地岀发沿相反方向跑步。甲的速度是乙的速度的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道长多少米？王牌例题4公园里湖的周长是24千米，小张

9、和小王从湖边某一地点同时出发反向而彳亍。小王以4千米 /时的速度每走1小时后休息5分钟，小张以6千米/时的速度每泄50分钟后休息10分钟。 两人岀发后多长时间第一次相遇？【思路导航】小张的速度是6千米/时，50分钟疋了 5千米，我们可以把他们出发后的时 间与行程列出下表：小王吋间1小时5分钟小时io分钟3小时15分钟行程4千米8千米12千米小张时间1小时2小时3小吋行程5千米10千米15千米12+15 = 27,比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分钟至3小时15分 钟之间。出发后1小时10分钟，小张已泄了 10+5 4- （504-10） =11（千米），此时两人相 距24-

10、（8+11） =5（千米）。由于从此时到相遇已不会再休息，因此，共同走完这5千米所需 的时间是5 4- （4+6） =0. 5（时），而2小时10分钟+0. 5小时二2小时40分钟。小张50分钟走的路程:64-60X50=5（千米）小张2小时10分钟后共行的路程:104-5+（504-10）=11（千米）两人行2小时10分钟后相距:24 （8+11） =5（千米）两人共同行5千米所需的时间：5十（4+6）二0. 5（时）相遇时间:2小时10分钟+0. 5小时二2小时40分钟举一反三41. 在400米的环形跑道上，A两点相距100米。甲、乙两人分别从A, _B两点同时出发, 按逆时针方向跑步，甲

11、每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米都要停留10秒。那么， 甲追上乙需要多少秒？2. 一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往返一次共用去4小时。汽车去时每小时行驶45 千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？3. 龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分 钟跑80米,兔每跑5分钟 歇25分钟。谁先到达终点？王牌例题5一个游泳池长90米。甲、乙两人分别从游泳池的两端同时岀发，游到另一端立即返回。照 这样往返游，两人游了 10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。两人相遇了几次？【思路导航】尝试画图可知：第一次相遇两人共游了一个全程，之后要每游两个全程相遇一 次

12、。33 4*两人共游了（3+2）X60X10 = 3000（米），是3000 4- 90 =；'（个）全程。除去第一个上游的第一个全程相遇的1次，共相遇16+1二17（次）。举一反三51. 甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往返游泳训练。从游泳池的一端到 另一端甲要3分钟，乙要3. 2分钟。两人下水后连续游了 48分钟，一共相遇了多少次？2. 一游泳池逍长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往返训练15分钟, 甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？3. 马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为5米/秒。马路一

13、旁人行 道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由四向东跑。某一时刻，汽车追 上了甲，6秒 之后汽车离开了甲，30秒后，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了 2秒，汽车藹 开乙。再过几秒后，甲、乙两人相遇？第34周举一反三11.4004-4=100（米/分）400宁8二50（米/分）（100+50）十 2=75（米 /分）10075=25（米/分）父亲所需时间：400-75 = 16/3（分）儿子所需时间:4004-25 = 16（分）2. 6004-6=100（米/分）600-25=24（米/分）（100+24） 4- 2=62（米/分）10062=38（米/分）600K2泛誥分）6OW3

14、8二黔（分）3. 甲、乙两人同时并排起跑到第一次相遇共用的时间：300（54. 4） = 500（秒）第一次相遇时，甲共行的路程:5X500=2500（米）第一次相遇在起跑线前而的距离:2500-300=8 （圈）100 （米）举一反三21. 甲、乙速度和：+3，_f =400（米/分）甲的速度：240（米/分）乙的速度：160（米/分）甲、丙速度和:320（米/分）丙的速度:320240=80 （米/分）2. 兄妹两人共走一周的时间:304-（1.3+1. 2） = 12（秒）第10次相遇时妹所走圏数:1. 2X10X124-30=4. 8（圈）即4圈又24米再走的米数:3024二6（米）3

15、. A到D的距离：80 X 3=240 （米）A到B （半周长）的距离:24060= 180（米）圆的周长:180X2=360（米）举一反三31. 绕一圈所需的时间:（12+15+11）三2 = 19（分）从A处到B处需要的时间：19-15=4（分）3.400.（米）举一反三41. 每跑100米，乙比甲多用的时间：1004-41004-5=5.（秒）甲追上乙要多跑100米需20秒，休息:20三5二4（次）100. X4=400（米）- 100X5 = 500（米）停了 4 次，共用的时间：20X 5 + 40=140（秒）2. 72（千米）3. 龟用时：10000-4-80=125 （分）兔用时:25X （100004-4004-51） + 100004-400=125（分）龟、兔同时到达终点。举一反三5（斗+£）X482311.两人一共游了 3缶2 /（个）全程。从两人行